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探究式教学是新课标倡导的重要方式之一。课堂教学中，引导学生从多方向、多角度、多层次、全方位地开展立体式探究，可使数学学习真正发生，数学思维深度生长，核心素养落地生根。下面以《多边形的内角和》教学为例，谈谈小学数学多维立体探究式教学的实践与思考。
教学内容：
义务教育教科书四年级数学（上册）第96—97页。
教学目标：
1.通过观察、操作等具体活动，探索发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，用自己能理解的方式表示所发现的规律。
2.经历探索多边形内角和的过程，积累探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。
3.在参与探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。
教学重点：
探索多边形内角和的规律。
教學难点：
借探索多边形内角和公式，获得规律探究的一般方法。
教学过程：
一、联系旧知，引入新课
师：同学们，图形是我们数学学习的重要内容，你知道哪些图形？
生：三角形、正方形、长方形……
师：大家说到的一些图形，我们用三角板就可以拼出来（课件逐个出示三角板拼成的部分实图：三角形、长方形、正方形、平行四边形、四边形、五边形……）给我们的三角板越多，拼成的图形形状也就越多（课件出示三角板实物隐退后的抽象图形）
指出：像这些由三条或三条以上的线段首尾相接围成的平面图形，它们有一个共同的名字，叫多边形。（板书：多边形）
师：三角形是最简单的多边形。（板书：三角形）
师：在多边形中我们已经知道三角形的内角和是180°，你想到什么新问题呢？
生：四边形、五边形、六边形等其他多边形的内角和又分别是多少度呢？
师：问题提得真好！是呀，四边形、五边形、六边形等其他多边形，它们的内角和又分别是多少度呢？这当中有没有什么规律呢？今天这节课我们一起来研究多边形的内角和。（完善板书：多边形的内角和）
【评析】学生已经知道三角形的内角和是180°，这是本课教学的知识生长点，“三角板拼图形”不仅让学生感悟图形之间的关系，更顺势引导学生联系旧知自主产生疑问，让学生从发现问题、提出问题开始走向规律的探究之旅，并为接下来的“四边形内角和探究”埋下伏笔。
二、引导参与，探究新知
1.多维探究，探索规律
师：老子说过“天下难事，必做于易”。 我们已经知道三角形的内角和是180°，下面让我们从四边形开始，展开对多边形内角和的研究。课件上正好有几个四边形，看着他们，你觉得他们的内角和是多少呢？
生：360°。
生：我也觉得是360°。
生：360°。
师：你是怎样想的？
生：正方形、长方形是四边形，四个角都是直角，4个90°是360°，那么，我想其他四边形的内角和也是360°。
生：我的想法和他一样。
师：我们可以确定正方形、长方形的内角和是360°（课件在正方形、长方形四个内角处添加直角符号），但其他四边形的内角和到底是不是360°呢？让我们小组合作开始探究。
探究活动一：小组合作，探究四边形的内角和是多少，初步感受分割法
师：请大家以小组为单位，选择方法来探究“四边形的内角和是不是360°”。
（课件出示活动要求： ①任选一个四边形作为研究对象，标出其所有内角；②小组商议，确定验证方法后动手实践；③操作完成后，推选代表准备发言交流。）
（学生分组探究活动）
师：下面请每个小组将本组的验证方法与结论和大家交流。
生：我们组用量角器分别量出4个角的度数后相加，发现四边形内角和是360°。
生：我们参考以前学习三角形内角和的方法，把四个角撕下来拼到一起，发现刚好拼成一个周角，我们认为四边形内角和是360°。
生：我们没有量也没有撕，我们小组从刚才用三角板拼图形得到启发，加了一条线把四边形分成两个三角形，再用 180°×2就得出我们这个四边形的内角和是360°了。
师：没有量也没有撕，只加一条线，听起来很简单，给大家具体说说。
生：（实物投影）从顶点到相对顶点连一条线将四边形分割成两个三角形，原来的四个内角被分割成了六个角，分别在两个三角形中，三角形的内角和是180°，再用180°×2就求出了四边形的内角和是360°了。
