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摘 要：本文采用面板数据空间计量模型测度我国31个省区1997—2008年经济趋同状况，并与横截面回归模型、面板数据模型的实证结果进行对照，结果表明，面板数据空间计量模型能更有效地测度我国省区经济发展过程中存在的空间相关性和异质性特征，是目前最适于分析我国区域经济趋同的计量经济模型。面板数据空间计量模型的实证结果表明，省区经济发展速度主要依赖于固定资产投资、市场化发展进程和周边地区经济发展水平等因素的影响。
关键词：区域经济趋同；探索性空间数据分析；面板数据空间计量模型
中图分类号：F061.5文献标识码：A
文章编号：1000-176X（2011）04-0108-08
一、引 言
自新古典经济增长理论兴起以来，国家间和区域间经济差距及其动态演进趋势一直是经济增长理论研究的热点问题之一。新古典经济增长理论认为，在资本边际收益递减以及技术进步一致的假设条件下，落后地区比发达地区的发展速度更快，因而随着时间的推移，区域经济差异会逐渐减小，最终实现区域经济增长的趋同。
在趋同研究中，趋同现象被区别为人均收入水平上的趋同（σ趋同）和增长率上的趋同（β趋同），而区域间增长率的差异通常会导致人均收入水平上的区域差异。σ趋同是指不同区域人均收入的离差随时间推移而下降，通常用变异系数、基尼系数和泰尔指数等指标测度收入水平差距的变化；β趋同是指期初人均产出水平较低的区域通常有更快的增长速度，即不同区域间的人均产出增长率水平与产出水平负相关，通常用回归模型来测度这种负相关关系，当β显著为负表明地区经济趋同现象存在。根据模型中是否加入控制变量，β趋同还可以区分为绝对β趋同和条件β趋同。
β趋同模型是Baumol于1986年创建的，他采用该模型研究了OECD国家的经济收敛情况。此后，Barro和Sala-I-Martin［1-2］运用该模型测度美国和日本等20个国家的经济收敛状况，使该模型成为测度区域经济趋同的基准模型。在国内，魏后凯［3］、蔡昉和都阳［4］、马拴友和于红霞［5］用横截面数据模型测度了我国不同时期的区域经济增长及收敛性。
随着研究的深入，横截面数据模型暴露出在区域经济趋同研究上存在的一些局限性。首先，横截面数据模型假定各地区生产函数相同，忽略了初始要素和技术水平差异等造成的个体异质性的重要特征。其次，横截面数据模型忽略了解释变量的内生性问题。Islam［6］和Caseli等［7］将面板数据模型应用到区域经济趋同研究中，他们发现忽略地区间的技术差异造成MRW收敛速率的严重下偏。林毅夫和刘明兴［8］、许召元和李善同［9］利用面板数据模型验证了我国改革开放以来的地区发展差异状况，结果表明加入个体异质性特征之后，我国省区经济趋同的速度显著提高。
横截面回归模型以高斯—马尔科夫假定为前提，认为个体彼此独立；面板数据模型尽管控制了个体的空间异质性，但仍以空间独立为假定前提。事实上，地区间资金、劳动力的流动、商品的流通和技术扩散等因素使得国内地区间的联系越来越紧密，相邻地区间的影响尤为显著，个体间彼此独立的假定难以成立。传统横截面回归模型无法测度这种空间相关性，从而造成回归结果的有偏估计。Rey和Montuori［10］首次用空间计量经济学的方法研究了1929—1994年美国经济的收敛情况，他们采用空间自回归模型和空间误差模型分别考察了相邻区域经济增长的空间相关性对区域经济收敛的影响。林光平等［11］、吴玉鸣［12］、张晓旭和冯宗宪［13］等学者采用横截面空间计量模型研究了我国区域经济收敛状况，结果表明我国区域经济存在显著的空间相关性。
目前，国内区域趋同的实证研究主要采用横截面空间计量模型或面板数据模型，横截面空间计量模型通过在横截面模型中引入空间算子来控制个体空间相关性特征，面板数据模型则控制个体的空间异质性特征，两种模型未能全面体现个体空间特性（空间相关性和异质性）。空间面板数据模型以空间算子的形式将个体空间相关特征引入面板数据模型中，既控制了个体的异质性特征，又考虑了个体空间相关性对模型的影响，具有更好的一般性特征和应用前景。
以下部分的结构安排是：第二部分简要介绍空间计量及面板数据空间计量模型的理论基础，第三部分是对我国省级区域经济趋同的实证研究，第四部分是全文的结论。
二、空间计量模型理论介绍详细内容可参见参考文献［14］。
