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摘 要：例题教学贯穿整个数学教学，例题的教学时间占80%到90%，因此，把例题教好是教学的主要任务. 笔者根据在教学一线的实践，着重论述如何实施数学例题“1+n”式教学，尽显其优势，将教学、教育的隐形目标加以落实，实现教学效果的提高.
关键词：例题教学；隐性；显性
义务教育阶段的数学课程是促进学生全面、持续、和谐的发展，让学生在理解数学的同时在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 要实现数学教学目的，课堂教学是主阵地. 在课堂中努力实现从过去的偏重知识技能的落实这单一的目标，转向体现“知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度”四维合一的多元目标，使数学课堂教学不只是让学生获得必要的知识技能，还关注学生在数学思维能力、解决问题能力、情感态度等方面的发展. 课堂教学中可以及时检测到的目标，即认知性领域的目标就是所谓的显性目标；在教学中让学生了解的教学方法、渗透的数学思想以及对学生的能力培养及习惯养成，即发展性领域的目标；了解转化思想、学会自主探究、培养语言表述能力、在学习的活动中获得积极的情感体验等则是隐性目标. 在课堂中，教师往往重视前者忽视后者，这是不符合现代教育思想和要求的. 因此，课堂中在重视显性目标的同时，要努力让隐性目标也能呈现出来并得到落实. 除教学中的背景资料、铺垫设计等以外，例题内含着丰富的思想方法和情感价值，有意的例题教学也是一个不可或缺的重要途径.
从例题中挖掘问题，显现探究精神
数学例题具有很高的教学价值，不同的人、不同方面的切入使用都会产生不同的教学效果.利用例题抛出问题，让学生积极思考、自主探究，在例题教学中将探究精神显现出来，提高学生数学能力，是数学教学隐性目标的显性化.
案例1 探究“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的定理和证明方法.
情境1 拿一张Rt△ABC纸片（∠C=90°，∠A=30°），对折AB边，使A点和B点重合，折痕为EF，沿BF对折，点C，E恰好重合，验证了BC=AB.
情境2 拿一张Rt△ABC纸片（∠C=90°，∠A=30°），对折AC边，使A点和C点重合，折痕为EF，沿CF对折，点E落在BF上，沿CE对折，B，F恰好重合，验证了BC=AB.
情境3 拿两张Rt△ABC纸片（∠C=90°，∠A=30°），拼成一个三角形，这个三角形恰好是等边三角形，这样就验证了BC=AB.
以上三种拼、折图的实验操作，可以从视觉上暗示学生作辅助线的方法，从而促进学生的思维对象从模型操作向几何图形操作的转变. 这一转变是质的转变，使学生的思维活动从物理实验上升到数学思维试验，不再利用具体事物表达数学思想，而是借助于数学的语言——几何图形来表达解决问题的过程.教师要重视实践活动，真正放手让学生操作，让操作成为培养学生创新思维的源泉. 教师组织的动手实践活动能吸引学生思考，启迪学生的思维，开阔学生的眼界，提高学生学习数学的效益.
在例题中设计问题，托出思考旋律
教学活动是教师的教与学生的学的“双向”活动，教之以“鱼”，授之以“渔”，教学目的不在于“鱼”，而在于“渔”. 课堂的例题教学关键不是教学生本例题的结果，而是要通过本例题的教学，让学生能达到“窥一斑知全貌”“举一例能反三”的教学效果，这其实就是教学生思考方法，把思考方法通过例题教学显现出来，让学生感受到其重要性，在例题中托出思考的旋律，把隐性目标托出来.
案例2 某日，在一节七年级数学研讨课上，授课教师在完成概念教学后，呈现出一道例题：如图1，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的大小.
在本例的教学中，笔者注意到学生的基础尚不够扎实，直接拿出该例题进行讲解，大部分学生还是能够听懂. 但仅仅局限于听懂是不够的，学生以后碰到问题不会将复杂问题简单化，不会局部化.笔者对此教学的处理是利用多媒体设计成三个问题：在△ABC中，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°，①如图2，AD是△ABC的高，求∠DAC的度数；②如图3， AE是△ABC的角平分线，求∠EAC的度数；③如图4， AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，求∠DAE的度数. 笔者先逐一呈现前两个，再综合出第三个问题，学生思路非常自然地呈现出来，而且绝大部分学生记忆非常深刻，教学效果非常好.
