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我曾教过小学科学10年，一个偶然的机会让我实现了教数学的梦想。我真心热爱数学教学，自从教数学后觉得自己充满了职业自豪感，对数学教学，我乐此不疲。这是我刚开始教数学时的感受，毫不夸张。尤其是成为区数学工作室成员后，这样的感受愈发明显。我幸庆自己是一名数学教师，也很幸庆在工作室中得到了很多学习机会和锻炼机会。
工作室首席名师刘友华老师是我教数学的师傅。记得2005年第一次研课，就是她帮着我设计《体育中的数学》一课，然后多次来听课，鼓励我给前来学习的北京宣武区老师上公开课。之后，她又与我研究《打电话》一课，参加市里的比赛，后来还参加省里的比赛、全国的比赛。一次次的研课，一次次的比赛，让不自信的我找到了一些自信，让没有什么数学教学经验的我对数学有了更深的认识。
成为工作室成员后，我发现，工作室开展的课例研究都是源于老师们在日常教学中发现的问题，然后对学生进行调研，并基于学生学习起点开始进行研究。这与我之前上过的研究课是不同的，我以前更多地是从内容、教师的角度设计教学，现在却要变为从问题的角度、学生的角度来设计。这对于我这个不善言谈的男老师来说，又提出了一个新的挑战。后来经过一些理论学习，观摩刘老师及同伴的研究课，我这个没有多少经验的数学老师也开始多关注学生，给学生更多思考展示的机会，更多关注学生的思维和想法。我发现这样的课堂更加灵动有趣，有时甚至是出乎我的意料。下面就和大家分享一下三年前我在四年级教学“0能不能做除数”时学生的讨论。
“不对！应该是0不能作被除数。”一个学生非常坚定地说。这个学生在我班上数学成绩不错，思维活跃，在班内很有影响力。他出人意料的回答、肯定的语气，让不少学生陷入了沉思，有的开始悄悄翻数学书……
“不是，应该是0不能作除数。”很快有人表示反对。这个学生刚一坐下，教室里马上有了议论声。此时我没有回答，而是等待学生交流得差不多后问：“那到底是0不能作除数，还是不能作被除数呢？”
这个学生的回答彻底改变了我的教学设计，我原先设计是：在学生回答出0不能作除数后，让学生自己阅读书上的证明过程，有疑问再进行解释。因为毕竟在三年级的时候，就学过“0不能作除数”这个知识点。但是，我没有想到有人会说0不能作被除数，他的回答对我来说是个意外。在另一个班上同一个内容时，就没有人提出这样的问题。学生能提出问题，说明他在思考，如果是以前，我会很快把他引到我的教学设计上来，但是工作室研究思路及方向让我明白，这是个读懂学生思维的好机会，于是我继续追问。
“0作为被除数可不可以呢？我们来看：0÷2=□。□里面可以填几呢？（学生很多猜测是填0）那你们能不能用我们刚学过的知识验证一下，你能把它变成另外一种形式吗？□×2=0。□里面是填几呢？（学生异口同声地说填0）”
“下面我们来看0作除数会怎样呢？2÷0=□，将这个算式变成乘法是□×0=2，这时□里可以填几？（学生思考一会后都说填不出）大家填不出，也就是说找不到答案。那为什么找不到答案呢？（因为0乘任何数都等于0，不等于2）”
“0到底是不能作除数，还是不能作被除数？”我高声问道。“0不能作除数。”学生响亮地回答。
课上到这里，我感觉已经水到渠成，心里长抒了一口气。本以为这下可以放心进行下面的教学了，这时一个女生又举起了手。
“张老师，刚才除法是用乘法说明的，那乘法是不是可以用除法来说明呢？”
“很好，你继续说。”我保持自己的平静。
“您看，2×0=0变成除法算式是0÷0=2，根据刚才所说的：0不能作除数，所以……”这个女生“所以”后面因为一时没找到合适的词语，所以没有表达完整。我想她可能是想说“所以这个算式不能成立，那怎么能说明2×0等于0呢”。时隔一年多，回过头再来看，这个女生提的问题应该说相当有水平，很清楚地记得的是：我当时就愣住了。
