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【教学片段1】鼓励想象——透过数据来探寻背后的故事
师:我们一起来看第一个故事——《破解“51”之谜》。
这次阅兵徒步方队有三个新亮点:一是每个英模部队方队掌7面抗战时期功勋荣誉旗;二是增加了20名将军领队,都是现职军职领导干部;三是三军仪仗队派出51名女仪仗队员首次参加受阅。
师:看完这段文字之后,你能提出什么问题?
生:我不知道为什么要增加20名将军领队?
生:为什么三军仪仗队派出了51名女兵?
师:怎么是51名女兵呢?51名女兵怎么排呢?
生:排成3排,每排17人。
生:排17排,每排3人。
生:排51排,每排1人。
师:你这样排,把51人也都用上了,但真正阅兵时肯定不会这样排。
生:排5排,1人领队,每排10人。
生:排成7排,2人领队,每排7人。
师:(带头鼓掌)大家的思维打开了,真好。到底怎么排的呢?老师请教了阅兵指挥官张部长,他给了我一大堆数据。(呈现“17×12+3”)看到这个算式,你知道怎么排的吗?
生:排成12排,每排17人,3人领队。
生:排成17排,每排12人,3人领队。
师:都行。到底是怎么排的?让我们一起来看看。(呈现画面)
师:每排17人,一共排了12排,有3人领队。这次的三军仪仗队是男女混排的,前面九排是男兵,最后三排是女兵,这3排女兵是不是51人?
师:刚才的数据中还有一个式子,25×14+2+7,从这个式子中你又看出了什么?
……
师:看了这两个算式,我又发现了新的问题,怎么是每排17人、25人?好事成双呀!怎么这儿都是单数呀?(稍停)我当时也是百思不得其解。请教了张部长,他告诉我,单数就有一个数在正中间,整个队伍从前面看过去,就有一种左、中、右的對称美,真的有学问。如果不是这样的话,谁站中间呢?
【赏析】想象是思维的核心。51人到底是怎么排的?华老师没有急于告知学生正确答案,而是让学生充分发挥想象,对于学生给出的各种可能,均给予了充分的肯定。这一段的教学其实分三个层次进行:先鼓励想象,呈现多样可能;再揭示最终排法;然后引导观察、思考,感受对称美,体悟数学在阅兵活动中的作用。“综合与实践”课是以问题为载体,灵活运用其他三大领域的知识来分析与解决问题。华老师的设计没有停留于数据的分析与思考,注重让学生透过数据感受其中美的存在,感悟数学的魅力。
【教学片段2】经历过程——感悟数学的作用
师:阅兵中,踢正步走过检阅区的那一刻无疑是最神圣的。那这一刻到底是多长时间呢?阅兵的指挥官是肯定要计算这个问题的。要求一个方队通过检阅区需要多长时间,需要知道哪些数据?
生:需要知道方隊的长度、方队的速度和检阅区的长度。(教师作相应板书)
师:同意吗?有谁知道检阅区长多少?检阅区的长度是天安门前东西两个华表之间的距离(呈现图),多少?
生:96米。(板书)
师:为什么要知道方队的长度?
生:一共走过的路程等于检阅区的长度加上方队的长度。
师:那为什么要加上方队的长度?
生:因为从第一个人开始,到最后一个人完全通过了,才算是完全通过了检阅区。
师:“完全通过”这个词用得好。
师:以前有没有学过这样的知识?
生:火车过桥问题。
师:火车过桥问题要知道桥的长度和火车长度,这儿方队的长度就相当于什么?
师:对,学习数学,就是把新问题转化为我们解决过的熟悉的问题。
师:现在我们知道了,要求通过时间,需要知道方队的长度。那方队的长度到底是多少呢?这就是张部长给我的原始数据。(呈现数据)
旗手脚尖到领队脚尖6米,领队脚尖到第一排脚尖6米,后面14排都是前一排脚跟到后一排脚尖0?郾9米,脚长0?郾3米。
师:看了这些文字,你能不能在头脑中想出线段图,从前往后到底是什么样子的?
师:现在看着图示,能不能计算出方队从前到后一共有多长?独立完成。
师:到底怎么算?你可以离开座位,跟你的好朋友一起讨论讨论。
师:谁能站起来跟大家说一说——这个问题刚开始时我是怎么算的?
