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摘要： 提出了一种基于稀疏信号分解的多阶分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform， FRFT）自适应滤波方法，用于分离加减速过程啮合频率包络调制信号，提取微弱故障特征。首先提出基于两级步长FRFT确定基函数来改进多尺度线调频基稀疏信号分解方法，然后根据分解信号将分析信号分成具有较好LFM特性的信号段，采用确定基函数时保留的最佳阶次和分数阶域聚集点对各段信号进行单阶FRFT滤波，实现多阶FRFT自适应滤波。采用该方法对变速器加减速过程振动信号进行滤波解调分析。试验结果表明：基于两级步长FRFT确定基函数，速度快、精度高、抗干扰能力强；该滤波方法计算效率高，不需要选择和设置复杂滤波器，解决了信号频率呈曲线变化时，单阶FRFT滤波失效和多阶FRFT滤波各阶次难以确定的问题，能有效剥离出啮合频率包络调制信号，滤波分量的解调谱能有效提取出早期齿轮故障微弱特征。关键词： 故障诊断； 多阶FRFT； 自适应滤波； 稀疏信号分解； 微弱故障特征提取
中图分类号： TH165+.3文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）05077108
引言
变速器加减速过程中微弱故障特征暴露更加明显，但其他分量和噪声干扰也更强，需要将目标分量从干扰中分离出来以突出微弱故障特征。由于加减速过程中频率呈曲线变化，经典滤波器不能处理此类非平稳信号，自适应滤波器需要输入参考信号进行滤波[1]，基于稀疏信号分解的自适应时变滤波器能有效滤波，但获取中心频率时计算量过大，需要选择合适的滤波器并设计其参数[2，3]。基于分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform， FRFT）的单阶自适应滤波，计算速度快，不需要选择和设置复杂滤波器，对多分量线性调频（Linear Frequency Modulation ，LFM）信号有很好的滤波效果[4，5]，对频率呈曲线变化的信号失效；多阶FRFT自适应滤波在不同的分数阶域对频率呈曲线信号进行多次单阶FRFT滤波[6]，但确定多个分数阶域阶次比较困难。因此，对频率呈曲线变化信号进行快速、有效自适应滤波，剥离其他分量和噪声干扰，是提取变速器微弱故障特征的关键问题。
本文提出了一种基于稀疏信号分解的多阶FRFT自适应滤波方法，首先对信号进行基于两级步长FRFT确定基函数的多尺度线调频基稀疏信号分解，根据分解信号对应的动态时间支撑区将分析信号分成多个信号段，采用确定各段基函数时保留的最佳阶次和分数阶域聚集点对各段信号进行单阶FRFT自适应滤波，以多尺度区间的单阶FRFT滤波组合实现对频率呈曲线变化信号的多阶FRFT自适应滤波。该方法计算效率高，不需要选择和设置滤波器，解决了信号频率呈曲线变化时，单阶FRFT滤波失效和多阶FRFT滤波各个阶次确定难的问题，能很好地从频率呈曲线变化的多分量信号中剥离啮合频率包络调制信号。对滤波后的啮合频率包络调制信号进行解调分析，能有效提取出变速器齿轮早期点蚀故障微弱特征。
5结论
（1）基于两级步长FRFT确定各动态时间支撑区的基函数，速度快、精度高、抗噪能力强；以该基函数进行多尺度线调频基稀疏信号分解能有效分解频率呈曲线变化的啮合频率分量；
（2）基于稀疏信号分解的多阶FRFT自适应滤波方法，计算效率高，不需要选择和设置滤波器及其参数，解决了信号频率呈曲线变化时，单阶FRFT滤波失效和多阶FRFT滤波各阶次难以确定的问题，能从频率呈曲线变化的变速器多分量信号中有效剥离出啮合频率包络调制信号；
（3）对滤波后的啮合频率包络调制信号进行解调分析，调制现象清晰可辨，能有效提取出被干扰淹没的早期故障微弱特征。
参考文献：
[1]西蒙，赫金. 自适应滤波器原理[M]. 北京：电子工业出版社， 2003：1—25.
[2]彭富强，于德介，罗洁思，等. 基于稀疏信号分解的自适应时变滤波器及其在齿轮故障诊断中的应用[J]. 机械工程学报，2010，46（24）：46—53.
[3]彭富强. 多尺度线调频基稀疏信号分解及其在齿轮箱故障诊断中的应用[D]. 长沙：湖南大学，2010，6：72—73.
[4]陈小龙，关键. 基于FRFT的LFM信号自适应滤波算法及分析[J]. 现代雷达，2010，32（12）：48—53.
[5]齐林，陶然. 基于分数阶傅里叶变换的线性调频信号的自适应时频滤波[J]. 兵工学报，2003，24（4）：499—502.
[6]陶然，邓兵，王越. 分数阶傅里叶变化及其应用[M]. 北京：清华大学出版社， 2009，9：99—101，117—118.
[7]刘峰，徐会法. 分数阶Fourier变换中量纲归一化因子的选取[J].系统工程与电子技术，2011，33（2）：237—240.