师：“求四边形的内角和”可以转化成“求两个三角形的内角和”（课件将学生展示的再逐步呈现），两个三角形六个内角的和就是四边形的内角和，分割、转化是我们学习数学知识时经常用到的重要的数学方法。
师：有结果不是360°的吗？
生：没有。（若有，关注方法及测量误差）
师：那还有不同证明方法吗？
生：没有了。
师：好，我们现在可以确认任意四边形的内角和都是 360°。（板书：四边形 360°）
师：量、撕、分割三种方法，你更喜欢哪种方法？
生：……
师：运用“分割法”将多边形分成几个三角形，几个三角形的内角和就是多边形内角和的方法较简单。
【评析】四边形的内角和是探究多边形内角和的第一层面纱，从“自然量”“ 按需撕”到“尝试分”是重要的思维跨越，给足时间、空间，引导学生数形结合，自主思考，小组合作探究，初步感知规律，渗透数学思想，发展思维。 探究活动二：引导多维思考，自主探究五边形、六边形的内角和，优化分割方法
（1）探究五边形的内角和。
师：下面请大家从材料袋中取出老师给大家准备的五边形，求出它的内角和。
生：自主操作。（师巡视）
汇报交流（实物投影）
生：我分割成了三个三角形（师引导生感受从任意一个顶点出发分割），180°×3=540°。
生：老师，我和他不同，我分成了四个三角形（师引导生感受从边上任意一点出发分割），180°×4=720°。
师：现在出现了两种结果，有没有和这两种都不一样的了？
生：没有了。
师：让我们分别请这两种结果的一位同学做代表，带着他们的图展示给大家看一下，请大家仔细观察，说说你的想法。
（投影展示，学生观察）
生：我认为720°的错了，他多算了角。
生：我也认为720°的错了。
师：他多算了哪里的角呢？（请生上来指一指）
师：是的，他多算了4个角，而且4个角的和正好是一个平角，那我们只要再用720°-180°就可以得出五边形的内角和是540°。（板书：五边形 540°）
师：分法不同，角的变化情况就不同，要灵活处理。
师：老师刚刚还看到有同学这样（课件或投影，师引导生感受从图形中间任一点到多边形顶点连线分割）将多边形分成了几个三角形，你们看，又该怎样处理呢？
生：他这样分成5个三角形也可以，但中间多出了一个周角，要用180°×5-360°=540°。
生：对，把中间多出来的角减掉。
师：分法不止一种，请仔细观察“从任意一个顶点出发分割”“ 从边上任意一点出发分割”“从图形中间任一点到多边形顶点连线分割”这三种分法，他们分别分了几次？五边形被分成了几个三角形？你觉得哪一种分法在算五边形内角和时更方便？（课件示图）
明确：从五边形任意一个顶点出发，分别与它不相邻的所有顶点（2个相对顶点）连线分最方便（不会产生新的角，只是将原来多边形的内角进行了分割）。
（2）探究六边形的内角和。
师：请你分一分，求出六边形的内角和。
生：自主连线分割，求六边形的内角和。
汇报交流并明确：
（课件出示图）从六边形任意一个顶点出发，分别与它不相邻的4个相对顶点连线，将六边形分割成4个三角形，则六边形的内角和是180°×4=720°。（板书：六边形 720°）
【评析】揭开四边形的内角和这第一层面纱后，鼓励学生自主迁移，从“任意一个顶点出发分割”“ 边上任意一点出发分割”“图形中间任一点出发分割”这三种分割方法重点对五边形的内角和展开多维立体探究，进一步渗透数学思想，发展思维，培养数学核心素养。
探究活动三：探究其他多边形的内角和，尝试发现规律并小结明确
师：让我们继续探究其他多边形的内角和。请同学们从材料袋中选一个或自己画一个多边形（六边形以上、小组内争取不同图形），求出它的内角和，并小组填写“表格一”。
生：自主探究填写。
汇报交流：（板书）
七边形 180°×5=900°
八边形 180°×6=1080°
……
师：大家通过分割又快又好地求出了这些多边形的内角和。接下来请大家再算算五十边形的内角和。
生：……（动手画，又放弃）
师：大家怎么不动手？
生：边数太多，不好画、分。
师：看来，碰上边数较多的图形，分一分还不是最好的方法，我们有必要来找找规律。请大家借助板书，小组完善“表格二”的填写（课件出示“表格二”）。
生：小组填写表格。
集体交流，完善课件表格填写。
师：难事做于易，更做于细，请大家仔细观察表格中相关数据，看看能发现什么，在小组里说一说。
生：观察，小组交流。
集体汇报交流：
（1）多边形的内角和与多边形的顶点个数有关。
n边形n个顶点，任意一个顶点有（n-3）个相对顶点，分（n-3）次，分成（n-3+1）个三角形，n边形内角和为（n-3+1）×180°；
