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编者按：
苏霍姆林斯基说过，每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。在数学教学中，如何激发学生的兴趣，如何引导学生进行自主探索就显得尤为重要。
变被动为主动，引导学生自主探索
■ 虞城县实验小学 许洪岭
新课程标准指出：数学教育不能再单纯地依赖模仿与记忆，要转变过去封闭、被动的学习方式，倡导动手实践、自主探索与合作交流。为此，教师的角色应定位于课堂教学的组织者、引导者与合作者，教师更多的时候应引导学生自主探索，激发他们的学习兴趣，使课堂教学成为一个生动活泼、积极主动的学习过程。
一、设置问题，激发热情
学起于思，思源于疑。学生的思维往往是从问题开始的，问题可引导学生积极探索，使学生有主动参与的热情。传统的数学课堂教学通常以教师的讲解为主。学生的学习常处于被动的接受状态，从而导致学生不能主动获取知识，能力得不到较快的发展。为了变学生的被动接受为主动探索，教师应想方设法创设融洽的问题，激起矛盾，促使学生在寻求问题解决的过程中获得发展的动力，让学生带着具体问题进入角色，使学生有主动参与的热情。
如在教学与分数的初步认识相关内容时，我首先把全班学生分成2人一组、3人一组、4人一组、6人一组、8人一组等不同类型的小组。上课时，我给每个小组分一个大苹果，要把这些苹果作为礼物送给大家，但必须掌握公平的原则，把属于本小组的那个苹果平均分给小组内每个成员。学生拿到苹果后兴趣高涨，小组内的同学互相合作，很快就分完了。这时，我不失时机地问：“你们手里拿到的苹果是多少？该用怎么样的数学形式表示呢？”学生们都不知道该如何表示，我抓住机会加以点拨：“用画图或符号表示也行呀。”话音未落，教室里又热闹起来，大家你一言，我一语，都在出主意想办法，几分钟后，学生们的结果出来了。有的同学写了个“半”字；有的画一个圆平均分成4份，涂黑了其中1份；有的画了几个大苹果，平均分成6份，挖掉了其中一份……学生们用的方法很多，每一种方法都闪烁着思维的火花。我把学生用的方法一一展示给大家看。像第一组把一个苹果平均分成2份，每人得一份，其中1份就用1/2表示。像第五小组把一个苹果平均分成8份，每人得1份，其中一份用1/8表示。学生知道了分数的作用，就会初步理解分数的意义了。
二、组织活动，经历过程
“数学活动化，让学生学习动态的数学”是新课程的要求。学习最有效的途径是让学生真正投入到教学活动中，通过摆一摆、分一分、排一排、说一说等活动，经历知识的形成过程，引导学生自主探索。
如学习与整数的乘法定律推广到小数相关内容时，我充分分析教材，利用教材资源，鼓励学生主动探索。组织活动：猜想，整数乘法的运算定律对于小数乘法适合吗？学生有的说适用、有的说不适用，我引导学生积极思考，鼓励他们勇于将自己的想法展示给大家，学生交流。
生1：我用举例方法，通过计算7.2×3.6 2.8×3.6与3.6×（7.2 2.8）的得数相同，我想是适用的。
生2：无论是整数还是小数，它们都表示数量的多少，所以我想是适用的。
生3：小数与整数比，只是多了小数部分，所以我想是适用的。
生4：我想不适用，是因为小数有小数点，整数没有，所以可能不适用。
这时，我仍然没有告诉他们答案，请他们试着用习题进行验证，通过自己的实践，得出了“整数乘法的运算定律对于小数同样适用”这个结论。在这个自主探索的过程中，再次让学生经历知识的形成过程，加深印象。
三、关注情感，以情促知
苏联教育家苏霍姆林斯基曾说过：儿童学习愿望的源泉是思维智力上的感受和情感色彩，儿童的思维是同他的感受和情感分不开的。在数学教学中，我们应该关注每一位学生的情感体验，努力实现认知过程的情感化，使认知和情感和谐发展，焕发数学课堂教学的活力。
如在教学《质数、合数》时，学生通过教学活动理解质数、合数的意义，然后组织活动。请同学独立想方设法寻找出100以内所有的质数。有的学生用一个一个排除的方法慢慢地找，还有的用能被2、3、5、7整除的数（2、3、5、7除外）一个个划掉的方法找，还有的胡乱找出一些，但不全面。教师组织学生比较哪种方法好，好在哪里。通过活动，学生制作出100以内的质数表，在此基础上请同学们结合自己课前收集的资料来介绍“哥德巴赫猜想”，介绍陈景润感动中国的故事和所作出的杰出贡献。当学生在制作质数表的过程中体验到自己创造的方法与2000多年前数学家的方法相同时，那种成功的喜悦无可替代。这不仅给予学生学习数学的信心，同时在与历史对话的过程中感悟到数学思考的乐趣，享受到数学思维的魅力。
