从数学学习本身看,数学活动是一种包含有猜测、错误与尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。学生在经历这一数学活动时产生错误在所难免。
　　建构主义学习观认为,错误是学生利用已有的知识经验,主动构建新的认知结构时常会产生的一种结果。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须是一个自我否定的过程,而自我否定又以反省,特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误,并及时引发这种“观念冲突”,能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考,对已形成的认识从另一个角度,以另一种方式进行再思考,以求得新的深入认识,这既有利于问题的解决,又培养了学生的反思能力。在建构主义者看来,错误的产生具有合理性。然而,从错误中学习并不是每一位教师都认同的教学原则。
　　教师在展示学生的典型错误时,让他们依据自身的理解把错误分类,并让产生错误的学生分析原因。而我们的学生往往简单地归结为粗心、马虎、不认真。此时的教师不仅要让学生经历纠错的过程,形成正确的观念与做法,更重要的是让学生反思自身的错误,进而升华为“错误观”的教育。同时,教师需要耐心地引导学生,提出任何数学学习的错误总有知识的缺陷或技能的不足,只有这样的归因分析,才能正确认识并纠正错误。事实上,学生在学习中出现错误的情况是多种多样的,有知识错误、审题错误、思维误区、答题不规范、特殊题型答题方法欠缺等。要从不同的角度,对错误做进一步的归纳。从题型看:数学填空题中,学生应填的是充分条件还是必要条件?分类标准和方法是否合理?目标模型的选择是否准确?有无隐含的范围?特殊化方法如何运用?这些问题都需要教师引导进行纠错。从知识角度说:出现概念不清、忽视条件、知识的负迁移等问题,也需要教师分析进行纠错。从思维层次讲:出现信息提取失真、思维定向失误、知识再现失灵、解题评价失当等问题,更需要教师帮助进行纠错。
　　错解因为有其一定的合理性而很隐蔽,不容易被觉察出来,需要教师引导学生加以识别,以培养学生对自己的“合理”解答进行自我质疑的品质。尤为重要的是,学生通过对错解的分析,提炼出其中合理的成分,发现其中不合理的因素,或许就可以探究出新的解法,从而“在跌倒的地方爬起来”。只有在教师的引导下,通过分析、综合、抽象、概括等思维活动,去伪存真,将感性认识逐步上升到理性认识,学生才能领会和掌握内隐的数学规律及本质,变错误为正确。同时,教师辩证合理地利用学生的错误,让错误成为学生掌握知识、巩固知识的有用资源,是数学教学中一个值得重视的有效策略。贾金平先生提供的两个案例很能说明问题:
　　【案例1】一位教师有意挑选了A同学的一个蕴涵图像法思想解题的例子,但却把错误的解答抄在黑板上,供全班同学讨论。因为每个学生都熟悉这个题目,所以,经过较短的讨论和补充,学生们发现并指出了这一解法的妙处与不足,这大大提高了学生观察、分析和表达意见的技巧和能力。此时,这位老师仍然不直接讲授,而采取师生对话的教学形式,请A同学回答同学们对其解法产生的疑问,迅速地将全班同学的注意力集中到本堂课的难点上。看到同学们都陷入了困境,教师在黑板上画了一幅富有启发性的图,化解难点,促使学生独立探究获得成功,同时也让学生对图像法留下了深刻的视觉印象。当A同学听取其他同学的意见,改进解法,独立探究成功,获取更好的新解法时,教师及时组织学生进行第二次讨论,让学生通过比较,认识图像法的优越性,确立图像法在解题方法中的地位。
　　这位教师在设计课堂教学时,能根据各项具体的教学任务,选择几种具有相应功能的教学基本形式,然后自然地组合串联起来,使课堂教学避免了单调,层次分明,任务明确。
　　【案例2】在一节课中,B同学提出“全等三角形的判定定理都可以用在相似三角形的判定中”这个论点,而且在教师的追问下,她一再坚持这个说法的正确性。教师首先要能够充分考虑到学生的说法中所具有的合理成分,但仅靠学生已学的知识基础难以解释,教师智慧地说“这个问题留着,新课上完后我们再来讨论”。这样很自然地为学生设计了一个反思的问题。等学完了三个判定定理,教师再把学生引回到讨论是否“全等三角形的判定定理都可以用在相似三角形的判定中”这个问题上,并让B同学回答。B同学的回答是:我现在认为,全等三角形中的三个边,只要把(对应的)“相等”改为(对应的)“成比例”,就可以用在相似三角形的判定中了。
　　在教师的引导下,学生对这节课的内容进行反思,尤其是对自己原有错误进行思考,把最初的直觉认识升华为较为科学的结论。这种过程的呈现不仅对个体学生是一个主动学习与内化的过程,也促进了师生之间有效的对话交流。
　　总之,教师要以开放的心态接纳学生数学学习中的错误,要站在数学价值的角度上重新审视,发掘内在的“闪光点”,对其进行新的探究与发现,及时捕捉学生所犯错误的教育价值,鼓励并引导学生从错误中学习,为其成长与发展提供新的契机。
　　(本栏责编 涵 冰)