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学生思维过程的展现，是一种重要的教学资源。这种教学资源往往在所谓“高效课堂”教学追求下被忽略。教学苏教版小学数学五年级（上册）《平行四边形面积》一课时，一些老师为了提高课堂教学效益，课一开始先揭示“转化”的数学思想方法，运用思想方法的迁移启发学生将平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积公式。这样的推导看似“短、平、快”，但却缺失学生思维的深度参与过程，掩盖了学生在推导和理解平行四边形面积公式中可能会出现的错误，学生的探索只是在教师引导下进行的“按图索骥”。从学生原生态的认知出发，设计开放性的问题，让学生自主探索，充分暴露和展示他们的思维过程，其课堂教学的状况又会如何？为此，教者对该课的相关教学片断进行同课异构的课堂教学比较。
一、问题引领驱动，留有思维空间
在教学《平行四边形面积》这一课时，教师可以通过比较两个不规则图形面积为学生探索平行四边形面积公式作策略准备，渗透转化的思想。并通过猜想、操作、验证、归纳、总结得出面积计算公式。但是，这样的教学过程实际体现的是教者教的思维过程，忽视作为学习的主体学生真实思维的展开过程。我们的孩子是在什么基础上学习平行四边形面积的？教学之前如果没有任何的铺垫，孩子们会想到什么呢？基于孩子已有的学习经验，可能会出现哪些错误？教师也可以用下面这个方式来授课：
出示一个没有任何数据的平行四边形。
师：你有办法求出这个平行四边形的面积吗？
课堂伊始，静静的思考后，学生尝试独立解决问题。
出示学生的各种解法，尤其对“底×邻边”的方法重点辨析。
师：说说你们各是怎么想的？
生1：平行四边形是容易变形的，可以变成长方形，所以我用长×宽计算。
（出示自制的可以拉动的长方形框架，适时演示把平行四边形推拉成一个长方形，如图1）：
师：这样的想法挺有道理的，你们同意吗？
生2：同意。（全都大声呼喊，仅有个别同学犹豫不决）
师：平行四边形的面积真的等于底乘邻边吗？
生犹豫比划着，把这个长方形再往下拉，面积变小了呀！
随着学生的回答，电脑动画顺势演示将长方形框架逐渐变形的过程（见图2）。学生有了新的发现！
生3：老师，那个长方形和平行四边形面积不一样大。
生4：长方形面积要比这个平行四边形面积大。
生5：老师，长方形面积最大，平行四边形面积逐渐变小，都快成0了。
师：那到底平行四边形的面积该怎样计算呢？刚才的拉动对你有何启发呢？
学生又陷入了静静的思考中。静待之后，孩子们有了新的发现！
生6：我能上来画一下吗？（孩子激动地走向前）我把这块割下来，补这边（如图3）。
生7：我和他的想法一样，把多余的这一块移过去，就是个长方形。
师：这次是不是把它拉成一个长方形的呀？我们怎么做到的呀？
生8：这次是剪掉再拼上去，等于没变。
（顺势出现平行四边形纸板，让学生边说边操作）
师：比较两次变化，都是变成了长方形，有什么不同？
生9：刚才是拉，我发现是周长没变，而这一回是剪的，我发现是面积没有变。
生10：虽然都变成长方形，但一种是周长不变，一种是面积不变。
……
在这个案例中，教者跳过例题的铺垫，直接出示了一个平行四边形图，没有任何数据，让学生尝试解决。留给学生很多思考的余地，得以暴露学生最真实的思维。由于知识的迁移，学生在学习平行四边形面积时自然而然会联想到长方形的面积计算方法，而且，由于平行四边形的不稳定的特征也自然会想到用拉的方法把一个平行四边形转化成长方形，这是学生的真实思考。课堂中，教师要舍得花时间让学生充分展示自己最原生态的思维认知，并把学生这种最原生态的思维认知作为一种重要的教学资源，通过问题的引领驱动，给予学生辨析、交流、反思、顿悟的时间，充分展示学生的思维轨迹，让学生思考有载体，从而使教学有的放矢。
二、提升学习兴趣，点拨思维断层
学生学习平行四边形面积的基础是长方形和正方形的面积计算，而在学习长方形和正方形时又是借助于数方格的方法来研究，用转化的方法来研究面积这在学生思维上来说是“断层”的，学生欠缺这方面的知识储备和能力认知，这时就需要教师适时的教学点拨。例如在学生感知到用底乘邻边有误，但又一时找不到正确方法时，教师适时的点拨：“刚才的拉动有没有别的启发呢？”引导学生观察拉动后的定格画面，教师亲切的话语，鼓励的眼神、配套的媒体课件演示，在静静的思考之后，学生有了发现，有了顿悟，此时教师再次追问：“都是变成长方形，这两次变化，有什么不同？”在辨析中，让学生接近数学知识的本质。