总之，我们在实施课堂教学时，力求体验新课改精神，在新课改理念的指导下，让学生主动地参与到教学过程中，使学生乐于接受数学知识。同时，我们要以教师的人格力量，以及数学本身的艺术魅力吸引每一位学生，使之受到感染和激动，从而促进学生个性的发展。
数学教学应注意发挥习题的导向性
■ 延津县城关镇南街小学 申家秀
在数学教学中，我认为教师在备课时除要对必讲的知识点做好准备之外，更要深研教材，领悟每道习题的内涵，深挖每道习题的潜在功能，充分发挥习题的典型导向性，促进学生创新思维的发展。如在教学下面这道习题后，我更深刻地认识到了这一点。
李老师带了3000元为学校选购15台同样的电话机，市场上有4种价格的电话机：128元/部，158元/部，198元/部，218元/部，问有多少种购买方案？分别还剩多少钱？
这道题有两个特点：第一是开放性题目，第二是每种解决问题的方法都要通过两次计算。同时在解决问题的过程中，让学生感受所学知识的应用价值，增加应用意识。教学时重点放在引导学生分析题中所提供的信息。启发谈话：从图中你获得了哪些信息？你是怎样理解这些信息的？
学生发言后，信息梳理如下：
（1）由信息“3000元”知道，所购电话机的钱数最多为3000元，不能多于3000元。（2）由信息“15台同样的电话机”知道，所购电话机必须是同样的，只能买其中的一种。（3）“有多少种购买方案”，说明购买方案不唯一，有多种方案，应积极动脑。（4）“还剩多少钱”需两步计算才能解决问题。
学生在领会题中所提供的信息后独立完成问题。在解决第一个问题时，一般学生采用通过计算得出3种购买方案，少数学生采用刚刚学过的估算知识判断出3种购买方案。通过讨论，同学们意识到用估算的方法判断比较简捷。第一个问题大家达成了共识，解决得还算圆满。
解决“分别还剩多少钱”时，同学们采用的计算方法基本上是：先用乘法求出花的钱数，再用减法求出剩下的钱数。在展示几个好学生的计算结果后，我正准备对这道题总结时，角落里平时不起眼的郭紫帆举起手，怯生生地说：“我和大家的方法不一样。”我走过去一看他采用的正是简捷的方法，这是我在备课时没有想到的。他的算法很简单：2×15=30元。教室里一下子沸腾了，同学们提出质疑：2是从哪里来的？2表示什么意思？
这时小机灵鬼陈毅凡站起来说：3000元平分成15份，每份是200元，200－198=2，2表示买一部198元电话机剩余的钱，2×15表示购买15部电话机剩余的钱。话音刚落，教室里响起了热烈的掌声，大家向他俩投去了赞许的目光。
我趁热打铁说：“大家能用这种方法分别求出购买前两种电话机还剩多少钱吗？”同学们拿起笔计算起来……
通过这道习题的教学，我有以下几点感悟：一是备课时要对课本习题深入钻研，明确习题本身对学生学习所起的作用。领悟编者的意图，充分发挥习题的典型导向性。二是课堂上鼓励学生创新求异。教学时创设宽松和谐的课堂氛围，鼓励学生大胆发表自己的意见，对于不同的见解给予肯定和赞扬，发挥学生思维的深刻性和灵活性，促进学生创新思维的发展。三是要有较强的驾驭课堂的教学能力，在教学过程中要把学生的认识基础、思维特点、心理状态差异当成一种潜在的教学资源对待，及时调整教学预设，将科学的课堂预设与自然生成的课堂融为一体，使课堂教学更加精彩。
如何培养和激发学生学习兴趣
■ 偃师市邙岭乡第一初级中学 马跃进
一个人有了“兴趣”这位良师，他的知觉就会清晰而明确，记忆会深刻而持久，在学习上就会变被动为主动，变消极为积极。为此，本文谈谈在数学教学过程中，如何激发学生学习数学的兴趣。
一、关心和尊重学生，培养学生学习的兴趣
培养学生的学习兴趣，是全面提高教学质量的重要手段。培养学生学习兴趣的方法很多，但是我们要从根本上关心学生、尊重学生。教学中，我们必须用实际行动去关心学生的成长，深入了解学生的生活习惯、学习特点和兴趣爱好，与学生建立深厚的感情。要关心学生，保护学生的自尊心，消除学生的自卑感，用真诚的爱去拨动他们的心弦。特别是对后进生，更应从学习上关心他们，不能嫌弃他们，应多发现他们的闪光点，以此鼓励、激发其学习的主动性。
