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摘要：三角函数一直是高中数学知识结构中最关键的构成部分，在对这方面知识进行学习的时候，我们不但要对相关的理论知识进行学习，还要将这些知识有效的使用在问题解答中，这样才达到学习的真正目的。本文就在自己认知的基础上，对几种常用的三角函数问题解题方式进行阐述。
关键词：高中数学；三角函数；解题方式
和初中相关的三角函数知识相比，高中三角函数知识更加的深入与全面，我们在学习的时候也存在一定难度。三角函数知识看似很多很复杂，但只要掌握了三角函数本质及内部规律，则就能够发现三角函数各个公式之间有着强大联系，这样就能够有效的对三角函数问题进行解答。
一、倍角公式解答三角函数问题
我们在对三角函数问题进行学习的时候，使用最常见的方式就是运用相关的公式对问题进行解答。倍角公式，是三角函数中使用较多的一种公式。其就是将二倍角三角函数使用本角的三角函数表示出来，这样能对相关问题进行正确有效的解答。就以这道题目为例子：例题1：试着求出sin10°sin30°sin50°sin70°的值。
解析：我们在对这道题进行解答的时候，可以清楚知道若是不查相关的函数表进行解答，则题目中我们就只能够对sin30°有一定的了解，但是把原题进行简单的运算就能够得到：sin10°sin30°sin50°sin70°=cos80°cos60°cos40°cos20°。在这个结果中的20°40°80°就形成了倍角关系，所以我们在解答时就能够将倍角公式sin2a=2sinacosa进行变形，进而得到cos=，将其进行简化：
sin10°sin30°sin50°sin70°=cos80°cos60°cos40°cos20°
=
==
这道题在解答的时候使用了正弦余弦之间的转换，还有则是二倍角公式变化。通过这道题的解答我们就知道，熟记三角函数基本的公式，能够对公式之间变换关系进行掌握，进而有效的运用公式解答问题。
例题2：目前已知函数=sin2x+sincos（>0）；其中最小正周期是π，试着求出的值和函数在区间[0，]之上的取值范围。
解析：我们在对这道题进行详细的阅读之后，发现区中存在幂函数，这个时候我们就要首先将原函数进行降幂简化，使用二倍角公式：cos2=2cos2-1=1-2sin2。所以我们就能够得到sin2=，cos2=，sin2=2sincos。在这个论述的基础上试着求的值：
=sin2x+sincos=+
=-+
=sin（2-）+
经过题目中的条件我们知道函数的最小正周期是π，所以=π，进而得出的值为1。在对函数在区间[0，]之上的取值范围进行解答时，因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，经过一系列的推断之解答出取值范围是[0，]。这道题解答的技巧与关键在于灵活的逆用了二倍角公式进行了降幂。我们在遇到求解升降幂的函数时，都可以试着运用二倍角公式对三角函数进行降次，这样就能够将原始题目进行简化，从而有效的解答问题[1]。
二、数形结合方式解答三角函数问题
数与形是数学中的两个最古老和最基本研究对象，这两者在一定条件下能够进行相互转化。数学研究对象可分为数和形两大部分，数与形之间存在很紧密的联系，这个联系即为数形结合，或形数结合。这是数学知识学习中最常见一种解题方式，将其使用在高中三角函数问题解答中也有很好的效果。三角函数单调区间的确定，以及比较三角函数值大小等问题，其都能够使用圆或者是三角函数图象进行解答。因此数形结合思想成为了解答三角函数问题的重要方法，就以下面题目为例子。
例题3：若是sina+cosa=tana（0 A.（0，）B.（，）C.（，） D.（，）
解析：在解答这道题目时，我们首先要令f（x）=sinx+cosx=sin（x+）其中（0，然后再令a=，这样就能够得到sin+cos==1.3666，则tan=，经过图像就能够知道xp会在比小，所以这道题的正确答案是C，（，）。本题首先构造函数f（x），g（x），再利用两个函数的图象的交点位置确定α>，然后对AB两个选项进行了排除，然后再使用特殊值进行一定的估算，这样就能够综合图像选出正确答案c[2]。
三、诱导公式解答三角函数问题
三角函数诱导公式是一种数学公式，其是将角n·（π/2）±α三角函数转化为角α三角函数。其中包含了一些经常使用的公式和和差化积公式。将这个公式使用到三角函数问题解答中也能够获得很好的解答效果。经过相关的学习我们知道，高中三角函数诱导公式有很多，若是进行死记硬背，不但浪费时间精力，而且记忆也不够深入，使用口诀化与图形化的方式对其进行记忆可以获得很好的效果。就以化简sin（-1140°）这道小题为例子，使用诱导公式就能够得出原式子=-sin1125°（360°×3+60°）=sin60°=。这样的解答方式不但对解题效率进行了提升，同時还能保障化简结果准确无误。由此可见，诱导公式的运用能够在高中三角函数问题解答中发挥很大的作用，其也是解题中经常使用的一种方式。
四、结束语
高中数学知识的学习能够对我们的思维逻辑能力进行培养，而三角函数问题的解答能够让我们从各个角度看待问题。通过倍角公式以及数形结合思维方式的运用，以此对三角函数相关的问题进行有效解答，进而提升自己的解题效率和数学学习水平。
（作者单位：长沙市雅礼中学）
参考文献
[1]郑智源.浅谈高中数学三角函数的解题方法[J].数理化解题研究，2016，（34）：24-24.
