对初中数学中的“0”与“1”认识

来源 :中小学教育 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wangjuhui19
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  提到数字0和1,它简单到几乎无人不晓,但它丰富的内涵和精彩的演练就鲜为人知了。本文仅就初中数学教学的范畴来谈谈对0与1的认识,意在相互交流,抛砖引玉。
  一、0与1的特性
  0是第一个自然数,逐次“加1”就有了后续无穷无尽的自然数,进而就有了分数、小数、有理数、实数。0是自然数,当然也是整数、是有理数、是实数;但它既不是正数,也不是负数,是惟一的中性数;0还是绝对值最小的数。1是最小的正整数,在自然数集合中,只有1既不是质数,也不是合数。在现实世界的时间和空间里,一切都得从“0”或“1”开始。正因为0与1的特殊地位,注定了它与众不同的运算特性。
  二、0与1的妙用
  1.定义功能。
  从小学到初中经常用0和1对某些概念作规定,如:(1)以1为准,区分真分数和假分数。(2)以0为准,界定正数和负数。(3)用0(原点)和1(单位长)定义了数轴,将全体实数连续有序地排列在一起,并与直线(数轴)上的点一一对应。(4)相反数、倒数的概念与特征等。(5)分式、根式、函数、方程等有关规定。
  2.巧证运算法则。
  0与1,和与积,在初中数学中频繁出现,它们之间的关联也非同一般。
  3.大小比较的通法。
  如:a-b>0a>b;a-b<0a<b;a-b=0a=b。
  4.借1的特征简化分式(根式)。
  根据分式的基本性质,约分与通分的本质是实施了一个“乘以1”,即a×1=a的特性,千变万化,如终如“1”。
  5.快速判断一元多项式的根。
  (1)若多项式的各项系数之和为0,则必有一根为1;(2)若多项式的各奇次项的系数之和等于各偶次项系数之和,则必有一根为-1(3)根据0与1的特性直接认定。
  6.根点数轴法。
  在解高次不等式和有关绝对值的化解中,常常要令一些一次因式为零,得其根后分段讨论之。
  7.求和凑0,求积凑1。
  在运用交换律、结合律时,我们通常总是将和为0、积为1的项(数)调在一起,便于简化,但在有些场合还需要我们设法凑0和1。
  8.整体化“1”有益。
  在解方程(不等式)、配方和某些代数式的变形中,总免不了要“系数化1” ,视工作量(整体)为“1” ,其中的“奥秘”不言而喻,联想到普遍适用的换元法不也体现了“转化”的数学思想吗?设(某量)为一未知元,以单元代多元,以“1次” 的元代高次的元和复合元(如无理式)等都是为了以简代繁,化归为“1” 。
  总之,0和1的特性的运用变换奇特,奥妙无穷,以上只是粗略而浅显的罗列而已。
  三、误区种种
  1.非零非负之误。
  初中数学中许多非零非负的情形很难把握,如:分母非零,除式非零,零次幂的底数非零,函数、方程及多项式的最高次项系数非零,绝对值非负,平方非负,偶次方根被开方数非负,算术根非负,一元二次方程有实根的判别式非负等等。
  2.增根遗根之惑。
  在解分式方程式和无理方程的过程中,由于未知数允许取值的范围发生了变化(扩大或缩小),增根和遗根的情况时有发生,因而验根尤为重要。增根遗根皆因“分母是否为零”。
  3.时隐时现的“1”。
  同“0”类似,“1”在很多情形下是省略不写的,如系数1,指数1,分母为1(所有整数可视为分母为1的分数)等,我们在运算操作中稍有不慎会出现下列错误。
  4.似是而非。
  我们应警惕某些似是而非的解答。
  如:取何值时,分式 的值为1?
  解:依题意,X2+2x-3=x-1,所以x=1或-2
  易见x=1是原方程的增根,故原方程的根是x=-2
  5.似是而是。
  别以为不入误区就万无一失了,请看下例:
  例:k为何值时,方程 - = 有惟一解?
  解:去分母,整理得x2+2x+1-k=0 ①
  令Δ=0,得k=0
  所以,当k=0时,原方程有惟一解x=-1。
  再令①中x=0,得k=1,原方程有惟一解x=-2。
  同理令x=1,得k=4,原方程有惟一解x=-3.
