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【教学片段1】鼓励想象——透过数据来探寻背后的故事
师：我们一起来看第一个故事——《破解“51”之谜》。
这次阅兵徒步方队有三个新亮点：一是每个英模部队方队掌7面抗战时期功勋荣誉旗；二是增加了20名将军领队，都是现职军职领导干部；三是三军仪仗队派出51名女仪仗队员首次参加受阅。
师：看完这段文字之后，你能提出什么问题？
生：我不知道为什么要增加20名将军领队？
生：为什么三军仪仗队派出了51名女兵？
师：怎么是51名女兵呢？51名女兵怎么排呢？
生：排成3排，每排17人。
生：排17排，每排3人。
生：排51排，每排1人。
师：你这样排，把51人也都用上了，但真正阅兵时肯定不会这样排。
生：排5排，1人领队，每排10人。
生：排成7排，2人领队，每排7人。
师：（带头鼓掌）大家的思维打开了，真好。到底怎么排的呢？老师请教了阅兵指挥官张部长，他给了我一大堆数据。（呈现“17×12+3”）看到这个算式，你知道怎么排的吗？
生：排成12排，每排17人，3人领队。
生：排成17排，每排12人，3人领队。
师：都行。到底是怎么排的？让我们一起来看看。（呈现画面）
师：每排17人，一共排了12排，有3人领队。这次的三军仪仗队是男女混排的，前面九排是男兵，最后三排是女兵，这3排女兵是不是51人？
师：刚才的数据中还有一个式子，25×14+2+7，从这个式子中你又看出了什么？
……
师：看了这两个算式，我又发现了新的问题，怎么是每排17人、25人？好事成双呀！怎么这儿都是单数呀？（稍停）我当时也是百思不得其解。请教了张部长，他告诉我，单数就有一个数在正中间，整个队伍从前面看过去，就有一种左、中、右的對称美，真的有学问。如果不是这样的话，谁站中间呢？
【赏析】想象是思维的核心。51人到底是怎么排的？华老师没有急于告知学生正确答案，而是让学生充分发挥想象，对于学生给出的各种可能，均给予了充分的肯定。这一段的教学其实分三个层次进行：先鼓励想象，呈现多样可能；再揭示最终排法；然后引导观察、思考，感受对称美，体悟数学在阅兵活动中的作用。“综合与实践”课是以问题为载体，灵活运用其他三大领域的知识来分析与解决问题。华老师的设计没有停留于数据的分析与思考，注重让学生透过数据感受其中美的存在，感悟数学的魅力。
【教学片段2】经历过程——感悟数学的作用
师：阅兵中，踢正步走过检阅区的那一刻无疑是最神圣的。那这一刻到底是多长时间呢？阅兵的指挥官是肯定要计算这个问题的。要求一个方队通过检阅区需要多长时间，需要知道哪些数据？
生：需要知道方隊的长度、方队的速度和检阅区的长度。（教师作相应板书）
师：同意吗？有谁知道检阅区长多少？检阅区的长度是天安门前东西两个华表之间的距离（呈现图），多少？
生：96米。（板书）
师：为什么要知道方队的长度？
生：一共走过的路程等于检阅区的长度加上方队的长度。
师：那为什么要加上方队的长度？
生：因为从第一个人开始，到最后一个人完全通过了，才算是完全通过了检阅区。
师：“完全通过”这个词用得好。
师：以前有没有学过这样的知识？
生：火车过桥问题。
师：火车过桥问题要知道桥的长度和火车长度，这儿方队的长度就相当于什么？
师：对，学习数学，就是把新问题转化为我们解决过的熟悉的问题。
师：现在我们知道了，要求通过时间，需要知道方队的长度。那方队的长度到底是多少呢？这就是张部长给我的原始数据。（呈现数据）
旗手脚尖到领队脚尖6米，领队脚尖到第一排脚尖6米，后面14排都是前一排脚跟到后一排脚尖0？郾9米，脚长0？郾3米。
师：看了这些文字，你能不能在头脑中想出线段图，从前往后到底是什么样子的？
师：现在看着图示，能不能计算出方队从前到后一共有多长？独立完成。