生:14×0?郾3+(14-1)×0?郾9+6×2。
……
师:谁能补充一下——我开始是怎么做的?现在知道怎么算了?
生:我先用6×2+(14-1)×0?郾9,讨论后,我知道还需要把他们的脚长也要加进去,也就是说,还要加上14×0?郾3。
师:为什么要把他们的脚长也加进去?
师:对,把这些士兵的脚长加进去,才真正做到了无缝连接。
师:还有哪位同学原先不是这么思考的,讨论后改变了的?
师:是不是从刚才某同学的展示,让我们感受到审题是相当的重要?从刚才的交流中,你是否感受到错误对我们来说,也是一种很重要的提醒?
师:以后看到这种看似吓人的题,不用害怕,你只要把它分分类,也就变得简单了。有几个6?有几个0?郾9?(生齐答)为什么是13个?为什么要用14-1?
生:14排士兵,有13个间隔。
师:一分类,是不是就变得简洁了?不分类,有没有其他的算法?
师:这样算下来,方队的长度是多少?这次阅兵是每分走112步,每步75厘米。你能求出速度是每秒多少米吗?
生:用112×75÷60=140(米/秒)。 生:我不同意,75的单位是厘米,而这儿要求的是“每秒多少米”,因此还要除以100。
师:某同学,新的世界纪录诞生了!每秒140米,什么意思?知道100米的世界纪录保持者是谁呀?博尔特!博尔特跑得最快,跑100米用了9秒58,而我们阅兵的士兵,跑140米只用1秒。算完之后,没有去想想到底什么意思。看来,我们在解题时还得注意单位要统一。是不是我们算出来的数据,就带来了自己的温度?现在能不能算出经过阅兵区需要多少秒?独立完成。
师:算完这道题,我又发现了问题。为什么是6米,而不是7米呀?
师:间距6米,旗手踩到敬礼线,走8步,将军正好能够踩到敬礼线,将军向前走8步,士兵又正好能够踩到敬礼线。让我们一起来看看。将军用4拍喊,向右——看!再过4拍,士兵正好踩到敬礼线,敬礼。
师:刚才这个问题我们这么一研究,是不是想到数学家说过的这样一句话——哪里有数,哪里就有美。
【赏析】问题意识是数学学习的关键,如何培养?华老师创设了“踢正步过检阅区”情境,引领学生找条件,再提供数据,鼓励学生计算、交流,通过适当的梳理与追问,让学生感悟到借助于图示,适当地归类,就可以化繁为简,而对相关数据的深层思考,也让学生们知道数学在阅兵活动中所发挥的神奇功效,正如学生们在课上所说的“阅兵队伍的后面都有复杂的运算,而且策划者的数学都很好”。
【教学片段3】鼓励想象,感悟数学美好
师:下面我們一起来看第三个故事,题目是《当坦克踩上俄军的脚跟》。
中国士兵每步75厘米,俄罗斯士兵每步80厘米。假设两个方阵相距20米,俄罗斯方队多少分钟追上中国方队?
师:在阅兵中,指挥官是怎么解决这个问题的呢?
生:让俄罗斯士兵跟中国士兵用一样的步伐走。
师:对,按照中国的标准来走的,每分钟112步,每步75厘米。这样还存在刚才说的问题吗?不存在了吧,对不对?如果没有这个规定的话,那会怎样?
师:假想俄罗斯方队之后是坦克方隊,坦克方队的速度是2?郾78 米/秒,想象一下会有什么事发生?
生:坦克压到俄罗斯方队身上。
师:是不是一定会发生这样的事?那怎么解决这个问题呢?
【赏析】鼓励猜想,充分肯定,适当留白,让学生们拥有更多的美好遐想。正如华老师所说:“数学并不是一场比赛,而是你和自己的想象玩耍。”坦克自然没有踩上俄军的脚后跟,到底是怎么实现的,其实并不重要,引发了学生的兴趣,让大家对数学有了再研究的念想也就足够了,让学生对后面的知识有了更多的期盼,甚至于找书先看。
数学是什么?数学教什么?数学有何用?华老师的这节课告诉我们,数学要教思路,思路让数学变得清晰简单;数学要教想象,想象让数学变得轻松愉快;数学要重运用,解题让数学变得无限美好。华老师的这节课,让我们谨记“心中有数,无限美好”。
师:我们一起来看第一个故事——《破解“51”之谜》。
这次阅兵徒步方队有三个新亮点:一是每个英模部队方队掌7面抗战时期功勋荣誉旗;二是增加了20名将军领队,都是现职军职领导干部;三是三军仪仗队派出51名女仪仗队员首次参加受阅。
师:看完这段文字之后,你能提出什么问题?
