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甘肃省定西市通渭县李店中学
【摘要】思维创新课堂小结是数学课堂教学中的重要环节，在中学数学教学中尤显重要，它是改变原有课堂小结方式、提高教育教学质量的基本环节。数学作业设计是巩固课堂教育质量的关键环节。在整个数学过程中，创新思维的有效运用、处理设计小结与课后作业布置是逻辑思维与课堂艺术思维的结合。
【关键词】创新思维；数学课堂小结；作业设计
【基金项目】此论文系2016年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题阶段性研究成果 。
笔者从事农村中学数学教学十多年，经过长时间的学习、实践、探索、研讨，通过向具有多年教学实践的老教师请教，学习、查阅中外数学文献，组织多次问卷调查，总结了思维创新在数学课堂小结与作业设计教学中的见解与观点，以供同仁借鉴参考。
一、思维创新数学课堂小结设计
数学课堂教学是一门艺术，课后小结是整个课堂教学过程重要的组成部分，是课堂艺术性不可缺少的环节。一节优质课的课后小结在整个教学过程中起到画龙点睛、承上启下、延伸拓展的作用，并对本节课的教学新知起到突出重点、理清难点、理清脉络、强化记忆等重要的作用。由此，教师必须从本节课教育教学实践、学生的认知水平以及接受新知的实际情况出发，备好并设计好课堂小结的同时，把思维创新、课堂教学内容、教育教学方法与课堂教学艺术相互结合，融会贯通，达到教学相长的目的。大多数农村教师在课堂教学活动结束后，总是忽略课堂小结以及课后反思，标准的虎头蛇尾，省略最关键的教学环节，自认为大功告成，简单布置几道课后作业便草草收场。也可以说现阶段农村中小学数学教学过程中，问题最严重、最突出，最薄弱、最没引起高度重视的环节就是课堂小结与作业设计教学。如果在实际教学中，忽略或省略这一环节，结果就会导致学生获得的知识没有系统性、科学性，学生的数学思维能力就得不到提升，逻辑思维得不到延伸，认知水平不会上升，学生就会感到课堂无味，呆板，单一，等等。
设计好一堂课的开头是每一位一线教师的共同认知，但设计高效激情的课堂小结经常被大部分同仁忽视。笔者在实际教学中发现，非同寻常的课堂小结是对数学教学艺术最高效的展现和提升，与精彩、生动的导入设计一样，在课堂教学中具有举足轻重的作用。但是，在一线数学教师的数学课堂中，课堂小结环节经常被教师所忽视，被学生轻视，要不就是教师干脆没有设计，即使设计了，也只是简单地罗列一下课堂教学内容，一笔带过。学生也一样，总是简单地认为本节课自己掌握了，根本不重视，马马虎虎。我们一起搞课题研究的教师，都一致认为数学课堂小结是整个教学过程不可缺失的最关键教学环节，课堂小结的设计层次对于学生理解课堂教学内容有很重要的作用，它是整个教学过程圆满、有效的必要环节。教师如果充分利用好了课堂小结，可以对教学内容做进一步的分析、概括、归纳，从而使学生能够针对本堂课的教学内容进行一次再感知，形成自己的知识框架，培养学生的综合分析、概括能力。
通过教学实践，查阅资料，与同事相互探讨，笔者对几种常见的、科学的，艺术性、启发性较强的中学数学课堂小结方法类型做一研究分析。数学课堂小结是一般教学过程的组成部分，只不过落实这一教学环节的过程，是数学教师根据教学理论的指导，在教学目标的框架下进行的。教师从教学的具体情况出发，根据每一节的教学内容，选择适合本节课最佳的、学生最易接受课堂小结方法，在多媒体教学资源的辅助下，对教学内容进行及时有效的小结。不过“教学有法，但无定法”，能让学生最易接受的才是最佳教法。教师应根据学科、知识点、对象、资源、自身条件等，同一节课采取不同的最佳教法。就现阶段农村中学数学课堂教学来看，笔者就最基本课堂小结方法类型做一剖析。
第一，根据课堂小结组织者和参与互动者，数学课堂小结有三个类型：教师单独完成型、学生单独完成型和师生互动共同完成型。教师单独完成型，是根据组织者教师主导为主体的课堂小结：按照教学设计预定的方案，通过课堂教学流程单独归纳小结新知内容，或根据学生的学习效果，专门布置课堂综合性练习和预习下一节教学内容的任务；学生单独完成型，是指学生在教师的精心组织、细微引导下，或者班级学生分组讨论，然后以小组的方式总结，或者单独回答，或者集体总结，全班学生共同参与完成的课堂小结；师生互动共同完成型，是指教师和学生共同参与，共同交流，在教师的有序组织下，有步骤，有计划，相互配合，共同归纳而完成的课堂小结。例如，数学教师最后就本节课堂教学内容设计问题，组织学生以不同的方式回答，实现巩固新课内容的目标。从现阶段农村中小学数学教师的问卷调查综合发现，教师单独完成型和师生互动共同完成型的综合互用最为常见，效果极佳，可以达到事半功倍的效果。
