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例1（电动机）如图1所示，把电阻R和电动机M串联接在电路中，已知电阻R与电动机线圈的电阻相等，接通电路后，电动机能
正常工作，设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生的电热为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生的电热为Q2，则（）。
图1
A.U1 B.U1=U2，Q1=Q2
C.W1=W2，Q1>Q2
D.W1 分析：设电路中电流为I，则U1=IR，W1=I2Rt，Q1=I2Rt；而电动机正常工作时，线圈转动切割磁感线产生了反电动势E反，因此U2=IR+E反，W2=IU2t=IE反t+I2Rt，其中机械功W机=IE反t，电热Q2=I2Rt。因此U1 图2
例2（电池充电）锂电池因能量高环保无污染而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图2所示，已知充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的电动势为E，内阻为r，则充电器输出的电功率为，电能转化为化学能的功率为，充电效率为。
分析：充电器输出的电功率为IU，电能转化为化学能的功率为IU-I2r，充电效率为U-IrU×100%。其依据的是能量守恒——内阻上的热功率P热=I2r，故电能转化为化学能的功率为IU-I2r。
其实，电池放电过程和充电过程是互逆过程，充电的化学反应过程中相应电量增加的化学能，与放电的化学反应过程中相应电量减少的化学能数值相等，即电池充电反电动势E反等于放电电动势E。
图3
例3（电磁感应单双棒问题）试分析如图3所示导体棒由静止释放后的速度随时间的变化规律；试分析图4中给ab棒一个初速度后，两棒的速度随时间的变化规律。两图中导轨均为不计电阻的水平光滑导轨。
分析：如圖3所示问题中，开关闭合后，导
图4
体棒中产生电流，它受到安培力而向右运动，因为切割磁感线产生一个电动势，由右手定则可知，这个电动势
向上，其作用是将电能转化为导体棒的动能，是反电动势，
则电路中的电流I=E-E反R总=E-BLvR总，因此随着导体棒的速度的增加，导体棒中电流会逐渐减小，其所受安培力也就逐渐减小，当最终速度增大到vmax=EBL时，导体棒中电流变为零，导体棒加速度变为零，从而做匀速运动。
其v＼|t图像如图5甲所示。
如图4所示问题中，ab棒运动起来后，切割磁感线产生感应电动势E1=BLv1，进而在回路中产生感应电流，ab棒相当于电源，其动能转化为电能；这个电流通过ab棒，ab棒就会受到安培力而减速，这个电流通过cd棒，cd棒就会加速，cd棒一旦运动起来，它也会切割磁感线产生感应电动势E2=BLv2，由右手定则易知，E2与E1方向相反，E2为反电动势，则回
路中的电流I=E1-E2R总=BL（v1-v2）R总=BLv相对R总。随着v1的减小v2的增大，
v相对越来越小，当v1=v2时，v相对=0，回路中电流为零，
甲乙图5
两棒加速度均变为零，两棒此后以共同速度做匀速运动。其v＼|t图像如图5乙所示。
例4（通电自感）试分析通电自感现象中线圈中电流I随时间t的变化规律，并作出I—t图象。
分析：当开关闭合时，线圈中电流会增大，进而引起线圈中磁通量的增大，产生自感电动势E自=LΔIΔt，E自的作用是将电能转换为线圈内的磁场能，其方向与电流方向相反，为反电动势，它阻碍电流的增大，使得电路中的电流只能逐渐增大，则电路中的电流为I=E-E自R总=E-LΔIΔt/R总，随着I的逐渐增大，由该式可知，E自=LΔIΔt必然减小，即ΔIΔt减小，也就是电流增加越来越慢；当ΔIΔt=0时，电流不再增大，达到最大，为Im=ER总。其I-t图象如图③所示。
例5（变压器）试推导理想变压器的变压规律。
