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摘要：无线传感器网络在应用到大规模区域监测时，重点需要解决网络最优覆盖问题。对此本文提出一种基于免疫克隆多目标优化算法，该算法引入人工免疫原理，把多个约束条件转化成一个约束目标，进而将实际中的复杂问题转化成单目标优化问题，提高了网络的覆盖率。实验结果表明，该免疫克隆多目标优化算法可以更好地改善网络覆，有效实现无线传感网络的覆盖优化。
关键词：无线传感器网络；覆盖率；免疫克隆；多目标优化；节点利用率
中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）28-0172-04
Research on WSN Coverage Control Based on Multi-Objective Optimization of Immune Clone
YANG Zhen， CHEN Li-wan*， LIU Sha， LIU Zi-lu
（School of Electronics and Information Engineering， Chongqing Three Gorges University， Chongqing 404100，China）
Abstract：Wireless sensor network can be applied to the large-scale regional monitoring， solve the problem of network optimal covered. This paper presents a multi-objective optimization algorithm based on immune clone. Artificial immune principle， introduced the algorithm， the multiple constraints into a binding targets， and then turn the problem into a two objective optimization problem. The multi-objective optimization combined with immune clone algorithm， improve the network coverage of coverage. The experimental results show that the immune clone multi-objective optimization algorithm can better improve network， wireless sensor network coverage optimization effectively.
Key words： wireless sensor networks； coverage rate； immune clone； multi objective optimization； node utilization ratio
无线传感器网络依靠其易组网、耗能低、器件廉价等优势，被广泛应用到国防军事、民生等大规模区域监测。而其网络最优覆盖一直是专家学者们研究热点。在网络最优覆盖范围内，覆盖控制是一个基础研究课题[1]。通过覆盖控制，可以了解是否存在检测和通信的盲点，并掌握监控区域的网络覆盖[2，3]。然后重新调整传感器节点的分布[4，5]以获得更好的覆盖。通过调整传感器节点的分布，提高网络覆盖的密度，设置受监视区域的热点以及部署更多传感器节点以确保测量数据的可靠性。因此，在保证无线传感器网络数据传输可靠性的前提下，网络覆盖最大化已成为一个重要研究课题。
许多学者把多目标优化技术引入到覆盖控制中解决网络覆盖问题的方法中。多目标优化技术通常采用更成熟的单目标优化[6]技术将复杂的多目标问题转化为单目标优化问题。实践中，一些多目标优化问题[7]主要是复杂的非线性问题，使用这种方法通常会导致诸如非收敛或收敛速度不理想等情况。因此，标准粒子群优化算法、遗传算法等进化多目标优化算法，如MOGA，NSGA，OAES等這种启发式搜索策略[8]被用来解决复杂网络的多目标优化问题。虽然这些算法取得了重要的突破，但是也存在一些缺陷与不足，例如 SPEA-Ⅱ[9]的收敛时间较长，NSGA-II[10]的多样性差，PAES在这两个方面都不理想。将多目标优化技术与人工免疫相结合可以改善传统演化算法的缺陷和不足。人工免疫系统[11]是一种受生物免疫系统启发，模仿自然免疫系统功能的智能方法。通过学习天然材料天然防御机制的学习技术，提供自组织和记忆等进化学习机制，同时结合分类器、机器推理和其他系统的一些优点，使得免疫算法[12-14]具有搜索效率高，避免早熟收敛，群优化和多样性维护等优点。