第二，根据数学课堂小结综合因素形式，数学课堂小结方法常见的有两种形式。言语结束式是较常见的，主要指课堂教师和参与学生以口头书面语言为主要表达方式，通过师生总结、问答，小组合作学习讨论，对教学整体知识框架进行总结。教学资源式也较为普遍的，主要是指师生以行为语言、肢体语言为主要载体，通过表演以及多媒体教学课件等方式对数学课堂教学内容综合分析，进行艺术性的小结方式。
二、数学课堂小结作业设计
笔者在教学中发现各科作业都是课堂教学的再一次延伸，是对本节教学内容的再一次复习、理解、巩固，对提高学生独立分析问题、思考问题、解决问题的能力有不可估量的作用，同时也是学生运用所学知识解决实际问题的重要环节。这就要求广大教师在课堂教学流程设计中，对数学作业的设置、选择，要充分运用创新思维，根据教学反馈、学生层次，充分激发学生学习的兴趣和自主学习精神，实现素质教育倡导的三维目标。
许多数学教师都知道，数学作业在课堂教学的环节中，是巩固知识，提升解决问题能力，培养学生动脑思考能力的重要途径。而自主探索是指学生通过教师的引导，通过自己的主观努力，积极主动去获取新知识的变化过程。无论是传统的应试教育，还是当前的素质教育，都是为了学生的一切。现在的教学思想重在培养学生的思维创新和动手实践能力、运用数学知识指导生活实际的能力，以及團结合作精神。这就要求数学教师在教学流程设计过程中，激发学生的学习兴趣和创造性思维，并在教学构思、分析备课、新知讲解、专题指导、小组讨论、总结提高等多方面狠下功夫，在教会学生自主学习的同时，挖掘学生的智力潜能。 笔者根据多年的理论研究，就自己在中学数学教学中课堂小结和课堂小结作业设计谈几点见解。
（一）激发学生对数学课后作业的激情和合作探索兴趣
绝大部分教师在布置作业时以模仿例题为主，综合创新的题目少，或根本没有，简单布置几道课本习题，完成任务，敷衍塞责等现象普遍。這样的行为致使学生忙于应付，不求甚解，单纯求解，个别学生甚至直接抄袭参考答案。培养兴趣能激发学生探索学习的动力。富有情境的课堂小结与作业设计，不仅能调动学生积极性，更能使学生充分发挥想象力，进一步让学生体会到课堂小结与作业带来的快乐。教师要为学生提供充分思考的空间、想象的环境、思维的动力，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握知识与技能，变被动完任务式作业为合作探究式作业，让学生以小组合作讨论，归纳式的形式集体完成课堂小结与课后作业。通过小组合作培养学生的团队精神、合作精神，既是一种策略，塑造了学生的人文意识，也是一种有效手段，达到了激发兴趣、巩固新知的最终目的。每组中只要有一位学生作业没完成或者做错了，那么这一组的其他学生有义务责任帮助其完成作业。这样不仅培养了学生的团队合作精神，从小锻炼了学生人际交往的学识与品质，还强化了学生的责任意识。
（二）挖掘学生思考问题的潜能和激发学生的自主探究激情
新的课改理念对数学作业的整体导向是：转变教师的作业设计理念，转变对作业的效能认识。其总体目标是教师由专制霸权走向学生的心灵，作业设计目的、层次内容也应因人而异，因才而选，让作业真正成为学生自己的作业，让作业为学生服务，学生成为作业的主人。作业不是教师管理学生的工具，不是学生的枷锁。新的课改理念对教师尤其是数学教师如何批改作业做了指导，要求作业批改过程由静态走向动态，由主观变为客观，批改作业不再只看对错，而是组织学生自己分析，找具体的原因，在批阅数学作业时应共同关注学生成长等。
三、结束语
总之，创新思维对农村数学课堂小结与作业设计具有非常重要的现实意义，能使学生自我构建知识与人生的生活过程，更是启发数学思维的关键环节，激发课堂探索激情的根本；对教师而言，要认真钻研，高度重视，设计要合理、新颖，具有科学性、艺术性等，为高效课堂尽一份力。
【参考文献】
[1]袁振国.教育研究方法[M].北京：高等教育出版社，2000.
[2]白改平，韩龙淑.专家型-熟手型数学教师课堂提问能力的个案比较研究[J].数学教育学报，2011（04）：16-19.
[3]何克抗，郑永柏，谢幼如.教学系统设计[M].北京：北京师范大学出版社，2003.
[4]钟志贤.如何发展学习者高阶思维能力[J].远程教育杂志，2005（04）：78.
