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一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为（ ）
A. 60 B. 48 C. 36 D. 24
2. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为[n]的样本. 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容量[n]为（ ）
A. 6 B. 6，12，18
C. 12，18 D. 12
3. 如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（[n]）个图中随机取出一个球，是黑球的概率为（ ）
…
（1） （2） （3） （4）
A. [1n] B. [2n]
C. [2n-1] D. [2n+1]
4. 若自然数[n]使得作竖式加法[n+（n+1）+（n+2）]均不产生进位现象，则称[n]为“可连数”. 例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象. 23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象. 则小于1000的“可连数”的个数为（ ）
A. 27 B. 36 C. 39 D. 48
5. 一篮球运动员投篮一次得3分的概率为[a]，得2分的概率为[b]，不得分的概率为[c]，其中[a]，[b]，[c∈（0，1）]，且无其它得分情况.已知他投篮一次得分的数学期望为1，则[ab]的最大值是（ ）
A. [112] B. [148] C. [16] D. [124]
6. 通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是[110]，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（ ）
A. [1100] B. [7250]
C. [1250] D. [11000]
7. 已知[f（x），g（x）]都是定义在R上的函数，[f（x）=ax?g（x）]（[a>0]且[a≠1]），[2f（1）g（1）-f（-1）g（-1）=-1]，在有穷数列[{f（n）g（n）}]（[n]=1，2，…，10）中，任意取正整数[k（1≤k≤10）]，则前[k]项和大于[1516]的概率是（ ）
A. [15] B. [25] C. [35] D. [45]
8. 某银行的一个自动取款机，在某一时刻恰有[n][（n∈N*）]个人正在使用或等待使用该取款机的概率为[P（n）]，且[P（n）]与时刻[t]无关，统计得到[P（n）=（12）n?P（0） （1≤n≤5），0 （n≥6），]那么在某一时刻，这个取款机没有一个人正在使用或等待使用的概率是（ ）
A. [3132] B. [3263] C. [3163] D. [1021]
9. [（1+ax+by）n]展开式中不含[x]的项的系数绝对值的和为243，不含[y]的项的系数绝对值的和为32，则[a，b，n]的值可能为（ ）
A. [a=1，b=2，n=5]
B. [a=-2，b=-1，n=6]
C. [a=-1，b=2，n=6]
D. [a=2，b=-1，n=5]
10. 设三位数[n=abc]，若以[a，b，c]为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数[n]可构成等边三角形的概率为（ ）
A. [355] B. [9156] C. [156165] D. [9156]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩（试卷满分150分）服从正态分布[N]（100，[σ2]），统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的[13]，则此次考试成绩不低于120分的学生约有 人.
12. 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球. 今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，请作出统计推断：该球是从 箱中抽出的.
13. 两个CB对讲机持有者，莉莉和霍伊都为某公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3∶00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3∶00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3∶00时他们能够通过对讲机交谈的概率为 .
14. 某交通环岛有三岔路口，有6辆汽车汇入环岛内，都等可能地从其中一个路口驶出环岛，则按1，2，3分别从三个岔路口驶出环岛的情况有 种；如果从三岔路口中某一路口恰好驶出[n]辆车的概率为[80243]，则[n]的值为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的. 假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.
（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率； （2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；
（3）记[X]为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量[X]的数学期望[EX].
16. 汽车租赁公司为了调查[A，B]两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表.
A型车
[出租天数＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&车辆数＼&5＼&10＼&30＼&35＼&15＼&3＼&2＼&]
B型车
[出租天数＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&车辆数＼&14＼&20＼&20＼&16＼&15＼&10＼&2＼&]
（1）从出租天数为3天的汽车（仅限[A，B]两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是[A]型车的概率；
（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆[A]型车，一辆[B]型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从[A，B]两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.
17. 质点[A]位于数轴[x=0]处，质点[B]位于[x=2]处. 这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为[13]，向右移动的概率为[23]. （1）求3秒后，质点[A]位于点[x=1]处的概率；（2）求2秒后，质点[A，B]同时在点[x=2]处的概率；（3）假若质点[C]在[x=0，x=1]两处之间移动，并满足：当质点[C]在[x=0]处时，1秒后必移到[x=1]处；当质点[C]在[x=1]处，1秒后分别以[12]的概率停留在[x=1]处或移动到[x=0]处. 今质点[C]在[x=1]处，求8秒后质点[C]在[x=1]处的概率.
[3元][2元][1元][5元][4元][ ]18. 某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元. 团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动. 凡捐款10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域[A，B，C，][D，E]所对应的圆心角的比值分别为1∶2∶3∶4∶5. 相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元的学习用品. 摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）.
（1）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？
（2）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元时的学习用品的概率.