我们应该在教学中倡导民主，听取学生的建议。鼓励学生大胆提出问题，与学生共同探讨问题，敢于说出自己对数学问题的见解。即使学生说错了，也应多鼓励、少批评，尽量做出积极的评价，让学生对学习数学产生浓厚的兴趣。
二、设疑引入新课，激发学习兴趣
教师在教学过程中，要抓住本节课的重点内容，想办法激发学生的好奇心，把学生引入探索的积极状态中。我们可以利用每一章的导入语，精心设疑。如在讲“勾股定理”这一内容时，我们先提出这样一个问题：一架长25米的梯子，斜靠在墙上。梯子底部离墙7米，梯子顶部到地面的距离是多少？对于这样一个问题，有的学生已经能将答案算出，大部分同学都在积极思考。接下来我问：“若梯子顶端下滑了4米，那么底部向外滑出多少米？”这样提出问题后，学生带着浓厚的兴趣学完了本节课，并且收到了明显的效果。
实践证明，导入的好坏决定一节课的成败。在教学过程中，我们要想办法一上课就用寥寥数语抓住学生的心，把学生的全部注意力集中到听讲上，使学生思维水平得到最大的发挥。因此在导入新课时，可以通过设疑来激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性。
三、联系生活实际，激发学习兴趣
新课程改革十分重视让学生用数学的眼光从现实生活中捕捉数学问题，使生活问题数学化，使人人学习有用的数学。在数学教学中，教师应努力用活教材，挖掘教材中的生活内容。如在学习几何“直线、射线、线段”时，华东师大版一年级上册第145页的“做一做”：“从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？”课后练习中的“要在墙上钉牢一根木条，至少要用几个钉子？为什么？”这些问题，都与生活实际联系紧密。通过这些内容的学习，可以培养学生解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，让学生真正体会到数学来自生活，又为生活服务，从而调动其学习的主动性。
浓厚的兴趣可以激发学生积极思考、勇于探索，可以培养学生学习数学、运用数学的良好习惯。所以，我们在教学中，应该从教学的各个环节培养和激发学生学习数学的兴趣。
（专题责编 涵 冰）
苏霍姆林斯基说过，每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。在数学教学中，如何激发学生的兴趣，如何引导学生进行自主探索就显得尤为重要。
变被动为主动，引导学生自主探索
■ 虞城县实验小学 许洪岭
新课程标准指出：数学教育不能再单纯地依赖模仿与记忆，要转变过去封闭、被动的学习方式，倡导动手实践、自主探索与合作交流。为此，教师的角色应定位于课堂教学的组织者、引导者与合作者，教师更多的时候应引导学生自主探索，激发他们的学习兴趣，使课堂教学成为一个生动活泼、积极主动的学习过程。
一、设置问题，激发热情
学起于思，思源于疑。学生的思维往往是从问题开始的，问题可引导学生积极探索，使学生有主动参与的热情。传统的数学课堂教学通常以教师的讲解为主。学生的学习常处于被动的接受状态，从而导致学生不能主动获取知识，能力得不到较快的发展。为了变学生的被动接受为主动探索，教师应想方设法创设融洽的问题，激起矛盾，促使学生在寻求问题解决的过程中获得发展的动力，让学生带着具体问题进入角色，使学生有主动参与的热情。
如在教学与分数的初步认识相关内容时，我首先把全班学生分成2人一组、3人一组、4人一组、6人一组、8人一组等不同类型的小组。上课时，我给每个小组分一个大苹果，要把这些苹果作为礼物送给大家，但必须掌握公平的原则，把属于本小组的那个苹果平均分给小组内每个成员。学生拿到苹果后兴趣高涨，小组内的同学互相合作，很快就分完了。这时，我不失时机地问：“你们手里拿到的苹果是多少？该用怎么样的数学形式表示呢？”学生们都不知道该如何表示，我抓住机会加以点拨：“用画图或符号表示也行呀。”话音未落，教室里又热闹起来，大家你一言，我一语，都在出主意想办法，几分钟后，学生们的结果出来了。有的同学写了个“半”字；有的画一个圆平均分成4份，涂黑了其中1份；有的画了几个大苹果，平均分成6份，挖掉了其中一份……学生们用的方法很多，每一种方法都闪烁着思维的火花。我把学生用的方法一一展示给大家看。像第一组把一个苹果平均分成2份，每人得一份，其中1份就用1/2表示。像第五小组把一个苹果平均分成8份，每人得1份，其中一份用1/8表示。学生知道了分数的作用，就会初步理解分数的意义了。
