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【内容摘要】本文作者提倡通过分层教学引导学生进行深层探究，首先探究分层教学的理论基础，讲解认知结构层次化与最近发展区等相关的理论研究，接着探讨数学分层教学的基本原则，从系统性、互动性两个方面进行细致探讨，最后探析数学分层教学中的注意事项，指出在实践教学中要关注动态变化、整合学生的自主选择。
【关键词】分层教学 初中数学 深层探究
分层教学法主要是指教师在开展教学的时候，立足于学生的差异性，以学生为教学主体，针对学生的特长、兴趣和层次制定相应的教学策略，采取不同的教学方法[1]。通过分层教学引导学生进行深层探究，可以有效提升教学深度，增进学生对数学知识的吸收和转化。
一、探析数学分层教学的理论基础
1.认知结构层次化，动态分析
以分层教学作为引导学生进行数学深层探究的教学视角，首先要探讨分层教学的理论来源，确立起有助于学生探究的根据。数学分层教学理论主要来自于两大理论基础，首先就是认知结构层次化理论，它是指学生的认知结构处于动态发展过程中，应当对其进行连续性、顺序性教学引导，实现动态分析。
如在“有理数”这一节中，学生要学习到与有理数相关的数学知识，此时教师就要对知识进行符合学生认知结构的层次化梳理，在教学过程中进行连续性、顺序性教学引导。教师在这一节中要让学生认识到有理数这一概念的实质，有理数这一概念包括许多分支，不同的学生对其中整数、分数等概念的认知是不同的，教师要据此对学生的认知结构进行分层。教师首先在黑板上列出一串数字7、0、-1、25、-0.4，接着询问学生：“这些数字分别属于哪一类数字，请大家写在自己的笔记本上。”学生此时就会在自己的笔记本上进行分类，7属于整数，这是大部分同学都知道的基础概念，而一部分学生不仅看出了7是一个整数，而且进一步指出7还是一个正数，因此应当算正整数，0只能算作整数没有正负，-1、-0.4可以归类为负数，但是-1是负整数、-0.4是负分数。学生归类后，教师发现不同学生的认识是不同的，但是对于理解有理数概念，应当让学生形成一个统一的认知结构，教师按照层次教学，首先向学生介绍我们所学的数分为整数和分数两个大类，在整数这一大类中，可以分为正负整数和0三个类别，在分数这一大类中，可以分为正分数、负分数两个类别，这样就对有理数的结构进行了层次化分类，让学生动态了解到有理数包含哪些内容。
认知结构层次化理论是心理学上的重要研究成果，也是实行分层次教学的前提和基础，我们应当以动态视角分析学生的认知结构，对学生的探究活动进行把握，促进学生的数学学习进步和提高。
2.最近发展区理论，向更高方向发展
最近发展区理论是数学分层教学的第二大理论基础，它是指教育不仅应该了解学生的实际发展水平，而且要了解学生的潜在发展水平，依据其潜在发展水平将教学目标定位其最近发展区，引导学生向更高更深层次的思维能力进行拓展。
如在“整式的加减”这一节中，学生要学习到与整式加减相关的数学知识，此时教师就可以应用最近发展区理论引导学生进行拓展。在这一节中，教师应当依据的是学生潜在地对含有未知数整式已经理解这一发展水平进行教学，这是因为学生在小学阶段已经接触过含有未知数的式子，因此这是学生的潜在发展水平。教师首先询问学生：“3x 5x等于多少？”学生可以轻松回答出8x，这就证明学生已经掌握了一定未知数计算能力，此时教师就为学生讲解：“那么在100t 252t这一式子中，我们应当如何化简？大家可以应用刚刚的原理进行计算。”学生此时就会想到，两个整式中都含有t这一未知数，因此可以进行合并，可以将t前的数字相加，这样就自然得到了（100 252）t=352t这一结果，教师此时可以引导学生向较为复杂的含有未知数的整式计算发展，而不是止步于理解基础概念。
