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摘要：三角函数是中职数学基本初等函数中的一类，它是一种特殊的函数模型，是组成函数理论的重要部分。目前大部分的中职学生普遍感觉学习三角函数的难度比较大，学习效果不明显。在编制三角函数相关的试题及答案中，无论是学生还是教师都可能会出现这样或那样的典型错误，通过实例分析分析有效应用并减少乃至杜绝这些错误的策略。
关键词：中职；三角函数；角；最值；应对策略
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-2627（2017）9-0150-02
一、常见的典型错误
1.对角的概念理解不够透彻
（1）在△ABC中，若sinA=12，则角A=_________
主要错误：这一错误主要是学生在解答的过程中没有认真地考虑角的范围。因为有的学生只是利用初中解直角三角形的方法，把三角形看做直角三角形，认为只能是锐角。但只要经过老师的提醒我们已经把角的概念进行了推广，学生应该就可以知道正确答案为 .
应对的策略：教师在课堂角的概念授课时应注重对角概念的推广进行重点的讲解，使学生对概念的理解更清楚。
（2）求函数y=-2sinx-1的最大值，及所对应的x的取值
主要的错误：（1）v最大=-3，x=90°，误认为sinx最大是1，.。
。
（3）y最大=1，x=270°没有考虑函数的定义域，缩小角的范围。说明：这是在教学过程中，我们常把角转化为0°～360°，所以学生也只考虑0°～360°所导致。
应对的策略：任何的函数，定义域都是函数的核心，函数的一切性质都是依赖函数的定义域，没有定义域这个的先决条件谈论函数的任何性质都没有意义。因此，在讲解三角函数的时，应强调三角函数的定义域。
（4）设a=-8π3，则与d终边相同的最小正角是______________
主要的错误：
①-8π3=-3π+π3得到答案为π3，误认为周期为kπ
②-8π3=-223π=-2π+2π3，对负号分配率计算错误，导致错误。
说明角的概念题目中对于弧度角终边相同角，是学生容易犯的错误。原因有很多，有的就是把公式认为周期为，这是学生没有考虑k的性质所导致。有的同学是粗心计算错误，有的同学偷换概念-8π3=-223π=-2π+2π3不考虑负号，有的同学根本不理解题意，对终边相同最小正角不清楚，转换语言出现错误。
应对的策略：在讲授终边相同角的内容时，应该更加注重数形的结合，让学生更容易理解终边相同角的表示。
2.三角函数正负号判断错误
（1）已知cosθ<0，tanθ>0，则θ在列哪个范围（）A、0<θ<π2B、π2<θ<π C、π<θ<2π3D、3π2<θ<2π
有同学看到cosθ<0 ，就选了B。没有综合考虑，对其他条件视而不见慌乱作答。
应对的策略：在习题讲解时，应让学生熟记三角函数在各个象限的符号，强调学生在做题应当综合考虑题目的主要条件。
3.基本公式运算错误
（1）若tanθ=2.且sinθ<0.则cosθ=__________
主要的错误：有学生能计算出cos2θ=15.但选择55这是因为忽略条件tanθ=2，且sinθ<0，无根据做出判断三角形函数的正负号（2）已知α为钝角，cosα-45，则sinα=，tan α=
主要的错误：sinα=1-（-45）2=-1+1625=-415，说明学生计算能力不强，是导致错误的主要原因。
4.三角函數sin 240°的值是（）
A、12B、-12C、32D、-32
主要的错误：sin 240°=sin（180°+60°）= 32。主要是诱导公式运算错误 ，正负号不会判断。
应对的策略：提高学生的运算能力，牢记三角函数在各个象限的符号以及对诱导公式进行训练，强化对公式的记忆。
5三角函数性质的应用
（1）写出下列三角函数的值：cos（-31π6）=