富有艺术性的“点拨”是启动学生思维的“钥匙”，也是增强学生学习兴趣、探究热情的催化剂，通过点拨能疏通学生的思路，并把学生获取的感性知识升华至理性，使学生的认知过程在教学中得以落实，使教学更加深入。在教学中，教师要善于在新旧知识衔接处“点拨”，引领学生知识迁移；要在教学内容重点处“点拨”，引领学生破解核心；要在学生学习的难点处“点拨”，引领学生拓展思维；在“动态生成”处“点拨”，引领学生能力发展。点拨要看准时机，把握火候，点拨要在学生思维的“愤悱”之际。
三、聚集问题本质，提升思维层次
启迪思维，发展智能，一直是数学教学的首要任务。新课程改革，数学教学更应该关注学生思维水平的提升，让学生获得实实在在的发展。在教学中，除了要充分展现学生的思维过程，还要在展现的基础上点拔，在点拔其础上提升，要设计接近数学本质的情境问题串，引领学生聚焦问题本质，一步步往问题的纵深处探索，让学生在学中思、思中悟、悟中创，提升思维层次。
例如，在学生掌握平行四边形面积计算方法后，可以设计一个开放练习：在方格纸上画出一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形。利用学生画出的各种不同形状的平行四边形适时追问：“形状不同，为什么面积相同呢？”从而揭示其本质，都可以转化成一个底是4厘米，高是3厘米的长方形，即等底等高的平行四边形面积一定相等。在此认知的基础上继续追问：“面积相等的平行四边形一定等底等高吗？”让学生再次辩证地反向思辨，不断接近并直至概念本质。层层思辨后，还要引导学生总结反思：“回顾我们的学习过程，你是怎样学会计算平行四边形面积的？”在回顾反思中，学生厘清自己的思维发展过程，提升数学学习能力。
数学能力的发展和提高是以充分展现思维过程为前提的，是在展现的过程中得到锤炼和提高的。课堂教学中，要重视展现学生获取知识的思维过程，特别注意展现数学概念、法则、性质的提出过程；获取知识的探索过程；方法和规律的概括、发展过程；知识结构的建立、推广、发展过程。并将这一过程作为一种重要的教学资源有效利用，用一系列的思维活动把知识贯穿起来，使学生真正领会到数学知识深化发展的动态过程，逐步形成一种主动弄清问题的内心需要和向未知领域探索的精神。
（郑丽萍，泰州市城东中心小学，225300）
责任编辑：赵赟
一、问题引领驱动，留有思维空间
在教学《平行四边形面积》这一课时，教师可以通过比较两个不规则图形面积为学生探索平行四边形面积公式作策略准备，渗透转化的思想。并通过猜想、操作、验证、归纳、总结得出面积计算公式。但是，这样的教学过程实际体现的是教者教的思维过程，忽视作为学习的主体学生真实思维的展开过程。我们的孩子是在什么基础上学习平行四边形面积的？教学之前如果没有任何的铺垫，孩子们会想到什么呢？基于孩子已有的学习经验，可能会出现哪些错误？教师也可以用下面这个方式来授课：
出示一个没有任何数据的平行四边形。
师：你有办法求出这个平行四边形的面积吗？
课堂伊始，静静的思考后，学生尝试独立解决问题。
出示学生的各种解法，尤其对“底×邻边”的方法重点辨析。
师：说说你们各是怎么想的？
生1：平行四边形是容易变形的，可以变成长方形，所以我用长×宽计算。
（出示自制的可以拉动的长方形框架，适时演示把平行四边形推拉成一个长方形，如图1）：
师：这样的想法挺有道理的，你们同意吗？
生2：同意。（全都大声呼喊，仅有个别同学犹豫不决）
师：平行四边形的面积真的等于底乘邻边吗？
生犹豫比划着，把这个长方形再往下拉，面积变小了呀！
随着学生的回答，电脑动画顺势演示将长方形框架逐渐变形的过程（见图2）。学生有了新的发现！
生3：老师，那个长方形和平行四边形面积不一样大。
生4：长方形面积要比这个平行四边形面积大。
生5：老师，长方形面积最大，平行四边形面积逐渐变小，都快成0了。
师：那到底平行四边形的面积该怎样计算呢？刚才的拉动对你有何启发呢？
学生又陷入了静静的思考中。静待之后，孩子们有了新的发现！