1. 五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为（ ）
A. 60 B. 48 C. 36 D. 24
2. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为[n]的样本. 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容量[n]为（ ）
A. 6 B. 6，12，18
C. 12，18 D. 12
3. 如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（[n]）个图中随机取出一个球，是黑球的概率为（ ）
（1） （2） （3） （4）
A. [1n] B. [2n]
C. [2n-1] D. [2n+1]
4. 若自然数[n]使得作竖式加法[n+（n+1）+（n+2）]均不产生进位现象，则称[n]为“可连数”. 例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象. 23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象. 则小于1000的“可连数”的个数为（ ）
A. 27 B. 36 C. 39 D. 48
5. 一篮球运动员投篮一次得3分的概率为[a]，得2分的概率为[b]，不得分的概率为[c]，其中[a]，[b]，[c∈（0，1）]，且无其它得分情况.已知他投篮一次得分的数学期望为1，则[ab]的最大值是（ ）
A. [112] B. [148] C. [16] D. [124]
6. 通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是[110]，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（ ）
A. [1100] B. [7250]
C. [1250] D. [11000]
7. 已知[f（x），g（x）]都是定义在R上的函数，[f（x）=ax?g（x）]（[a>0]且[a≠1]），[2f（1）g（1）-f（-1）g（-1）=-1]，在有穷数列[{f（n）g（n）}]（[n]=1，2，…，10）中，任意取正整数[k（1≤k≤10）]，则前[k]项和大于[1516]的概率是（ ）
A. [15] B. [25] C. [35] D. [45]
8. 某银行的一个自动取款机，在某一时刻恰有[n][（n∈N*）]个人正在使用或等待使用该取款机的概率为[P（n）]，且[P（n）]与时刻[t]无关，统计得到[P（n）=（12）n?P（0） （1≤n≤5），0 （n≥6），]那么在某一时刻，这个取款机没有一个人正在使用或等待使用的概率是（ ）
A. [3132] B. [3263] C. [3163] D. [1021]
9. [（1+ax+by）n]展开式中不含[x]的项的系数绝对值的和为243，不含[y]的项的系数绝对值的和为32，则[a，b，n]的值可能为（ ）
A. [a=1，b=2，n=5]
B. [a=-2，b=-1，n=6]
C. [a=-1，b=2，n=6]
D. [a=2，b=-1，n=5]
10. 设三位数[n=abc]，若以[a，b，c]为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数[n]可构成等边三角形的概率为（ ）
A. [355] B. [9156] C. [156165] D. [9156]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩（试卷满分150分）服从正态分布[N]（100，[σ2]），统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的[13]，则此次考试成绩不低于120分的学生约有 人.
12. 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球. 今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，请作出统计推断：该球是从 箱中抽出的.
13. 两个CB对讲机持有者，莉莉和霍伊都为某公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3∶00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3∶00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3∶00时他们能够通过对讲机交谈的概率为 .
14. 某交通环岛有三岔路口，有6辆汽车汇入环岛内，都等可能地从其中一个路口驶出环岛，则按1，2，3分别从三个岔路口驶出环岛的情况有 种；如果从三岔路口中某一路口恰好驶出[n]辆车的概率为[80243]，则[n]的值为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的. 假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.
（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率； （2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；
（3）记[X]为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量[X]的数学期望[EX].
16. 汽车租赁公司为了调查[A，B]两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表.
A型车
[出租天数＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&车辆数＼&5＼&10＼&30＼&35＼&15＼&3＼&2＼&]
B型车
[出租天数＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&车辆数＼&14＼&20＼&20＼&16＼&15＼&10＼&2＼&]
（1）从出租天数为3天的汽车（仅限[A，B]两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是[A]型车的概率；
（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆[A]型车，一辆[B]型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从[A，B]两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.
17. 质点[A]位于数轴[x=0]处，质点[B]位于[x=2]处. 这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为[13]，向右移动的概率为[23]. （1）求3秒后，质点[A]位于点[x=1]处的概率；（2）求2秒后，质点[A，B]同时在点[x=2]处的概率；（3）假若质点[C]在[x=0，x=1]两处之间移动，并满足：当质点[C]在[x=0]处时，1秒后必移到[x=1]处；当质点[C]在[x=1]处，1秒后分别以[12]的概率停留在[x=1]处或移动到[x=0]处. 今质点[C]在[x=1]处，求8秒后质点[C]在[x=1]处的概率.
[3元][2元][1元][5元][4元][ ]18. 某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元. 团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动. 凡捐款10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域[A，B，C，][D，E]所对应的圆心角的比值分别为1∶2∶3∶4∶5. 相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元的学习用品. 摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）.
（1）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？
（2）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元时的学习用品的概率.