如前所述，横截面回归模型以高斯—马尔科夫假定为前提，要求个体间彼此独立。一旦个体彼此相关，线性回归模型的最小二乘估计结果将有偏。地理学第一定律［15］认为，任何个体都与其他个体相关，相邻个体的空间相关性更强。而样本个体间的空间相关违背了传统计量模型个体空间独立的假定，从而敦促计量经济学家对传统模型进行改进。
在横截面回归模型中加入空间滞后算子，即可实现横截面回归模型的空间相关性修正。空间滞后算子有Wy和Wε两种，其中y为横截面回归模型的因变量，Wy为y的空间滞后算子；ε为横截面回归模型的随机扰动项，Wε为ε的空间滞后算子。W矩阵为行归一化，即∑nj=1wij=1之后的n×n维空间权重矩阵。空间权重矩阵W包含省区空间位置依赖关系的信息，常见的空间权重矩阵有0-1空间权重矩阵、距离空间权重矩阵以及空间经济权重矩阵等。
将空间滞后算子Wy引入横截面回归模型中，模型形式如（1）式：
y=ρWy+Xβ+εε~N(0,σ2In)（1）
（1）式的空间计量模型谓之空间自回归模型（spatial autoregressive model，SAR）。
将空间滞后算子Wε引入横截面回归模型中：
y=Xβ+u,u=λWu+ε, ε~N(0,σ2I)（2）
（2）式的空间计量模型谓之空间误差模型（Spatial Error Model，SEM）。空间自回归模型（SAR）和空间误差模型（SEM）是目前应用最为广泛的空间经济计量模型。
在使用空间计量模型之前，需检验横截面回归模型随机扰动项序列的空间相关性，只有当空间相关性显著时，才考虑使用空间计量模型。最常见的检验统计量其余常见检验统计量有LR统计量、LM统计量和稳健LM统计量等。为渐进服从正态分布的Moran-I统计量，如（3）式：
I=εTWε/εTε（3）
与横截面空间计量模型类似，面板数据空间计量模型可通过向面板数据模型中加入空间算子来测度个体间的空间相关性。向量形式的面板数据维数为NT，空间权重矩阵的维数必须调整为NT维，调整后的结构如（4）式：
WNT=WN0 0WNNT×NT=ITWN（4）
WN为N维空间权重矩阵，IT为T维单位矩阵，为克罗内克乘积。
空间滞后算子形式为（ITWN）Y和（ITWN）ε。将空间滞后算子嵌套于面板数据模型，即可构成面板数据空间计量模型。
空间计量模型的解释变量与扰动项相关，因此最小二乘估计法不再适用。常用的回归方法有极大似然估计法、工具变量法、广义矩估计法以及贝叶斯估计法等，本文采用极大似然估计法。
三、我国区域经济趋同的测度
（一）数据来源及空间权重矩阵的选取
本文的实证研究主要集中在1997—2008年我国31个省区经济的趋同性上，数据来自中经网统计数据库、《中国统计年鉴》、《新中国五十五年统计资料汇编》和各省统计年鉴。
空间权重矩阵体现省区间的空间关系，这种关系通常以空间相邻性或空间距离表现出来。0-1空间权重矩阵以个体间是否存在公共边界作为空间关系存在与否的判断准则，存在公共边界则意味着两经济体空间相关；否则空间不相关。基于距离的空间权重矩阵是以空间距离作为判断是否存在空间关系的准则，空间关系随距离增加而衰减，当超过某一阈值后，空间关系消失。0-1空间权重矩阵的选择过于简单，不能完全体现各地区间经济上的相互影响，理想的空间权重矩阵应同时考虑地区间经济上与地理上的空间相关性［11］。为此，本文建立空间经济权重矩阵作为空间权重矩阵，元素形式如下：
aij=1/dij|i-j|（5）
其中，dij为i、j两省省会城市的直线距离，Yit表示i省t时期的人均GDP，i=∑Tt=1YitT为i省在T时期的经济发展水平的平均值，|i-j|用以测度两省经济相似程度，当距离一定时，|i-j|越小，经济相似度越高，空间相关性越强。
（二）我国省区经济差异的σ趋同测度
为刻画我国省区经济增长的σ趋同状况，本文选用省区实际人均GDP的变异系数和泰尔指数测度绝对差异变化。
