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【摘要】经常会有教师这样抱怨：这个问题，我都讲多少遍了，你们还算错！运算错误表面上看起来是学生粗心，实质上是运算能力的问题.出现这种现象的原因，多数教师会认为：学生练习做得少，学习比较被动，运算不细心造成的.教师很少会反思自己的教学行为，实际上，学生的计算错误不仅和学生本人有关系，和教师的教学过程也有很大关系.
【关键词】课程标准；运算；算理；运算能力
运算能力是《课程标准》中十大核心概念之一，培养中学生具有一定的计算能力，是中学数学教学的一项重要任务，数学运算贯穿于中学数学的始终.教师在教学中大多注重解题的思路和方法，而忽略了运算能力的培养，本文就如何培养学生的运算能力进行论述.
一、教师要激发学生的学习兴趣，培养学生良好的运算习惯
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣.”因此，教师在教学中要充分调动学生的积极性，使学生变被动为主动，引导学生对题目的条件、法则的应用范围、每一步计算的依据等进行周密的思考，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解，教会学生解决问题的一般方法，不断让学生获得成功，形成良好的计算习惯.
二、加强计算教学，引导学生主动探索，透彻理解算理、掌握法则
著名数学教育家曹才翰先生在《初等代数教材教法》中指出：“由于初中代数中，运算多半是操作性的，因而容易忽略算理，单纯地按程序操作，这样，学生虽然会运算，但思维能力得不到应有的提高.”因此，在教学中不仅要求运算结果正确，还要能说出每一步的运算依据，达到提高学生思维能力的目的.如果在教学中只求运算结果的正确，不讲究过程的依据以及规范的表达，那么会导致学生进行乱运算.例如，等式的基本性质是解一元一次方程的依据.只有准确掌握依据，才能保证运算过程的正确性、合理性.如，计算a-b 2b2a b=（a-b）（a b） 2b2的错误，就是学生把分式的基本性质和等式的基本性质相混淆了.
三、加强实践操作，培养学生的思维能力
心理学家皮亚杰认为：“思维从动作开始，切断了活动和思维的联系，思维就不能发展.”《数学课程标准》也提倡让学生在操作活动中探索知识，明确算理，学习新知.数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，为了培养学生的思维能力，在计算教学中，要根据教材特点，让学生进行实践操作，手脑并用，多种感官参与学习过程.让学生动手操作，既是学生获得知识的一种途径，又使学生积累操作经验，获得感性认识，理解计算算理.这样，学生边动手、边思考、边计算，用操作帮助思维，用思维指挥计算，提高了学生的计算能力，发展了学生思维.例如，在教学“多边形的内角和”时，不是简单地告诉学生多边形内角和的计算公式，而是把结论的思维过程贯穿于教学活动中.首先抛出问题：你能尝试求出任意一个四边形的内角和吗？请各小组在实验报告纸上完成.学生经过自主探索、合作交流，给出的方法有三种：测量、拼接、分割.引导学生分析：虽然分割的方法不一样，得到的结果相同.学生通过观察、思考，积极思维，主动获取了知识，同时也提高了思维能力.
四、加强数学思想和数学方法的渗透
莱布尼兹有一句名言：“没有什么比看到发明的源泉（过程）比发明本身更重要了.”新课标的要求，从原来的双基上升到了现在的四基.其中，就增添了基本的数学思想，如整体代入思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想及化归思想.我们在教学中不仅要向学生渗透有哪些数学思想和方法，而且更重要的是向学生展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等，否则学生遇到新问题时，尽管头脑中也知道要在数学思想方法的指导下解决，但仍然不知从何处入手.例如，求不等式3（x-1）-0.5<4（x-1） 8的最小整数解.解得x>-7.5，好多学生得出整数解是x=-8.从整个解题过程来看，学生对一元一次不等式的解法都是正确的，却在找最小整数解时出现了问题.课后，我让学生利用数轴找最小整数解，学生却顺利找到了正确答案.课堂教学中加强数形结合教学的必要性显而易见，渗透数形结合的数学思想，就可以减少或避免错误的发生.
五、充分利用教师、“学霸”的引领作用，培养学生反思纠错的能力
荷蘭的数学大师弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使学生的现实世界数学化，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平.”首次学习的概念、法则、定理，学生不可能一次性准确地把握数学活动的本质，出现错误是很正常的事情，这就需要引导学生进行反思.学生仅仅能模仿例题进行计算很简单，但要懂得每一步的算理，对初学者来说是比较困难的事情.这时要引导学生多说一说，采取的方式可以多种多样，可以是自由说、同桌说、引导说、规范说等，让学生学会用数学的语言表达数学世界，落实数学核心素养.对于典型错误和学生的疑惑点及时进行认真分析、互相交流讨论，深刻反思，引起认知上的“冲突”，把错误转化成课堂教学的宝贵资源，从而进行二次备课，调整教学思路，化解学生心中的困惑.
总之，运算能力的强弱，是衡量一名学生核心素养水平的一个重要指标之一.要提高学生的运算能力，教师不仅要不断地学习各种教育理论，提高自身的教学能力，还要在教学中严格要求学生熟练掌握各种运算技能，给学生动手操作、深入思考、充分表达、分享交流的机会，尽可能地给每名学生提供出彩的机会，体会成功的喜悦，达到提高学生运算能力的目标，为学生核心素养的培养奠定坚实的基础.