主要的错误：cos（-31π6）=-cos31π6=-cos（4π+7π6）=-cos7π6=-cos（π+π6）=cosπ6=32
學生误认为cos（-α）=cosα，对余弦函数的奇偶性概念不清楚，公式不熟悉，作出不恰当类推。
应对的策略：对三角函数的性质讲解时，注意利用函数的图象性质特征进行巩固。
6.先备知识不组导致的错误
判断正误并说明理由？
Sin 100° 主要的错误：学生不会利用三角函数的图象与性质来判断，只是判断角的大小，混淆角与三角函数值的概念。说明学生三角函数的性质知识不扎实。
应对的策略：加强学生对知识的巩固训练。
二、通过前面的分析，中职学生在三角函数学习中有以下错误情形
1、对角的概念的理解不够清楚。忽视角的范围造成角的范围缩小以及在求弧度角终边相同角错误是学生不能很好理解终边相同角的集合的定义。
2、对三角函数在各个象限的符号判断错误。在三角函数同角基本关系式和诱导公式运算中常见三角函数值的符号判断错误。
3、对三角函数性质应用的错误。受先前知识负迁移的影响造成对余弦函数的奇偶性或余弦函数的负角公式错误。
4、三角函数基本公式的运算错误。同角基本关系中由于解知识遗忘计算错误；诱导公式运算中，公式混淆乱套公式错误。其中负角运算错误大于正角错误，弧度角运算错误多于角度运算错误。
5、在三角函数图像与性质学习中，由于函数知识的缺乏，造成学生忽视函数复合过程，造成对三角函数性质的理解错误。 三、为了三角函数的有效教学与学生的有效学习，对三角函数教学提出以下的几点建议
1.对日常课堂教学的建议
（1） 由于大部分中职学生对概念、定义、公式等理解不够透彻，或对数学知识的遗忘或混淆而导致知识性错误的，教师应严格要求，平时多督促、检查，及时反馈学生理解程度的信息。在上课中，注意突破难点，抓住重点，对疑点、模糊点主动示错，从而加强学生基本知识，基本概念的学习，减少错误。
（2）中职学生解题能力相对来说水平比较低。有的弄不懂题意，数学符号理解转化困难，不会挖掘隐含条件；有的思路不清晰中途放弃；或者不能逆向思考，检查答案。有的解方程组能力差。对此类错误，教师要认真分析出错原因，有针对性地强化学生练习，增加习题数量和质量，通过一定数量和质量的练习来提高学生解决问题能力。
（3）要努力提高学生使用计算工具的频率。如计算器的使用，这可以降低学生学习困难度，帮助学生有效地学习数学。计算机辅助教学中，可以让学生通过亲自操作几何画板画出三角函数的图形，这样不仅可以吸引学生注意力，激发学生学习数学的兴趣，更能直观展现三角函数的图像，让学生直观地理解知识，锻炼提高学生的观察能力与分析问题能力。
（4）弧度制是学生学习的难点。但不是学习的重点，但对三角函数的定义、三角函数图像与性质重点内容影响较大，中职学生基础较差，建议教师在教学中可以先从角度制分析讲解，学生理解后再扩充至弧度来讲解，以达到“削枝强干”的目的。这样也有利于学生將弧度问题转化为角度问题，将化归思想融入教学中，以提高学生的思维能力。
（5）加强函数知识的学习，以增强三角函数性质的学习。
2.对学习评价方式的建议
在对学生访谈中，发现学生常常面对不熟悉的题目，采取放弃或胡乱作答的态度。而对熟悉的题目又容易计算错误。因此，在评价学生时，多考虑学生的心态，题型多样，但力求简单清楚，文字不要过于冗长，数据不要太大。
3.对校本教材编制的建议
（1）针对学生的实际情况，对校本教材编制时应结合中职学生特点以及结合专业特点，编制一定数量和质量的练习题目，以巩固所学知识。
（2） 教材例题讲解时要尽量详细、清楚最好配有图形进行说明。使学生能看懂数学书，能参考例题解决相关的问题。
参考文献：
[1]侯守一. 三角函数复习浅谈[J]. 名师专题讲座。 2007 （4）
[2]杨德新.高中数学新课程教材教學有感[J]。中学数学教学参考，2003，（7）.