二、组织活动，经历过程
“数学活动化，让学生学习动态的数学”是新课程的要求。学习最有效的途径是让学生真正投入到教学活动中，通过摆一摆、分一分、排一排、说一说等活动，经历知识的形成过程，引导学生自主探索。
如学习与整数的乘法定律推广到小数相关内容时，我充分分析教材，利用教材资源，鼓励学生主动探索。组织活动：猜想，整数乘法的运算定律对于小数乘法适合吗？学生有的说适用、有的说不适用，我引导学生积极思考，鼓励他们勇于将自己的想法展示给大家，学生交流。
生1：我用举例方法，通过计算7.2×3.6 2.8×3.6与3.6×（7.2 2.8）的得数相同，我想是适用的。
生2：无论是整数还是小数，它们都表示数量的多少，所以我想是适用的。
生3：小数与整数比，只是多了小数部分，所以我想是适用的。
生4：我想不适用，是因为小数有小数点，整数没有，所以可能不适用。
这时，我仍然没有告诉他们答案，请他们试着用习题进行验证，通过自己的实践，得出了“整数乘法的运算定律对于小数同样适用”这个结论。在这个自主探索的过程中，再次让学生经历知识的形成过程，加深印象。
三、关注情感，以情促知
苏联教育家苏霍姆林斯基曾说过：儿童学习愿望的源泉是思维智力上的感受和情感色彩，儿童的思维是同他的感受和情感分不开的。在数学教学中，我们应该关注每一位学生的情感体验，努力实现认知过程的情感化，使认知和情感和谐发展，焕发数学课堂教学的活力。
如在教学《质数、合数》时，学生通过教学活动理解质数、合数的意义，然后组织活动。请同学独立想方设法寻找出100以内所有的质数。有的学生用一个一个排除的方法慢慢地找，还有的用能被2、3、5、7整除的数（2、3、5、7除外）一个个划掉的方法找，还有的胡乱找出一些，但不全面。教师组织学生比较哪种方法好，好在哪里。通过活动，学生制作出100以内的质数表，在此基础上请同学们结合自己课前收集的资料来介绍“哥德巴赫猜想”，介绍陈景润感动中国的故事和所作出的杰出贡献。当学生在制作质数表的过程中体验到自己创造的方法与2000多年前数学家的方法相同时，那种成功的喜悦无可替代。这不仅给予学生学习数学的信心，同时在与历史对话的过程中感悟到数学思考的乐趣，享受到数学思维的魅力。
总之，我们在实施课堂教学时，力求体验新课改精神，在新课改理念的指导下，让学生主动地参与到教学过程中，使学生乐于接受数学知识。同时，我们要以教师的人格力量，以及数学本身的艺术魅力吸引每一位学生，使之受到感染和激动，从而促进学生个性的发展。
数学教学应注意发挥习题的导向性
■ 延津县城关镇南街小学 申家秀
在数学教学中，我认为教师在备课时除要对必讲的知识点做好准备之外，更要深研教材，领悟每道习题的内涵，深挖每道习题的潜在功能，充分发挥习题的典型导向性，促进学生创新思维的发展。如在教学下面这道习题后，我更深刻地认识到了这一点。
李老师带了3000元为学校选购15台同样的电话机，市场上有4种价格的电话机：128元/部，158元/部，198元/部，218元/部，问有多少种购买方案？分别还剩多少钱？
这道题有两个特点：第一是开放性题目，第二是每种解决问题的方法都要通过两次计算。同时在解决问题的过程中，让学生感受所学知识的应用价值，增加应用意识。教学时重点放在引导学生分析题中所提供的信息。启发谈话：从图中你获得了哪些信息？你是怎样理解这些信息的？
学生发言后，信息梳理如下：
（1）由信息“3000元”知道，所购电话机的钱数最多为3000元，不能多于3000元。（2）由信息“15台同样的电话机”知道，所购电话机必须是同样的，只能买其中的一种。（3）“有多少种购买方案”，说明购买方案不唯一，有多种方案，应积极动脑。（4）“还剩多少钱”需两步计算才能解决问题。
学生在领会题中所提供的信息后独立完成问题。在解决第一个问题时，一般学生采用通过计算得出3种购买方案，少数学生采用刚刚学过的估算知识判断出3种购买方案。通过讨论，同学们意识到用估算的方法判断比较简捷。第一个问题大家达成了共识，解决得还算圆满。
