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对数平均不等式a+b/2>a-b/lna-lnb>√ab,成立的前提条件是a>0,b>0,a≠b,其中a+b/2为a,b的算术平均数,√a,b为a,b的几何平均数,a-b/lna-lnb不妨称为a,b的对数平均数,.1具体证明1)先证若a>0,b>0,a≠b,则a+b/2>a-b/lna-lnb.