师：到底怎么算？你可以离开座位，跟你的好朋友一起讨论讨论。
师：谁能站起来跟大家说一说——这个问题刚开始时我是怎么算的？
生：14×0？郾3+（14-1）×0？郾9+6×2。
……
师：谁能补充一下——我开始是怎么做的？现在知道怎么算了？
生：我先用6×2+（14-1）×0？郾9，讨论后，我知道还需要把他们的脚长也要加进去，也就是说，还要加上14×0？郾3。
师：为什么要把他们的脚长也加进去？
师：对，把这些士兵的脚长加进去，才真正做到了无缝连接。
师：还有哪位同学原先不是这么思考的，讨论后改变了的？
师：是不是从刚才某同学的展示，让我们感受到审题是相当的重要？从刚才的交流中，你是否感受到错误对我们来说，也是一种很重要的提醒？
师：以后看到这种看似吓人的题，不用害怕，你只要把它分分类，也就变得简单了。有几个6？有几个0？郾9？（生齐答）为什么是13个？为什么要用14-1？
生：14排士兵，有13个间隔。
师：一分类，是不是就变得简洁了？不分类，有没有其他的算法？
师：这样算下来，方队的长度是多少？这次阅兵是每分走112步，每步75厘米。你能求出速度是每秒多少米吗？
生：用112×75÷60=140（米/秒）。 生：我不同意，75的单位是厘米，而这儿要求的是“每秒多少米”，因此还要除以100。
师：某同学，新的世界纪录诞生了！每秒140米，什么意思？知道100米的世界纪录保持者是谁呀？博尔特！博尔特跑得最快，跑100米用了9秒58，而我们阅兵的士兵，跑140米只用1秒。算完之后，没有去想想到底什么意思。看来，我们在解题时还得注意单位要统一。是不是我们算出来的数据，就带来了自己的温度？现在能不能算出经过阅兵区需要多少秒？独立完成。
师：算完这道题，我又发现了问题。为什么是6米，而不是7米呀？
师：间距6米，旗手踩到敬礼线，走8步，将军正好能够踩到敬礼线，将军向前走8步，士兵又正好能够踩到敬礼线。让我们一起来看看。将军用4拍喊，向右——看！再过4拍，士兵正好踩到敬礼线，敬礼。
师：刚才这个问题我们这么一研究，是不是想到数学家说过的这样一句话——哪里有数，哪里就有美。
【赏析】问题意识是数学学习的关键，如何培养？华老师创设了“踢正步过检阅区”情境，引领学生找条件，再提供数据，鼓励学生计算、交流，通过适当的梳理与追问，让学生感悟到借助于图示，适当地归类，就可以化繁为简，而对相关数据的深层思考，也让学生们知道数学在阅兵活动中所发挥的神奇功效，正如学生们在课上所说的“阅兵队伍的后面都有复杂的运算，而且策划者的数学都很好”。
【教学片段3】鼓励想象，感悟数学美好
师：下面我們一起来看第三个故事，题目是《当坦克踩上俄军的脚跟》。
中国士兵每步75厘米，俄罗斯士兵每步80厘米。假设两个方阵相距20米，俄罗斯方队多少分钟追上中国方队？
师：在阅兵中，指挥官是怎么解决这个问题的呢？
生：让俄罗斯士兵跟中国士兵用一样的步伐走。
师：对，按照中国的标准来走的，每分钟112步，每步75厘米。这样还存在刚才说的问题吗？不存在了吧，对不对？如果没有这个规定的话，那会怎样？
师：假想俄罗斯方队之后是坦克方隊，坦克方队的速度是2？郾78 米/秒，想象一下会有什么事发生？
生：坦克压到俄罗斯方队身上。
师：是不是一定会发生这样的事？那怎么解决这个问题呢？
【赏析】鼓励猜想，充分肯定，适当留白，让学生们拥有更多的美好遐想。正如华老师所说：“数学并不是一场比赛，而是你和自己的想象玩耍。”坦克自然没有踩上俄军的脚后跟，到底是怎么实现的，其实并不重要，引发了学生的兴趣，让大家对数学有了再研究的念想也就足够了，让学生对后面的知识有了更多的期盼，甚至于找书先看。
数学是什么？数学教什么？数学有何用？华老师的这节课告诉我们，数学要教思路，思路让数学变得清晰简单；数学要教想象，想象让数学变得轻松愉快；数学要重运用，解题让数学变得无限美好。华老师的这节课，让我们谨记“心中有数，无限美好”。
