三种方法解决函数值域问题

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  例 求,或的值域.
  解析 方法一:方程法.
  将变形得,,
  左右平方得,,
  化简得, .
  ( 其中即).
  又
  .
  联立解得,,或.
  ,或的值域为,或.
  方法二:三角函数法.
  将变形得,.①
  令,其中,
  将代入①得,
  .
  化简得,.
  故,或.
  ,或的值域为,或.
  方法三:数形结合法.
  令,
  题目转化为与有交點的的取值范围.
  将化简得,.
  作出如上图象. 由图象可得,,或.
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