论文部分内容阅读
摘 要：为了研究食品安全网络舆论间的竞争和传播状况，提高相关政策制定的针对性和科学性，基于广义虚拟经济视角，应用多种群Lotka-Volterra模型对有代表性的食品安全事件网络舆论进行分析。根据竞争系数矩阵可以判断出不同舆论间的互惠、竞争、捕食-被捕食关系，据此可为食品安全复杂舆论的管理、管理效率的提升提供依据。为了研究食品安全网络舆论间的竞争和传播状况，提高相关政策制定的针对性和科学性，基于广义虚拟经济视角，应用多种群Lotka-Volterra模型对有代表性的食品安全事件网络舆论进行分析。根据竞争系数矩阵可以判断出不同舆论间的互惠、竞争、捕食-被捕食关系，据此可为食品安全复杂舆论的管理、管理效率的提升提供依据。
关键词：广义虚拟经济;Lotka-Volterra模型;食品安全;网络舆论
中图分类号： F416.82 文献标识码：A 文章编号：1674-9448 （2019） 01-0018-06
Abstract： In order to study the competition and dissemination of network public opinion in food safety from the perspective of generalized virtual economy and improve the pertinence and scientific nature of policy making， multigroup Lotka-Volterra model is used to study representative network public opinion. Therefore， it can provide the basis for the management of complex public opinion and the improvement of management efficiency.
一.引言
近年来我国的食品安全事件频发，食品安全问题已经成为社会的热点问题，由此导致的舆论也纷至沓来。而微博作为国内最大的开放式网络舆论平台，给食品安全的舆论传播提供了平台。在微博上，人们获取最新的消息、表达观点，但是微博舆论往往真伪难辨，形成多种观点相互竞争的局面。食品安全网络舆论竞争传播机制的研究对正确引导食品产业发展有着深远的意义。学者们对微博舆论传播机制开展了多方面的研究，主要可分为定性研究、定量实证两大类。本文从生态学角度，运用Lotka-Volterra模型研究食品安全网络舆论竞争传播机制。Lotka-Volterra模型是反映生态系统中种群间动态竞争的动力学模型，被广泛用于社会经济中各类竞争系统的建模分析中。同时，研究食品安全网络舆论竞争传播机制也是广义虚拟经济时代的要求。“广义虚拟经济”（The Generalized Virtual Economy）即“同时满足人的物质需求和心理需求或只满足人的心理需求”的经济的统称。在广义虚拟经济视角下对食品安全网络舆论竞争传播机制进行研究，不仅要考虑到食品安全网络舆论竞争传播机制的客观影响，也要考虑对社会公民的心理上产生的影响。刘思峰从广义虚拟经济的角度，探索了如何将虚拟经济和实体经济相协调[1]。