【关键词】课程标准；运算；算理；运算能力
运算能力是《课程标准》中十大核心概念之一，培养中学生具有一定的计算能力，是中学数学教学的一项重要任务，数学运算贯穿于中学数学的始终.教师在教学中大多注重解题的思路和方法，而忽略了运算能力的培养，本文就如何培养学生的运算能力进行论述.
一、教师要激发学生的学习兴趣，培养学生良好的运算习惯
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣.”因此，教师在教学中要充分调动学生的积极性，使学生变被动为主动，引导学生对题目的条件、法则的应用范围、每一步计算的依据等进行周密的思考，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解，教会学生解决问题的一般方法，不断让学生获得成功，形成良好的计算习惯.
二、加强计算教学，引导学生主动探索，透彻理解算理、掌握法则
著名数学教育家曹才翰先生在《初等代数教材教法》中指出：“由于初中代数中，运算多半是操作性的，因而容易忽略算理，单纯地按程序操作，这样，学生虽然会运算，但思维能力得不到应有的提高.”因此，在教学中不仅要求运算结果正确，还要能说出每一步的运算依据，达到提高学生思维能力的目的.如果在教学中只求运算结果的正确，不讲究过程的依据以及规范的表达，那么会导致学生进行乱运算.例如，等式的基本性质是解一元一次方程的依据.只有准确掌握依据，才能保证运算过程的正确性、合理性.如，计算a-b 2b2a b=（a-b）（a b） 2b2的错误，就是学生把分式的基本性质和等式的基本性质相混淆了.
三、加强实践操作，培养学生的思维能力
心理学家皮亚杰认为：“思维从动作开始，切断了活动和思维的联系，思维就不能发展.”《数学课程标准》也提倡让学生在操作活动中探索知识，明确算理，学习新知.数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，为了培养学生的思维能力，在计算教学中，要根据教材特点，让学生进行实践操作，手脑并用，多种感官参与学习过程.让学生动手操作，既是学生获得知识的一种途径，又使学生积累操作经验，获得感性认识，理解计算算理.这样，学生边动手、边思考、边计算，用操作帮助思维，用思维指挥计算，提高了学生的计算能力，发展了学生思维.例如，在教学“多边形的内角和”时，不是简单地告诉学生多边形内角和的计算公式，而是把结论的思维过程贯穿于教学活动中.首先抛出问题：你能尝试求出任意一个四边形的内角和吗？请各小组在实验报告纸上完成.学生经过自主探索、合作交流，给出的方法有三种：测量、拼接、分割.引导学生分析：虽然分割的方法不一样，得到的结果相同.学生通过观察、思考，积极思维，主动获取了知识，同时也提高了思维能力.
四、加强数学思想和数学方法的渗透
莱布尼兹有一句名言：“没有什么比看到发明的源泉（过程）比发明本身更重要了.”新课标的要求，从原来的双基上升到了现在的四基.其中，就增添了基本的数学思想，如整体代入思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想及化归思想.我们在教学中不仅要向学生渗透有哪些数学思想和方法，而且更重要的是向学生展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等，否则学生遇到新问题时，尽管头脑中也知道要在数学思想方法的指导下解决，但仍然不知从何处入手.例如，求不等式3（x-1）-0.5<4（x-1） 8的最小整数解.解得x>-7.5，好多学生得出整数解是x=-8.从整个解题过程来看，学生对一元一次不等式的解法都是正确的，却在找最小整数解时出现了问题.课后，我让学生利用数轴找最小整数解，学生却顺利找到了正确答案.课堂教学中加强数形结合教学的必要性显而易见，渗透数形结合的数学思想，就可以减少或避免错误的发生.
五、充分利用教师、“学霸”的引领作用，培养学生反思纠错的能力
荷蘭的数学大师弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使学生的现实世界数学化，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平.”首次学习的概念、法则、定理，学生不可能一次性准确地把握数学活动的本质，出现错误是很正常的事情，这就需要引导学生进行反思.学生仅仅能模仿例题进行计算很简单，但要懂得每一步的算理，对初学者来说是比较困难的事情.这时要引导学生多说一说，采取的方式可以多种多样，可以是自由说、同桌说、引导说、规范说等，让学生学会用数学的语言表达数学世界，落实数学核心素养.对于典型错误和学生的疑惑点及时进行认真分析、互相交流讨论，深刻反思，引起认知上的“冲突”，把错误转化成课堂教学的宝贵资源，从而进行二次备课，调整教学思路，化解学生心中的困惑.
总之，运算能力的强弱，是衡量一名学生核心素养水平的一个重要指标之一.要提高学生的运算能力，教师不仅要不断地学习各种教育理论，提高自身的教学能力，还要在教学中严格要求学生熟练掌握各种运算技能，给学生动手操作、深入思考、充分表达、分享交流的机会，尽可能地给每名学生提供出彩的机会，体会成功的喜悦，达到提高学生运算能力的目标，为学生核心素养的培养奠定坚实的基础.