“另外，根据0除以一个数（非0）应该等于0，不会等于2。”她见我没有回答，马上又说。
我想了想，对此作出了这样的解释：“乘法有交换律，交换因数的位置，它们的积不变。2×0=0×2，0×2=0变成除法算式是0÷2，0除以任何非0的数都等于0。”
这个女生似懂非懂地坐了下去，当时我很庆幸自己找到一个比较有说服力的说法。可是不久后，当我再次想起学生的提问，心中又充满了疑惑：除法可以用乘法来验证，为什么乘法却不能用除法来验证呢？我用的交换律来说明的方式合理吗？……还是数学书上的证明方式有其局限性？两年后，我认识到：从人类数学的发展来看，乘法产生和使用的时间应该先于除法，得出“0乘任何数得0”的结论似乎也应该早于0在除法中的使用。这就不难得出2×0=0是不能用0÷0=2来验证的，就好像数学证明中，公理可以推导出定理，但不能反过来，由定理推导出公理一样。
我发现，当关注教学中突发的问题及学生的思维后，我的课堂上经常有很多有趣的讨论出现，但是因为自己专业知识的欠缺和不够放手，对于学生一些问题没能很好解决。于是，我开始看工作室发的一些专业书籍，如《小学数学的掌握和教学》等。有时课堂上碰到一些不能很好解决的问题，我没有像处理“0能不能做除数”那样自己快速地回答学生的问题，而是让学生独立思考、分组讨论交流。给学生更多思考的时间，他们讨论的结果比我引导的要更全面和深刻，我也能更加深入全面的读懂孩子的思维。同时，对于我这个没有很多教学经验的老师来说，这也是一个有效提升数学本体知识的机会。课后，我一般会把学生讨论问题的过程记录下来，这样就形成了一些小文章。对于不善于写作的我来说，后来竟然还在杂志上发表了文章，每次参加市里的论文比赛也能获得很好的成绩。
三年来，我从一个热爱数学的教师慢慢变成了热爱学生和教学研究的教师。从一个普通教师成长为学校教研组长，成为家长信任、学生喜欢的数学教师，同时还带了几个徒弟，获得不少荣誉。这是自己几年前想都不敢想的。
我将继续研究学生，学习数学，关注教学方式，希望以后能继续在工作室这个平台上学习和进步！
工作室首席名师刘友华老师是我教数学的师傅。记得2005年第一次研课，就是她帮着我设计《体育中的数学》一课，然后多次来听课，鼓励我给前来学习的北京宣武区老师上公开课。之后，她又与我研究《打电话》一课，参加市里的比赛，后来还参加省里的比赛、全国的比赛。一次次的研课，一次次的比赛，让不自信的我找到了一些自信，让没有什么数学教学经验的我对数学有了更深的认识。
成为工作室成员后，我发现，工作室开展的课例研究都是源于老师们在日常教学中发现的问题，然后对学生进行调研，并基于学生学习起点开始进行研究。这与我之前上过的研究课是不同的，我以前更多地是从内容、教师的角度设计教学，现在却要变为从问题的角度、学生的角度来设计。这对于我这个不善言谈的男老师来说，又提出了一个新的挑战。后来经过一些理论学习，观摩刘老师及同伴的研究课，我这个没有多少经验的数学老师也开始多关注学生，给学生更多思考展示的机会，更多关注学生的思维和想法。我发现这样的课堂更加灵动有趣，有时甚至是出乎我的意料。下面就和大家分享一下三年前我在四年级教学“0能不能做除数”时学生的讨论。
“不对！应该是0不能作被除数。”一个学生非常坚定地说。这个学生在我班上数学成绩不错，思维活跃，在班内很有影响力。他出人意料的回答、肯定的语气，让不少学生陷入了沉思，有的开始悄悄翻数学书……
“不是，应该是0不能作除数。”很快有人表示反对。这个学生刚一坐下，教室里马上有了议论声。此时我没有回答，而是等待学生交流得差不多后问：“那到底是0不能作除数，还是不能作被除数呢？”