国内外学者对网络舆论竞争传播分析进行了相关的研究。肖文涛，许小美指出伴随着微博等社交网络平台的迅速发展，公民的舆论空间得到进一步扩大、话语表达权得到进一步释放，由此导致网络舆论呈现出新的发展态势[2]。刘泾运用网络舆论生态系统来研究谣言治理，阐明了谣言会对网络舆论生态平衡产生不良影响，同时也探索了如何营造健康和谐的网络舆论生态[3]。洪巍通过收集整理上海福喜事件相关的的新浪微博信息，运用多项Logistic回归模型进行研究，探索网民在食品安全网络舆情中转发行为的特征以及主要影响因素[4]。赵奕奕，彭怡等采用有界信任规则，并且加入突发事件的不确定性环境噪声因子，构建出噪声异质有界信任模型来分析群体抢购行为[5]。李丁，张华静等选取了网络舆论中的公共意识和意见领袖两个因素研究了网络舆论在互联网中的形成和演化过程[6]。钟琪，戚巍等将社会型Lotka-Volterra模型建立了社会型危机信息扩散模型[7]。张亮，任立肖针提出了一种多种群 Lotka-Volterra 分析模型，影响微博舆论传播的因素不仅包括当前的舆论量、内生增长速度等，微博舆论的竞争作用也产生了很大的影响[8]。刘咏梅，彭琳等结合生态学中的 Lotka-Volterra 种间竞争模型，建立了舆论传播模型，并阐明微博谣言难以根除的原因[9]。兰月新，曾润喜也进行了类似的研究，为政府进行微博网络舆情管理提供参考[10]。Zhang Y等加入临界速度来构建Lotka-Volterra 竞争模型，结合微博转发数据研究微博舆论合作竞争传播过程[11]。Boyd D等针对Twitter研究了用户如何转发、为何转发以及转发什么等问题[12];Zaman T R等用MatchBox模型来预测单个用户转发一条微博的概率[13]。本文在微博网络舆论多观点竞争机制的基础上，运用Lotka-Volterra模型对微博舆论传播过程建模，研究针对同一事件多种舆论的相互关系及传播机理，为网絡舆论的管理提供依据。
二、食品安全网络舆论的竞争传播建模
生物数学Lotka-Volterra模型由生态学家Lotka和数学家共同提出，最初用来研究生物种群间动态竞争情形。由于人类经济活动类似于生物种群间的动态发展，模型逐渐被应用于社会经济管理活动中。微博作为舆论开放的场所，每个上网的用户都可以自由发表自己的观点。针对某一具体事件，用户均可以用点赞、转发、评论等方式表达对某种舆论的赞成或反对。且由于网络社交的匿名性和便捷性，某一事件总是伴随着多种不同舆论，随着受众群体扩大，多种不同观点的舆论总是呈现出相互竞争或相互补充的关系。微博平台可类似一个生态系统，支持某种观点的微博用户可以近似看成一类群体，这类群体的数量受到三种因素的影响，即自身舆论传播的潜力、相反观点竞争的影响以及此种观点所能影响的最大可能受众数量。由此，我们可以引入Lotka-Volterra种群竞争模型来研究微博舆论传播方式。 三、“五毛食品”包围农村校园微博舆论传播分析
2017年3月底，一条“‘五毛食品’包围农村校园：多为三无产品”的报道在网上引发关注与讨论。报道称，大量售价低廉、没有生产日期且产自小村镇小作坊“傍名牌”的山寨食品、过期食品堂而皇之地涌进农村小卖部。这些质量堪忧的食品对经常光顾的小孩健康造成严重威胁。对于这些报道，相应的舆论大致分为四类：第一类为“没必要关注”，其中有代表性的样本内容为：“莫名担忧，我可是小学每天一包的人”、“我也是，现在工作了也在吃，还是身体健康”等;第二类为“应加强关注”，其中有代表性的样本内容为：“还是少吃吧，将来绝对不会允许我闺女吃”、“希望国家能解决下这个问题，不管是农村的孩子还是城市的孩子都是祖国的未来，这些小零食的卫生安全问题肯定不过关”等;第三类为“态度不明确”，其中有代表性的样本内容为：“小时候很喜欢买啊”、“再也没有唐僧肉了”等;第四类为“中立”，有代表性的样本内容为：“让市场发挥资源配置的决定性作用”、“以前都是心照不宣，凡事有利必有弊”等。对以上四种微博舆论进行收集，以“五毛食品”为关键词，时间范围限定在2017年3月20至3月29日，再利用NLPIR汉语分词系统对微博文本进行语义判断并分别归类，得到以下四类舆论数量随时间变化图1：
令X1、X2、X3、X4分别代表“没必要关注”“应加强关注”“态度中立”“态度不明确”的微博舆论，参考学者Kloppers和Greeff的方法[17]对（4）式进行回归参数估计得到表1的Lotka-Volterra模型系数矩阵：
