【摘 要】
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利用变分方法构造并证明了含变元微分的积分不等式方法,并用该方法推广了Hilbert不等式和Opial不等式,求出了下述不等式的最优常数：∫Ω∫ΩF（x,y）f（x）g（y）dxdy≤C∫Ωp（x）[Dβ1 f（x）]^2
【基金项目】
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国家自然科学基金(批准号:10971056);中央高校基本科研业务费专项基金
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利用变分方法构造并证明了含变元微分的积分不等式方法,并用该方法推广了Hilbert不等式和Opial不等式,求出了下述不等式的最优常数：∫Ω∫ΩF（x,y）f（x）g（y）dxdy≤C∫Ωp（x）[Dβ1 f（x）]^2 dx∫[Ωp（x）[Dβ2 g（x）]2 dx]^1/2,C1∫Ωp（x）[Dαf（x）]^2 dx≤∫Ω∫ΩF（x,y）f（x）Dαf（y）dxdy≤C2∫Ωp（x）[Dαf（x）]^2 dx,其中F,p为正定函数.
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