分析：变压器原线圈一侧，输入电压为U1，而线圈是用电器，它将电能转换为磁场能，然后通过变压器传到副线圈一侧，其上的感应电动势为E1=n1ΔΦ1Δt，为反电动势，则有U1=E1+I1r1，副线圈一侧，线圈是电源，它将磁场能转化为电能，其上的感应电动势为E2=n2ΔΦ2Δt，输出电压为U2，则有U2=E2-I2r2；忽略漏磁时，有Φ1=Φ2，则有E1E2=n1n2，忽略原副线圈的电阻时，有U1=E1，U2=E2，可得U1U2=n1n2。
作者单位：江苏省东台中学
正常工作，设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生的电热为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生的电热为Q2，则（）。
图1
A.U1
C.W1=W2，Q1>Q2
D.W1
例2（电池充电）锂电池因能量高环保无污染而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图2所示，已知充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的电动势为E，内阻为r，则充电器输出的电功率为，电能转化为化学能的功率为，充电效率为。
分析：充电器输出的电功率为IU，电能转化为化学能的功率为IU-I2r，充电效率为U-IrU×100%。其依据的是能量守恒——内阻上的热功率P热=I2r，故电能转化为化学能的功率为IU-I2r。
其实，电池放电过程和充电过程是互逆过程，充电的化学反应过程中相应电量增加的化学能，与放电的化学反应过程中相应电量减少的化学能数值相等，即电池充电反电动势E反等于放电电动势E。
图3
例3（电磁感应单双棒问题）试分析如图3所示导体棒由静止释放后的速度随时间的变化规律；试分析图4中给ab棒一个初速度后，两棒的速度随时间的变化规律。两图中导轨均为不计电阻的水平光滑导轨。
分析：如圖3所示问题中，开关闭合后，导
图4
体棒中产生电流，它受到安培力而向右运动，因为切割磁感线产生一个电动势，由右手定则可知，这个电动势
向上，其作用是将电能转化为导体棒的动能，是反电动势，
则电路中的电流I=E-E反R总=E-BLvR总，因此随着导体棒的速度的增加，导体棒中电流会逐渐减小，其所受安培力也就逐渐减小，当最终速度增大到vmax=EBL时，导体棒中电流变为零，导体棒加速度变为零，从而做匀速运动。
其v＼|t图像如图5甲所示。
如图4所示问题中，ab棒运动起来后，切割磁感线产生感应电动势E1=BLv1，进而在回路中产生感应电流，ab棒相当于电源，其动能转化为电能；这个电流通过ab棒，ab棒就会受到安培力而减速，这个电流通过cd棒，cd棒就会加速，cd棒一旦运动起来，它也会切割磁感线产生感应电动势E2=BLv2，由右手定则易知，E2与E1方向相反，E2为反电动势，则回
路中的电流I=E1-E2R总=BL（v1-v2）R总=BLv相对R总。随着v1的减小v2的增大，
v相对越来越小，当v1=v2时，v相对=0，回路中电流为零，
甲乙图5
两棒加速度均变为零，两棒此后以共同速度做匀速运动。其v＼|t图像如图5乙所示。
例4（通电自感）试分析通电自感现象中线圈中电流I随时间t的变化规律，并作出I—t图象。
分析：当开关闭合时，线圈中电流会增大，进而引起线圈中磁通量的增大，产生自感电动势E自=LΔIΔt，E自的作用是将电能转换为线圈内的磁场能，其方向与电流方向相反，为反电动势，它阻碍电流的增大，使得电路中的电流只能逐渐增大，则电路中的电流为I=E-E自R总=E-LΔIΔt/R总，随着I的逐渐增大，由该式可知，E自=LΔIΔt必然减小，即ΔIΔt减小，也就是电流增加越来越慢；当ΔIΔt=0时，电流不再增大，达到最大，为Im=ER总。其I-t图象如图③所示。
例5（变压器）试推导理想变压器的变压规律。
分析：变压器原线圈一侧，输入电压为U1，而线圈是用电器，它将电能转换为磁场能，然后通过变压器传到副线圈一侧，其上的感应电动势为E1=n1ΔΦ1Δt，为反电动势，则有U1=E1+I1r1，副线圈一侧，线圈是电源，它将磁场能转化为电能，其上的感应电动势为E2=n2ΔΦ2Δt，输出电压为U2，则有U2=E2-I2r2；忽略漏磁时，有Φ1=Φ2，则有E1E2=n1n2，忽略原副线圈的电阻时，有U1=E1，U2=E2，可得U1U2=n1n2。
作者单位：江苏省东台中学