将泰尔指数分解则可将省区经济差异情况分解为东部、中部、西部东部省区有12个，分别为北京、天津、河北、辽宁、山东、江苏、上海、浙江、福建、广东、广西和海南；中部省区有9个，分别为黑龙江、吉林、内蒙古、山西、河南、安徽、湖南、湖北和江西；西部省区有10个，分别为重庆、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、西藏、青海、宁夏和新疆。三大地区内部的差距和东、中、西地区之间的差距。由图2的泰尔指数分解结果可知，1997—2008年间，我国中、西部地区内部各省区间的差距较小且基本格局未发生改变，而东部地区与中西部之间的经济差距较大，2003年之前东部地区各省区间的经济差距逐渐拉大，2003年之后的经济差距不断减小，三大地区之间的经济差距近年来变化不大。由此可知，2003年之后我国整体经济差距减小是由于东部省区内部经济差距迅速缩小造成的。
（三）探索性空间数据分析
探索性空间数据分析的目的在于测度我国各省区经济发展是否存在整体、局部空间自相关。为检验是否存在整体空间自相关，需使用Moran-I统计量，具体形式如（6）式：
其中，Zit=Yit-t，Yit、t同上，S0=∑i∑jwij，wij为空间权重矩阵W在(i,j)点的元素，m2=∑iZ2i/N。此处的Moran-I指数用于测度目标变量的总体空间相关性，与之前介绍测度模型残差序列的Moran-I统计量形式略有不同。由表1可以看出，在1%置信水平下，1997年以来我国各省区人均GDP表现为正的空间相关，这表明人均GDP的分布出现了空间集聚现象，即较高收入地区彼此相邻，较低收入地区间也彼此相邻。此外，空间自相关的强度不断增强，表明空间因素在经济增长中的作用在逐渐加强。
Moran-I统计量只能度量整体空间相关性，不能够估计各个地区局部空间上的自相关特征。局部空间上的空间相关可通过Moran散点图来测度。Moran散点图中各点的坐标为（zi,(Wz)i），zi=(Yi-)/sd(Y)为i地区标准化的实际人均GDP，zi>0表明i地区经济高于全国平均水平；反之则低于全国平均水平。(Wz)i反映i地区周边省区平均经济发展水平，(Wz)i>0说明i地区周边省区经济发展水平较高。Moran散点图的四个象限反映该地区与相邻地区间的空间联系：（1）第一象限点为HH型省份，即该地区与周边省区经济发展水平均高于全国平均水平。（2）第二象限点为LH型省份，即该地区经济发展水平低，而周边省区经济发展水平较高。（3）第三象限点为LL型省份，即该地区与相邻省区经济发展水平均低于全国平均水平。（4）第四象限点为HL型省份，即该地区经济发展水平高，而周边省区经济发展水平较低。
第一、三象限表示相邻地区正向空间相关，而第二、四象限表示相邻地区负向空间相关。
图3—图6给出了1997、2000、2004和2008年我国各省区实际人均GDP的Moran散点图。由以上四图可以看出，我国绝大部分省区位于坐标系的第一、三象限，而且随着时间的推移，各省区在坐标系中的位置并未发生大的改变。其中，北京、天津、辽宁、山东、江苏、浙江、上海、福建和广东等东部沿海省份位于第一象限，即为HH型省份，余下绝大多数中、西部省份均聚集在第三象限中，即属于LL型省份。由此可知，我国省区经济发展存在着明显的区位聚集效应，地理、交通、政策、观念、经济基础和对外开放等因素造成了东部沿海省份经济发展水平明显优于中、西部省份。
（四）我国各省份人均GDP的β趋同分析
本文采用计量经济模型测度1997—2008年我国31个省份人均GDP的β趋同状况。在建立回归模型之前，必须确定趋同模型中应加入哪些控制变量。综合蔡昉和都阳［4］、林毅夫和刘明兴［8］、许召元和李善同［9］、孙洋［16］、刘生龙和张捷［17］等人的研究，我们选取人力资本、市场化程度、投资率、基础设施发展水平、政府消费比重、对外开放程度和储蓄率等指标作为控制变量，加入到趋同回归模型当中。表2给出了各变量的形式及其经济含义。
表3给出了1997—2008年我国31个省份β趋同的线性回归结果。F统计量及其概率值分别为0.89和0.5440，R2和调整R2分别为 0.2436和-0.0315，模型的整体显著性程度较低。另外，各变量系数均未通过5%的显著性检验，变量解释能力较差。
对横截面回归模型扰动项做空间相关性检验以判断是否需要引入横截面空间计量模型，检验结果表明，因变量的空间相关效应显著，应考虑引入空间自回归模型（SAR）。然而，SAR模型回归结果中空间系数ρ并不显著，各变量系数与截面回归模型的结果并无显著差异。检验结果与回归结果不一致，是由于Moran-I等检验统计量在小样本情形下检验效度较低。在大样本情形下，可参考检验统计量给出的结果，当样本量较小时，应直接使用空间计量模型，由空间系数的显著性来判断是否使用横截面空间计量模型。