最近发展区理论为我们揭示了一个基本教学理念，即不应當以学生目前所展现出的知识水平进行教学，而是应当提高教学层次，引导学生激发自身潜能，以学生潜在的知识发展水平进行教学，促进学生的数学知识进步和提高。
二、探析数学分层教学的基本原则
1.系统性原则，精准施策
数学学科的教学方法中本身就对教学系统性提出了要求，而在分层教学中，由于学生被分为不同学习目标层次的群体，就更要求教师把握系统性原则，统筹规划各层学生的探究过程，进行精准的分层教学策略指导，从而促进学生切实有效提高学习效率，在分层教学中有所收获。
如在人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》这一节中，学生要学习到与直线、射线、线段三个概念相关的几何知识，此时教师就可以把握系统性原则进行分层教学，教师首先询问学生：“线段是我们生活中常见的几何图形，哪位同学可以说一下什么叫作线段？如何确定一条线段？”对于线段的概念，是所有学生必须掌握的知识，学生经过思考后就会回答教师的提问，教师为学生讲解道：“线段必须有两个端点，在这两个端点中的直线，和这两个端点一起构成一条线段。”教师此时为学生铺垫好了基础知识，按照系统性原则，学生要对这一基础概念之上的射线和直线知识进行学习。教师此时抛出两个问题：“如果取消线段的其中一个端点，使其可以无限延伸，此时变成了什么？思考出这一问题答案的学生继续进行深度思考，如果两侧都没有端点可以无限延伸，又变成了什么？”学生此时就会在线段基础上加深对射线、直线知识的理解。
系统性原则是进行分层教学所要把握的首要原则，教师要从整体角度统筹规划不同学习目标层次下的学生的学习策略，指导学生进行有效的数学探究。通过这样把握系统性原则，学生所处的层次特点能够更加清晰地被呈现在教师面前，从而采取有效措施提升学生的学习效率和对数学知识的记忆效果。
2.互动性原则，引导主动探究
进行数学分层教学，所要把握的第二个原则就是互动性原则。分层教学下由于学生处于不同的学习目标下，因此由教师进行串联讲解的可能性大大降低，依靠学生主动探究的部分增多，这就要求教师把握互动性原则，让学生和数学知识和其他学生进行有效的互动，提升自身的学习欲望和探究兴趣，真正实现让学生主动探究。 如在“一元一次方程”这一节中，学生要学习到如何解一元一次方程，此时教师就可以让学生和自己及其他同学进行有效互动。教师首先为学生提出问题：“一些图书分给学生，如果每人分3本则剩余20本，如果每人分4本则缺25本，这个班有多少学生？”接着教师让学生小组互动解决这一问题，组内同学就会对这一问题进行主动探究，有些同学列出了关系式子3x 20=4x-25，而有的同学则思考如何进行解题，此时教师就可以走下讲台与学生进行近距离互动，在互动中，学生思考出了可以将含有未知数的合并在等式左边，不含未知数的合并在等式右边进行计算，最终探究出了结果x=45这一答案。
把握互动性原则，才能够有效引起学生的求知欲望和探究兴趣，让学生在数学的知识海洋中进行自主遨游，实现数学知识和能力的进步。教师在把握这一原则时要注意，互动只是实现探究的一种形式，切不可为了互动而使课堂过度活跃，导致学生只注重于互动玩耍而忽略了知识探究。
二、探析数学分层教学的注意事项
1.关注动态变化，弹性调控
在进行分层教学时，除系统性、互动性原则需要把握外，还有另外两点注意事项，其中一点首先是教师在教学过程中要关注学生的动态变化，在关注到学生在某些方面的发展后要及时进行目标的调控，实现弹性层次管理，通过这样关注学生的动态变化，能够及时为学生的学习增添新的动力，促进学生的数学能力进步提高。
如在“相交线与平行线”这一节中，学生要学习到相交线、平行线的概念，教师首先为学生讲解相交线的概念，对于基础学生来说，掌握相交线的概念即可完成目标，但对于中高层学生，应当带领其理解邻补角、对顶角的概念，当教师观察到学生完成自己的目标这一动态变化后，要引导全体学生理解相交线中的特殊情况——垂直这一概念，有的学生理解两条直线相互垂直是何种状况，当教师发现部分学生无法理解垂直概念时，教师就要对学习目标进行弹性调控，让基础学生以90°角代替垂直这一概念进行理解，学生理解了两直线夹角90°后，也算实现了教学目标，这就是进行弹性调控的一种体现。