基于免疫克隆多目标优化的WSN覆盖控制可运用多目标进化算法模拟人工免疫系统而实现，其进化过程与传统的抗体的适应度值进行克隆选择方法有所不同，首先将抗体划分为支配抗体与非支配抗体，然后选择出非支配抗体，在克隆选择后，采用抗体群更新操作，把比较密集区域的解删除，从而使抗体群控制在一定规模之内，在网络稳定情况下，保持所得解均匀同时保证算法的收敛，达到网络最优覆盖。
1 覆盖模型
1.1 覆盖区域
无线传感器网络的简单覆盖模型[15]。假设一个面积为[A]的监控区域，每个传感器节点可以监测的区域为圆形面积，其半径感知距离为[R]，所有传感器节点相互独立地进行工作，如图1所示。
不考虑节点落入边界区域造成覆盖面积的减小，节点所感知的区域面积为[πR2]，传感器监控整个区域的概率为[P=πR2/A]，每个节点的覆盖概率为： [P（A）=P] （1）
任意两传感器节点监测的覆盖概率为：
[P（A A）=P（A） P（A）-P（A）P（A）=2P-P2=1-（1-P）2] （2）
任意三个传感器节点监测的覆盖概率为：
[P（A A A）=P（A A） P（A A）P（A）=1-（1-P）2 P-[1-（1-P）2]P=1-（1-P）3] （3）
则[n]个节点的覆盖概率为：
[P（A A … A）=1-（1-P）n] （4）
为保证以概率[P]实时监测某传感器感知半径为[R]，面积为[A]的区域，随机投放传感器节点的数量为：
[n>lg（1-p）/lg（1-πR2A）] （5）
设矩形[A]表示被监测区域，矩形[B]表示监测外的区域，[a]、[b]、[c]、分别表示三个节点，其中[a]、[b]两个节点随机布置在边界区域的示意，如图2所示。
某些节点随机布置在边界区域，其覆盖概率小于[P]，实际随机布置的节点个数[n]应满足：
[n>lg（1-p）/lg（1-πR2A）] （6）
区域[A]外节点感知面积为[B]，则[n]应满足：
[lg（1-P）lg（1-πR2A） 1.2 性能分析
1） 覆盖率
覆盖率[16]作为衡量传感器节点覆盖范围的度量，为目标区域全部传感器节点的覆盖面积的并集与全部传感器节点的个体覆盖面积之和的比值，即[P=πR2/A]。
2） 节点利用率
在保证覆盖率的条件下，调度不同位置和数量的传感器节点可以使能量的利用率[17]更加有效。感知过程中，无线传感网络在不激活全部节点的情况下实现高覆盖率。工作的传感器节点数[k]与网络中其它节点之间距离倒数之和的平均值为节点利用率[Ik]。因此将[Ik]定义如下：
[Ik=1n-1i=1，i≠kn1ΔXij] （8）
[ΔXij]表示节点间的距离。
3） 节点感知半径
节点间通过通信网络组成传感器网络[18]，共同协作感知并采集环境或物体的准确信息，感知网络运行环境的高度动态性和大规模部署的特点。传感器节点具有自组织、自配置、自协调等自适应能力[19]，因此节点感知半径[R]对网络覆盖具有重要意义。
2 免疫克隆多目标算法
2.1 免疫逻辑映射
为利用免疫算法解决多目标优化问题，生物免疫系统与免疫克隆多目标优化在逻辑上的对应关系如表1所示：
抗体识别抗原与线性规划求最优解类似，抗原对应多目标优化的问题，即用抗原定义覆盖率和节点利用率；抗体定义为多目标优化的候选解，等效为传感器节点的二进制代码；抗原亲和度可认为抗体的识别，对应表示为不同数目与不同位置的传感器节点，覆盖率与节点利用率之间的函数关系。
在基于免疫克隆的多目标优化算法中，考虑到抗体-抗原亲和力和抗体-抗体亲和力的影响，每代抗体的克隆数与更新抗体浓度相关，将抗体的浓度计算转换成关于抗体-抗原亲和力和抗体-抗体亲和力函数的关系，由此确保算法的优异性能。
2.2 克隆多目标算法
克隆多目标算法求解优化问题时，满足约束条件的最优解为抗原，候选解是抗体。亲和力表示抗原和抗体之间的匹配程度，斥力表示抗体之间的相似程度。
克隆多目标算法流程图步骤如下：
1） 首先对参数进行初始化并初始化抗体群[M]，即分析问题的可行性，提取先验知识，构造适当的亲和函数，并制定各种约束条件。
2） 然后将抗体组[M（2）]与[M]组合以计算抗体-抗原亲和力和抗体-抗体亲和力，并更新外部抗体组[M’]。
3） 根据浓度对克隆[M]中的抗体，产生抗体组[M（1）]。
4） 对[M（1）]进行克隆和基因操作，产生抗体群[M（2）]。
5） 把抗体群[M]与[M（2）]组合并计算其抗体-抗原亲和力和抗体-抗体亲和力。
6） 選取合适的抗体形成下一代。
7） 判断是否满足最大迭代次数，满足则输出计算结果[M]，否则回到第二步重复上述流程。
免疫克隆多目标优化算法流程图如图3所示：
2.3 亲和力计算