横截面回归模型拟合程度较低，各变量系数均未通过5%的显著性检验，是由于截面模型易受异常值点影响严重。异常值检验结果表明，西藏、北京和上海等省市具有很高的杠杆值（0.6以上），高杠杆点的存在会导致参数的有偏估计。为克服高杠杆点的影响，可将异常值点删除。但在趋同问题的研究中，将这些异常值点删除会大大降低模型的应用价值和结果的参考价值。横截面回归模型的“同质性”假定严重限制了其在经济趋同问题上的应用，而面板数据模型的主要优点就是在模型中考察了个体的异质性特征，从而在省区趋同实证研究中具有一定的应用价值。
本文使用面板数据模型测度我国区域经济趋同问题。为构建面板数据模型，将1997—2008年整个时间区间划分为1997—1999、2000—2002、2003—2005和2006—2008年4个分时间段。本文面板数据时期数较短且未使用动态面板数据模型，无须进行面板数据单位根检验和协整检验。
在使用面板数据模型测度趋同问题之前，需确定面板数据模型具体形式。面板数据模型设定检验结果表明，面板数据的个体、时点异质性特征明显，应使用个体时点—双固定效应模型。在个体时点—双固定效应模型的基础上，将空间滞后算子引入到面板数据模型中构成面板数据空间计量模型。基本形式如下：
表4给出了个体时点—双固定效应模型和空间面板数据模型的回归结果。
基于表4的结果，可得到如下结论：（1）我国省区经济的个体异质性、空间相关性特征同时存在，面板数据空间计量模型能够在模型中同时控制这些空间特征，因而能更加准确地测度我国省区经济趋同状况。另外，除未考虑个体空间相关性外，个体时点—双固定效应模型结果与面板数据空间计量模型结果一致，这说明异质性特征是影响实证结果的主要因素之一，若忽视个体异质性，将会造成截面回归模型实证结果的严重误偏（如表3所示）。（2）面板数据空间计量模型的空间系数ρ和λ均显著为正，说明周边省区经济发展速度与本地区的经济增长呈正相关关系，即周边省区经济高速发展会带动本地区经济的发展；反之，当周边省区经济发展缓慢也会拖累本地区经济发展，这与探索性空间数据分析的结果基本一致。（3）对于模型中的控制变量，投资率显著为正，这说明在现阶段固定资产投资仍是我国省区经济区域发展的主要动力；国有企业总产值所占比重为负，说明政府部门对于资源配置的直接干预会影响省区经济发展速度，各级政府应鼓励并大力支持非国有经济的发展。
四、结 论
本文将面板数据空间计量模型应用于我国省区经济增长趋同性研究，并将其实证结果与横截面模型、面板数据模型进行比对，结果表明，我国省区经济发展空间相关性、空间异质性特征显著存在，截面回归模型无法测度个体的异质性特征，面板数据模型则无法测度省区的空间相关性特征，限制这两个经济计量模型在趋同测度方面的应用。相比而言，面板数据空间计量模型将个体空间相关性特征以空间算子形式引入到面板数据模型中，并考虑了个体的空间相关性和异质性特征，因此，面板数据空间计量模型是目前研究我国省区经济趋同比较合适的模型。
此外，本文的其他实证研究结论如下：（1）1997—2008年间我国省区经济差距呈先扩大后缩小的趋势，地区间的差异主要源于东部地区内部的差异及东、中、西三大地区之间的差异，而2003年之后东部地区内部各省区之间的差距迅速缩小是使我国区域经济差距整体缩小的主要成因。（2）我国省区之间经济发展的空间依存度日益加深，而东部沿海省区与中、西部省区空间集聚的特征明显不同。（3）面板数据空间模型实证结果表明，各省区经济发展依赖于本地区固定资产投资、市场化发展程度以及周边省区带动等因素的影响。因此，为缩小中西部地区各省区与东部省区之间的差距，中、西部各省区必须着力做好以下工作：（1）不断提高投资效率，优化投资结构，促进产业升级，改变过度投资带来的低效率。（2）加快市场化进程，鼓励并大力支持非国有经济的发展。（3）加快与东部地区经济社会发达省区的交流与合作，推动东部地区的劳动密集型产业和加工制造环节向中、西部地区转移，从整体上优化产业结构，提高投资效率，实现我国区域经济的协调发展。
参考文献：
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［17］ 刘生龙，张捷.空间经济视角下中国区域经济收敛性再检验——基于1985—2007年省级数据的实证研究［J］.财经研究，2009，（12）.