生:我不知道为什么要增加20名将军领队?
生:为什么三军仪仗队派出了51名女兵?
师:怎么是51名女兵呢?51名女兵怎么排呢?
生:排成3排,每排17人。
生:排17排,每排3人。
生:排51排,每排1人。
师:你这样排,把51人也都用上了,但真正阅兵时肯定不会这样排。
生:排5排,1人领队,每排10人。
生:排成7排,2人领队,每排7人。
师:(带头鼓掌)大家的思维打开了,真好。到底怎么排的呢?老师请教了阅兵指挥官张部长,他给了我一大堆数据。(呈现“17×12+3”)看到这个算式,你知道怎么排的吗?
生:排成12排,每排17人,3人领队。
生:排成17排,每排12人,3人领队。
师:都行。到底是怎么排的?让我们一起来看看。(呈现画面)
师:每排17人,一共排了12排,有3人领队。这次的三军仪仗队是男女混排的,前面九排是男兵,最后三排是女兵,这3排女兵是不是51人?
师:刚才的数据中还有一个式子,25×14+2+7,从这个式子中你又看出了什么?
……
师:看了这两个算式,我又发现了新的问题,怎么是每排17人、25人?好事成双呀!怎么这儿都是单数呀?(稍停)我当时也是百思不得其解。请教了张部长,他告诉我,单数就有一个数在正中间,整个队伍从前面看过去,就有一种左、中、右的對称美,真的有学问。如果不是这样的话,谁站中间呢?
【赏析】想象是思维的核心。51人到底是怎么排的?华老师没有急于告知学生正确答案,而是让学生充分发挥想象,对于学生给出的各种可能,均给予了充分的肯定。这一段的教学其实分三个层次进行:先鼓励想象,呈现多样可能;再揭示最终排法;然后引导观察、思考,感受对称美,体悟数学在阅兵活动中的作用。“综合与实践”课是以问题为载体,灵活运用其他三大领域的知识来分析与解决问题。华老师的设计没有停留于数据的分析与思考,注重让学生透过数据感受其中美的存在,感悟数学的魅力。
【教学片段2】经历过程——感悟数学的作用
师:阅兵中,踢正步走过检阅区的那一刻无疑是最神圣的。那这一刻到底是多长时间呢?阅兵的指挥官是肯定要计算这个问题的。要求一个方队通过检阅区需要多长时间,需要知道哪些数据?
生:需要知道方隊的长度、方队的速度和检阅区的长度。(教师作相应板书)
师:同意吗?有谁知道检阅区长多少?检阅区的长度是天安门前东西两个华表之间的距离(呈现图),多少?
生:96米。(板书)
师:为什么要知道方队的长度?
生:一共走过的路程等于检阅区的长度加上方队的长度。
师:那为什么要加上方队的长度?
生:因为从第一个人开始,到最后一个人完全通过了,才算是完全通过了检阅区。
师:“完全通过”这个词用得好。
师:以前有没有学过这样的知识?
生:火车过桥问题。
师:火车过桥问题要知道桥的长度和火车长度,这儿方队的长度就相当于什么?
师:对,学习数学,就是把新问题转化为我们解决过的熟悉的问题。
师:现在我们知道了,要求通过时间,需要知道方队的长度。那方队的长度到底是多少呢?这就是张部长给我的原始数据。(呈现数据)
旗手脚尖到领队脚尖6米,领队脚尖到第一排脚尖6米,后面14排都是前一排脚跟到后一排脚尖0?郾9米,脚长0?郾3米。
师:看了这些文字,你能不能在头脑中想出线段图,从前往后到底是什么样子的?
师:现在看着图示,能不能计算出方队从前到后一共有多长?独立完成。
师:到底怎么算?你可以离开座位,跟你的好朋友一起讨论讨论。
师:谁能站起来跟大家说一说——这个问题刚开始时我是怎么算的?