由表1可以看出，“没必要关注”的舆论和“应加强关注”的舆论相互促进，均有利于对方数量的增长。这两类舆论相较于剩下的两类属于态度观点明确的类别，且立场相互对立，在言论较为自由宽松的微博平台，更容易激发广泛的讨论，刺激舆论空间的扩大。“态度中立”和“态度不明确”的舆论属于被捕食类型，由于“没必要关注”和“应加强关注”的舆论广泛传播，更多的有关舆论本身的事实细节被披露，以及舆论意见领袖的带动作用，很多“态度中立”的微博用户很容易偏向某种观点，放弃原来不支持不反对的态度，“态度不明确”的微博用户有些可能支持某种观点只是表达时态度不明确，有些可能是因为暂时对真实情况不了解，不愿意表达明确观点而造成态度不明确，随着时间的推移，态度也很有可能偏向“没必要关注”或者“应加强关注”的舆论类别。同时，“态度中立”和“态度不明确”的舆论相互竞争。由于态度不明确的微博用户存在，态度中立的微博披露的信息可能促使态度不明确的数量减少;反过来，态度不明确的微博也影响着中立立场，促使其偏向别的类别。
从四种舆论的绝对数量和具体内容来考量，支持“应加强关注”的数量最多，内容大多有自己充分的理由。“没必要关注”的舆论数量其次，内容大多是情绪化的表达。由于某个事件总是某家媒体首先報道，其他媒体相继转发和引用，所以源报道本身包含的观点对舆论导向起到了重要的作用，这也是本例中表示应加强关注的微博数量最多的原因。报道本身涉及“食品安全”“孩子”等社会热点话题，表示应加强关注的微博用户大多以理性的思考对社会长时间存在的问题展开讨论。但由于这种类型的报道并不是突发性新闻，报道的社会问题之前就已存在且被一部分群体所了解，所以存在一定数量的表示“没必要关注”的观点。同时由于当今社会信息传播的迅捷性和多元性，人们潜意识里会比较各种信息对自己的吸引力，更愿意深入了解自己觉得“好玩”“刺激”的信息，而对自己觉得不太具有吸引力的信息，得出的结论相对来说随意和武断一些，这也是 “没必要关注”观点支持率比较高的原因。
四、对策建议
应用Lotka-Volterra模型对有代表性的食品安全网络舆论竞争和传播进行了分析，可以看出，针对某个事件的不同舆论并不是简单随时间消长，而是在其类别之间存在互惠共生、互相竞争、捕食—被捕食的关系。利用各种舆论间的不同关系在正确引导社会舆论、消除网络谣言等方面可以减少政策制定的盲目性，起到事半功倍的效果。具体来说，首先，保证网络相对自由宽松的环境，让各种舆论可以自由流动。网络舆论观点正常地碰撞可以激发更大范围的关注和讨论，对于政策的宣扬、共识的达成有一定的益处，同时这些呼声也是民意的一种体现，反过来有利于政策的科学制定和调整，从而维护社会的稳定;其次，对于理性客观的舆论应促使其主体地位的形成，充分发挥媒体、网络意见领袖的舆论导向作用，逐步捕食态度不明确、态度中立群体的数量，从而让理性客观的舆论成为一致共识;最后，舆论的竞争和传播是一个动态的过程，不管哪种舆论，其数量总是随着时间呈现波浪的变化，对于客观公正的舆论应保持长时间、多阶段、不同方式的强化，而对于谣言性质的舆论，应通过权威信息的及时发布减弱其对其他舆论的捕食能力。
五、研究展望
Lotka-Volterra模型向我们清晰了展示了各种舆论间的竞争合作关系，也给我们政策制定提供了一定的指导原则。但模型是针对某一具体事件按时间段分析的，任何事件都不可能独立存在，从而同时期事件、关联事件的影响作用被忽略，造成分析的不全面;模型基于生物竞争思想，没有考虑社交网络结构、外部因素对模型整体的影响，这也是需要进一步研究的地方。
参考文献：
刘思峰，袁潮清，王业栋.广义虚拟经济视角下我国虚拟经济与实体经济协调发展实证研究[J].广义虚拟经济研究，2011， 2（4）： 53-56.
肖文涛，许小美.新媒体时代的网络舆论现状与引导对策[J].行政论坛，2012，（06）：79-84.