数学思想教学才是数学教学的灵魂，教师不能只局限于例题本身，只用来巩固新知识、新方法，应充分发挥例题的价值，不断去设计问题，要放手让学生去思考、探索，去领悟和体验. 一道看似简单的例题，也要充分调动学生思考，把数学思考的主旋律烘托出来.
在例题的教学中，浮现数学思想
案例3 在某次优质课《合并同类项》课堂中，授课教师拿出例题“化简：2x2+3x+x2-3x2-2x+2”，对问题的过程非常注重分析，注重数学思想方法在该问题中的渗透，在语言上故意引导学生由繁化简，有意识地用“”表示x2，用“”表示x来渗透分类思想，在总结阶段（如图），特意用不到2分钟时间来说明本课透出的数学本质，由繁化简；以及本节出现的思想方法（分类思想及整体思想）.
笔者听后，大受启发，我们都知道数学思想方法在学生数学学习中所发挥的作用是不言而喻的，它有助于学生更好地理解数学思维过程和数学学习过程，有助于学生掌握学习的主动权，提高学习效率. 这些数学思想方法呈隐蔽的形式，蕴涵在教材中，渗透在学生获取知识和解决问题的过程中. 但在实际的教学中教师又往往忽视，舍不得花时间，并没有加以落实，这是不符合现代教育理念的. 因此，在课堂教学中，尤其是在例题教学时，要有意识地体现数学思想方法，引导学生发现数学思想方法、运用数学思想方法和领悟数学思想方法. 在教学设计中要蕴涵数学思想方法，在例题教学中要突出数学思想方法，让隐性的教学目标在实际教学中浮现出来.
例题教学是课堂教学的一个重要环节，是师生交流的重要途径，每一道例题都有很高的教学价值，蕴涵着丰富的数学思想和方法，从不同方面切入就会有不同的教学效果，我们应努力将例题的内隐部分挖掘出来，不能停留在表面，切忌“照本宣科”，既要重结论又要重过程，既要看到题目本身又要看到其背景，既要看到题目“照射”又要让其“辐射”，既要重方法也要重思想，既要重知识技能也要重情感价值. 在实践中，我们既有可检测的显性目标，又有隐性目标，努力让隐性目标显现出来，让两者形成多层次教学目标的相互照应，促进学生全面发展.
关键词：例题教学；隐性；显性
义务教育阶段的数学课程是促进学生全面、持续、和谐的发展，让学生在理解数学的同时在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 要实现数学教学目的，课堂教学是主阵地. 在课堂中努力实现从过去的偏重知识技能的落实这单一的目标，转向体现“知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度”四维合一的多元目标，使数学课堂教学不只是让学生获得必要的知识技能，还关注学生在数学思维能力、解决问题能力、情感态度等方面的发展. 课堂教学中可以及时检测到的目标，即认知性领域的目标就是所谓的显性目标；在教学中让学生了解的教学方法、渗透的数学思想以及对学生的能力培养及习惯养成，即发展性领域的目标；了解转化思想、学会自主探究、培养语言表述能力、在学习的活动中获得积极的情感体验等则是隐性目标. 在课堂中，教师往往重视前者忽视后者，这是不符合现代教育思想和要求的. 因此，课堂中在重视显性目标的同时，要努力让隐性目标也能呈现出来并得到落实. 除教学中的背景资料、铺垫设计等以外，例题内含着丰富的思想方法和情感价值，有意的例题教学也是一个不可或缺的重要途径.
从例题中挖掘问题，显现探究精神
数学例题具有很高的教学价值，不同的人、不同方面的切入使用都会产生不同的教学效果.利用例题抛出问题，让学生积极思考、自主探究，在例题教学中将探究精神显现出来，提高学生数学能力，是数学教学隐性目标的显性化.
案例1 探究“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的定理和证明方法.
情境1 拿一张Rt△ABC纸片（∠C=90°，∠A=30°），对折AB边，使A点和B点重合，折痕为EF，沿BF对折，点C，E恰好重合，验证了BC=AB.
情境2 拿一张Rt△ABC纸片（∠C=90°，∠A=30°），对折AC边，使A点和C点重合，折痕为EF，沿CF对折，点E落在BF上，沿CE对折，B，F恰好重合，验证了BC=AB.
