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摘 要：在数学课堂上，学生犯错、出错是不可避免的，教师只有包容学生，指导学生改正错误并从中获得进步，才能发挥错误应有的价值，进而提高数学教学效率。
关键词：初中；数学；错误；阳光教学
新课标下的课堂教学强调“以学为中心”，它需要学生积极思考、主动参与。为了激发学生的求知欲，教师应该给学生充分的学习空间和足够的参加活动的机会。在课堂教学过程中，学生会因为认知水平的差异而出现不同的错误。面对学生出现的各种错误，教师要纠正、包容，千万不要斥责学生、批评学生，甚至是挖苦学生。学生在课堂上出错是正常的。对于数学考试来说，正确的答案是唯一的；但错误的回答却千种万种。教师要根据学生的出错原因，细心分析、中肯评价、准确纠正，这样学生在这种宽松的课堂氛围中，不仅能放下心理负担，缓解精神压力，还能快乐地学习，主动地学习。
一、允许学生出错
首先，数学教师要允许学生出错，注意保护犯错学生的自尊心与自信心。在面对学生出现的错误时，要理解、宽容、接纳，尊重学生的个性差异。“真正的宽容，是能忍受别人的一切缺点。”只有加以包容、尊重和理解，学生才不会感到尴尬，才不会因为一次的错误而从此失去信心。初中是最敏感的时期，学生往往容易多想，他们害怕答错题被老师斥责，被同学嘲笑，这时，为了保护他们的自信心，教师需要营造轻松的课堂氛围。
二、纠正学生的错误，帮助他们进步
“失败是成功之母。”教师要重点讲解学生容易出错的题，然后灵活地融入课堂，使之成为教学资源，并与后续的教学内容进行整合，从而提高学生的学习效率，指导学生从错题中积累经验。
三、犯错也是一种收获
学生错一次，就可以收获一次，进步一次。课上，教师可以通过必要的提示，善意地指出学生犯错的原因，进而让学生反思，这样他们不会再把犯错当作失败，而且还能充分认识到错误的价值。教师要善于发现学生的错误，让学生从错误中找寻真相。容学生之错，让学生敢于尝试，错了、失败了不要紧，只要认真分析和探索，就会离真理越来越近。
四、案例解析
在数学课上学生出现错误是正常的，对于一些重点、难点和易混淆的问题，教师应鼓励学生勇于犯错，使学生从对错误的分析、纠正过程中获得启发。例如，“一元二次方程”一课有这样一道题：关于x的方程（m2-4）x2+2（m+1）x+1=0有两个实数根，求m的取值范围。
学生思考之后是这样回答的：
学生甲：因为方程有两个实数根，所以b2-4ac≥0。此时没有其他回答。
于是筆者问：有不同意见或者要补充的吗？慢慢地有个学生站起来回答了。
学生乙：我觉得除了b2-4ac≥0外还要加上a≠0。这时其他学生一片茫然。
于是引导：你能不能讲讲为什么还要a≠0？
学生乙：因为它有两个根……（他想了想），不对，后面的a≠0不用加，只要b2-4ac≥0就可以了。（他又否定了自己的答案）
这时其他同学都觉得这便是正确答案。于是笔者便让学生求解。待学生解完，在学生求得的范围内选了一个数m=2让学生代入原方程，他们发现此时方程只有一个解。那么问题出在哪？刚才说的a≠0要不要考虑，为什么？接下来笔者便让学生自己找原因，他们很快发现了问题所在。虽然在这个问题的处理上花费了不少时间，但是学生以后肯定不会再犯同样的错误了，效果还是不错的。因而，在学生出错的时候，教师不要急于纠正，而应“将错就错”，从另一个角度给学生留下深刻印象，这比直接纠正效果要好。
“数学不像植物学、动物学、地理学，可以到大自然中具体感知，它是一门依靠自己的思维能力的纯抽象的学科。”学生在学习的过程中出错在所难免，教师要允许学生出错。同时，学生答错了，教师不要着急纠正，要利用错误调动学生的积极性，给予其重答、补充的机会；对于有不同意见的问题，还要允许学生讨论。这样教师就可以了解学生对知识点的掌握程度及思维情况。教师要及时利用出现的各种错误，让学生学会交流、辨析，从而获得辨思、比较的经验，提高数学思维能力。
总之，课堂“容错”既是教学方法，又是教学艺术。当学生犯错时，教师处理的方式方法对学生影响极大，有的甚至终生不忘。处理不好的话会使学生产生不良情绪，影响其学业。课堂“容错”，就是让学生通过出错暴露自己在学习过程中的问题，教师在此基础上引导学生认识错误、分析原因、纠正错误，使其获得提升。这样不仅能培养学生发现错误、直面错误、解决问题的求真品格，促进学生认知能力的提高，还能让课堂精彩、高效。
参考文献：
[1]张卉妍.北大送给青少年的礼物[M].北京：北京联合出版公司，2016.