刘泾.网络舆论生态视域中的谣言治理研究[J].情报科学，2014，（05）：42-46.
洪巍，史敏，洪小娟等.食品安全网络舆情中网民微博转发行为影响因素研究——以上海福喜事件为例[J].中国人口·资源与环境，2016，（05）：167-176. 赵奕奕，彭怡，肖磊等.突发事件下群体抢购行为的舆论传播机理研究[J].系统工程理论与实践，2015，（03）：616-622.
李丁，张华静，刘怡君.公众对环境保护的网络参与研究——以PX项目的网络舆论演化为例[J].中国行政管理，2015，（01）：68-72.
钟琪，戚巍，张乐. Lotka-Volterra系统下的社会型危机信息扩散模型[J].系统工程理论与实践，2012，（01）：104-110.
张亮，任立肖.基于多种群Lotka-Volterra的微博舆论竞争传播分析[J].情报杂志，2015，（10）：112-116.
刘咏梅，彭琳，赵振军.基于Lotka-Volterra的微博谣言事件演进分析[J].情报杂志，2013，（11）：110-116.[10]兰月新，曾润喜.基于Lotka-Volterra的微博群体竞争模型[J].情报杂志，2013，（07）：59-63.
Zhang Y， Tang C， Li W. Cooperative and Competitive Dynamics Model for Information Propagation in Online Social Networks[J].Journal of Applied Mathematics， 2014， 2014（2）.
Boyd D， Golder S， Lotan G. Tweet， Tweet， Retweet： Conversational Aspects of Retweeting on Twitter[C].Hawaii International Conference on System Sciences. IEEE Computer Society， 2010：1-10.
Zaman T R， Herbrich R， Gael J V， et al. Predicting Information Spreading in Twitter[J]. Computational Social Science & the Wisdom of Crowds Workshop， 2012.
陳海俊，娄喜娟，刘洁等. Lotka-Volterra模型参数的灰色估计法及其应用[J].数学的实践与认识，2011，（23）：108-113.
霍海峰，李万同.中立型时滞Lotka-Volterra系统正周期解的存在性[J].数学学报，2003，（06）：1199-1210.
张亮，任立肖.基于多种群Lotka-Volterra的微博舆论竞争传播分析[J].情报杂志，2015，（10）：112-116.
Kloppers P H，Greeff J C. Lotka-volterra Model Paramester Estimation using Experiential Data [J]. Applied Mathematics and Computation， 2013，224：817-825
关键词：广义虚拟经济;Lotka-Volterra模型;食品安全;网络舆论
中图分类号： F416.82 文献标识码：A 文章编号：1674-9448 （2019） 01-0018-06
Abstract： In order to study the competition and dissemination of network public opinion in food safety from the perspective of generalized virtual economy and improve the pertinence and scientific nature of policy making， multigroup Lotka-Volterra model is used to study representative network public opinion. Therefore， it can provide the basis for the management of complex public opinion and the improvement of management efficiency.