进行动态变化的关注，要仔细观察学生在探究过程中所透露出的特点，针对这种特点进行弹性的教学策略调控，让学生的学习始终处于符合其认知能力和知识水平的状态中，从而提高学生学习的效率，助力学生的探究活动深度开展。
2.整合自主选择，调动主观能动性
进行有效的分层教学，还需要教师引导发挥学生的主观能动性，让学生进行自主选择，教师将学生的自主选择内容进行整合，从而实现同类别、同层次的学生的有效训练，这种自主选择建立在学生的主观意愿基础上，因此学生的学习和探究积极性得到了有效保证。
如在“实数”这一概念中，学生要学习到与平方根相关的数学知识，此时教师就可以让学生进行自主选择，调动其主观能动性。教师为学生出三组题目。第一组是求100、0.0001、4964的算术平方根，第二组是求36、-0.81、499的值，第三组是让学生用计算器计算867、0.46254、2402的值，接着告知学生先从第一组做起，所有人必须选择完成第一组，而完成第一组的同学可以根据自己的情况自主选择第二组、第三组的题目进行练习。这样就调动起了学生的主观能动性，在下一节课教师就为学生整合讲解三组题目，有效实现了分层教学。
这样在学生的自主选择下进行分层次的自主探究，可以讓学生保持一个较为积极的状态进行数学深度探究，在这一过程探究过程中，学生的主观能动性得到了充分发挥，有效促进了学生的数学知识学习。
为了充分提高教学效率，老师应该对教学思想进行更新，在数学教学过程中普遍使用分层教学法，就可以推动学生学习能力的提升[2]。未来期待有更多学者针对这一领域展开更深层次的研究，探索出更加有效可行的方法促进学生的数学进步与提高。
【参考文献】
[1]李国燕.核心素养背景下的高中数学分层教学探究[J].高考，2021（15）：19-20.
[2]贺小丽.浅析如何在初中数学教学中采用分层教学方法[J].试题与研究，2021（10）：82-83.
（作者单位：苏州工业园区星湾学校）
【关键词】分层教学 初中数学 深层探究
分层教学法主要是指教师在开展教学的时候，立足于学生的差异性，以学生为教学主体，针对学生的特长、兴趣和层次制定相应的教学策略，采取不同的教学方法[1]。通过分层教学引导学生进行深层探究，可以有效提升教学深度，增进学生对数学知识的吸收和转化。
一、探析数学分层教学的理论基础
1.认知结构层次化，动态分析
以分层教学作为引导学生进行数学深层探究的教学视角，首先要探讨分层教学的理论来源，确立起有助于学生探究的根据。数学分层教学理论主要来自于两大理论基础，首先就是认知结构层次化理论，它是指学生的认知结构处于动态发展过程中，应当对其进行连续性、顺序性教学引导，实现动态分析。
如在“有理数”这一节中，学生要学习到与有理数相关的数学知识，此时教师就要对知识进行符合学生认知结构的层次化梳理，在教学过程中进行连续性、顺序性教学引导。教师在这一节中要让学生认识到有理数这一概念的实质，有理数这一概念包括许多分支，不同的学生对其中整数、分数等概念的认知是不同的，教师要据此对学生的认知结构进行分层。教师首先在黑板上列出一串数字7、0、-1、25、-0.4，接着询问学生：“这些数字分别属于哪一类数字，请大家写在自己的笔记本上。”学生此时就会在自己的笔记本上进行分类，7属于整数，这是大部分同学都知道的基础概念，而一部分学生不仅看出了7是一个整数，而且进一步指出7还是一个正数，因此应当算正整数，0只能算作整数没有正负，-1、-0.4可以归类为负数，但是-1是负整数、-0.4是负分数。学生归类后，教师发现不同学生的认识是不同的，但是对于理解有理数概念，应当让学生形成一个统一的认知结构，教师按照层次教学，首先向学生介绍我们所学的数分为整数和分数两个大类，在整数这一大类中，可以分为正负整数和0三个类别，在分数这一大类中，可以分为正分数、负分数两个类别，这样就对有理数的结构进行了层次化分类，让学生动态了解到有理数包含哪些内容。