【摘要】思维创新课堂小结是数学课堂教学中的重要环节，在中学数学教学中尤显重要，它是改变原有课堂小结方式、提高教育教学质量的基本环节。数学作业设计是巩固课堂教育质量的关键环节。在整个数学过程中，创新思维的有效运用、处理设计小结与课后作业布置是逻辑思维与课堂艺术思维的结合。
【关键词】创新思维；数学课堂小结；作业设计
【基金项目】此论文系2016年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题阶段性研究成果 。
笔者从事农村中学数学教学十多年，经过长时间的学习、实践、探索、研讨，通过向具有多年教学实践的老教师请教，学习、查阅中外数学文献，组织多次问卷调查，总结了思维创新在数学课堂小结与作业设计教学中的见解与观点，以供同仁借鉴参考。
一、思维创新数学课堂小结设计
数学课堂教学是一门艺术，课后小结是整个课堂教学过程重要的组成部分，是课堂艺术性不可缺少的环节。一节优质课的课后小结在整个教学过程中起到画龙点睛、承上启下、延伸拓展的作用，并对本节课的教学新知起到突出重点、理清难点、理清脉络、强化记忆等重要的作用。由此，教师必须从本节课教育教学实践、学生的认知水平以及接受新知的实际情况出发，备好并设计好课堂小结的同时，把思维创新、课堂教学内容、教育教学方法与课堂教学艺术相互结合，融会贯通，达到教学相长的目的。大多数农村教师在课堂教学活动结束后，总是忽略课堂小结以及课后反思，标准的虎头蛇尾，省略最关键的教学环节，自认为大功告成，简单布置几道课后作业便草草收场。也可以说现阶段农村中小学数学教学过程中，问题最严重、最突出，最薄弱、最没引起高度重视的环节就是课堂小结与作业设计教学。如果在实际教学中，忽略或省略这一环节，结果就会导致学生获得的知识没有系统性、科学性，学生的数学思维能力就得不到提升，逻辑思维得不到延伸，认知水平不会上升，学生就会感到课堂无味，呆板，单一，等等。
设计好一堂课的开头是每一位一线教师的共同认知，但设计高效激情的课堂小结经常被大部分同仁忽视。笔者在实际教学中发现，非同寻常的课堂小结是对数学教学艺术最高效的展现和提升，与精彩、生动的导入设计一样，在课堂教学中具有举足轻重的作用。但是，在一线数学教师的数学课堂中，课堂小结环节经常被教师所忽视，被学生轻视，要不就是教师干脆没有设计，即使设计了，也只是简单地罗列一下课堂教学内容，一笔带过。学生也一样，总是简单地认为本节课自己掌握了，根本不重视，马马虎虎。我们一起搞课题研究的教师，都一致认为数学课堂小结是整个教学过程不可缺失的最关键教学环节，课堂小结的设计层次对于学生理解课堂教学内容有很重要的作用，它是整个教学过程圆满、有效的必要环节。教师如果充分利用好了课堂小结，可以对教学内容做进一步的分析、概括、归纳，从而使学生能够针对本堂课的教学内容进行一次再感知，形成自己的知识框架，培养学生的综合分析、概括能力。
通过教学实践，查阅资料，与同事相互探讨，笔者对几种常见的、科学的，艺术性、启发性较强的中学数学课堂小结方法类型做一研究分析。数学课堂小结是一般教学过程的组成部分，只不过落实这一教学环节的过程，是数学教师根据教学理论的指导，在教学目标的框架下进行的。教师从教学的具体情况出发，根据每一节的教学内容，选择适合本节课最佳的、学生最易接受课堂小结方法，在多媒体教学资源的辅助下，对教学内容进行及时有效的小结。不过“教学有法，但无定法”，能让学生最易接受的才是最佳教法。教师应根据学科、知识点、对象、资源、自身条件等，同一节课采取不同的最佳教法。就现阶段农村中学数学课堂教学来看，笔者就最基本课堂小结方法类型做一剖析。
第一，根据课堂小结组织者和参与互动者，数学课堂小结有三个类型：教师单独完成型、学生单独完成型和师生互动共同完成型。教师单独完成型，是根据组织者教师主导为主体的课堂小结：按照教学设计预定的方案，通过课堂教学流程单独归纳小结新知内容，或根据学生的学习效果，专门布置课堂综合性练习和预习下一节教学内容的任务；学生单独完成型，是指学生在教师的精心组织、细微引导下，或者班级学生分组讨论，然后以小组的方式总结，或者单独回答，或者集体总结，全班学生共同参与完成的课堂小结；师生互动共同完成型，是指教师和学生共同参与，共同交流，在教师的有序组织下，有步骤，有计划，相互配合，共同归纳而完成的课堂小结。例如，数学教师最后就本节课堂教学内容设计问题，组织学生以不同的方式回答，实现巩固新课内容的目标。从现阶段农村中小学数学教师的问卷调查综合发现，教师单独完成型和师生互动共同完成型的综合互用最为常见，效果极佳，可以达到事半功倍的效果。
