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摘要：任何一台测量仪器在进行测量时都会给测量结果带来测量不确定度，电子秤在称重时能给测量结果带来多大的不确定度呢？本文通过实例对一台最大称量15kg，分度值为5g的电子秤在最大称量点的不确定度进行评定，讲述电子秤的不确定度评定方法和不确定度对测量结果的影响量大小。
关键词：电子秤；示值误差；不确定度评定
1 概述
1.1测量依据
JJG 539-2016 《数字指示秤》
1.2测量条件
温度：27℃，相对湿度：30%RH
1.3测量标准
M1等级标准砝码
1.4被测对象
名称为电子台秤，型号为TCS-15，编号为B827074110，厂家为梅特勒-托利多（常州）测量技术有限公司，最大称量15kg，最小称量100g，检定分度值e为5g，准确度等级为 级。
1.5测量过程
电子秤的示值误差测量是采用直接在电子秤上加载标准砝码L，通过找闪变点的方法确定其化整前的示值P，计算P与L之差，即为该电子秤示值误差E。
1.6评定结果的选用
本次不确定度评定按比对要求在电子秤的最大秤量点15kg时进行。
2 数学模型
E=P-L=I-L+0.5e-△L （1）
式中：
E——电子秤化整前的示值误差（g）；
P——电子秤化整前的示值（g）；
I——电子秤的示值（g）；
L——载荷质量值（g）；
△L—-加载至下一个示值所加的载荷质量（g）。
3 方差和灵敏系数
由（1）式得方差传播公式[ 式子（2）]
（2）式中：
u（E）—示值误差的测量不确定度；
u（I）—由电子秤示值引入的不确定度分量；
u（L）—由标准砝码引入的不确定度分量；
u（△L）—由附加载荷引入的不确定度分量。
灵敏系数：
， ，
得：
（3）
在实际测量时附加标准砝码的质量为分度值e的1/10，其误差远远小于分度值e，所以，附加载荷△L对测量结果不确定度的影响很小，可以忽略u（△L），公式（3）可简化为
（4）
4 测量不确定度来源
4.1 由电子秤示值引入的标准不确定度分量 （I）的评定
（I）的主要来源
（1）测量重复性误差引起的测量不确定度u1（I）；
（2）温度变化引起的测量不确定度u2（I）；
（3）电源电压波动引起的测量不确定度u3（I）；
（4）显示装置分辨力引入的测量不确定度u4（I）。
4.2 由M1等级砝码的质量误差引起u（L）的评定
5 各输入量的不确定度分量的评定
5.1 （I）的評定
5.1.1 测量重复性误差引起的测量不确定度 （I）的评定
在重复性条件下，用质量为15kg的M1等级砝码对被检电子秤在最大称量点15kg处进行10次的重复性测量，每次测量计算得到电子秤示值误差E的数值如下表（1）所示：
所以，示值误差的平均值 =1.85g，按照数字修约规则取 =1.8g，其测量重复性误差引起的测量不确定度 （I）=0.23g
5.1.2 温度变化引起的测量不确定度u2（I）的评定
本次测量的环境温度在该电子秤规定的温度范围内进行，温度变化可能造成的示值变化量最大为0.1e（即0.5g），半宽度a=0.25g，服从均匀分布，包含因子k= ，因此 u2（I）=0.25g/k=0.14g
5.1.3 电源电压波动引起的测量不确定度u3（I）的评定
该电子秤带有充电电池，在进行测量前对电子秤充满电后使用，可视为直流电压供电，其电压波动变化，可能引起的示值变化最大为0.1e（即0.5g），半宽度a=0.25g，服从均匀分布，包含因子k= ，因此u3（I）=0.25/k=0.14g
5.1.4 显示装置分辨力引入的测量不确定度u4（I）
电子秤的检定分度e为5g，半宽度a=2.5g，服从均匀分布，包含因子k= ；由于电子秤的示值误差测量过程是通过逐个添加0.1e的小砝码，采用找闪变点的方法确定的，因此 u4（I）=2.5g/10k=0.14g，
5.1.5测量不确定度输入量 （I）的合成
由于显示装置分辨力导致的不确定度已经包含在重复性测量引入的不确定度分量中，因此，在 （I）和u4（I）中取较大者 （I），忽略u4（I），合成不确定度：
u（I）= = =0.30g
5.2 由M1等级砝码的质量误差引起u（L）的评定
本测量使用的砝码为M1等级10kg、5kg和500mg的砝码。500mg的砝码质量仅为电子秤分度值e的十分之一，其最大允差远远小于e，可忽略不计。查JJG 99-2006 《砝码》检定规程，得质量为10kg和5kg的M1等级砝码的质量允差分别为±0.5g和±0.25g，服从均匀分布，包含因子k= ，因此：
0.29g =0.14g
u（L）= = =0.32g
6 合成标准不确定度
合成标准不确定度的计算
= =0.44g
7 扩展不确定度U的评定
依据JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》的要求，取包含因子k=2，电子秤在15kg称量点的扩展不确定度 U为：
U =k× c（E）=2×0.44g=0.9g
8 测量不确定度的报告与表示：
电子秤在最大称量点15kg时的示值误差E，及其测量结果的扩展不确定度U为：
E=1.8g，U=0.9g k=2
总结：
通过以上对电子秤测量结果进行不确定度评定，我们可以归纳两点内容，一是不确定度评定的一般过程包括明确研究对象、列数学模型、简化影响因子、评估不确定度来源、分别评定各不确定度来源的大小、合成不确定度、给出不确定度的报告等七个步骤；二是一台最大称量15kg，分度值为5g的电子秤，其在最大称量点的不确定度为1.8g（约2g），它对测量结果的影响量仅占分度值的0.4倍左右。这个影响量的占比告诉我们，在用称量值进行贸易结算时尽可能选择分度值（刻度值）比较小的秤称量，以求公平、公正、准确。