（责任编辑：韩淑丽）
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关键词：区域经济趋同；探索性空间数据分析；面板数据空间计量模型
中图分类号：F061.5文献标识码：A
文章编号：1000-176X（2011）04-0108-08
一、引 言
自新古典经济增长理论兴起以来，国家间和区域间经济差距及其动态演进趋势一直是经济增长理论研究的热点问题之一。新古典经济增长理论认为，在资本边际收益递减以及技术进步一致的假设条件下，落后地区比发达地区的发展速度更快，因而随着时间的推移，区域经济差异会逐渐减小，最终实现区域经济增长的趋同。
在趋同研究中，趋同现象被区别为人均收入水平上的趋同（σ趋同）和增长率上的趋同（β趋同），而区域间增长率的差异通常会导致人均收入水平上的区域差异。σ趋同是指不同区域人均收入的离差随时间推移而下降，通常用变异系数、基尼系数和泰尔指数等指标测度收入水平差距的变化；β趋同是指期初人均产出水平较低的区域通常有更快的增长速度，即不同区域间的人均产出增长率水平与产出水平负相关，通常用回归模型来测度这种负相关关系，当β显著为负表明地区经济趋同现象存在。根据模型中是否加入控制变量，β趋同还可以区分为绝对β趋同和条件β趋同。
β趋同模型是Baumol于1986年创建的，他采用该模型研究了OECD国家的经济收敛情况。此后，Barro和Sala-I-Martin［1-2］运用该模型测度美国和日本等20个国家的经济收敛状况，使该模型成为测度区域经济趋同的基准模型。在国内，魏后凯［3］、蔡昉和都阳［4］、马拴友和于红霞［5］用横截面数据模型测度了我国不同时期的区域经济增长及收敛性。
随着研究的深入，横截面数据模型暴露出在区域经济趋同研究上存在的一些局限性。首先，横截面数据模型假定各地区生产函数相同，忽略了初始要素和技术水平差异等造成的个体异质性的重要特征。其次，横截面数据模型忽略了解释变量的内生性问题。Islam［6］和Caseli等［7］将面板数据模型应用到区域经济趋同研究中，他们发现忽略地区间的技术差异造成MRW收敛速率的严重下偏。林毅夫和刘明兴［8］、许召元和李善同［9］利用面板数据模型验证了我国改革开放以来的地区发展差异状况，结果表明加入个体异质性特征之后，我国省区经济趋同的速度显著提高。
横截面回归模型以高斯—马尔科夫假定为前提，认为个体彼此独立；面板数据模型尽管控制了个体的空间异质性，但仍以空间独立为假定前提。事实上，地区间资金、劳动力的流动、商品的流通和技术扩散等因素使得国内地区间的联系越来越紧密，相邻地区间的影响尤为显著，个体间彼此独立的假定难以成立。传统横截面回归模型无法测度这种空间相关性，从而造成回归结果的有偏估计。Rey和Montuori［10］首次用空间计量经济学的方法研究了1929—1994年美国经济的收敛情况，他们采用空间自回归模型和空间误差模型分别考察了相邻区域经济增长的空间相关性对区域经济收敛的影响。林光平等［11］、吴玉鸣［12］、张晓旭和冯宗宪［13］等学者采用横截面空间计量模型研究了我国区域经济收敛状况，结果表明我国区域经济存在显著的空间相关性。
目前，国内区域趋同的实证研究主要采用横截面空间计量模型或面板数据模型，横截面空间计量模型通过在横截面模型中引入空间算子来控制个体空间相关性特征，面板数据模型则控制个体的空间异质性特征，两种模型未能全面体现个体空间特性（空间相关性和异质性）。空间面板数据模型以空间算子的形式将个体空间相关特征引入面板数据模型中，既控制了个体的异质性特征，又考虑了个体空间相关性对模型的影响，具有更好的一般性特征和应用前景。
以下部分的结构安排是：第二部分简要介绍空间计量及面板数据空间计量模型的理论基础，第三部分是对我国省级区域经济趋同的实证研究，第四部分是全文的结论。
二、空间计量模型理论介绍详细内容可参见参考文献［14］。
如前所述，横截面回归模型以高斯—马尔科夫假定为前提，要求个体间彼此独立。一旦个体彼此相关，线性回归模型的最小二乘估计结果将有偏。地理学第一定律［15］认为，任何个体都与其他个体相关，相邻个体的空间相关性更强。而样本个体间的空间相关违背了传统计量模型个体空间独立的假定，从而敦促计量经济学家对传统模型进行改进。
