摘 要：我们知道在应用分部积分公式∫uv′dx=uv-∫uv′vdx求不定积分时，关键是u，v的选取，下面向大家介绍一种关于u，v选取的方法。
　　关键词：不定积分；分部积分；幂函数；指数函数；三角函数
　　
　　1　预备知识
　　
　　1．1．1　分部积分法
　　由乘积求导公式可引申出另一种基本积分法。
　　定理1(分部积分法)若u(x)与v(x)可导，且不定积分存在∫u′(x)v(x)dX，则∫u(x)v′(x)dx，也存在，并有
　　∫u(x)v′(x)dx=u(x)v(x)dx-∫u′(x)v(x)dx　(1)
　　证明：由于[u(x)v(x)]=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)或u(x)v′(x)=[u(x)v(x)]-u(x)v(x)
　　对上式两边求不定积分就得到(1)式。
　　公式(1)称为分部积分公式，常简单地写作
　　∫udv=uv-∫vdu (2)
　　有时求函数uv′的不定积分不能直接应用不定积分公式，而函数vu′的不定积分可应用不定积分公式vv′或uv′比简单。这时，分部积分法就能起到化繁为简的作用。
　　一般来说，下列函数：x^klnx，x^xsinhx，x^kcosx，x^ke^ax，x^karcsinax，x^xarctanhx，e^axcosx，e^axsinx(其中k为自然数)的不定积分要应用分部积分法。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”