[2]杨守菊.做爱思考的教师[M].北京：北京联合出版公司，2014.
（责任编辑：吴田田 章 蒙）
关键词：初中；数学；错误；阳光教学
新课标下的课堂教学强调“以学为中心”，它需要学生积极思考、主动参与。为了激发学生的求知欲，教师应该给学生充分的学习空间和足够的参加活动的机会。在课堂教学过程中，学生会因为认知水平的差异而出现不同的错误。面对学生出现的各种错误，教师要纠正、包容，千万不要斥责学生、批评学生，甚至是挖苦学生。学生在课堂上出错是正常的。对于数学考试来说，正确的答案是唯一的；但错误的回答却千种万种。教师要根据学生的出错原因，细心分析、中肯评价、准确纠正，这样学生在这种宽松的课堂氛围中，不仅能放下心理负担，缓解精神压力，还能快乐地学习，主动地学习。
一、允许学生出错
首先，数学教师要允许学生出错，注意保护犯错学生的自尊心与自信心。在面对学生出现的错误时，要理解、宽容、接纳，尊重学生的个性差异。“真正的宽容，是能忍受别人的一切缺点。”只有加以包容、尊重和理解，学生才不会感到尴尬，才不会因为一次的错误而从此失去信心。初中是最敏感的时期，学生往往容易多想，他们害怕答错题被老师斥责，被同学嘲笑，这时，为了保护他们的自信心，教师需要营造轻松的课堂氛围。
二、纠正学生的错误，帮助他们进步
“失败是成功之母。”教师要重点讲解学生容易出错的题，然后灵活地融入课堂，使之成为教学资源，并与后续的教学内容进行整合，从而提高学生的学习效率，指导学生从错题中积累经验。
三、犯错也是一种收获
学生错一次，就可以收获一次，进步一次。课上，教师可以通过必要的提示，善意地指出学生犯错的原因，进而让学生反思，这样他们不会再把犯错当作失败，而且还能充分认识到错误的价值。教师要善于发现学生的错误，让学生从错误中找寻真相。容学生之错，让学生敢于尝试，错了、失败了不要紧，只要认真分析和探索，就会离真理越来越近。
四、案例解析
在数学课上学生出现错误是正常的，对于一些重点、难点和易混淆的问题，教师应鼓励学生勇于犯错，使学生从对错误的分析、纠正过程中获得启发。例如，“一元二次方程”一课有这样一道题：关于x的方程（m2-4）x2+2（m+1）x+1=0有两个实数根，求m的取值范围。
学生思考之后是这样回答的：
学生甲：因为方程有两个实数根，所以b2-4ac≥0。此时没有其他回答。
于是筆者问：有不同意见或者要补充的吗？慢慢地有个学生站起来回答了。
学生乙：我觉得除了b2-4ac≥0外还要加上a≠0。这时其他学生一片茫然。
于是引导：你能不能讲讲为什么还要a≠0？
学生乙：因为它有两个根……（他想了想），不对，后面的a≠0不用加，只要b2-4ac≥0就可以了。（他又否定了自己的答案）
这时其他同学都觉得这便是正确答案。于是笔者便让学生求解。待学生解完，在学生求得的范围内选了一个数m=2让学生代入原方程，他们发现此时方程只有一个解。那么问题出在哪？刚才说的a≠0要不要考虑，为什么？接下来笔者便让学生自己找原因，他们很快发现了问题所在。虽然在这个问题的处理上花费了不少时间，但是学生以后肯定不会再犯同样的错误了，效果还是不错的。因而，在学生出错的时候，教师不要急于纠正，而应“将错就错”，从另一个角度给学生留下深刻印象，这比直接纠正效果要好。
“数学不像植物学、动物学、地理学，可以到大自然中具体感知，它是一门依靠自己的思维能力的纯抽象的学科。”学生在学习的过程中出错在所难免，教师要允许学生出错。同时，学生答错了，教师不要着急纠正，要利用错误调动学生的积极性，给予其重答、补充的机会；对于有不同意见的问题，还要允许学生讨论。这样教师就可以了解学生对知识点的掌握程度及思维情况。教师要及时利用出现的各种错误，让学生学会交流、辨析，从而获得辨思、比较的经验，提高数学思维能力。
总之，课堂“容错”既是教学方法，又是教学艺术。当学生犯错时，教师处理的方式方法对学生影响极大，有的甚至终生不忘。处理不好的话会使学生产生不良情绪，影响其学业。课堂“容错”，就是让学生通过出错暴露自己在学习过程中的问题，教师在此基础上引导学生认识错误、分析原因、纠正错误，使其获得提升。这样不仅能培养学生发现错误、直面错误、解决问题的求真品格，促进学生认知能力的提高，还能让课堂精彩、高效。
参考文献：
[1]张卉妍.北大送给青少年的礼物[M].北京：北京联合出版公司，2016.
[2]杨守菊.做爱思考的教师[M].北京：北京联合出版公司，2014.
（责任编辑：吴田田 章 蒙）