在横截面回归模型中加入空间滞后算子，即可实现横截面回归模型的空间相关性修正。空间滞后算子有Wy和Wε两种，其中y为横截面回归模型的因变量，Wy为y的空间滞后算子；ε为横截面回归模型的随机扰动项，Wε为ε的空间滞后算子。W矩阵为行归一化，即∑nj=1wij=1之后的n×n维空间权重矩阵。空间权重矩阵W包含省区空间位置依赖关系的信息，常见的空间权重矩阵有0-1空间权重矩阵、距离空间权重矩阵以及空间经济权重矩阵等。
将空间滞后算子Wy引入横截面回归模型中，模型形式如（1）式：
y=ρWy+Xβ+εε~N(0,σ2In)（1）
（1）式的空间计量模型谓之空间自回归模型（spatial autoregressive model，SAR）。
将空间滞后算子Wε引入横截面回归模型中：
y=Xβ+u,u=λWu+ε, ε~N(0,σ2I)（2）
（2）式的空间计量模型谓之空间误差模型（Spatial Error Model，SEM）。空间自回归模型（SAR）和空间误差模型（SEM）是目前应用最为广泛的空间经济计量模型。
在使用空间计量模型之前，需检验横截面回归模型随机扰动项序列的空间相关性，只有当空间相关性显著时，才考虑使用空间计量模型。最常见的检验统计量其余常见检验统计量有LR统计量、LM统计量和稳健LM统计量等。为渐进服从正态分布的Moran-I统计量，如（3）式：
I=εTWε/εTε（3）
与横截面空间计量模型类似，面板数据空间计量模型可通过向面板数据模型中加入空间算子来测度个体间的空间相关性。向量形式的面板数据维数为NT，空间权重矩阵的维数必须调整为NT维，调整后的结构如（4）式：
WNT=WN0 0WNNT×NT=ITWN（4）
WN为N维空间权重矩阵，IT为T维单位矩阵，为克罗内克乘积。
空间滞后算子形式为（ITWN）Y和（ITWN）ε。将空间滞后算子嵌套于面板数据模型，即可构成面板数据空间计量模型。
空间计量模型的解释变量与扰动项相关，因此最小二乘估计法不再适用。常用的回归方法有极大似然估计法、工具变量法、广义矩估计法以及贝叶斯估计法等，本文采用极大似然估计法。
三、我国区域经济趋同的测度
（一）数据来源及空间权重矩阵的选取
本文的实证研究主要集中在1997—2008年我国31个省区经济的趋同性上，数据来自中经网统计数据库、《中国统计年鉴》、《新中国五十五年统计资料汇编》和各省统计年鉴。
空间权重矩阵体现省区间的空间关系，这种关系通常以空间相邻性或空间距离表现出来。0-1空间权重矩阵以个体间是否存在公共边界作为空间关系存在与否的判断准则，存在公共边界则意味着两经济体空间相关；否则空间不相关。基于距离的空间权重矩阵是以空间距离作为判断是否存在空间关系的准则，空间关系随距离增加而衰减，当超过某一阈值后，空间关系消失。0-1空间权重矩阵的选择过于简单，不能完全体现各地区间经济上的相互影响，理想的空间权重矩阵应同时考虑地区间经济上与地理上的空间相关性［11］。为此，本文建立空间经济权重矩阵作为空间权重矩阵，元素形式如下：
aij=1/dij|i-j|（5）
其中，dij为i、j两省省会城市的直线距离，Yit表示i省t时期的人均GDP，i=∑Tt=1YitT为i省在T时期的经济发展水平的平均值，|i-j|用以测度两省经济相似程度，当距离一定时，|i-j|越小，经济相似度越高，空间相关性越强。
（二）我国省区经济差异的σ趋同测度
为刻画我国省区经济增长的σ趋同状况，本文选用省区实际人均GDP的变异系数和泰尔指数测度绝对差异变化。
将泰尔指数分解则可将省区经济差异情况分解为东部、中部、西部东部省区有12个，分别为北京、天津、河北、辽宁、山东、江苏、上海、浙江、福建、广东、广西和海南；中部省区有9个，分别为黑龙江、吉林、内蒙古、山西、河南、安徽、湖南、湖北和江西；西部省区有10个，分别为重庆、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、西藏、青海、宁夏和新疆。三大地区内部的差距和东、中、西地区之间的差距。由图2的泰尔指数分解结果可知，1997—2008年间，我国中、西部地区内部各省区间的差距较小且基本格局未发生改变，而东部地区与中西部之间的经济差距较大，2003年之前东部地区各省区间的经济差距逐渐拉大，2003年之后的经济差距不断减小，三大地区之间的经济差距近年来变化不大。由此可知，2003年之后我国整体经济差距减小是由于东部省区内部经济差距迅速缩小造成的。