一.引言
近年来我国的食品安全事件频发，食品安全问题已经成为社会的热点问题，由此导致的舆论也纷至沓来。而微博作为国内最大的开放式网络舆论平台，给食品安全的舆论传播提供了平台。在微博上，人们获取最新的消息、表达观点，但是微博舆论往往真伪难辨，形成多种观点相互竞争的局面。食品安全网络舆论竞争传播机制的研究对正确引导食品产业发展有着深远的意义。学者们对微博舆论传播机制开展了多方面的研究，主要可分为定性研究、定量实证两大类。本文从生态学角度，运用Lotka-Volterra模型研究食品安全网络舆论竞争传播机制。Lotka-Volterra模型是反映生态系统中种群间动态竞争的动力学模型，被广泛用于社会经济中各类竞争系统的建模分析中。同时，研究食品安全网络舆论竞争传播机制也是广义虚拟经济时代的要求。“广义虚拟经济”（The Generalized Virtual Economy）即“同时满足人的物质需求和心理需求或只满足人的心理需求”的经济的统称。在广义虚拟经济视角下对食品安全网络舆论竞争传播机制进行研究，不仅要考虑到食品安全网络舆论竞争传播机制的客观影响，也要考虑对社会公民的心理上产生的影响。刘思峰从广义虚拟经济的角度，探索了如何将虚拟经济和实体经济相协调[1]。
国内外学者对网络舆论竞争传播分析进行了相关的研究。肖文涛，许小美指出伴随着微博等社交网络平台的迅速发展，公民的舆论空间得到进一步扩大、话语表达权得到进一步释放，由此导致网络舆论呈现出新的发展态势[2]。刘泾运用网络舆论生态系统来研究谣言治理，阐明了谣言会对网络舆论生态平衡产生不良影响，同时也探索了如何营造健康和谐的网络舆论生态[3]。洪巍通过收集整理上海福喜事件相关的的新浪微博信息，运用多项Logistic回归模型进行研究，探索网民在食品安全网络舆情中转发行为的特征以及主要影响因素[4]。赵奕奕，彭怡等采用有界信任规则，并且加入突发事件的不确定性环境噪声因子，构建出噪声异质有界信任模型来分析群体抢购行为[5]。李丁，张华静等选取了网络舆论中的公共意识和意见领袖两个因素研究了网络舆论在互联网中的形成和演化过程[6]。钟琪，戚巍等将社会型Lotka-Volterra模型建立了社会型危机信息扩散模型[7]。张亮，任立肖针提出了一种多种群 Lotka-Volterra 分析模型，影响微博舆论传播的因素不仅包括当前的舆论量、内生增长速度等，微博舆论的竞争作用也产生了很大的影响[8]。刘咏梅，彭琳等结合生态学中的 Lotka-Volterra 种间竞争模型，建立了舆论传播模型，并阐明微博谣言难以根除的原因[9]。兰月新，曾润喜也进行了类似的研究，为政府进行微博网络舆情管理提供参考[10]。Zhang Y等加入临界速度来构建Lotka-Volterra 竞争模型，结合微博转发数据研究微博舆论合作竞争传播过程[11]。Boyd D等针对Twitter研究了用户如何转发、为何转发以及转发什么等问题[12];Zaman T R等用MatchBox模型来预测单个用户转发一条微博的概率[13]。本文在微博网络舆论多观点竞争机制的基础上，运用Lotka-Volterra模型对微博舆论传播过程建模，研究针对同一事件多种舆论的相互关系及传播机理，为网絡舆论的管理提供依据。
二、食品安全网络舆论的竞争传播建模
生物数学Lotka-Volterra模型由生态学家Lotka和数学家共同提出，最初用来研究生物种群间动态竞争情形。由于人类经济活动类似于生物种群间的动态发展，模型逐渐被应用于社会经济管理活动中。微博作为舆论开放的场所，每个上网的用户都可以自由发表自己的观点。针对某一具体事件，用户均可以用点赞、转发、评论等方式表达对某种舆论的赞成或反对。且由于网络社交的匿名性和便捷性，某一事件总是伴随着多种不同舆论，随着受众群体扩大，多种不同观点的舆论总是呈现出相互竞争或相互补充的关系。微博平台可类似一个生态系统，支持某种观点的微博用户可以近似看成一类群体，这类群体的数量受到三种因素的影响，即自身舆论传播的潜力、相反观点竞争的影响以及此种观点所能影响的最大可能受众数量。由此，我们可以引入Lotka-Volterra种群竞争模型来研究微博舆论传播方式。 三、“五毛食品”包围农村校园微博舆论传播分析