抗体—抗原亲和力的计算如（9）式所示。
[fAyi=fSPEA2（2）] （9）
其中，[fAyi]表示抗体[i]的抗体—抗原亲和力，[fSPEA2（i）]表示抗体[i]在SPEA2算法中的抗体—抗原亲和力。[fAyi]的值越小，抗体与抗原的匹配程度越高，密度越小，抗体越好。
（10）式所示为抗体[i]与欧氏距离不大于阈值[σs]的抗体间相似程度函数，用[ftyi（t）]表示。
[fAxi（t）=g∈GCgt[σs-d（i，g）]/g∈GCgt，ifG??∧d（i，j）<σs）0，其他]
（10）
[fAxi（t）]表示抗体[i]在第[t]代时抗体—抗体亲和力，[G]表示欧氏距离不大于[σs]的抗体集合，[Cgt]表示抗体[g]在第[t]代的浓度，[d（i，g）]表示抗体[i]和抗体[g]之间欧式距离。
2.4 抗体浓度更新
抗体-抗原亲和力和抗体-抗体亲和力决定抗体浓度，同时抗体浓度又影响抗体克隆次数。因此，定义抗体浓度的更新为上一代抗体浓度和抗体-抗原的亲和力函数，函数公式如下所示：
[Cit 1=min[αCit-fAxt（t），1]0，ifαCit（t）≥0，其他] （11） 其中，[Cit 1]和[Cit]的范围是[[0，1]]，分别表示抗体[i]的新旧浓度。[α]为抗体浓度所占的比重的比例系数，计算公式如下所示：
[α=1 βfAy’i（t），iffAxi（t）=0∧β∈[0.1，0.5]0，iffAxi（t）=0∧γ∈[0.5，0.9]] （12）
其中，[fAyi（t）=1-fAyi（t）]，[fAyi（t）]是归一化处理后的原始抗体—抗原亲和力，且[fAyi（t）∈[0，1]]，这种转化是因为抗体具有高比例的系数。
2.5 克隆基因操作与外部记忆抗体群更新
浓度为[Cit]的抗体[i]的克隆倍数为：
[Nit=nmin |（nmax-nmin）Cit|] （13）
[nmax]表示抗体克隆倍数最大值，[nmin]表示最小值。
克隆抗体群进行二进制交叉与变异操作：
[x’1=0.5（1 ε）x1 （1-ε）x2] （14）
[x’2=0.5（1 ε）x1 （1-ε）x2] （15）
其中，[ε]的数学描述为：
[ε=（2λ）1μ 1，λ≤0.5（12（1-λ））1μ 1，λ>0.5] （16）
其中，[ε1=χk-lkuk-lk]，[η1=uk-χkuk-lk]，[λ]与[u]为[[0，1]]产生的随机数，[μ]是分布指数。
3 仿真分析
3.1 覆盖率与节点利用率的关系
假设边长[100×100]的矩形检测区域布置600个无线传感器节点。传感器节点的感知半径全部设置为[r=3m]，通信半径[c=2r=6m]，概率测量模型参数[c1=c2=1]，测量可靠性参数[re=0.5r=1.25m]，[α1=1]，[α2=0]，[β1=1]，[β2=0.5]，最大迭代次数400次。利用MATLAB2014a仿真工具进行模拟实验，初始化节点布局，图4（a）、（b）为粒子群仿真节点布局和免疫克隆多目标优化后的节点布局，通过与粒子群算法对比的仿真结果如5所示。
由图5可以看出，粒子群算法和免疫多目标算法都能达到较好的覆盖，但在节点利用率相同情况下免疫多目标算法的覆盖率要优于粒子群算法的覆盖率，且覆盖率大于90%时区分的比较明显，多目标免疫算法的曲线比粒子群算法的平滑，分布更均匀。
3.2 覆盖率与节点感知半径的关系
在设定的检测区域的仿真环境下，粒子数设置为1500个，在前面假定的仿真环境下，只改变节点的感知半径[r]，其他参数不变，分析节点感知半径的变化对覆盖性能的影响。免疫多目标算法的节点感知半径对覆盖性能的影响如图6所示。
由图6可知，感知半径为5.5时，覆盖率100%，当感知半径为1.5m时，覆盖率为32.14%；半径为2m时，覆盖率为54.39%；半径为2.5m时，覆盖率为76.35%，增幅约22%。由此可以看出，半径为1.5m-3m时曲线斜率相对较大。随着感知半径r变大，在3m-5m时，其曲线斜率减小，感知半径在5.5m时，斜率最小，几乎达到完全覆盖。这表明感知半径变大时，系统稳定性高，且覆盖率随增大。
4 结论
无线传感器网络的优化覆盖控制可以提高网络性能，提高网络的有效覆盖率。提出一种用于无线传感器网络布局优化的多目标优化免疫算法。引入人工免疫算法克隆，变异和选择个体种群，将多目标优化与免疫克隆算法相结合。实现网络的有效覆盖作为优化目标，优化无线传感器网络节点利用率和感知半径对覆盖性能的影响。并利用粒子的强大全局搜索能力和免疫克隆局部搜索的能力来增加搜索范围，使个体覆盖更加高效，优化了算法的性能并提高了节点覆盖率。仿真实验表明，与其他算法相比，有效覆盖率和收敛速度均有明显提高。免疫克隆多目标优化算法可以更好地提高网络覆盖范围，有效实现无线传感器网络的覆盖优化。