[8]彭富强，于德介，刘坚. 一种基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法[J]. 振动工程学报，2010，23（3）：333—338.
[9]Candès E J. Detecting highly oscillatory signals by chirplet path pursuit[J]. Applied and Computation Harmanic Analysis， 2008，24（1）：14—40.
[10]Ozaktas H M， Orhan Arikan， Alper Kutay， et al. Digital computation of the fractional fourier transform[J]. IEEE Trans. Signal Processing ， 1996，44（9）：2 141—2 150.
中图分类号： TH165+.3文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）05077108
引言
变速器加减速过程中微弱故障特征暴露更加明显，但其他分量和噪声干扰也更强，需要将目标分量从干扰中分离出来以突出微弱故障特征。由于加减速过程中频率呈曲线变化，经典滤波器不能处理此类非平稳信号，自适应滤波器需要输入参考信号进行滤波[1]，基于稀疏信号分解的自适应时变滤波器能有效滤波，但获取中心频率时计算量过大，需要选择合适的滤波器并设计其参数[2，3]。基于分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform， FRFT）的单阶自适应滤波，计算速度快，不需要选择和设置复杂滤波器，对多分量线性调频（Linear Frequency Modulation ，LFM）信号有很好的滤波效果[4，5]，对频率呈曲线变化的信号失效；多阶FRFT自适应滤波在不同的分数阶域对频率呈曲线信号进行多次单阶FRFT滤波[6]，但确定多个分数阶域阶次比较困难。因此，对频率呈曲线变化信号进行快速、有效自适应滤波，剥离其他分量和噪声干扰，是提取变速器微弱故障特征的关键问题。
本文提出了一种基于稀疏信号分解的多阶FRFT自适应滤波方法，首先对信号进行基于两级步长FRFT确定基函数的多尺度线调频基稀疏信号分解，根据分解信号对应的动态时间支撑区将分析信号分成多个信号段，采用确定各段基函数时保留的最佳阶次和分数阶域聚集点对各段信号进行单阶FRFT自适应滤波，以多尺度区间的单阶FRFT滤波组合实现对频率呈曲线变化信号的多阶FRFT自适应滤波。该方法计算效率高，不需要选择和设置滤波器，解决了信号频率呈曲线变化时，单阶FRFT滤波失效和多阶FRFT滤波各个阶次确定难的问题，能很好地从频率呈曲线变化的多分量信号中剥离啮合频率包络调制信号。对滤波后的啮合频率包络调制信号进行解调分析，能有效提取出变速器齿轮早期点蚀故障微弱特征。
5结论
（1）基于两级步长FRFT确定各动态时间支撑区的基函数，速度快、精度高、抗噪能力强；以该基函数进行多尺度线调频基稀疏信号分解能有效分解频率呈曲线变化的啮合频率分量；
（2）基于稀疏信号分解的多阶FRFT自适应滤波方法，计算效率高，不需要选择和设置滤波器及其参数，解决了信号频率呈曲线变化时，单阶FRFT滤波失效和多阶FRFT滤波各阶次难以确定的问题，能从频率呈曲线变化的变速器多分量信号中有效剥离出啮合频率包络调制信号；
（3）对滤波后的啮合频率包络调制信号进行解调分析，调制现象清晰可辨，能有效提取出被干扰淹没的早期故障微弱特征。
参考文献：
[1]西蒙，赫金. 自适应滤波器原理[M]. 北京：电子工业出版社， 2003：1—25.
[2]彭富强，于德介，罗洁思，等. 基于稀疏信号分解的自适应时变滤波器及其在齿轮故障诊断中的应用[J]. 机械工程学报，2010，46（24）：46—53.
[3]彭富强. 多尺度线调频基稀疏信号分解及其在齿轮箱故障诊断中的应用[D]. 长沙：湖南大学，2010，6：72—73.
[4]陈小龙，关键. 基于FRFT的LFM信号自适应滤波算法及分析[J]. 现代雷达，2010，32（12）：48—53.
[5]齐林，陶然. 基于分数阶傅里叶变换的线性调频信号的自适应时频滤波[J]. 兵工学报，2003，24（4）：499—502.
[6]陶然，邓兵，王越. 分数阶傅里叶变化及其应用[M]. 北京：清华大学出版社， 2009，9：99—101，117—118.
[7]刘峰，徐会法. 分数阶Fourier变换中量纲归一化因子的选取[J].系统工程与电子技术，2011，33（2）：237—240.
[8]彭富强，于德介，刘坚. 一种基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法[J]. 振动工程学报，2010，23（3）：333—338.
[9]Candès E J. Detecting highly oscillatory signals by chirplet path pursuit[J]. Applied and Computation Harmanic Analysis， 2008，24（1）：14—40.
[10]Ozaktas H M， Orhan Arikan， Alper Kutay， et al. Digital computation of the fractional fourier transform[J]. IEEE Trans. Signal Processing ， 1996，44（9）：2 141—2 150.