（2）多边形的内角和与多边形的边数有关。
n邊形n条边，分成（n-2）个三角形，多边形内角和=（n-2）×180°
明确：
①（n-3+1）×180°=（n-2）×180°；
②我们一般用（多边形的边数-2）×180°来求多边形的内角和。（板书：多边形的内角和=（边数-2）×180°）
2.立体切换，多维沟通
师：用乘法分配律将多边形的内角和公式变一变，（边数-2）×180°=边数×180°-2×180°=边数×180°-360°（课件出示四边形分割配图），你又有什么新发现？
生：……
说明：
“从多边形中间任一点出发分割”比“从多边形任意一个顶点出发分割”总是多出一个周角，只要“边数×180°-360°”即可求出多边形的内角和。“ 从多边形边上任意一点出发分割”和它们相通， 只要“（边数-1）×180°-180°”即可，（边数-1）×180°-180°=边数×180°-360°。 【评析】创设认知冲突，引发探索规律需求，引领学生自发、自主探究规律，沟通联系，把握数学本质，提升观察、比较、归纳等多项能力，培养了核心素养。
三、应用规律，感受价值
师：现在你能求出五十边形的内角和吗？
生：（50-2）×180°=8640°
师：n边形呢？
生：（n-2）×180°
师：一个多边形内角和是1080°，你知道它是几边形吗？
生：1080°÷180°+2=8，八边形。
【评析：应用拓展，帮助学生进一步认识规律，培养运用意识及解决问题意识，提升思维能力，发展核心素养。】
四、回顾过程，渗透文化
1.回顾反思探究过程
师：我们是怎样探索发现多边形内角和规律的？回顾探究过程，你有什么收获？和你的同桌说一说。
生：自主回顾，同桌交流。
集体交流明确：
（1）新问题（未知） 旧知识（已知）；
（2）从简单推想、有序思考；
（3）实践、验证。
2.数学文化介绍
师：古代数学家对多边形的内角和早有探索，一起来看。
（课件简介“古希腊数学家泰勒斯、欧几里得等人探索多边形内角和的历程”）
【评析】引领学生从知识探究过程本身、探究方法及数学思想等多个不同层面回顾反思，再一次让学生经历探究规律活动的全过程，感悟规律探究的一般方法；渗透数学文化，提升数学素养。
3.总结提升
师：这节课我们探索了多边形的内角和，我们的收获不该止于某个规律、公式，掌握探究新知、发现规律的方法将会使我们受益终身。
【评析】引领学生多角度对整节课的学习进行回顾小结，培养反思总结能力，从重知识、规律的理解记忆转变为重规律探究方法的感悟，直抵数学知识的本质。
五、总评
《多边形的内角和》原是四年级数学下册《三角形的内角和》之后的一道思考题，现修订为探究规律专题教学内容，教学要求和目标也随之发生了改变——教学由重“规律本身的理解和掌握”转变为“突出学生经历探究规律的过程及学生核心素养的培养”。
1.突出主体，关注问题意识培养
“三角形的内角和” 是本节内容教学的生长点，学生已经知道三角形内角和是180°，教者充分尊重学生学习的主体地位，契合知识的生长点和学生的认知特点，引领孩子自主推理产生疑问——同样是平面图形的四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少度？让学生经历发现问题、提出问题的过程，培养学生的问题意识，同时为接下来经历分析问题、解决问题，探索规律的探究过程夯实基础。
2.数形结合，注重探究方法引导
“天下难事，必做于易；天下大事，必做于细。”紧扣“三角形内角和是180°”这个知识生长点，引领从“自然量” “按需撕”到“尝试分”来探究四边形的内角和，学生思维成功进行了重要的跨越。“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”除了给足时间和空间，数形结合的探究方法功不可没，这也为接下来学生自主迁移研究五边形、六边形等其他多边形的内角和，直到最终发现规律提供了有益的启示。
3.多维立体，促进核心素养生根
本节课，我们不只满足于引领探究发现规律。四边形内角和的探究让学生充分经历“自然量”“ 按需撕”和“尝试分”并初步自主优化。五边形的内角和从“任意一个顶点出发分割”“边上任意一点出发分割”“图形中间任一点出发分割”三种分割角度展开多维立体探究，对比观察，沟通不同分割方法之间的联系，直抵数学本质。巧设认知矛盾，引发探索需求，引领学生自发、自主探究实践，最终发现规律。充分经历探究的每一過程，及时回顾感悟，认识规律，更明确了规律探究的一般方法，多项能力得到培养，让核心素养真正在课堂教学中落地生根。