参考文献：
[1] 刘维亭， 范洲远. 基于混沌粒子群算法的无线传感器网络覆盖优化[J].计算机应用， 2011， 31（2）：338-341.
[2] 王田， 彭臻， 陈永红. 异构无线传感器网络对移动目标的连续跟踪[J].小型微型计算机系统， 2015， 36（3）：503-507.
[3] M HEFEEDA， H AHMADI. Energy -efficient protocol for deterministic and probabilistic coverage in sensor networks[J]. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems， 2010， 21（5）： 579-593.
[4] 武江華， 邵清. 基于免疫克隆选择机制的WSN节点调度算法[J]. 计算机仿真， 2015， 32（4）：231-234.
[5] 汪宏海， 张正球. 基于免疫克隆优化算法的传感器网络资源分配[J]. 福建师范大学学报（自然科学版）， 2013， 29（5）：26-29.
[6] 方芳， 陈世平. 无线传感器网络中多目标优化节点部署模型[J]. 计算机应用研究， 2015， 32（4）：1166-1168.
[7] 谢宏， 李云峰， 禹文科. 改进免疫克隆选择算法的多目标轨迹优化[J]. 电子测量与仪器学报， 2016，30（10）： 1534-1542.
[8] Y YOON， Y H KIM. An efficient genetic algorithm for maximum coverage deployment in wireless sensor networks [J]. IEEE Transactions on Cybernetics， 2013， 43（5）： 2168-2267. [9] 谈恩民， 朱峰， 尚玉玲. 基于SPEA-II算法的SoC测试多目标优化研究[J]. 国外电子测量技术， 2015（8）：29-33.
[10] Chu X Y， Yang H X， Zhi-Feng W U. An Improved NSG-Ⅱfor Multi-objective Optimization of Truss Structures[J]. Science Technology
关键词：无线传感器网络；覆盖率；免疫克隆；多目标优化；节点利用率
中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）28-0172-04
Research on WSN Coverage Control Based on Multi-Objective Optimization of Immune Clone
YANG Zhen， CHEN Li-wan*， LIU Sha， LIU Zi-lu
（School of Electronics and Information Engineering， Chongqing Three Gorges University， Chongqing 404100，China）
Abstract：Wireless sensor network can be applied to the large-scale regional monitoring， solve the problem of network optimal covered. This paper presents a multi-objective optimization algorithm based on immune clone. Artificial immune principle， introduced the algorithm， the multiple constraints into a binding targets， and then turn the problem into a two objective optimization problem. The multi-objective optimization combined with immune clone algorithm， improve the network coverage of coverage. The experimental results show that the immune clone multi-objective optimization algorithm can better improve network， wireless sensor network coverage optimization effectively.