情境3 拿两张Rt△ABC纸片（∠C=90°，∠A=30°），拼成一个三角形，这个三角形恰好是等边三角形，这样就验证了BC=AB.
以上三种拼、折图的实验操作，可以从视觉上暗示学生作辅助线的方法，从而促进学生的思维对象从模型操作向几何图形操作的转变. 这一转变是质的转变，使学生的思维活动从物理实验上升到数学思维试验，不再利用具体事物表达数学思想，而是借助于数学的语言——几何图形来表达解决问题的过程.教师要重视实践活动，真正放手让学生操作，让操作成为培养学生创新思维的源泉. 教师组织的动手实践活动能吸引学生思考，启迪学生的思维，开阔学生的眼界，提高学生学习数学的效益.
在例题中设计问题，托出思考旋律
教学活动是教师的教与学生的学的“双向”活动，教之以“鱼”，授之以“渔”，教学目的不在于“鱼”，而在于“渔”. 课堂的例题教学关键不是教学生本例题的结果，而是要通过本例题的教学，让学生能达到“窥一斑知全貌”“举一例能反三”的教学效果，这其实就是教学生思考方法，把思考方法通过例题教学显现出来，让学生感受到其重要性，在例题中托出思考的旋律，把隐性目标托出来.
案例2 某日，在一节七年级数学研讨课上，授课教师在完成概念教学后，呈现出一道例题：如图1，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的大小.
在本例的教学中，笔者注意到学生的基础尚不够扎实，直接拿出该例题进行讲解，大部分学生还是能够听懂. 但仅仅局限于听懂是不够的，学生以后碰到问题不会将复杂问题简单化，不会局部化.笔者对此教学的处理是利用多媒体设计成三个问题：在△ABC中，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°，①如图2，AD是△ABC的高，求∠DAC的度数；②如图3， AE是△ABC的角平分线，求∠EAC的度数；③如图4， AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，求∠DAE的度数. 笔者先逐一呈现前两个，再综合出第三个问题，学生思路非常自然地呈现出来，而且绝大部分学生记忆非常深刻，教学效果非常好.
数学思想教学才是数学教学的灵魂，教师不能只局限于例题本身，只用来巩固新知识、新方法，应充分发挥例题的价值，不断去设计问题，要放手让学生去思考、探索，去领悟和体验. 一道看似简单的例题，也要充分调动学生思考，把数学思考的主旋律烘托出来.
在例题的教学中，浮现数学思想
案例3 在某次优质课《合并同类项》课堂中，授课教师拿出例题“化简：2x2+3x+x2-3x2-2x+2”，对问题的过程非常注重分析，注重数学思想方法在该问题中的渗透，在语言上故意引导学生由繁化简，有意识地用“”表示x2，用“”表示x来渗透分类思想，在总结阶段（如图），特意用不到2分钟时间来说明本课透出的数学本质，由繁化简；以及本节出现的思想方法（分类思想及整体思想）.
笔者听后，大受启发，我们都知道数学思想方法在学生数学学习中所发挥的作用是不言而喻的，它有助于学生更好地理解数学思维过程和数学学习过程，有助于学生掌握学习的主动权，提高学习效率. 这些数学思想方法呈隐蔽的形式，蕴涵在教材中，渗透在学生获取知识和解决问题的过程中. 但在实际的教学中教师又往往忽视，舍不得花时间，并没有加以落实，这是不符合现代教育理念的. 因此，在课堂教学中，尤其是在例题教学时，要有意识地体现数学思想方法，引导学生发现数学思想方法、运用数学思想方法和领悟数学思想方法. 在教学设计中要蕴涵数学思想方法，在例题教学中要突出数学思想方法，让隐性的教学目标在实际教学中浮现出来.
例题教学是课堂教学的一个重要环节，是师生交流的重要途径，每一道例题都有很高的教学价值，蕴涵着丰富的数学思想和方法，从不同方面切入就会有不同的教学效果，我们应努力将例题的内隐部分挖掘出来，不能停留在表面，切忌“照本宣科”，既要重结论又要重过程，既要看到题目本身又要看到其背景，既要看到题目“照射”又要让其“辐射”，既要重方法也要重思想，既要重知识技能也要重情感价值. 在实践中，我们既有可检测的显性目标，又有隐性目标，努力让隐性目标显现出来，让两者形成多层次教学目标的相互照应，促进学生全面发展.