教学内容：
义务教育教科书四年级数学（上册）第96—97页。
教学目标：
1.通过观察、操作等具体活动，探索发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，用自己能理解的方式表示所发现的规律。
2.经历探索多边形内角和的过程，积累探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。
3.在参与探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。
教学重点：
探索多边形内角和的规律。
教學难点：
借探索多边形内角和公式，获得规律探究的一般方法。
教学过程：
一、联系旧知，引入新课
师：同学们，图形是我们数学学习的重要内容，你知道哪些图形？
生：三角形、正方形、长方形……
师：大家说到的一些图形，我们用三角板就可以拼出来（课件逐个出示三角板拼成的部分实图：三角形、长方形、正方形、平行四边形、四边形、五边形……）给我们的三角板越多，拼成的图形形状也就越多（课件出示三角板实物隐退后的抽象图形）
指出：像这些由三条或三条以上的线段首尾相接围成的平面图形，它们有一个共同的名字，叫多边形。（板书：多边形）
师：三角形是最简单的多边形。（板书：三角形）
师：在多边形中我们已经知道三角形的内角和是180°，你想到什么新问题呢？
生：四边形、五边形、六边形等其他多边形的内角和又分别是多少度呢？
师：问题提得真好！是呀，四边形、五边形、六边形等其他多边形，它们的内角和又分别是多少度呢？这当中有没有什么规律呢？今天这节课我们一起来研究多边形的内角和。（完善板书：多边形的内角和）
【评析】学生已经知道三角形的内角和是180°，这是本课教学的知识生长点，“三角板拼图形”不仅让学生感悟图形之间的关系，更顺势引导学生联系旧知自主产生疑问，让学生从发现问题、提出问题开始走向规律的探究之旅，并为接下来的“四边形内角和探究”埋下伏笔。
二、引导参与，探究新知
1.多维探究，探索规律
师：老子说过“天下难事，必做于易”。 我们已经知道三角形的内角和是180°，下面让我们从四边形开始，展开对多边形内角和的研究。课件上正好有几个四边形，看着他们，你觉得他们的内角和是多少呢？
生：360°。
生：我也觉得是360°。
生：360°。
师：你是怎样想的？
生：正方形、长方形是四边形，四个角都是直角，4个90°是360°，那么，我想其他四边形的内角和也是360°。
生：我的想法和他一样。
师：我们可以确定正方形、长方形的内角和是360°（课件在正方形、长方形四个内角处添加直角符号），但其他四边形的内角和到底是不是360°呢？让我们小组合作开始探究。
探究活动一：小组合作，探究四边形的内角和是多少，初步感受分割法
师：请大家以小组为单位，选择方法来探究“四边形的内角和是不是360°”。
（课件出示活动要求： ①任选一个四边形作为研究对象，标出其所有内角；②小组商议，确定验证方法后动手实践；③操作完成后，推选代表准备发言交流。）
（学生分组探究活动）
师：下面请每个小组将本组的验证方法与结论和大家交流。
生：我们组用量角器分别量出4个角的度数后相加，发现四边形内角和是360°。
生：我们参考以前学习三角形内角和的方法，把四个角撕下来拼到一起，发现刚好拼成一个周角，我们认为四边形内角和是360°。
生：我们没有量也没有撕，我们小组从刚才用三角板拼图形得到启发，加了一条线把四边形分成两个三角形，再用 180°×2就得出我们这个四边形的内角和是360°了。
师：没有量也没有撕，只加一条线，听起来很简单，给大家具体说说。
生：（实物投影）从顶点到相对顶点连一条线将四边形分割成两个三角形，原来的四个内角被分割成了六个角，分别在两个三角形中，三角形的内角和是180°，再用180°×2就求出了四边形的内角和是360°了。
师：“求四边形的内角和”可以转化成“求两个三角形的内角和”（课件将学生展示的再逐步呈现），两个三角形六个内角的和就是四边形的内角和，分割、转化是我们学习数学知识时经常用到的重要的数学方法。
师：有结果不是360°的吗？
生：没有。（若有，关注方法及测量误差）