Key words： wireless sensor networks； coverage rate； immune clone； multi objective optimization； node utilization ratio
无线传感器网络依靠其易组网、耗能低、器件廉价等优势，被广泛应用到国防军事、民生等大规模区域监测。而其网络最优覆盖一直是专家学者们研究热点。在网络最优覆盖范围内，覆盖控制是一个基础研究课题[1]。通过覆盖控制，可以了解是否存在检测和通信的盲点，并掌握监控区域的网络覆盖[2，3]。然后重新调整传感器节点的分布[4，5]以获得更好的覆盖。通过调整传感器节点的分布，提高网络覆盖的密度，设置受监视区域的热点以及部署更多传感器节点以确保测量数据的可靠性。因此，在保证无线传感器网络数据传输可靠性的前提下，网络覆盖最大化已成为一个重要研究课题。
许多学者把多目标优化技术引入到覆盖控制中解决网络覆盖问题的方法中。多目标优化技术通常采用更成熟的单目标优化[6]技术将复杂的多目标问题转化为单目标优化问题。实践中，一些多目标优化问题[7]主要是复杂的非线性问题，使用这种方法通常会导致诸如非收敛或收敛速度不理想等情况。因此，标准粒子群优化算法、遗传算法等进化多目标优化算法，如MOGA，NSGA，OAES等這种启发式搜索策略[8]被用来解决复杂网络的多目标优化问题。虽然这些算法取得了重要的突破，但是也存在一些缺陷与不足，例如 SPEA-Ⅱ[9]的收敛时间较长，NSGA-II[10]的多样性差，PAES在这两个方面都不理想。将多目标优化技术与人工免疫相结合可以改善传统演化算法的缺陷和不足。人工免疫系统[11]是一种受生物免疫系统启发，模仿自然免疫系统功能的智能方法。通过学习天然材料天然防御机制的学习技术，提供自组织和记忆等进化学习机制，同时结合分类器、机器推理和其他系统的一些优点，使得免疫算法[12-14]具有搜索效率高，避免早熟收敛，群优化和多样性维护等优点。
基于免疫克隆多目标优化的WSN覆盖控制可运用多目标进化算法模拟人工免疫系统而实现，其进化过程与传统的抗体的适应度值进行克隆选择方法有所不同，首先将抗体划分为支配抗体与非支配抗体，然后选择出非支配抗体，在克隆选择后，采用抗体群更新操作，把比较密集区域的解删除，从而使抗体群控制在一定规模之内，在网络稳定情况下，保持所得解均匀同时保证算法的收敛，达到网络最优覆盖。
1 覆盖模型
1.1 覆盖区域
无线传感器网络的简单覆盖模型[15]。假设一个面积为[A]的监控区域，每个传感器节点可以监测的区域为圆形面积，其半径感知距离为[R]，所有传感器节点相互独立地进行工作，如图1所示。
不考虑节点落入边界区域造成覆盖面积的减小，节点所感知的区域面积为[πR2]，传感器监控整个区域的概率为[P=πR2/A]，每个节点的覆盖概率为： [P（A）=P] （1）
任意两传感器节点监测的覆盖概率为：
[P（A A）=P（A） P（A）-P（A）P（A）=2P-P2=1-（1-P）2] （2）
任意三个传感器节点监测的覆盖概率为：
[P（A A A）=P（A A） P（A A）P（A）=1-（1-P）2 P-[1-（1-P）2]P=1-（1-P）3] （3）
则[n]个节点的覆盖概率为：
[P（A A … A）=1-（1-P）n] （4）
为保证以概率[P]实时监测某传感器感知半径为[R]，面积为[A]的区域，随机投放传感器节点的数量为：
[n>lg（1-p）/lg（1-πR2A）] （5）
设矩形[A]表示被监测区域，矩形[B]表示监测外的区域，[a]、[b]、[c]、分别表示三个节点，其中[a]、[b]两个节点随机布置在边界区域的示意，如图2所示。
某些节点随机布置在边界区域，其覆盖概率小于[P]，实际随机布置的节点个数[n]应满足：
