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前不久,我在执教苏教版小学数学第五册“乘法”中的“连乘实际问题”时,恰当的引导活跃了学生的思维,激发了学生探究新知的欲望。同时,学生的独特发现也开阔了我的教学视野,引发了我的一些教学思考。
一、引导
教材第80页的例题如下:
依据教学内容和教学目标,我设计了如下教学环节:先用图出示5个零散的乒乓球和“乒乓球每个2元”的价格,然后让学生读图、获取信息并提出问题:5个乒乓球多少元?接着我把这5个乒乓球用一个袋子装起来,整理成,问学生:“这时你会想到什么?”生:“我知道了刚才的问题‘5个乒乓球多少元’还可以说成‘一袋乒乓球多少元’。”这一追问为学生准确理解题意,顺利解答所求问题打下了坚实的基础。最后我出示这样的6袋乒乓球,让学生尝试解决例题中的问题。通过分析和交流,学生出现了如下两种解法:(1)5×2=10(元),10×6=60(元);(2)6×5=30(个),30×2=60(元)。
一切按部就班,我暗地自鸣得意。
二、发现
正当我准备结束新授,带领学生进入练习环节时,一个学生突然举手发言:“老师,我还有一种解法呢! 2×6=12(元),12×5=60(元)。” “他的解法可以吗?”我引导学生们进行讨论。
生1:我觉得他的得数是对的。
生2:他的第一步算式2×6=12(元)好像不知道求的是什么。
生3:我认为他的解法是可以的。因为第一步用算式2×6=12(元)求的是上面一排乒乓球多少元,然后再求5排乒乓球一共多少元。(为了让大家听得更清楚、明白,生3还特意在教学挂图上增画了一条直线,帮助同学理解,如下图)
通过直观图的提示,多数学生豁然开朗了。例题挖掘至此,顺风顺水。我正准备按常规收尾时,冷不防又有一学生突然冒出一句:“随便怎么乘,都可以!”“真是这样吗?”我很意外,也很震惊。说实话,学生们的这些想法,我在备课时还真没有认真思考过。虽然这三种解法备课时我已预设,但这类问题是不是都具有同样的规律呢?教材中的例题确实是随便怎么乘都可以,那是不是所有类似的实际问题都可以随便乘呢?根据乘法交换律和结合律的知识,每种不同算式的结果肯定是一样的,但道理上说得通吗?为了弄明白这个问题,我决定发动学生一起参与探究,要求大家在练习中留意观察:是不是所有类似的题目都可以随便怎么乘?有没有不可以随便乘的?
三、验证
我让学生带着问题做练习,鼓励他们想办法验证自己发现的“规律”(还未经验证),极大地调动了学生探究的兴趣。学生通过一系列的练习,发现图文结合的实际问题都可以随便乘,但一些文字题目好像不可以随便乘。如:“一个盒子放6个茶杯,妈妈买了3盒,每个茶杯4元。妈妈一共要付多少元?”学生认为可以先用4×6,求的是一盒茶杯多少元;也可以先用6×3,求的是一共有多少个茶杯,但不能先用4×3,因为每个茶杯的钱数不能乘盒数。这道题与上面的例题很相似,既然例题可以用三种不同的方法解答,为什么这道题就不可以呢?我寻思学生产生这一错觉的原因。
原来学生在分析题意时,把题目中的“3”仅看作了3盒,这样用每个茶杯的钱数乘盒数就觉得难以解释最后的结果。于是,我出示了如下直观图,把原来的文字信息转化成图示信息,帮助学生分析和理解:如果我们把3盒茶杯叠在一起看,原来的3盒就变成了3层,从图中不难发现一共有6个竖行的杯子。这时我启发学生思考:“4×3求的是什么?可以解释出它的含义吗?”有了图的帮助,学生立刻恍然大悟:4×3求的是1个竖行杯子的钱数,这里的“3”还可以看成3层或者是3个。最后,用1个竖行的钱数乘6就得到6个竖行茶杯的钱数,也就是一共需付的钱数。
学生通过实例列举,最终得出结论:连乘的实际问题随便怎么乘都可以。有没有更加科学的方法来帮助学生论证这一发现呢?从上面图文信息的转化,我得到了如下启示:如果把例题中的三个已知信息分别看作一个长方体的长、宽、高的话,那么所求问题不就是这个长方体的体积吗?任何相关联的两个量相乘,乘积都可以用长方形的面积表示,这样三个量相乘的积,我们也可以用“形”表示出来。比如,我们可以把例题中的信息看作长是6,宽是2,高是5(如下图)。
第一种解法:5×2=10(元),10×6=60(元);先求侧面的面积,再用侧面的面积乘长。
第二种解法:6×5=30(个),30×2=60(元);先求前面的面积,再用前面的面积乘宽。
第三种解法:2×6=12(元),12×5=60(元);先求底面积,再用底面积乘高。
无疑,通过这一转化,我们发现只要是连乘的实际问题,都可以用其中任意两个相关联的量先乘,得到长方体一个面的面积,然后乘相应的高就得到了体积。显然,学生的发现是对的!