第二，根据数学课堂小结综合因素形式，数学课堂小结方法常见的有两种形式。言语结束式是较常见的，主要指课堂教师和参与学生以口头书面语言为主要表达方式，通过师生总结、问答，小组合作学习讨论，对教学整体知识框架进行总结。教学资源式也较为普遍的，主要是指师生以行为语言、肢体语言为主要载体，通过表演以及多媒体教学课件等方式对数学课堂教学内容综合分析，进行艺术性的小结方式。
二、数学课堂小结作业设计
笔者在教学中发现各科作业都是课堂教学的再一次延伸，是对本节教学内容的再一次复习、理解、巩固，对提高学生独立分析问题、思考问题、解决问题的能力有不可估量的作用，同时也是学生运用所学知识解决实际问题的重要环节。这就要求广大教师在课堂教学流程设计中，对数学作业的设置、选择，要充分运用创新思维，根据教学反馈、学生层次，充分激发学生学习的兴趣和自主学习精神，实现素质教育倡导的三维目标。
许多数学教师都知道，数学作业在课堂教学的环节中，是巩固知识，提升解决问题能力，培养学生动脑思考能力的重要途径。而自主探索是指学生通过教师的引导，通过自己的主观努力，积极主动去获取新知识的变化过程。无论是传统的应试教育，还是当前的素质教育，都是为了学生的一切。现在的教学思想重在培养学生的思维创新和动手实践能力、运用数学知识指导生活实际的能力，以及團结合作精神。这就要求数学教师在教学流程设计过程中，激发学生的学习兴趣和创造性思维，并在教学构思、分析备课、新知讲解、专题指导、小组讨论、总结提高等多方面狠下功夫，在教会学生自主学习的同时，挖掘学生的智力潜能。 笔者根据多年的理论研究，就自己在中学数学教学中课堂小结和课堂小结作业设计谈几点见解。
（一）激发学生对数学课后作业的激情和合作探索兴趣
绝大部分教师在布置作业时以模仿例题为主，综合创新的题目少，或根本没有，简单布置几道课本习题，完成任务，敷衍塞责等现象普遍。這样的行为致使学生忙于应付，不求甚解，单纯求解，个别学生甚至直接抄袭参考答案。培养兴趣能激发学生探索学习的动力。富有情境的课堂小结与作业设计，不仅能调动学生积极性，更能使学生充分发挥想象力，进一步让学生体会到课堂小结与作业带来的快乐。教师要为学生提供充分思考的空间、想象的环境、思维的动力，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握知识与技能，变被动完任务式作业为合作探究式作业，让学生以小组合作讨论，归纳式的形式集体完成课堂小结与课后作业。通过小组合作培养学生的团队精神、合作精神，既是一种策略，塑造了学生的人文意识，也是一种有效手段，达到了激发兴趣、巩固新知的最终目的。每组中只要有一位学生作业没完成或者做错了，那么这一组的其他学生有义务责任帮助其完成作业。这样不仅培养了学生的团队合作精神，从小锻炼了学生人际交往的学识与品质，还强化了学生的责任意识。
（二）挖掘学生思考问题的潜能和激发学生的自主探究激情
新的课改理念对数学作业的整体导向是：转变教师的作业设计理念，转变对作业的效能认识。其总体目标是教师由专制霸权走向学生的心灵，作业设计目的、层次内容也应因人而异，因才而选，让作业真正成为学生自己的作业，让作业为学生服务，学生成为作业的主人。作业不是教师管理学生的工具，不是学生的枷锁。新的课改理念对教师尤其是数学教师如何批改作业做了指导，要求作业批改过程由静态走向动态，由主观变为客观，批改作业不再只看对错，而是组织学生自己分析，找具体的原因，在批阅数学作业时应共同关注学生成长等。
三、结束语
总之，创新思维对农村数学课堂小结与作业设计具有非常重要的现实意义，能使学生自我构建知识与人生的生活过程，更是启发数学思维的关键环节，激发课堂探索激情的根本；对教师而言，要认真钻研，高度重视，设计要合理、新颖，具有科学性、艺术性等，为高效课堂尽一份力。
【参考文献】
[1]袁振国.教育研究方法[M].北京：高等教育出版社，2000.
[2]白改平，韩龙淑.专家型-熟手型数学教师课堂提问能力的个案比较研究[J].数学教育学报，2011（04）：16-19.
[3]何克抗，郑永柏，谢幼如.教学系统设计[M].北京：北京师范大学出版社，2003.
[4]钟志贤.如何发展学习者高阶思维能力[J].远程教育杂志，2005（04）：78.