认知结构层次化理论是心理学上的重要研究成果，也是实行分层次教学的前提和基础，我们应当以动态视角分析学生的认知结构，对学生的探究活动进行把握，促进学生的数学学习进步和提高。
2.最近发展区理论，向更高方向发展
最近发展区理论是数学分层教学的第二大理论基础，它是指教育不仅应该了解学生的实际发展水平，而且要了解学生的潜在发展水平，依据其潜在发展水平将教学目标定位其最近发展区，引导学生向更高更深层次的思维能力进行拓展。
如在“整式的加减”这一节中，学生要学习到与整式加减相关的数学知识，此时教师就可以应用最近发展区理论引导学生进行拓展。在这一节中，教师应当依据的是学生潜在地对含有未知数整式已经理解这一发展水平进行教学，这是因为学生在小学阶段已经接触过含有未知数的式子，因此这是学生的潜在发展水平。教师首先询问学生：“3x 5x等于多少？”学生可以轻松回答出8x，这就证明学生已经掌握了一定未知数计算能力，此时教师就为学生讲解：“那么在100t 252t这一式子中，我们应当如何化简？大家可以应用刚刚的原理进行计算。”学生此时就会想到，两个整式中都含有t这一未知数，因此可以进行合并，可以将t前的数字相加，这样就自然得到了（100 252）t=352t这一结果，教师此时可以引导学生向较为复杂的含有未知数的整式计算发展，而不是止步于理解基础概念。
最近发展区理论为我们揭示了一个基本教学理念，即不应當以学生目前所展现出的知识水平进行教学，而是应当提高教学层次，引导学生激发自身潜能，以学生潜在的知识发展水平进行教学，促进学生的数学知识进步和提高。
二、探析数学分层教学的基本原则
1.系统性原则，精准施策
数学学科的教学方法中本身就对教学系统性提出了要求，而在分层教学中，由于学生被分为不同学习目标层次的群体，就更要求教师把握系统性原则，统筹规划各层学生的探究过程，进行精准的分层教学策略指导，从而促进学生切实有效提高学习效率，在分层教学中有所收获。
如在人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》这一节中，学生要学习到与直线、射线、线段三个概念相关的几何知识，此时教师就可以把握系统性原则进行分层教学，教师首先询问学生：“线段是我们生活中常见的几何图形，哪位同学可以说一下什么叫作线段？如何确定一条线段？”对于线段的概念，是所有学生必须掌握的知识，学生经过思考后就会回答教师的提问，教师为学生讲解道：“线段必须有两个端点，在这两个端点中的直线，和这两个端点一起构成一条线段。”教师此时为学生铺垫好了基础知识，按照系统性原则，学生要对这一基础概念之上的射线和直线知识进行学习。教师此时抛出两个问题：“如果取消线段的其中一个端点，使其可以无限延伸，此时变成了什么？思考出这一问题答案的学生继续进行深度思考，如果两侧都没有端点可以无限延伸，又变成了什么？”学生此时就会在线段基础上加深对射线、直线知识的理解。
系统性原则是进行分层教学所要把握的首要原则，教师要从整体角度统筹规划不同学习目标层次下的学生的学习策略，指导学生进行有效的数学探究。通过这样把握系统性原则，学生所处的层次特点能够更加清晰地被呈现在教师面前，从而采取有效措施提升学生的学习效率和对数学知识的记忆效果。
2.互动性原则，引导主动探究
