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发散性思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径去分析和解决问题的一种思维方式。长期以来，课本上的题目和材料的呈现过程大都遵循一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于数学兴趣的激发、智力能力的发展是不够的，因此在数学教学中教师要有意识地培养学生的发散性思维。数被称为“思维的体操”，理应成为学生发散性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的发散性思维，在数学教学中我们尤其应当注重充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题、自己得出结论，支持他们大胆怀疑、勇于创新、不“人云亦云”、不盲从“老师说的”和“书上写的”。
一、在求异中培养发散思维
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样：“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始的。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察得深刻与否，决定着发散性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察、去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且也可能有创见性地寻找到解决问题的契机。
发散性思维以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师要善于选择具体题例，创设问题情境，教师精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中不时出现的求异因素要及时给予肯定和热情表扬，并记上优分，以资鼓励，使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性；当学生欲寻异解而不能时，则要细心点拨、潜心诱导，帮助他们获得成功，让他们在对于问题多解的艰苦追求并且获得成功的过程中，备享思维发散这一创造性思维活动的乐趣，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向。这样，在面临具体问题时，学生就会能动地作出“还有另解吗”、“试试看，再从××角度分析一下”的求异思考。
二、在变通中培养发散思维
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚、不受固定模式的制约以后才能实现，因此在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面考虑问题，实行变通。当学生思路闭塞时，教师要善于调度原型，帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
三、大胆启发学生进行猜想，在独创中培养发散思维
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创的表现。教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见和质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火。我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”：“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜、去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的”、“解这题的方法是如何想到的”之类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论、缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望、猜想的积极性。
四、培养发散思维要加强基础
首先，要加强基础知识的教学和基本技能的训练。学生掌握的每一项知识、技能不仅必须准确无误和具有良好的巩固程度，而且要理解知识间的纵横联系，把握形式与实际的关系。如果在基础上有这样那样缺陷，当思维向各方发散时便会时时受阻，处处遇卡。其次，要帮助学生掌握一些解决问题的思想方法和数学方法，如换元法、待定系数法、观察与实验、联想与类比、比较与分类、分析与综合、一般与特殊、抽象与概括等。数学思想是指处理数学问题时的观点。它是一些哲理性观点在数学中的体现，如分类讨论思想、数形结合思想、运动思想、转化思想、变换思想等。解题方法上经常进行一题多解、一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质，总结解题规律。
因此，在数学教学中，我们必须改变观念，在加强基础知识教学的同时培养学生的创新意识和发散性思维，使学生的思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”，使学生的思维标新立异、“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解，使学生的思维可向纵深方向发展，具有由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的连贯性和发散性。
一、在求异中培养发散思维
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样：“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始的。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察得深刻与否，决定着发散性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察、去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且也可能有创见性地寻找到解决问题的契机。
发散性思维以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师要善于选择具体题例，创设问题情境，教师精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中不时出现的求异因素要及时给予肯定和热情表扬，并记上优分，以资鼓励，使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性；当学生欲寻异解而不能时，则要细心点拨、潜心诱导，帮助他们获得成功，让他们在对于问题多解的艰苦追求并且获得成功的过程中，备享思维发散这一创造性思维活动的乐趣，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向。这样，在面临具体问题时，学生就会能动地作出“还有另解吗”、“试试看，再从××角度分析一下”的求异思考。
二、在变通中培养发散思维
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚、不受固定模式的制约以后才能实现，因此在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面考虑问题，实行变通。当学生思路闭塞时，教师要善于调度原型，帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
三、大胆启发学生进行猜想，在独创中培养发散思维
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创的表现。教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见和质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火。我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”：“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜、去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的”、“解这题的方法是如何想到的”之类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论、缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望、猜想的积极性。
四、培养发散思维要加强基础
首先，要加强基础知识的教学和基本技能的训练。学生掌握的每一项知识、技能不仅必须准确无误和具有良好的巩固程度，而且要理解知识间的纵横联系，把握形式与实际的关系。如果在基础上有这样那样缺陷，当思维向各方发散时便会时时受阻，处处遇卡。其次，要帮助学生掌握一些解决问题的思想方法和数学方法，如换元法、待定系数法、观察与实验、联想与类比、比较与分类、分析与综合、一般与特殊、抽象与概括等。数学思想是指处理数学问题时的观点。它是一些哲理性观点在数学中的体现，如分类讨论思想、数形结合思想、运动思想、转化思想、变换思想等。解题方法上经常进行一题多解、一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质，总结解题规律。
因此，在数学教学中，我们必须改变观念，在加强基础知识教学的同时培养学生的创新意识和发散性思维，使学生的思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”，使学生的思维标新立异、“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解，使学生的思维可向纵深方向发展，具有由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的连贯性和发散性。