这个学生的回答彻底改变了我的教学设计，我原先设计是：在学生回答出0不能作除数后，让学生自己阅读书上的证明过程，有疑问再进行解释。因为毕竟在三年级的时候，就学过“0不能作除数”这个知识点。但是，我没有想到有人会说0不能作被除数，他的回答对我来说是个意外。在另一个班上同一个内容时，就没有人提出这样的问题。学生能提出问题，说明他在思考，如果是以前，我会很快把他引到我的教学设计上来，但是工作室研究思路及方向让我明白，这是个读懂学生思维的好机会，于是我继续追问。
“0作为被除数可不可以呢？我们来看：0÷2=□。□里面可以填几呢？（学生很多猜测是填0）那你们能不能用我们刚学过的知识验证一下，你能把它变成另外一种形式吗？□×2=0。□里面是填几呢？（学生异口同声地说填0）”
“下面我们来看0作除数会怎样呢？2÷0=□，将这个算式变成乘法是□×0=2，这时□里可以填几？（学生思考一会后都说填不出）大家填不出，也就是说找不到答案。那为什么找不到答案呢？（因为0乘任何数都等于0，不等于2）”
“0到底是不能作除数，还是不能作被除数？”我高声问道。“0不能作除数。”学生响亮地回答。
课上到这里，我感觉已经水到渠成，心里长抒了一口气。本以为这下可以放心进行下面的教学了，这时一个女生又举起了手。
“张老师，刚才除法是用乘法说明的，那乘法是不是可以用除法来说明呢？”
“很好，你继续说。”我保持自己的平静。
“您看，2×0=0变成除法算式是0÷0=2，根据刚才所说的：0不能作除数，所以……”这个女生“所以”后面因为一时没找到合适的词语，所以没有表达完整。我想她可能是想说“所以这个算式不能成立，那怎么能说明2×0等于0呢”。时隔一年多，回过头再来看，这个女生提的问题应该说相当有水平，很清楚地记得的是：我当时就愣住了。
“另外，根据0除以一个数（非0）应该等于0，不会等于2。”她见我没有回答，马上又说。
我想了想，对此作出了这样的解释：“乘法有交换律，交换因数的位置，它们的积不变。2×0=0×2，0×2=0变成除法算式是0÷2，0除以任何非0的数都等于0。”
这个女生似懂非懂地坐了下去，当时我很庆幸自己找到一个比较有说服力的说法。可是不久后，当我再次想起学生的提问，心中又充满了疑惑：除法可以用乘法来验证，为什么乘法却不能用除法来验证呢？我用的交换律来说明的方式合理吗？……还是数学书上的证明方式有其局限性？两年后，我认识到：从人类数学的发展来看，乘法产生和使用的时间应该先于除法，得出“0乘任何数得0”的结论似乎也应该早于0在除法中的使用。这就不难得出2×0=0是不能用0÷0=2来验证的，就好像数学证明中，公理可以推导出定理，但不能反过来，由定理推导出公理一样。
我发现，当关注教学中突发的问题及学生的思维后，我的课堂上经常有很多有趣的讨论出现，但是因为自己专业知识的欠缺和不够放手，对于学生一些问题没能很好解决。于是，我开始看工作室发的一些专业书籍，如《小学数学的掌握和教学》等。有时课堂上碰到一些不能很好解决的问题，我没有像处理“0能不能做除数”那样自己快速地回答学生的问题，而是让学生独立思考、分组讨论交流。给学生更多思考的时间，他们讨论的结果比我引导的要更全面和深刻，我也能更加深入全面的读懂孩子的思维。同时，对于我这个没有很多教学经验的老师来说，这也是一个有效提升数学本体知识的机会。课后，我一般会把学生讨论问题的过程记录下来，这样就形成了一些小文章。对于不善于写作的我来说，后来竟然还在杂志上发表了文章，每次参加市里的论文比赛也能获得很好的成绩。
三年来，我从一个热爱数学的教师慢慢变成了热爱学生和教学研究的教师。从一个普通教师成长为学校教研组长，成为家长信任、学生喜欢的数学教师，同时还带了几个徒弟，获得不少荣誉。这是自己几年前想都不敢想的。
我将继续研究学生，学习数学，关注教学方式，希望以后能继续在工作室这个平台上学习和进步！