[3]林再生，任意角的三角函数[J].数学通讯。2008：20-23.
[4]毛艳青，三角函数最值的几种解法[J].齐齐哈尔师范高等专科学校学报。2008：150-151.
关键词：中职；三角函数；角；最值；应对策略
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-2627（2017）9-0150-02
一、常见的典型错误
1.对角的概念理解不够透彻
（1）在△ABC中，若sinA=12，则角A=_________
主要错误：这一错误主要是学生在解答的过程中没有认真地考虑角的范围。因为有的学生只是利用初中解直角三角形的方法，把三角形看做直角三角形，认为只能是锐角。但只要经过老师的提醒我们已经把角的概念进行了推广，学生应该就可以知道正确答案为 .
应对的策略：教师在课堂角的概念授课时应注重对角概念的推广进行重点的讲解，使学生对概念的理解更清楚。
（2）求函数y=-2sinx-1的最大值，及所对应的x的取值
主要的错误：（1）v最大=-3，x=90°，误认为sinx最大是1，.。
。
（3）y最大=1，x=270°没有考虑函数的定义域，缩小角的范围。说明：这是在教学过程中，我们常把角转化为0°～360°，所以学生也只考虑0°～360°所导致。
应对的策略：任何的函数，定义域都是函数的核心，函数的一切性质都是依赖函数的定义域，没有定义域这个的先决条件谈论函数的任何性质都没有意义。因此，在讲解三角函数的时，应强调三角函数的定义域。
（4）设a=-8π3，则与d终边相同的最小正角是______________
主要的错误：
①-8π3=-3π+π3得到答案为π3，误认为周期为kπ
②-8π3=-223π=-2π+2π3，对负号分配率计算错误，导致错误。
说明角的概念题目中对于弧度角终边相同角，是学生容易犯的错误。原因有很多，有的就是把公式认为周期为，这是学生没有考虑k的性质所导致。有的同学是粗心计算错误，有的同学偷换概念-8π3=-223π=-2π+2π3不考虑负号，有的同学根本不理解题意，对终边相同最小正角不清楚，转换语言出现错误。
应对的策略：在讲授终边相同角的内容时，应该更加注重数形的结合，让学生更容易理解终边相同角的表示。
2.三角函数正负号判断错误
（1）已知cosθ<0，tanθ>0，则θ在列哪个范围（）A、0<θ<π2B、π2<θ<π C、π<θ<2π3D、3π2<θ<2π
有同学看到cosθ<0 ，就选了B。没有综合考虑，对其他条件视而不见慌乱作答。
应对的策略：在习题讲解时，应让学生熟记三角函数在各个象限的符号，强调学生在做题应当综合考虑题目的主要条件。
3.基本公式运算错误
（1）若tanθ=2.且sinθ<0.则cosθ=__________
主要的错误：有学生能计算出cos2θ=15.但选择55这是因为忽略条件tanθ=2，且sinθ<0，无根据做出判断三角形函数的正负号（2）已知α为钝角，cosα-45，则sinα=，tan α=
主要的错误：sinα=1-（-45）2=-1+1625=-415，说明学生计算能力不强，是导致错误的主要原因。
4.三角函數sin 240°的值是（）
A、12B、-12C、32D、-32
主要的错误：sin 240°=sin（180°+60°）= 32。主要是诱导公式运算错误 ，正负号不会判断。
应对的策略：提高学生的运算能力，牢记三角函数在各个象限的符号以及对诱导公式进行训练，强化对公式的记忆。
5三角函数性质的应用
（1）写出下列三角函数的值：cos（-31π6）=
主要的错误：cos（-31π6）=-cos31π6=-cos（4π+7π6）=-cos7π6=-cos（π+π6）=cosπ6=32