师：那还有不同证明方法吗？
生：没有了。
师：好，我们现在可以确认任意四边形的内角和都是 360°。（板书：四边形 360°）
师：量、撕、分割三种方法，你更喜欢哪种方法？
生：……
师：运用“分割法”将多边形分成几个三角形，几个三角形的内角和就是多边形内角和的方法较简单。
【评析】四边形的内角和是探究多边形内角和的第一层面纱，从“自然量”“ 按需撕”到“尝试分”是重要的思维跨越，给足时间、空间，引导学生数形结合，自主思考，小组合作探究，初步感知规律，渗透数学思想，发展思维。 探究活动二：引导多维思考，自主探究五边形、六边形的内角和，优化分割方法
（1）探究五边形的内角和。
师：下面请大家从材料袋中取出老师给大家准备的五边形，求出它的内角和。
生：自主操作。（师巡视）
汇报交流（实物投影）
生：我分割成了三个三角形（师引导生感受从任意一个顶点出发分割），180°×3=540°。
生：老师，我和他不同，我分成了四个三角形（师引导生感受从边上任意一点出发分割），180°×4=720°。
师：现在出现了两种结果，有没有和这两种都不一样的了？
生：没有了。
师：让我们分别请这两种结果的一位同学做代表，带着他们的图展示给大家看一下，请大家仔细观察，说说你的想法。
（投影展示，学生观察）
生：我认为720°的错了，他多算了角。
生：我也认为720°的错了。
师：他多算了哪里的角呢？（请生上来指一指）
师：是的，他多算了4个角，而且4个角的和正好是一个平角，那我们只要再用720°-180°就可以得出五边形的内角和是540°。（板书：五边形 540°）
师：分法不同，角的变化情况就不同，要灵活处理。
师：老师刚刚还看到有同学这样（课件或投影，师引导生感受从图形中间任一点到多边形顶点连线分割）将多边形分成了几个三角形，你们看，又该怎样处理呢？
生：他这样分成5个三角形也可以，但中间多出了一个周角，要用180°×5-360°=540°。
生：对，把中间多出来的角减掉。
师：分法不止一种，请仔细观察“从任意一个顶点出发分割”“ 从边上任意一点出发分割”“从图形中间任一点到多边形顶点连线分割”这三种分法，他们分别分了几次？五边形被分成了几个三角形？你觉得哪一种分法在算五边形内角和时更方便？（课件示图）
明确：从五边形任意一个顶点出发，分别与它不相邻的所有顶点（2个相对顶点）连线分最方便（不会产生新的角，只是将原来多边形的内角进行了分割）。
（2）探究六边形的内角和。
师：请你分一分，求出六边形的内角和。
生：自主连线分割，求六边形的内角和。
汇报交流并明确：
（课件出示图）从六边形任意一个顶点出发，分别与它不相邻的4个相对顶点连线，将六边形分割成4个三角形，则六边形的内角和是180°×4=720°。（板书：六边形 720°）
【评析】揭开四边形的内角和这第一层面纱后，鼓励学生自主迁移，从“任意一个顶点出发分割”“ 边上任意一点出发分割”“图形中间任一点出发分割”这三种分割方法重点对五边形的内角和展开多维立体探究，进一步渗透数学思想，发展思维，培养数学核心素养。
探究活动三：探究其他多边形的内角和，尝试发现规律并小结明确
师：让我们继续探究其他多边形的内角和。请同学们从材料袋中选一个或自己画一个多边形（六边形以上、小组内争取不同图形），求出它的内角和，并小组填写“表格一”。
生：自主探究填写。
汇报交流：（板书）
七边形 180°×5=900°
八边形 180°×6=1080°
……
师：大家通过分割又快又好地求出了这些多边形的内角和。接下来请大家再算算五十边形的内角和。
生：……（动手画，又放弃）
师：大家怎么不动手？
生：边数太多，不好画、分。
师：看来，碰上边数较多的图形，分一分还不是最好的方法，我们有必要来找找规律。请大家借助板书，小组完善“表格二”的填写（课件出示“表格二”）。
生：小组填写表格。
集体交流，完善课件表格填写。
师：难事做于易，更做于细，请大家仔细观察表格中相关数据，看看能发现什么，在小组里说一说。
生：观察，小组交流。
集体汇报交流：
（1）多边形的内角和与多边形的顶点个数有关。
n边形n个顶点，任意一个顶点有（n-3）个相对顶点，分（n-3）次，分成（n-3+1）个三角形，n边形内角和为（n-3+1）×180°；
（2）多边形的内角和与多边形的边数有关。
n邊形n条边，分成（n-2）个三角形，多边形内角和=（n-2）×180°