  故当k=0、1和4时,原方程均有惟一解。
  显而易见,x=0和1都是“禁区”,后两个答案“非也”?——似是而非!留与读者思索。
  四、变换无限
  其实,上述对0与1的认识很肤浅,挂一漏万。
  数学科学在不断发展,0和1的特性及用途极为广泛。如二进制数,用0和1表示任意自然数,当然可以进行任何有现数的运算(如计算机),复数中的n次单位根(模为1),数学归纳法中的“1”,逻辑代数中的“或、与、非”运算,高等代数中的单位矩阵、零矩阵,集合中的0元、单位元,我们常用的单位面积、单位正方形、单位圆及有关形体的等积(面积、体积)变形(化归)为其本的规则形体等等。此外,用0和1表示奇偶,表示颜色、性别、真假、…,可以说,稍加留意,许多数学思想方法、科学原理及其变换都同“0”与“1”不无关联。有道是,数学多难题,问道“0”与“1”。
其他文献
摘 要:情境教学法是中学政治课教学最常用也最有效的方法之一。情境教学法的合理利用对于调动学生的学习兴趣、充分发挥学生的主体作用,释放学生的非智力因素以及体验情感,发散迁移都有着积极而又深远的影响。情境教学模式和生态生成的教学观会使教学过程成为激发师生的生命潜力,焕发生命激情的过程。  关键词:职高 情境教学 政治  德国教育家第斯多德曾指出:“教学的艺术,不在于教授的本领,而在于激励、唤醒、鼓舞。
期刊
初中化学是化学学科的启蒙性教学,而化学实验是九年级化学教学的重要组成部分。通过实验课教学,可使学生掌握实验的基本方法和操作技能,同时具备一定的科学素养,让他们养成良好的实验习惯。  一、让学生做好课前预习  九年级化学是学生刚接触的新学科,学生对化学实验比较好奇,因此,做好课前预习很重要。首先让学生阅读、分析了解实验目的、器材、药品、原理和步骤,并从中分析填写好预习报告,所以教师必须加强指导,教给
期刊
我发现:一个学生在数学上有能力,却少了兴趣,因此数学成绩并不突出。但如果教师能启发他对数学的兴趣,使他喜欢学习数学,那么,这个学生就会迅速取得很好成绩。可见兴趣在很大程度上影响着学生在数学活动中能否取得成功。心理学的研究证实,能力总是和兴趣息息相关,一个人对某方面有了兴趣,就能专心致志,从而有效地运用和发展他的某方面的能力。数学兴趣重在培养,小学数学课堂教学中如何培养呢?结合小学生的年龄特征,在教
期刊
一、走进法布尔  法布尔在《昆虫记》里不仅描写了他钟爱的昆虫,也刻画了他自己。他——勤奋的观察者  谁想观看蟋蟀产卵都用不着做什么准备工作,只要有点耐心就行。布封说,耐心是一种天赋,我却谦虚地称之为观察者的优秀品质……我持之以恒的观察有了初步满意的结果是在六月的第一个星期……为了保险起见,我又继续观察了两天。  ——《田野地头的蟋蟀》  他经常带着放大镜、罗网、麻醉药等东西,攀登法国的许多崇山峻岭
期刊
“知之者不如好之者,好知者不如乐之者”,这句话点出了兴趣在学习中的重要性。在语文课的教学活动中,我们教师应最大限度地激发学生的学习兴趣,最行之有效的方法莫过于进行创设情境教学。巧妙地创设情境教学,将使学生在高昂和愉悦的情绪中随问而思,随引而发,时而凝神谛听,时而驰思遐想,从而收到可喜的教学效果。  在课堂教学中,积极创设接近真实情境的学习环境,可以激发学生参与交互学习的积极性,从而在交互学习的过程
期刊
不同的学习习惯对于思维能力与数学能力的提高起着不同的作用。良好的学习习惯不仅可以提高学习效率,而且有利于自学能力的培养。因此,培养小学生良好的学习习惯,是小学阶段教学的一项重要任务。那么,在小学数学教学中,应该培养学生哪些良的学习习惯呢?本人在现实教学中,摸索出以下几点经验:  一、培养小学生的预习与复习的习惯  当前,在农村,许多小学教师没有注意培养学生的预习习惯,新课上完后,学生才知道学习了什
期刊
摘 要:教学中应创设恰当的教学情境,使数学走进学生的生活,以学生的思维能力发展为教学出发点,并根据教学目标对教学素材进行加工与提炼,使之成为有序的、指向明确的、具有现实意义的教学情境,才能发挥情境带给课堂教学的最大效益。  关键词:小学数学 教学情境 有效  所谓教学情境,是指教学过程为了达到既定的教学目标,教师从教学的需要出发创设与教学内容相适应的具体场景或氛围,是小学数学教学中常用的一种策略。
期刊
教学工作是学校工作的核心,离不开常规的约束、指导与评价。所以说,教学常规是提高教育教学质量的根本。只有赋予生命活力的教学常规,才能使教学活动赋予生命的活力。何谓教学常规?狭义地讲,教学常规是指教学的工作环节,包括备课、上课、作业布置与批改、单元检测等;广义地讲,它还应包括教学工作各个方面要做到的规章制度。但是,在实践过程中,若眉毛胡子一把抓,则容易造成“落实工作,蜻蜓点水”的局面。因而,我们重点从
期刊
从本质上说,知识是人对事物属性与联系的能动反映,是通过人与客观事物的相互作用而形成的。人们对知识的不同理解可以将知识划分为不同类别。从信息加工的角度来看,可以将知识分为陈述性知识和程序性知识。陈述性知识,也叫“描述性知识。它是指个人具有有意识的提取线索,而能直接加以回忆和陈述的知识。主要是用来说明事物的性质、特征和状态,用于区别和辨别事物。这种知识具有静态的性质,它要求的心理过程主要是记忆。从心理
期刊
小学数学应用题是教学的重点,又是教学的难点。学生往往在课堂上学懂的知识,在运用时却又茫然失措,我认为主要是学生欠缺一些解题方法的缘故,教师如何让学生学会知识的同时,又学会数学方法,一直是众多教师探究的重点课题,现就多年来的教学实践,对应用题的解题方法浅谈几点体会:  一、研究信息,主动探究  学习数学知识是学生主动建构过程,也就是说学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才可能是有效的。因此,
期刊