师：我们一起来看第一个故事——《破解“51”之谜》。
这次阅兵徒步方队有三个新亮点：一是每个英模部队方队掌7面抗战时期功勋荣誉旗；二是增加了20名将军领队，都是现职军职领导干部；三是三军仪仗队派出51名女仪仗队员首次参加受阅。
师：看完这段文字之后，你能提出什么问题？
生：我不知道为什么要增加20名将军领队？
生：为什么三军仪仗队派出了51名女兵？
师：怎么是51名女兵呢？51名女兵怎么排呢？
生：排成3排，每排17人。
生：排17排，每排3人。
生：排51排，每排1人。
师：你这样排，把51人也都用上了，但真正阅兵时肯定不会这样排。
生：排5排，1人领队，每排10人。
生：排成7排，2人领队，每排7人。
师：（带头鼓掌）大家的思维打开了，真好。到底怎么排的呢？老师请教了阅兵指挥官张部长，他给了我一大堆数据。（呈现“17×12+3”）看到这个算式，你知道怎么排的吗？
生：排成12排，每排17人，3人领队。
生：排成17排，每排12人，3人领队。
师：都行。到底是怎么排的？让我们一起来看看。（呈现画面）
师：每排17人，一共排了12排，有3人领队。这次的三军仪仗队是男女混排的，前面九排是男兵，最后三排是女兵，这3排女兵是不是51人？
师：刚才的数据中还有一个式子，25×14+2+7，从这个式子中你又看出了什么？
……
师：看了这两个算式，我又发现了新的问题，怎么是每排17人、25人？好事成双呀！怎么这儿都是单数呀？（稍停）我当时也是百思不得其解。请教了张部长，他告诉我，单数就有一个数在正中间，整个队伍从前面看过去，就有一种左、中、右的對称美，真的有学问。如果不是这样的话，谁站中间呢？
【赏析】想象是思维的核心。51人到底是怎么排的？华老师没有急于告知学生正确答案，而是让学生充分发挥想象，对于学生给出的各种可能，均给予了充分的肯定。这一段的教学其实分三个层次进行：先鼓励想象，呈现多样可能；再揭示最终排法；然后引导观察、思考，感受对称美，体悟数学在阅兵活动中的作用。“综合与实践”课是以问题为载体，灵活运用其他三大领域的知识来分析与解决问题。华老师的设计没有停留于数据的分析与思考，注重让学生透过数据感受其中美的存在，感悟数学的魅力。
【教学片段2】经历过程——感悟数学的作用
师：阅兵中，踢正步走过检阅区的那一刻无疑是最神圣的。那这一刻到底是多长时间呢？阅兵的指挥官是肯定要计算这个问题的。要求一个方队通过检阅区需要多长时间，需要知道哪些数据？
生：需要知道方隊的长度、方队的速度和检阅区的长度。（教师作相应板书）
师：同意吗？有谁知道检阅区长多少？检阅区的长度是天安门前东西两个华表之间的距离（呈现图），多少？
生：96米。（板书）
师：为什么要知道方队的长度？
生：一共走过的路程等于检阅区的长度加上方队的长度。
师：那为什么要加上方队的长度？
生：因为从第一个人开始，到最后一个人完全通过了，才算是完全通过了检阅区。
师：“完全通过”这个词用得好。
师：以前有没有学过这样的知识？
生：火车过桥问题。
师：火车过桥问题要知道桥的长度和火车长度，这儿方队的长度就相当于什么？
师：对，学习数学，就是把新问题转化为我们解决过的熟悉的问题。
师：现在我们知道了，要求通过时间，需要知道方队的长度。那方队的长度到底是多少呢？这就是张部长给我的原始数据。（呈现数据）
旗手脚尖到领队脚尖6米，领队脚尖到第一排脚尖6米，后面14排都是前一排脚跟到后一排脚尖0？郾9米，脚长0？郾3米。
师：看了这些文字，你能不能在头脑中想出线段图，从前往后到底是什么样子的？
师：现在看着图示，能不能计算出方队从前到后一共有多长？独立完成。
师：到底怎么算？你可以离开座位，跟你的好朋友一起讨论讨论。