生:14×0?郾3+(14-1)×0?郾9+6×2。
……
师:谁能补充一下——我开始是怎么做的?现在知道怎么算了?
生:我先用6×2+(14-1)×0?郾9,讨论后,我知道还需要把他们的脚长也要加进去,也就是说,还要加上14×0?郾3。
师:为什么要把他们的脚长也加进去?
师:对,把这些士兵的脚长加进去,才真正做到了无缝连接。
师:还有哪位同学原先不是这么思考的,讨论后改变了的?
师:是不是从刚才某同学的展示,让我们感受到审题是相当的重要?从刚才的交流中,你是否感受到错误对我们来说,也是一种很重要的提醒?
师:以后看到这种看似吓人的题,不用害怕,你只要把它分分类,也就变得简单了。有几个6?有几个0?郾9?(生齐答)为什么是13个?为什么要用14-1?
生:14排士兵,有13个间隔。
师:一分类,是不是就变得简洁了?不分类,有没有其他的算法?
师:这样算下来,方队的长度是多少?这次阅兵是每分走112步,每步75厘米。你能求出速度是每秒多少米吗?
生:用112×75÷60=140(米/秒)。 生:我不同意,75的单位是厘米,而这儿要求的是“每秒多少米”,因此还要除以100。
师:某同学,新的世界纪录诞生了!每秒140米,什么意思?知道100米的世界纪录保持者是谁呀?博尔特!博尔特跑得最快,跑100米用了9秒58,而我们阅兵的士兵,跑140米只用1秒。算完之后,没有去想想到底什么意思。看来,我们在解题时还得注意单位要统一。是不是我们算出来的数据,就带来了自己的温度?现在能不能算出经过阅兵区需要多少秒?独立完成。
师:算完这道题,我又发现了问题。为什么是6米,而不是7米呀?
师:间距6米,旗手踩到敬礼线,走8步,将军正好能够踩到敬礼线,将军向前走8步,士兵又正好能够踩到敬礼线。让我们一起来看看。将军用4拍喊,向右——看!再过4拍,士兵正好踩到敬礼线,敬礼。
师:刚才这个问题我们这么一研究,是不是想到数学家说过的这样一句话——哪里有数,哪里就有美。
【赏析】问题意识是数学学习的关键,如何培养?华老师创设了“踢正步过检阅区”情境,引领学生找条件,再提供数据,鼓励学生计算、交流,通过适当的梳理与追问,让学生感悟到借助于图示,适当地归类,就可以化繁为简,而对相关数据的深层思考,也让学生们知道数学在阅兵活动中所发挥的神奇功效,正如学生们在课上所说的“阅兵队伍的后面都有复杂的运算,而且策划者的数学都很好”。
【教学片段3】鼓励想象,感悟数学美好
师:下面我們一起来看第三个故事,题目是《当坦克踩上俄军的脚跟》。
中国士兵每步75厘米,俄罗斯士兵每步80厘米。假设两个方阵相距20米,俄罗斯方队多少分钟追上中国方队?
师:在阅兵中,指挥官是怎么解决这个问题的呢?
生:让俄罗斯士兵跟中国士兵用一样的步伐走。
师:对,按照中国的标准来走的,每分钟112步,每步75厘米。这样还存在刚才说的问题吗?不存在了吧,对不对?如果没有这个规定的话,那会怎样?
师:假想俄罗斯方队之后是坦克方隊,坦克方队的速度是2?郾78 米/秒,想象一下会有什么事发生?
生:坦克压到俄罗斯方队身上。
师:是不是一定会发生这样的事?那怎么解决这个问题呢?
【赏析】鼓励猜想,充分肯定,适当留白,让学生们拥有更多的美好遐想。正如华老师所说:“数学并不是一场比赛,而是你和自己的想象玩耍。”坦克自然没有踩上俄军的脚后跟,到底是怎么实现的,其实并不重要,引发了学生的兴趣,让大家对数学有了再研究的念想也就足够了,让学生对后面的知识有了更多的期盼,甚至于找书先看。
数学是什么?数学教什么?数学有何用?华老师的这节课告诉我们,数学要教思路,思路让数学变得清晰简单;数学要教想象,想象让数学变得轻松愉快;数学要重运用,解题让数学变得无限美好。华老师的这节课,让我们谨记“心中有数,无限美好”。