[n>lg（1-p）/lg（1-πR2A）] （6）
区域[A]外节点感知面积为[B]，则[n]应满足：
[lg（1-P）lg（1-πR2A）
1） 覆盖率
覆盖率[16]作为衡量传感器节点覆盖范围的度量，为目标区域全部传感器节点的覆盖面积的并集与全部传感器节点的个体覆盖面积之和的比值，即[P=πR2/A]。
2） 节点利用率
在保证覆盖率的条件下，调度不同位置和数量的传感器节点可以使能量的利用率[17]更加有效。感知过程中，无线传感网络在不激活全部节点的情况下实现高覆盖率。工作的传感器节点数[k]与网络中其它节点之间距离倒数之和的平均值为节点利用率[Ik]。因此将[Ik]定义如下：
[Ik=1n-1i=1，i≠kn1ΔXij] （8）
[ΔXij]表示节点间的距离。
3） 节点感知半径
节点间通过通信网络组成传感器网络[18]，共同协作感知并采集环境或物体的准确信息，感知网络运行环境的高度动态性和大规模部署的特点。传感器节点具有自组织、自配置、自协调等自适应能力[19]，因此节点感知半径[R]对网络覆盖具有重要意义。
2 免疫克隆多目标算法
2.1 免疫逻辑映射
为利用免疫算法解决多目标优化问题，生物免疫系统与免疫克隆多目标优化在逻辑上的对应关系如表1所示：
抗体识别抗原与线性规划求最优解类似，抗原对应多目标优化的问题，即用抗原定义覆盖率和节点利用率；抗体定义为多目标优化的候选解，等效为传感器节点的二进制代码；抗原亲和度可认为抗体的识别，对应表示为不同数目与不同位置的传感器节点，覆盖率与节点利用率之间的函数关系。
在基于免疫克隆的多目标优化算法中，考虑到抗体-抗原亲和力和抗体-抗体亲和力的影响，每代抗体的克隆数与更新抗体浓度相关，将抗体的浓度计算转换成关于抗体-抗原亲和力和抗体-抗体亲和力函数的关系，由此确保算法的优异性能。
2.2 克隆多目标算法
克隆多目标算法求解优化问题时，满足约束条件的最优解为抗原，候选解是抗体。亲和力表示抗原和抗体之间的匹配程度，斥力表示抗体之间的相似程度。
克隆多目标算法流程图步骤如下：
1） 首先对参数进行初始化并初始化抗体群[M]，即分析问题的可行性，提取先验知识，构造适当的亲和函数，并制定各种约束条件。
2） 然后将抗体组[M（2）]与[M]组合以计算抗体-抗原亲和力和抗体-抗体亲和力，并更新外部抗体组[M’]。
3） 根据浓度对克隆[M]中的抗体，产生抗体组[M（1）]。
4） 对[M（1）]进行克隆和基因操作，产生抗体群[M（2）]。
5） 把抗体群[M]与[M（2）]组合并计算其抗体-抗原亲和力和抗体-抗体亲和力。
6） 選取合适的抗体形成下一代。
7） 判断是否满足最大迭代次数，满足则输出计算结果[M]，否则回到第二步重复上述流程。
免疫克隆多目标优化算法流程图如图3所示：
2.3 亲和力计算
抗体—抗原亲和力的计算如（9）式所示。
[fAyi=fSPEA2（2）] （9）
其中，[fAyi]表示抗体[i]的抗体—抗原亲和力，[fSPEA2（i）]表示抗体[i]在SPEA2算法中的抗体—抗原亲和力。[fAyi]的值越小，抗体与抗原的匹配程度越高，密度越小，抗体越好。
（10）式所示为抗体[i]与欧氏距离不大于阈值[σs]的抗体间相似程度函数，用[ftyi（t）]表示。
[fAxi（t）=g∈GCgt[σs-d（i，g）]/g∈GCgt，ifG??∧d（i，j）<σs）0，其他]
（10）
[fAxi（t）]表示抗体[i]在第[t]代时抗体—抗体亲和力，[G]表示欧氏距离不大于[σs]的抗体集合，[Cgt]表示抗体[g]在第[t]代的浓度，[d（i，g）]表示抗体[i]和抗体[g]之间欧式距离。
2.4 抗体浓度更新
抗体-抗原亲和力和抗体-抗体亲和力决定抗体浓度，同时抗体浓度又影响抗体克隆次数。因此，定义抗体浓度的更新为上一代抗体浓度和抗体-抗原的亲和力函数，函数公式如下所示：