明确：
①（n-3+1）×180°=（n-2）×180°；
②我们一般用（多边形的边数-2）×180°来求多边形的内角和。（板书：多边形的内角和=（边数-2）×180°）
2.立体切换，多维沟通
师：用乘法分配律将多边形的内角和公式变一变，（边数-2）×180°=边数×180°-2×180°=边数×180°-360°（课件出示四边形分割配图），你又有什么新发现？
生：……
说明：
“从多边形中间任一点出发分割”比“从多边形任意一个顶点出发分割”总是多出一个周角，只要“边数×180°-360°”即可求出多边形的内角和。“ 从多边形边上任意一点出发分割”和它们相通， 只要“（边数-1）×180°-180°”即可，（边数-1）×180°-180°=边数×180°-360°。 【评析】创设认知冲突，引发探索规律需求，引领学生自发、自主探究规律，沟通联系，把握数学本质，提升观察、比较、归纳等多项能力，培养了核心素养。
三、应用规律，感受价值
师：现在你能求出五十边形的内角和吗？
生：（50-2）×180°=8640°
师：n边形呢？
生：（n-2）×180°
师：一个多边形内角和是1080°，你知道它是几边形吗？
生：1080°÷180°+2=8，八边形。
【评析：应用拓展，帮助学生进一步认识规律，培养运用意识及解决问题意识，提升思维能力，发展核心素养。】
四、回顾过程，渗透文化
1.回顾反思探究过程
师：我们是怎样探索发现多边形内角和规律的？回顾探究过程，你有什么收获？和你的同桌说一说。
生：自主回顾，同桌交流。
集体交流明确：
（1）新问题（未知） 旧知识（已知）；
（2）从简单推想、有序思考；
（3）实践、验证。
2.数学文化介绍
师：古代数学家对多边形的内角和早有探索，一起来看。
（课件简介“古希腊数学家泰勒斯、欧几里得等人探索多边形内角和的历程”）
【评析】引领学生从知识探究过程本身、探究方法及数学思想等多个不同层面回顾反思，再一次让学生经历探究规律活动的全过程，感悟规律探究的一般方法；渗透数学文化，提升数学素养。
3.总结提升
师：这节课我们探索了多边形的内角和，我们的收获不该止于某个规律、公式，掌握探究新知、发现规律的方法将会使我们受益终身。
【评析】引领学生多角度对整节课的学习进行回顾小结，培养反思总结能力，从重知识、规律的理解记忆转变为重规律探究方法的感悟，直抵数学知识的本质。
五、总评
《多边形的内角和》原是四年级数学下册《三角形的内角和》之后的一道思考题，现修订为探究规律专题教学内容，教学要求和目标也随之发生了改变——教学由重“规律本身的理解和掌握”转变为“突出学生经历探究规律的过程及学生核心素养的培养”。
1.突出主体，关注问题意识培养
“三角形的内角和” 是本节内容教学的生长点，学生已经知道三角形内角和是180°，教者充分尊重学生学习的主体地位，契合知识的生长点和学生的认知特点，引领孩子自主推理产生疑问——同样是平面图形的四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少度？让学生经历发现问题、提出问题的过程，培养学生的问题意识，同时为接下来经历分析问题、解决问题，探索规律的探究过程夯实基础。
2.数形结合，注重探究方法引导
“天下难事，必做于易；天下大事，必做于细。”紧扣“三角形内角和是180°”这个知识生长点，引领从“自然量” “按需撕”到“尝试分”来探究四边形的内角和，学生思维成功进行了重要的跨越。“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”除了给足时间和空间，数形结合的探究方法功不可没，这也为接下来学生自主迁移研究五边形、六边形等其他多边形的内角和，直到最终发现规律提供了有益的启示。
3.多维立体，促进核心素养生根
本节课，我们不只满足于引领探究发现规律。四边形内角和的探究让学生充分经历“自然量”“ 按需撕”和“尝试分”并初步自主优化。五边形的内角和从“任意一个顶点出发分割”“边上任意一点出发分割”“图形中间任一点出发分割”三种分割角度展开多维立体探究，对比观察，沟通不同分割方法之间的联系，直抵数学本质。巧设认知矛盾，引发探索需求，引领学生自发、自主探究实践，最终发现规律。充分经历探究的每一過程，及时回顾感悟，认识规律，更明确了规律探究的一般方法，多项能力得到培养，让核心素养真正在课堂教学中落地生根。