解决“分别还剩多少钱”时，同学们采用的计算方法基本上是：先用乘法求出花的钱数，再用减法求出剩下的钱数。在展示几个好学生的计算结果后，我正准备对这道题总结时，角落里平时不起眼的郭紫帆举起手，怯生生地说：“我和大家的方法不一样。”我走过去一看他采用的正是简捷的方法，这是我在备课时没有想到的。他的算法很简单：2×15=30元。教室里一下子沸腾了，同学们提出质疑：2是从哪里来的？2表示什么意思？
这时小机灵鬼陈毅凡站起来说：3000元平分成15份，每份是200元，200－198=2，2表示买一部198元电话机剩余的钱，2×15表示购买15部电话机剩余的钱。话音刚落，教室里响起了热烈的掌声，大家向他俩投去了赞许的目光。
我趁热打铁说：“大家能用这种方法分别求出购买前两种电话机还剩多少钱吗？”同学们拿起笔计算起来……
通过这道习题的教学，我有以下几点感悟：一是备课时要对课本习题深入钻研，明确习题本身对学生学习所起的作用。领悟编者的意图，充分发挥习题的典型导向性。二是课堂上鼓励学生创新求异。教学时创设宽松和谐的课堂氛围，鼓励学生大胆发表自己的意见，对于不同的见解给予肯定和赞扬，发挥学生思维的深刻性和灵活性，促进学生创新思维的发展。三是要有较强的驾驭课堂的教学能力，在教学过程中要把学生的认识基础、思维特点、心理状态差异当成一种潜在的教学资源对待，及时调整教学预设，将科学的课堂预设与自然生成的课堂融为一体，使课堂教学更加精彩。
如何培养和激发学生学习兴趣
■ 偃师市邙岭乡第一初级中学 马跃进
一个人有了“兴趣”这位良师，他的知觉就会清晰而明确，记忆会深刻而持久，在学习上就会变被动为主动，变消极为积极。为此，本文谈谈在数学教学过程中，如何激发学生学习数学的兴趣。
一、关心和尊重学生，培养学生学习的兴趣
培养学生的学习兴趣，是全面提高教学质量的重要手段。培养学生学习兴趣的方法很多，但是我们要从根本上关心学生、尊重学生。教学中，我们必须用实际行动去关心学生的成长，深入了解学生的生活习惯、学习特点和兴趣爱好，与学生建立深厚的感情。要关心学生，保护学生的自尊心，消除学生的自卑感，用真诚的爱去拨动他们的心弦。特别是对后进生，更应从学习上关心他们，不能嫌弃他们，应多发现他们的闪光点，以此鼓励、激发其学习的主动性。
我们应该在教学中倡导民主，听取学生的建议。鼓励学生大胆提出问题，与学生共同探讨问题，敢于说出自己对数学问题的见解。即使学生说错了，也应多鼓励、少批评，尽量做出积极的评价，让学生对学习数学产生浓厚的兴趣。
二、设疑引入新课，激发学习兴趣
教师在教学过程中，要抓住本节课的重点内容，想办法激发学生的好奇心，把学生引入探索的积极状态中。我们可以利用每一章的导入语，精心设疑。如在讲“勾股定理”这一内容时，我们先提出这样一个问题：一架长25米的梯子，斜靠在墙上。梯子底部离墙7米，梯子顶部到地面的距离是多少？对于这样一个问题，有的学生已经能将答案算出，大部分同学都在积极思考。接下来我问：“若梯子顶端下滑了4米，那么底部向外滑出多少米？”这样提出问题后，学生带着浓厚的兴趣学完了本节课，并且收到了明显的效果。
实践证明，导入的好坏决定一节课的成败。在教学过程中，我们要想办法一上课就用寥寥数语抓住学生的心，把学生的全部注意力集中到听讲上，使学生思维水平得到最大的发挥。因此在导入新课时，可以通过设疑来激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性。
三、联系生活实际，激发学习兴趣
新课程改革十分重视让学生用数学的眼光从现实生活中捕捉数学问题，使生活问题数学化，使人人学习有用的数学。在数学教学中，教师应努力用活教材，挖掘教材中的生活内容。如在学习几何“直线、射线、线段”时，华东师大版一年级上册第145页的“做一做”：“从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？”课后练习中的“要在墙上钉牢一根木条，至少要用几个钉子？为什么？”这些问题，都与生活实际联系紧密。通过这些内容的学习，可以培养学生解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，让学生真正体会到数学来自生活，又为生活服务，从而调动其学习的主动性。
浓厚的兴趣可以激发学生积极思考、勇于探索，可以培养学生学习数学、运用数学的良好习惯。所以，我们在教学中，应该从教学的各个环节培养和激发学生学习数学的兴趣。
（专题责编 涵 冰）