（三）探索性空间数据分析
探索性空间数据分析的目的在于测度我国各省区经济发展是否存在整体、局部空间自相关。为检验是否存在整体空间自相关，需使用Moran-I统计量，具体形式如（6）式：
其中，Zit=Yit-t，Yit、t同上，S0=∑i∑jwij，wij为空间权重矩阵W在(i,j)点的元素，m2=∑iZ2i/N。此处的Moran-I指数用于测度目标变量的总体空间相关性，与之前介绍测度模型残差序列的Moran-I统计量形式略有不同。由表1可以看出，在1%置信水平下，1997年以来我国各省区人均GDP表现为正的空间相关，这表明人均GDP的分布出现了空间集聚现象，即较高收入地区彼此相邻，较低收入地区间也彼此相邻。此外，空间自相关的强度不断增强，表明空间因素在经济增长中的作用在逐渐加强。
Moran-I统计量只能度量整体空间相关性，不能够估计各个地区局部空间上的自相关特征。局部空间上的空间相关可通过Moran散点图来测度。Moran散点图中各点的坐标为（zi,(Wz)i），zi=(Yi-)/sd(Y)为i地区标准化的实际人均GDP，zi>0表明i地区经济高于全国平均水平；反之则低于全国平均水平。(Wz)i反映i地区周边省区平均经济发展水平，(Wz)i>0说明i地区周边省区经济发展水平较高。Moran散点图的四个象限反映该地区与相邻地区间的空间联系：（1）第一象限点为HH型省份，即该地区与周边省区经济发展水平均高于全国平均水平。（2）第二象限点为LH型省份，即该地区经济发展水平低，而周边省区经济发展水平较高。（3）第三象限点为LL型省份，即该地区与相邻省区经济发展水平均低于全国平均水平。（4）第四象限点为HL型省份，即该地区经济发展水平高，而周边省区经济发展水平较低。
第一、三象限表示相邻地区正向空间相关，而第二、四象限表示相邻地区负向空间相关。
图3—图6给出了1997、2000、2004和2008年我国各省区实际人均GDP的Moran散点图。由以上四图可以看出，我国绝大部分省区位于坐标系的第一、三象限，而且随着时间的推移，各省区在坐标系中的位置并未发生大的改变。其中，北京、天津、辽宁、山东、江苏、浙江、上海、福建和广东等东部沿海省份位于第一象限，即为HH型省份，余下绝大多数中、西部省份均聚集在第三象限中，即属于LL型省份。由此可知，我国省区经济发展存在着明显的区位聚集效应，地理、交通、政策、观念、经济基础和对外开放等因素造成了东部沿海省份经济发展水平明显优于中、西部省份。
（四）我国各省份人均GDP的β趋同分析
本文采用计量经济模型测度1997—2008年我国31个省份人均GDP的β趋同状况。在建立回归模型之前，必须确定趋同模型中应加入哪些控制变量。综合蔡昉和都阳［4］、林毅夫和刘明兴［8］、许召元和李善同［9］、孙洋［16］、刘生龙和张捷［17］等人的研究，我们选取人力资本、市场化程度、投资率、基础设施发展水平、政府消费比重、对外开放程度和储蓄率等指标作为控制变量，加入到趋同回归模型当中。表2给出了各变量的形式及其经济含义。
表3给出了1997—2008年我国31个省份β趋同的线性回归结果。F统计量及其概率值分别为0.89和0.5440，R2和调整R2分别为 0.2436和-0.0315，模型的整体显著性程度较低。另外，各变量系数均未通过5%的显著性检验，变量解释能力较差。
对横截面回归模型扰动项做空间相关性检验以判断是否需要引入横截面空间计量模型，检验结果表明，因变量的空间相关效应显著，应考虑引入空间自回归模型（SAR）。然而，SAR模型回归结果中空间系数ρ并不显著，各变量系数与截面回归模型的结果并无显著差异。检验结果与回归结果不一致，是由于Moran-I等检验统计量在小样本情形下检验效度较低。在大样本情形下，可参考检验统计量给出的结果，当样本量较小时，应直接使用空间计量模型，由空间系数的显著性来判断是否使用横截面空间计量模型。