2017年3月底，一条“‘五毛食品’包围农村校园：多为三无产品”的报道在网上引发关注与讨论。报道称，大量售价低廉、没有生产日期且产自小村镇小作坊“傍名牌”的山寨食品、过期食品堂而皇之地涌进农村小卖部。这些质量堪忧的食品对经常光顾的小孩健康造成严重威胁。对于这些报道，相应的舆论大致分为四类：第一类为“没必要关注”，其中有代表性的样本内容为：“莫名担忧，我可是小学每天一包的人”、“我也是，现在工作了也在吃，还是身体健康”等;第二类为“应加强关注”，其中有代表性的样本内容为：“还是少吃吧，将来绝对不会允许我闺女吃”、“希望国家能解决下这个问题，不管是农村的孩子还是城市的孩子都是祖国的未来，这些小零食的卫生安全问题肯定不过关”等;第三类为“态度不明确”，其中有代表性的样本内容为：“小时候很喜欢买啊”、“再也没有唐僧肉了”等;第四类为“中立”，有代表性的样本内容为：“让市场发挥资源配置的决定性作用”、“以前都是心照不宣，凡事有利必有弊”等。对以上四种微博舆论进行收集，以“五毛食品”为关键词，时间范围限定在2017年3月20至3月29日，再利用NLPIR汉语分词系统对微博文本进行语义判断并分别归类，得到以下四类舆论数量随时间变化图1：
令X1、X2、X3、X4分别代表“没必要关注”“应加强关注”“态度中立”“态度不明确”的微博舆论，参考学者Kloppers和Greeff的方法[17]对（4）式进行回归参数估计得到表1的Lotka-Volterra模型系数矩阵：
由表1可以看出，“没必要关注”的舆论和“应加强关注”的舆论相互促进，均有利于对方数量的增长。这两类舆论相较于剩下的两类属于态度观点明确的类别，且立场相互对立，在言论较为自由宽松的微博平台，更容易激发广泛的讨论，刺激舆论空间的扩大。“态度中立”和“态度不明确”的舆论属于被捕食类型，由于“没必要关注”和“应加强关注”的舆论广泛传播，更多的有关舆论本身的事实细节被披露，以及舆论意见领袖的带动作用，很多“态度中立”的微博用户很容易偏向某种观点，放弃原来不支持不反对的态度，“态度不明确”的微博用户有些可能支持某种观点只是表达时态度不明确，有些可能是因为暂时对真实情况不了解，不愿意表达明确观点而造成态度不明确，随着时间的推移，态度也很有可能偏向“没必要关注”或者“应加强关注”的舆论类别。同时，“态度中立”和“态度不明确”的舆论相互竞争。由于态度不明确的微博用户存在，态度中立的微博披露的信息可能促使态度不明确的数量减少;反过来，态度不明确的微博也影响着中立立场，促使其偏向别的类别。
从四种舆论的绝对数量和具体内容来考量，支持“应加强关注”的数量最多，内容大多有自己充分的理由。“没必要关注”的舆论数量其次，内容大多是情绪化的表达。由于某个事件总是某家媒体首先報道，其他媒体相继转发和引用，所以源报道本身包含的观点对舆论导向起到了重要的作用，这也是本例中表示应加强关注的微博数量最多的原因。报道本身涉及“食品安全”“孩子”等社会热点话题，表示应加强关注的微博用户大多以理性的思考对社会长时间存在的问题展开讨论。但由于这种类型的报道并不是突发性新闻，报道的社会问题之前就已存在且被一部分群体所了解，所以存在一定数量的表示“没必要关注”的观点。同时由于当今社会信息传播的迅捷性和多元性，人们潜意识里会比较各种信息对自己的吸引力，更愿意深入了解自己觉得“好玩”“刺激”的信息，而对自己觉得不太具有吸引力的信息，得出的结论相对来说随意和武断一些，这也是 “没必要关注”观点支持率比较高的原因。
四、对策建议
应用Lotka-Volterra模型对有代表性的食品安全网络舆论竞争和传播进行了分析，可以看出，针对某个事件的不同舆论并不是简单随时间消长，而是在其类别之间存在互惠共生、互相竞争、捕食—被捕食的关系。利用各种舆论间的不同关系在正确引导社会舆论、消除网络谣言等方面可以减少政策制定的盲目性，起到事半功倍的效果。具体来说，首先，保证网络相对自由宽松的环境，让各种舆论可以自由流动。网络舆论观点正常地碰撞可以激发更大范围的关注和讨论，对于政策的宣扬、共识的达成有一定的益处，同时这些呼声也是民意的一种体现，反过来有利于政策的科学制定和调整，从而维护社会的稳定;其次，对于理性客观的舆论应促使其主体地位的形成，充分发挥媒体、网络意见领袖的舆论导向作用，逐步捕食态度不明确、态度中立群体的数量，从而让理性客观的舆论成为一致共识;最后，舆论的竞争和传播是一个动态的过程，不管哪种舆论，其数量总是随着时间呈现波浪的变化，对于客观公正的舆论应保持长时间、多阶段、不同方式的强化，而对于谣言性质的舆论，应通过权威信息的及时发布减弱其对其他舆论的捕食能力。