师：谁能站起来跟大家说一说——这个问题刚开始时我是怎么算的？
生：14×0？郾3+（14-1）×0？郾9+6×2。
……
师：谁能补充一下——我开始是怎么做的？现在知道怎么算了？
生：我先用6×2+（14-1）×0？郾9，讨论后，我知道还需要把他们的脚长也要加进去，也就是说，还要加上14×0？郾3。
师：为什么要把他们的脚长也加进去？
师：对，把这些士兵的脚长加进去，才真正做到了无缝连接。
师：还有哪位同学原先不是这么思考的，讨论后改变了的？
师：是不是从刚才某同学的展示，让我们感受到审题是相当的重要？从刚才的交流中，你是否感受到错误对我们来说，也是一种很重要的提醒？
师：以后看到这种看似吓人的题，不用害怕，你只要把它分分类，也就变得简单了。有几个6？有几个0？郾9？（生齐答）为什么是13个？为什么要用14-1？
生：14排士兵，有13个间隔。
师：一分类，是不是就变得简洁了？不分类，有没有其他的算法？
师：这样算下来，方队的长度是多少？这次阅兵是每分走112步，每步75厘米。你能求出速度是每秒多少米吗？
生：用112×75÷60=140（米/秒）。 生：我不同意，75的单位是厘米，而这儿要求的是“每秒多少米”，因此还要除以100。
师：某同学，新的世界纪录诞生了！每秒140米，什么意思？知道100米的世界纪录保持者是谁呀？博尔特！博尔特跑得最快，跑100米用了9秒58，而我们阅兵的士兵，跑140米只用1秒。算完之后，没有去想想到底什么意思。看来，我们在解题时还得注意单位要统一。是不是我们算出来的数据，就带来了自己的温度？现在能不能算出经过阅兵区需要多少秒？独立完成。
师：算完这道题，我又发现了问题。为什么是6米，而不是7米呀？
师：间距6米，旗手踩到敬礼线，走8步，将军正好能够踩到敬礼线，将军向前走8步，士兵又正好能够踩到敬礼线。让我们一起来看看。将军用4拍喊，向右——看！再过4拍，士兵正好踩到敬礼线，敬礼。
师：刚才这个问题我们这么一研究，是不是想到数学家说过的这样一句话——哪里有数，哪里就有美。
【赏析】问题意识是数学学习的关键，如何培养？华老师创设了“踢正步过检阅区”情境，引领学生找条件，再提供数据，鼓励学生计算、交流，通过适当的梳理与追问，让学生感悟到借助于图示，适当地归类，就可以化繁为简，而对相关数据的深层思考，也让学生们知道数学在阅兵活动中所发挥的神奇功效，正如学生们在课上所说的“阅兵队伍的后面都有复杂的运算，而且策划者的数学都很好”。
【教学片段3】鼓励想象，感悟数学美好
师：下面我們一起来看第三个故事，题目是《当坦克踩上俄军的脚跟》。
中国士兵每步75厘米，俄罗斯士兵每步80厘米。假设两个方阵相距20米，俄罗斯方队多少分钟追上中国方队？
师：在阅兵中，指挥官是怎么解决这个问题的呢？
生：让俄罗斯士兵跟中国士兵用一样的步伐走。
师：对，按照中国的标准来走的，每分钟112步，每步75厘米。这样还存在刚才说的问题吗？不存在了吧，对不对？如果没有这个规定的话，那会怎样？
师：假想俄罗斯方队之后是坦克方隊，坦克方队的速度是2？郾78 米/秒，想象一下会有什么事发生？
生：坦克压到俄罗斯方队身上。
师：是不是一定会发生这样的事？那怎么解决这个问题呢？
【赏析】鼓励猜想，充分肯定，适当留白，让学生们拥有更多的美好遐想。正如华老师所说：“数学并不是一场比赛，而是你和自己的想象玩耍。”坦克自然没有踩上俄军的脚后跟，到底是怎么实现的，其实并不重要，引发了学生的兴趣，让大家对数学有了再研究的念想也就足够了，让学生对后面的知识有了更多的期盼，甚至于找书先看。
数学是什么？数学教什么？数学有何用？华老师的这节课告诉我们，数学要教思路，思路让数学变得清晰简单；数学要教想象，想象让数学变得轻松愉快；数学要重运用，解题让数学变得无限美好。华老师的这节课，让我们谨记“心中有数，无限美好”。