生6：我能上来画一下吗？（孩子激动地走向前）我把这块割下来，补这边（如图3）。
生7：我和他的想法一样，把多余的这一块移过去，就是个长方形。
师：这次是不是把它拉成一个长方形的呀？我们怎么做到的呀？
生8：这次是剪掉再拼上去，等于没变。
（顺势出现平行四边形纸板，让学生边说边操作）
师：比较两次变化，都是变成了长方形，有什么不同？
生9：刚才是拉，我发现是周长没变，而这一回是剪的，我发现是面积没有变。
生10：虽然都变成长方形，但一种是周长不变，一种是面积不变。
……
在这个案例中，教者跳过例题的铺垫，直接出示了一个平行四边形图，没有任何数据，让学生尝试解决。留给学生很多思考的余地，得以暴露学生最真实的思维。由于知识的迁移，学生在学习平行四边形面积时自然而然会联想到长方形的面积计算方法，而且，由于平行四边形的不稳定的特征也自然会想到用拉的方法把一个平行四边形转化成长方形，这是学生的真实思考。课堂中，教师要舍得花时间让学生充分展示自己最原生态的思维认知，并把学生这种最原生态的思维认知作为一种重要的教学资源，通过问题的引领驱动，给予学生辨析、交流、反思、顿悟的时间，充分展示学生的思维轨迹，让学生思考有载体，从而使教学有的放矢。
二、提升学习兴趣，点拨思维断层
学生学习平行四边形面积的基础是长方形和正方形的面积计算，而在学习长方形和正方形时又是借助于数方格的方法来研究，用转化的方法来研究面积这在学生思维上来说是“断层”的，学生欠缺这方面的知识储备和能力认知，这时就需要教师适时的教学点拨。例如在学生感知到用底乘邻边有误，但又一时找不到正确方法时，教师适时的点拨：“刚才的拉动有没有别的启发呢？”引导学生观察拉动后的定格画面，教师亲切的话语，鼓励的眼神、配套的媒体课件演示，在静静的思考之后，学生有了发现，有了顿悟，此时教师再次追问：“都是变成长方形，这两次变化，有什么不同？”在辨析中，让学生接近数学知识的本质。
富有艺术性的“点拨”是启动学生思维的“钥匙”，也是增强学生学习兴趣、探究热情的催化剂，通过点拨能疏通学生的思路，并把学生获取的感性知识升华至理性，使学生的认知过程在教学中得以落实，使教学更加深入。在教学中，教师要善于在新旧知识衔接处“点拨”，引领学生知识迁移；要在教学内容重点处“点拨”，引领学生破解核心；要在学生学习的难点处“点拨”，引领学生拓展思维；在“动态生成”处“点拨”，引领学生能力发展。点拨要看准时机，把握火候，点拨要在学生思维的“愤悱”之际。
三、聚集问题本质，提升思维层次
启迪思维，发展智能，一直是数学教学的首要任务。新课程改革，数学教学更应该关注学生思维水平的提升，让学生获得实实在在的发展。在教学中，除了要充分展现学生的思维过程，还要在展现的基础上点拔，在点拔其础上提升，要设计接近数学本质的情境问题串，引领学生聚焦问题本质，一步步往问题的纵深处探索，让学生在学中思、思中悟、悟中创，提升思维层次。
例如，在学生掌握平行四边形面积计算方法后，可以设计一个开放练习：在方格纸上画出一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形。利用学生画出的各种不同形状的平行四边形适时追问：“形状不同，为什么面积相同呢？”从而揭示其本质，都可以转化成一个底是4厘米，高是3厘米的长方形，即等底等高的平行四边形面积一定相等。在此认知的基础上继续追问：“面积相等的平行四边形一定等底等高吗？”让学生再次辩证地反向思辨，不断接近并直至概念本质。层层思辨后，还要引导学生总结反思：“回顾我们的学习过程，你是怎样学会计算平行四边形面积的？”在回顾反思中，学生厘清自己的思维发展过程，提升数学学习能力。
数学能力的发展和提高是以充分展现思维过程为前提的，是在展现的过程中得到锤炼和提高的。课堂教学中，要重视展现学生获取知识的思维过程，特别注意展现数学概念、法则、性质的提出过程；获取知识的探索过程；方法和规律的概括、发展过程；知识结构的建立、推广、发展过程。并将这一过程作为一种重要的教学资源有效利用，用一系列的思维活动把知识贯穿起来，使学生真正领会到数学知识深化发展的动态过程，逐步形成一种主动弄清问题的内心需要和向未知领域探索的精神。
（郑丽萍，泰州市城东中心小学，225300）
责任编辑：赵赟