横截面回归模型拟合程度较低，各变量系数均未通过5%的显著性检验，是由于截面模型易受异常值点影响严重。异常值检验结果表明，西藏、北京和上海等省市具有很高的杠杆值（0.6以上），高杠杆点的存在会导致参数的有偏估计。为克服高杠杆点的影响，可将异常值点删除。但在趋同问题的研究中，将这些异常值点删除会大大降低模型的应用价值和结果的参考价值。横截面回归模型的“同质性”假定严重限制了其在经济趋同问题上的应用，而面板数据模型的主要优点就是在模型中考察了个体的异质性特征，从而在省区趋同实证研究中具有一定的应用价值。
本文使用面板数据模型测度我国区域经济趋同问题。为构建面板数据模型，将1997—2008年整个时间区间划分为1997—1999、2000—2002、2003—2005和2006—2008年4个分时间段。本文面板数据时期数较短且未使用动态面板数据模型，无须进行面板数据单位根检验和协整检验。
在使用面板数据模型测度趋同问题之前，需确定面板数据模型具体形式。面板数据模型设定检验结果表明，面板数据的个体、时点异质性特征明显，应使用个体时点—双固定效应模型。在个体时点—双固定效应模型的基础上，将空间滞后算子引入到面板数据模型中构成面板数据空间计量模型。基本形式如下：
表4给出了个体时点—双固定效应模型和空间面板数据模型的回归结果。
基于表4的结果，可得到如下结论：（1）我国省区经济的个体异质性、空间相关性特征同时存在，面板数据空间计量模型能够在模型中同时控制这些空间特征，因而能更加准确地测度我国省区经济趋同状况。另外，除未考虑个体空间相关性外，个体时点—双固定效应模型结果与面板数据空间计量模型结果一致，这说明异质性特征是影响实证结果的主要因素之一，若忽视个体异质性，将会造成截面回归模型实证结果的严重误偏（如表3所示）。（2）面板数据空间计量模型的空间系数ρ和λ均显著为正，说明周边省区经济发展速度与本地区的经济增长呈正相关关系，即周边省区经济高速发展会带动本地区经济的发展；反之，当周边省区经济发展缓慢也会拖累本地区经济发展，这与探索性空间数据分析的结果基本一致。（3）对于模型中的控制变量，投资率显著为正，这说明在现阶段固定资产投资仍是我国省区经济区域发展的主要动力；国有企业总产值所占比重为负，说明政府部门对于资源配置的直接干预会影响省区经济发展速度，各级政府应鼓励并大力支持非国有经济的发展。
四、结 论
本文将面板数据空间计量模型应用于我国省区经济增长趋同性研究，并将其实证结果与横截面模型、面板数据模型进行比对，结果表明，我国省区经济发展空间相关性、空间异质性特征显著存在，截面回归模型无法测度个体的异质性特征，面板数据模型则无法测度省区的空间相关性特征，限制这两个经济计量模型在趋同测度方面的应用。相比而言，面板数据空间计量模型将个体空间相关性特征以空间算子形式引入到面板数据模型中，并考虑了个体的空间相关性和异质性特征，因此，面板数据空间计量模型是目前研究我国省区经济趋同比较合适的模型。
此外，本文的其他实证研究结论如下：（1）1997—2008年间我国省区经济差距呈先扩大后缩小的趋势，地区间的差异主要源于东部地区内部的差异及东、中、西三大地区之间的差异，而2003年之后东部地区内部各省区之间的差距迅速缩小是使我国区域经济差距整体缩小的主要成因。（2）我国省区之间经济发展的空间依存度日益加深，而东部沿海省区与中、西部省区空间集聚的特征明显不同。（3）面板数据空间模型实证结果表明，各省区经济发展依赖于本地区固定资产投资、市场化发展程度以及周边省区带动等因素的影响。因此，为缩小中西部地区各省区与东部省区之间的差距，中、西部各省区必须着力做好以下工作：（1）不断提高投资效率，优化投资结构，促进产业升级，改变过度投资带来的低效率。（2）加快市场化进程，鼓励并大力支持非国有经济的发展。（3）加快与东部地区经济社会发达省区的交流与合作，推动东部地区的劳动密集型产业和加工制造环节向中、西部地区转移，从整体上优化产业结构，提高投资效率，实现我国区域经济的协调发展。
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（责任编辑：韩淑丽）
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