四、思考
上述教学内容虽然我教过多次,但从来没有研究过学生发现的规律,甚至在批改学生的作业时,还花很长的时间和相当多的精力去琢磨学生的解题思路是否正确。在课堂教学中我也只是就教材教教材,停留在教学的表面,缺乏深层次主动思考的意识。学生的慧眼发现,弥补了我这一空白,也启迪我今后的教学既要不断增加广度,更要增加厚度。
回顾这节课,学生之所以有这样精彩的发现,我觉得首先是得益于课堂上的有效引导,积极启发学生从多种角度思考同一问题,活跃了学生的思维。其次,当我在课堂上听到学生不同声音的时候,并没有轻易否定或放弃,而是细心琢磨,帮助学生寻找科学的依据,保护了学生创造的积极性。尽管以学生现有的知识水平和思维能力,我们无法帮助他们论证这一“发现”的科学性和严密性,但作为教师对学生的正确“发现”要积极给予肯定,鼓励学生勇于探究和创新,促进他们积极思考,真正让学生体验到探究和创新的快乐。同时,在学生今后学习 “长方体和正方体的体积”时,我们不妨相机出示一些上述学过的连乘的实际问题,既让学生过去的“独创”得到进一步的论证,也让学生体会数形结合的思想,并把后续知识的学习与旧知相机结合,丰富了学生的知识结构,拓宽学生数学思维的广度。
学生经历上述的探究过程,特别是他们的“发现”得到了科学的论证以后,一定倍感喜悦,这份体验对学生今后的数学学习都是弥足珍贵的。
(责编 杜 华)
一、引导
教材第80页的例题如下:
依据教学内容和教学目标,我设计了如下教学环节:先用图出示5个零散的乒乓球和“乒乓球每个2元”的价格,然后让学生读图、获取信息并提出问题:5个乒乓球多少元?接着我把这5个乒乓球用一个袋子装起来,整理成,问学生:“这时你会想到什么?”生:“我知道了刚才的问题‘5个乒乓球多少元’还可以说成‘一袋乒乓球多少元’。”这一追问为学生准确理解题意,顺利解答所求问题打下了坚实的基础。最后我出示这样的6袋乒乓球,让学生尝试解决例题中的问题。通过分析和交流,学生出现了如下两种解法:(1)5×2=10(元),10×6=60(元);(2)6×5=30(个),30×2=60(元)。
一切按部就班,我暗地自鸣得意。
二、发现
正当我准备结束新授,带领学生进入练习环节时,一个学生突然举手发言:“老师,我还有一种解法呢! 2×6=12(元),12×5=60(元)。” “他的解法可以吗?”我引导学生们进行讨论。
生1:我觉得他的得数是对的。
生2:他的第一步算式2×6=12(元)好像不知道求的是什么。
生3:我认为他的解法是可以的。因为第一步用算式2×6=12(元)求的是上面一排乒乓球多少元,然后再求5排乒乓球一共多少元。(为了让大家听得更清楚、明白,生3还特意在教学挂图上增画了一条直线,帮助同学理解,如下图)
通过直观图的提示,多数学生豁然开朗了。例题挖掘至此,顺风顺水。我正准备按常规收尾时,冷不防又有一学生突然冒出一句:“随便怎么乘,都可以!”“真是这样吗?”我很意外,也很震惊。说实话,学生们的这些想法,我在备课时还真没有认真思考过。虽然这三种解法备课时我已预设,但这类问题是不是都具有同样的规律呢?教材中的例题确实是随便怎么乘都可以,那是不是所有类似的实际问题都可以随便乘呢?根据乘法交换律和结合律的知识,每种不同算式的结果肯定是一样的,但道理上说得通吗?为了弄明白这个问题,我决定发动学生一起参与探究,要求大家在练习中留意观察:是不是所有类似的题目都可以随便怎么乘?有没有不可以随便乘的?