[Cit 1=min[αCit-fAxt（t），1]0，ifαCit（t）≥0，其他] （11） 其中，[Cit 1]和[Cit]的范围是[[0，1]]，分别表示抗体[i]的新旧浓度。[α]为抗体浓度所占的比重的比例系数，计算公式如下所示：
[α=1 βfAy’i（t），iffAxi（t）=0∧β∈[0.1，0.5]0，iffAxi（t）=0∧γ∈[0.5，0.9]] （12）
其中，[fAyi（t）=1-fAyi（t）]，[fAyi（t）]是归一化处理后的原始抗体—抗原亲和力，且[fAyi（t）∈[0，1]]，这种转化是因为抗体具有高比例的系数。
2.5 克隆基因操作与外部记忆抗体群更新
浓度为[Cit]的抗体[i]的克隆倍数为：
[Nit=nmin |（nmax-nmin）Cit|] （13）
[nmax]表示抗体克隆倍数最大值，[nmin]表示最小值。
克隆抗体群进行二进制交叉与变异操作：
[x’1=0.5（1 ε）x1 （1-ε）x2] （14）
[x’2=0.5（1 ε）x1 （1-ε）x2] （15）
其中，[ε]的数学描述为：
[ε=（2λ）1μ 1，λ≤0.5（12（1-λ））1μ 1，λ>0.5] （16）
其中，[ε1=χk-lkuk-lk]，[η1=uk-χkuk-lk]，[λ]与[u]为[[0，1]]产生的随机数，[μ]是分布指数。
3 仿真分析
3.1 覆盖率与节点利用率的关系
假设边长[100×100]的矩形检测区域布置600个无线传感器节点。传感器节点的感知半径全部设置为[r=3m]，通信半径[c=2r=6m]，概率测量模型参数[c1=c2=1]，测量可靠性参数[re=0.5r=1.25m]，[α1=1]，[α2=0]，[β1=1]，[β2=0.5]，最大迭代次数400次。利用MATLAB2014a仿真工具进行模拟实验，初始化节点布局，图4（a）、（b）为粒子群仿真节点布局和免疫克隆多目标优化后的节点布局，通过与粒子群算法对比的仿真结果如5所示。
由图5可以看出，粒子群算法和免疫多目标算法都能达到较好的覆盖，但在节点利用率相同情况下免疫多目标算法的覆盖率要优于粒子群算法的覆盖率，且覆盖率大于90%时区分的比较明显，多目标免疫算法的曲线比粒子群算法的平滑，分布更均匀。
3.2 覆盖率与节点感知半径的关系
在设定的检测区域的仿真环境下，粒子数设置为1500个，在前面假定的仿真环境下，只改变节点的感知半径[r]，其他参数不变，分析节点感知半径的变化对覆盖性能的影响。免疫多目标算法的节点感知半径对覆盖性能的影响如图6所示。
由图6可知，感知半径为5.5时，覆盖率100%，当感知半径为1.5m时，覆盖率为32.14%；半径为2m时，覆盖率为54.39%；半径为2.5m时，覆盖率为76.35%，增幅约22%。由此可以看出，半径为1.5m-3m时曲线斜率相对较大。随着感知半径r变大，在3m-5m时，其曲线斜率减小，感知半径在5.5m时，斜率最小，几乎达到完全覆盖。这表明感知半径变大时，系统稳定性高，且覆盖率随增大。
4 结论
无线传感器网络的优化覆盖控制可以提高网络性能，提高网络的有效覆盖率。提出一种用于无线传感器网络布局优化的多目标优化免疫算法。引入人工免疫算法克隆，变异和选择个体种群，将多目标优化与免疫克隆算法相结合。实现网络的有效覆盖作为优化目标，优化无线传感器网络节点利用率和感知半径对覆盖性能的影响。并利用粒子的强大全局搜索能力和免疫克隆局部搜索的能力来增加搜索范围，使个体覆盖更加高效，优化了算法的性能并提高了节点覆盖率。仿真实验表明，与其他算法相比，有效覆盖率和收敛速度均有明显提高。免疫克隆多目标优化算法可以更好地提高网络覆盖范围，有效实现无线传感器网络的覆盖优化。
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