（作者单位：铜川市计量测试所）
关键词：电子秤；示值误差；不确定度评定
1 概述
1.1测量依据
JJG 539-2016 《数字指示秤》
1.2测量条件
温度：27℃，相对湿度：30%RH
1.3测量标准
M1等级标准砝码
1.4被测对象
名称为电子台秤，型号为TCS-15，编号为B827074110，厂家为梅特勒-托利多（常州）测量技术有限公司，最大称量15kg，最小称量100g，检定分度值e为5g，准确度等级为 级。
1.5测量过程
电子秤的示值误差测量是采用直接在电子秤上加载标准砝码L，通过找闪变点的方法确定其化整前的示值P，计算P与L之差，即为该电子秤示值误差E。
1.6评定结果的选用
本次不确定度评定按比对要求在电子秤的最大秤量点15kg时进行。
2 数学模型
E=P-L=I-L+0.5e-△L （1）
式中：
E——电子秤化整前的示值误差（g）；
P——电子秤化整前的示值（g）；
I——电子秤的示值（g）；
L——载荷质量值（g）；
△L—-加载至下一个示值所加的载荷质量（g）。
3 方差和灵敏系数
由（1）式得方差传播公式[ 式子（2）]
（2）式中：
u（E）—示值误差的测量不确定度；
u（I）—由电子秤示值引入的不确定度分量；
u（L）—由标准砝码引入的不确定度分量；
u（△L）—由附加载荷引入的不确定度分量。
灵敏系数：
， ，
得：
（3）
在实际测量时附加标准砝码的质量为分度值e的1/10，其误差远远小于分度值e，所以，附加载荷△L对测量结果不确定度的影响很小，可以忽略u（△L），公式（3）可简化为
（4）
4 测量不确定度来源
4.1 由电子秤示值引入的标准不确定度分量 （I）的评定
（I）的主要来源
（1）测量重复性误差引起的测量不确定度u1（I）；
（2）温度变化引起的测量不确定度u2（I）；
（3）电源电压波动引起的测量不确定度u3（I）；
（4）显示装置分辨力引入的测量不确定度u4（I）。
4.2 由M1等级砝码的质量误差引起u（L）的评定
5 各输入量的不确定度分量的评定
5.1 （I）的評定
5.1.1 测量重复性误差引起的测量不确定度 （I）的评定
在重复性条件下，用质量为15kg的M1等级砝码对被检电子秤在最大称量点15kg处进行10次的重复性测量，每次测量计算得到电子秤示值误差E的数值如下表（1）所示：
所以，示值误差的平均值 =1.85g，按照数字修约规则取 =1.8g，其测量重复性误差引起的测量不确定度 （I）=0.23g
5.1.2 温度变化引起的测量不确定度u2（I）的评定
本次测量的环境温度在该电子秤规定的温度范围内进行，温度变化可能造成的示值变化量最大为0.1e（即0.5g），半宽度a=0.25g，服从均匀分布，包含因子k= ，因此 u2（I）=0.25g/k=0.14g
5.1.3 电源电压波动引起的测量不确定度u3（I）的评定
该电子秤带有充电电池，在进行测量前对电子秤充满电后使用，可视为直流电压供电，其电压波动变化，可能引起的示值变化最大为0.1e（即0.5g），半宽度a=0.25g，服从均匀分布，包含因子k= ，因此u3（I）=0.25/k=0.14g
5.1.4 显示装置分辨力引入的测量不确定度u4（I）
电子秤的检定分度e为5g，半宽度a=2.5g，服从均匀分布，包含因子k= ；由于电子秤的示值误差测量过程是通过逐个添加0.1e的小砝码，采用找闪变点的方法确定的，因此 u4（I）=2.5g/10k=0.14g，
5.1.5测量不确定度输入量 （I）的合成
由于显示装置分辨力导致的不确定度已经包含在重复性测量引入的不确定度分量中，因此，在 （I）和u4（I）中取较大者 （I），忽略u4（I），合成不确定度：
u（I）= = =0.30g
5.2 由M1等级砝码的质量误差引起u（L）的评定
本测量使用的砝码为M1等级10kg、5kg和500mg的砝码。500mg的砝码质量仅为电子秤分度值e的十分之一，其最大允差远远小于e，可忽略不计。查JJG 99-2006 《砝码》检定规程，得质量为10kg和5kg的M1等级砝码的质量允差分别为±0.5g和±0.25g，服从均匀分布，包含因子k= ，因此：
0.29g =0.14g
u（L）= = =0.32g
6 合成标准不确定度
合成标准不确定度的计算
= =0.44g
7 扩展不确定度U的评定
依据JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》的要求，取包含因子k=2，电子秤在15kg称量点的扩展不确定度 U为：
U =k× c（E）=2×0.44g=0.9g
8 测量不确定度的报告与表示：
电子秤在最大称量点15kg时的示值误差E，及其测量结果的扩展不确定度U为：
E=1.8g，U=0.9g k=2
总结：
通过以上对电子秤测量结果进行不确定度评定，我们可以归纳两点内容，一是不确定度评定的一般过程包括明确研究对象、列数学模型、简化影响因子、评估不确定度来源、分别评定各不确定度来源的大小、合成不确定度、给出不确定度的报告等七个步骤；二是一台最大称量15kg，分度值为5g的电子秤，其在最大称量点的不确定度为1.8g（约2g），它对测量结果的影响量仅占分度值的0.4倍左右。这个影响量的占比告诉我们，在用称量值进行贸易结算时尽可能选择分度值（刻度值）比较小的秤称量，以求公平、公正、准确。
（作者单位：铜川市计量测试所）