學生误认为cos（-α）=cosα，对余弦函数的奇偶性概念不清楚，公式不熟悉，作出不恰当类推。
应对的策略：对三角函数的性质讲解时，注意利用函数的图象性质特征进行巩固。
6.先备知识不组导致的错误
判断正误并说明理由？
Sin 100°
应对的策略：加强学生对知识的巩固训练。
二、通过前面的分析，中职学生在三角函数学习中有以下错误情形
1、对角的概念的理解不够清楚。忽视角的范围造成角的范围缩小以及在求弧度角终边相同角错误是学生不能很好理解终边相同角的集合的定义。
2、对三角函数在各个象限的符号判断错误。在三角函数同角基本关系式和诱导公式运算中常见三角函数值的符号判断错误。
3、对三角函数性质应用的错误。受先前知识负迁移的影响造成对余弦函数的奇偶性或余弦函数的负角公式错误。
4、三角函数基本公式的运算错误。同角基本关系中由于解知识遗忘计算错误；诱导公式运算中，公式混淆乱套公式错误。其中负角运算错误大于正角错误，弧度角运算错误多于角度运算错误。
5、在三角函数图像与性质学习中，由于函数知识的缺乏，造成学生忽视函数复合过程，造成对三角函数性质的理解错误。 三、为了三角函数的有效教学与学生的有效学习，对三角函数教学提出以下的几点建议
1.对日常课堂教学的建议
（1） 由于大部分中职学生对概念、定义、公式等理解不够透彻，或对数学知识的遗忘或混淆而导致知识性错误的，教师应严格要求，平时多督促、检查，及时反馈学生理解程度的信息。在上课中，注意突破难点，抓住重点，对疑点、模糊点主动示错，从而加强学生基本知识，基本概念的学习，减少错误。
（2）中职学生解题能力相对来说水平比较低。有的弄不懂题意，数学符号理解转化困难，不会挖掘隐含条件；有的思路不清晰中途放弃；或者不能逆向思考，检查答案。有的解方程组能力差。对此类错误，教师要认真分析出错原因，有针对性地强化学生练习，增加习题数量和质量，通过一定数量和质量的练习来提高学生解决问题能力。
（3）要努力提高学生使用计算工具的频率。如计算器的使用，这可以降低学生学习困难度，帮助学生有效地学习数学。计算机辅助教学中，可以让学生通过亲自操作几何画板画出三角函数的图形，这样不仅可以吸引学生注意力，激发学生学习数学的兴趣，更能直观展现三角函数的图像，让学生直观地理解知识，锻炼提高学生的观察能力与分析问题能力。
（4）弧度制是学生学习的难点。但不是学习的重点，但对三角函数的定义、三角函数图像与性质重点内容影响较大，中职学生基础较差，建议教师在教学中可以先从角度制分析讲解，学生理解后再扩充至弧度来讲解，以达到“削枝强干”的目的。这样也有利于学生將弧度问题转化为角度问题，将化归思想融入教学中，以提高学生的思维能力。
（5）加强函数知识的学习，以增强三角函数性质的学习。
2.对学习评价方式的建议
在对学生访谈中，发现学生常常面对不熟悉的题目，采取放弃或胡乱作答的态度。而对熟悉的题目又容易计算错误。因此，在评价学生时，多考虑学生的心态，题型多样，但力求简单清楚，文字不要过于冗长，数据不要太大。
3.对校本教材编制的建议
（1）针对学生的实际情况，对校本教材编制时应结合中职学生特点以及结合专业特点，编制一定数量和质量的练习题目，以巩固所学知识。
（2） 教材例题讲解时要尽量详细、清楚最好配有图形进行说明。使学生能看懂数学书，能参考例题解决相关的问题。
参考文献：
[1]侯守一. 三角函数复习浅谈[J]. 名师专题讲座。 2007 （4）
[2]杨德新.高中数学新课程教材教學有感[J]。中学数学教学参考，2003，（7）.
[3]林再生，任意角的三角函数[J].数学通讯。2008：20-23.
[4]毛艳青，三角函数最值的几种解法[J].齐齐哈尔师范高等专科学校学报。2008：150-151.