进行数学分层教学，所要把握的第二个原则就是互动性原则。分层教学下由于学生处于不同的学习目标下，因此由教师进行串联讲解的可能性大大降低，依靠学生主动探究的部分增多，这就要求教师把握互动性原则，让学生和数学知识和其他学生进行有效的互动，提升自身的学习欲望和探究兴趣，真正实现让学生主动探究。 如在“一元一次方程”这一节中，学生要学习到如何解一元一次方程，此时教师就可以让学生和自己及其他同学进行有效互动。教师首先为学生提出问题：“一些图书分给学生，如果每人分3本则剩余20本，如果每人分4本则缺25本，这个班有多少学生？”接着教师让学生小组互动解决这一问题，组内同学就会对这一问题进行主动探究，有些同学列出了关系式子3x 20=4x-25，而有的同学则思考如何进行解题，此时教师就可以走下讲台与学生进行近距离互动，在互动中，学生思考出了可以将含有未知数的合并在等式左边，不含未知数的合并在等式右边进行计算，最终探究出了结果x=45这一答案。
把握互动性原则，才能够有效引起学生的求知欲望和探究兴趣，让学生在数学的知识海洋中进行自主遨游，实现数学知识和能力的进步。教师在把握这一原则时要注意，互动只是实现探究的一种形式，切不可为了互动而使课堂过度活跃，导致学生只注重于互动玩耍而忽略了知识探究。
二、探析数学分层教学的注意事项
1.关注动态变化，弹性调控
在进行分层教学时，除系统性、互动性原则需要把握外，还有另外两点注意事项，其中一点首先是教师在教学过程中要关注学生的动态变化，在关注到学生在某些方面的发展后要及时进行目标的调控，实现弹性层次管理，通过这样关注学生的动态变化，能够及时为学生的学习增添新的动力，促进学生的数学能力进步提高。
如在“相交线与平行线”这一节中，学生要学习到相交线、平行线的概念，教师首先为学生讲解相交线的概念，对于基础学生来说，掌握相交线的概念即可完成目标，但对于中高层学生，应当带领其理解邻补角、对顶角的概念，当教师观察到学生完成自己的目标这一动态变化后，要引导全体学生理解相交线中的特殊情况——垂直这一概念，有的学生理解两条直线相互垂直是何种状况，当教师发现部分学生无法理解垂直概念时，教师就要对学习目标进行弹性调控，让基础学生以90°角代替垂直这一概念进行理解，学生理解了两直线夹角90°后，也算实现了教学目标，这就是进行弹性调控的一种体现。
进行动态变化的关注，要仔细观察学生在探究过程中所透露出的特点，针对这种特点进行弹性的教学策略调控，让学生的学习始终处于符合其认知能力和知识水平的状态中，从而提高学生学习的效率，助力学生的探究活动深度开展。
2.整合自主选择，调动主观能动性
进行有效的分层教学，还需要教师引导发挥学生的主观能动性，让学生进行自主选择，教师将学生的自主选择内容进行整合，从而实现同类别、同层次的学生的有效训练，这种自主选择建立在学生的主观意愿基础上，因此学生的学习和探究积极性得到了有效保证。
如在“实数”这一概念中，学生要学习到与平方根相关的数学知识，此时教师就可以让学生进行自主选择，调动其主观能动性。教师为学生出三组题目。第一组是求100、0.0001、4964的算术平方根，第二组是求36、-0.81、499的值，第三组是让学生用计算器计算867、0.46254、2402的值，接着告知学生先从第一组做起，所有人必须选择完成第一组，而完成第一组的同学可以根据自己的情况自主选择第二组、第三组的题目进行练习。这样就调动起了学生的主观能动性，在下一节课教师就为学生整合讲解三组题目，有效实现了分层教学。
这样在学生的自主选择下进行分层次的自主探究，可以讓学生保持一个较为积极的状态进行数学深度探究，在这一过程探究过程中，学生的主观能动性得到了充分发挥，有效促进了学生的数学知识学习。
为了充分提高教学效率，老师应该对教学思想进行更新，在数学教学过程中普遍使用分层教学法，就可以推动学生学习能力的提升[2]。未来期待有更多学者针对这一领域展开更深层次的研究，探索出更加有效可行的方法促进学生的数学进步与提高。
【参考文献】
[1]李国燕.核心素养背景下的高中数学分层教学探究[J].高考，2021（15）：19-20.
[2]贺小丽.浅析如何在初中数学教学中采用分层教学方法[J].试题与研究，2021（10）：82-83.
（作者单位：苏州工业园区星湾学校）