五、研究展望
Lotka-Volterra模型向我们清晰了展示了各种舆论间的竞争合作关系，也给我们政策制定提供了一定的指导原则。但模型是针对某一具体事件按时间段分析的，任何事件都不可能独立存在，从而同时期事件、关联事件的影响作用被忽略，造成分析的不全面;模型基于生物竞争思想，没有考虑社交网络结构、外部因素对模型整体的影响，这也是需要进一步研究的地方。
参考文献：
刘思峰，袁潮清，王业栋.广义虚拟经济视角下我国虚拟经济与实体经济协调发展实证研究[J].广义虚拟经济研究，2011， 2（4）： 53-56.
肖文涛，许小美.新媒体时代的网络舆论现状与引导对策[J].行政论坛，2012，（06）：79-84.
刘泾.网络舆论生态视域中的谣言治理研究[J].情报科学，2014，（05）：42-46.
洪巍，史敏，洪小娟等.食品安全网络舆情中网民微博转发行为影响因素研究——以上海福喜事件为例[J].中国人口·资源与环境，2016，（05）：167-176. 赵奕奕，彭怡，肖磊等.突发事件下群体抢购行为的舆论传播机理研究[J].系统工程理论与实践，2015，（03）：616-622.
李丁，张华静，刘怡君.公众对环境保护的网络参与研究——以PX项目的网络舆论演化为例[J].中国行政管理，2015，（01）：68-72.
钟琪，戚巍，张乐. Lotka-Volterra系统下的社会型危机信息扩散模型[J].系统工程理论与实践，2012，（01）：104-110.
张亮，任立肖.基于多种群Lotka-Volterra的微博舆论竞争传播分析[J].情报杂志，2015，（10）：112-116.
刘咏梅，彭琳，赵振军.基于Lotka-Volterra的微博谣言事件演进分析[J].情报杂志，2013，（11）：110-116.[10]兰月新，曾润喜.基于Lotka-Volterra的微博群体竞争模型[J].情报杂志，2013，（07）：59-63.
Zhang Y， Tang C， Li W. Cooperative and Competitive Dynamics Model for Information Propagation in Online Social Networks[J].Journal of Applied Mathematics， 2014， 2014（2）.
Boyd D， Golder S， Lotan G. Tweet， Tweet， Retweet： Conversational Aspects of Retweeting on Twitter[C].Hawaii International Conference on System Sciences. IEEE Computer Society， 2010：1-10.
Zaman T R， Herbrich R， Gael J V， et al. Predicting Information Spreading in Twitter[J]. Computational Social Science & the Wisdom of Crowds Workshop， 2012.
陳海俊，娄喜娟，刘洁等. Lotka-Volterra模型参数的灰色估计法及其应用[J].数学的实践与认识，2011，（23）：108-113.
霍海峰，李万同.中立型时滞Lotka-Volterra系统正周期解的存在性[J].数学学报，2003，（06）：1199-1210.
张亮，任立肖.基于多种群Lotka-Volterra的微博舆论竞争传播分析[J].情报杂志，2015，（10）：112-116.
Kloppers P H，Greeff J C. Lotka-volterra Model Paramester Estimation using Experiential Data [J]. Applied Mathematics and Computation， 2013，224：817-825