一、 数形转换的途径
　　（1）通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解
　　（2）轉化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等
　　（3）构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等
　　二、 运用数形结合思想解题的三种类型及思维方法
　　1以数助形：就是借助所给的图形，仔细观察研究，揭示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。（1） 用代数运算解证几何题。一个几何问题，能否通过代数运算求得解决，关键在于几何问题中数量关系能不能较方便地表示成适合代数运算的表达式。因而我们在解题时既要善于发现直接或间接存在于各种相关元素中的数量关系，又要能从几何性质出发，将所探讨的数量关系进行代数化，从而在代数运算中完成推理而求得问题的解决。（2） 用方程思想解证几何题。所谓方程思想解证几何题，就是充分挖掘题设和结论中隐含的数量关系，借助图形的直观性质，寻求已知量与未知量之间的等量关系，借以建立方程或方程组，然后运用方程的理论和解方程的方法，求得几何问题的解决。一个几何问题能否通过列方程的的手段得到解决，在于问题本身是否存在着构造方程的等量关系，因而用方程思想解证几何题的过程，就是探求和发现这种等量关系的过程，也是在数形结合中发现问题和解决问题的过程。（3） 用向量代数解证几何题。用向量形式可以表示直线与直线，平面与平面，直线与平面，三角形的面积等关系，因此可以把几何问题中的证明或求解题，化为向量代数问题，用统一的方法处理。（4）仿射变换解证几何题。仿射变换即平行投影变换，保持图形的结合性、平行性、单比、封闭面积比不变，直线仍变为直线，圆锥曲线仍变为圆锥曲线，而且圆锥曲线的、直径和共轭直径等，也保持不变。因此，对于不涉及线段、角和图形面积定量研究的几何问题中，可以对图形进行仿射变换，将其变到易与讨论的情况，发现其某些非度量性质，使问题获得解决或发现解题思路。通常所说的平移、旋转、对称和相似变换，都是仿射变换的特例。（5） 用三角法解证几何题。所谓三角发法，就是运用三角学知识解答几何学的方法。它是数形结合的又一典范。几何问题三角化，便于我们了解和掌握到问题的来龙去脉，从而对问题获得比较深刻的认识。应用三角法解证几何问题的类型主要有：用三角函数的定义、三角函数间的关系或三角函数的性质。（6） 用解析法解证几何题。解析法就是通过建立恰当的坐标系，把几何图形的有关性质转化为点的坐标，然后通过坐标运算的方法去解决问题，因而也称为坐标法。其一般方法步骤是：①根据题意建立适当的坐标系；②运算、推理、论证。（7） 小结。以数助形常用的有借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合
　　2以形助数。以形助数就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，揭示出数与式的本质特征。（1） 用数轴解代数题。数轴上的点和实数一一对应，有关实数问题，可通过数轴去研究。（2） 构造几何图形解代数。在待解的代数问题中，从数量所涉及的几何意义出发，构造一个几何图形，使题设条件及数量关系直接在图形中得到体现，借助与图形的直观形象和性质进行推理和论证，使问题得到解决。这种方法称为构造几何图形解代数问题。（3） 小结。以形助数常用的有借助数轴；借助函数图像；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法
　　3数形转换。就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特性，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观及揭示隐含的数量关系。