三、验证
我让学生带着问题做练习,鼓励他们想办法验证自己发现的“规律”(还未经验证),极大地调动了学生探究的兴趣。学生通过一系列的练习,发现图文结合的实际问题都可以随便乘,但一些文字题目好像不可以随便乘。如:“一个盒子放6个茶杯,妈妈买了3盒,每个茶杯4元。妈妈一共要付多少元?”学生认为可以先用4×6,求的是一盒茶杯多少元;也可以先用6×3,求的是一共有多少个茶杯,但不能先用4×3,因为每个茶杯的钱数不能乘盒数。这道题与上面的例题很相似,既然例题可以用三种不同的方法解答,为什么这道题就不可以呢?我寻思学生产生这一错觉的原因。
原来学生在分析题意时,把题目中的“3”仅看作了3盒,这样用每个茶杯的钱数乘盒数就觉得难以解释最后的结果。于是,我出示了如下直观图,把原来的文字信息转化成图示信息,帮助学生分析和理解:如果我们把3盒茶杯叠在一起看,原来的3盒就变成了3层,从图中不难发现一共有6个竖行的杯子。这时我启发学生思考:“4×3求的是什么?可以解释出它的含义吗?”有了图的帮助,学生立刻恍然大悟:4×3求的是1个竖行杯子的钱数,这里的“3”还可以看成3层或者是3个。最后,用1个竖行的钱数乘6就得到6个竖行茶杯的钱数,也就是一共需付的钱数。
学生通过实例列举,最终得出结论:连乘的实际问题随便怎么乘都可以。有没有更加科学的方法来帮助学生论证这一发现呢?从上面图文信息的转化,我得到了如下启示:如果把例题中的三个已知信息分别看作一个长方体的长、宽、高的话,那么所求问题不就是这个长方体的体积吗?任何相关联的两个量相乘,乘积都可以用长方形的面积表示,这样三个量相乘的积,我们也可以用“形”表示出来。比如,我们可以把例题中的信息看作长是6,宽是2,高是5(如下图)。
第一种解法:5×2=10(元),10×6=60(元);先求侧面的面积,再用侧面的面积乘长。
第二种解法:6×5=30(个),30×2=60(元);先求前面的面积,再用前面的面积乘宽。
第三种解法:2×6=12(元),12×5=60(元);先求底面积,再用底面积乘高。
无疑,通过这一转化,我们发现只要是连乘的实际问题,都可以用其中任意两个相关联的量先乘,得到长方体一个面的面积,然后乘相应的高就得到了体积。显然,学生的发现是对的!
四、思考
上述教学内容虽然我教过多次,但从来没有研究过学生发现的规律,甚至在批改学生的作业时,还花很长的时间和相当多的精力去琢磨学生的解题思路是否正确。在课堂教学中我也只是就教材教教材,停留在教学的表面,缺乏深层次主动思考的意识。学生的慧眼发现,弥补了我这一空白,也启迪我今后的教学既要不断增加广度,更要增加厚度。
回顾这节课,学生之所以有这样精彩的发现,我觉得首先是得益于课堂上的有效引导,积极启发学生从多种角度思考同一问题,活跃了学生的思维。其次,当我在课堂上听到学生不同声音的时候,并没有轻易否定或放弃,而是细心琢磨,帮助学生寻找科学的依据,保护了学生创造的积极性。尽管以学生现有的知识水平和思维能力,我们无法帮助他们论证这一“发现”的科学性和严密性,但作为教师对学生的正确“发现”要积极给予肯定,鼓励学生勇于探究和创新,促进他们积极思考,真正让学生体验到探究和创新的快乐。同时,在学生今后学习 “长方体和正方体的体积”时,我们不妨相机出示一些上述学过的连乘的实际问题,既让学生过去的“独创”得到进一步的论证,也让学生体会数形结合的思想,并把后续知识的学习与旧知相机结合,丰富了学生的知识结构,拓宽学生数学思维的广度。
学生经历上述的探究过程,特别是他们的“发现”得到了科学的论证以后,一定倍感喜悦,这份体验对学生今后的数学学习都是弥足珍贵的。
(责编 杜 华)