[2]魏大铮.浅析高中数学三角函数解析技巧[J].科技风，2017，（3）：241-241.
关键词：高中数学；三角函数；解题方式
和初中相关的三角函数知识相比，高中三角函数知识更加的深入与全面，我们在学习的时候也存在一定难度。三角函数知识看似很多很复杂，但只要掌握了三角函数本质及内部规律，则就能够发现三角函数各个公式之间有着强大联系，这样就能够有效的对三角函数问题进行解答。
一、倍角公式解答三角函数问题
我们在对三角函数问题进行学习的时候，使用最常见的方式就是运用相关的公式对问题进行解答。倍角公式，是三角函数中使用较多的一种公式。其就是将二倍角三角函数使用本角的三角函数表示出来，这样能对相关问题进行正确有效的解答。就以这道题目为例子：例题1：试着求出sin10°sin30°sin50°sin70°的值。
解析：我们在对这道题进行解答的时候，可以清楚知道若是不查相关的函数表进行解答，则题目中我们就只能够对sin30°有一定的了解，但是把原题进行简单的运算就能够得到：sin10°sin30°sin50°sin70°=cos80°cos60°cos40°cos20°。在这个结果中的20°40°80°就形成了倍角关系，所以我们在解答时就能够将倍角公式sin2a=2sinacosa进行变形，进而得到cos=，将其进行简化：
sin10°sin30°sin50°sin70°=cos80°cos60°cos40°cos20°
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这道题在解答的时候使用了正弦余弦之间的转换，还有则是二倍角公式变化。通过这道题的解答我们就知道，熟记三角函数基本的公式，能够对公式之间变换关系进行掌握，进而有效的运用公式解答问题。
例题2：目前已知函数=sin2x+sincos（>0）；其中最小正周期是π，试着求出的值和函数在区间[0，]之上的取值范围。
解析：我们在对这道题进行详细的阅读之后，发现区中存在幂函数，这个时候我们就要首先将原函数进行降幂简化，使用二倍角公式：cos2=2cos2-1=1-2sin2。所以我们就能够得到sin2=，cos2=，sin2=2sincos。在这个论述的基础上试着求的值：
=sin2x+sincos=+
=-+
=sin（2-）+
经过题目中的条件我们知道函数的最小正周期是π，所以=π，进而得出的值为1。在对函数在区间[0，]之上的取值范围进行解答时，因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，经过一系列的推断之解答出取值范围是[0，]。这道题解答的技巧与关键在于灵活的逆用了二倍角公式进行了降幂。我们在遇到求解升降幂的函数时，都可以试着运用二倍角公式对三角函数进行降次，这样就能够将原始题目进行简化，从而有效的解答问题[1]。
二、数形结合方式解答三角函数问题
数与形是数学中的两个最古老和最基本研究对象，这两者在一定条件下能够进行相互转化。数学研究对象可分为数和形两大部分，数与形之间存在很紧密的联系，这个联系即为数形结合，或形数结合。这是数学知识学习中最常见一种解题方式，将其使用在高中三角函数问题解答中也有很好的效果。三角函数单调区间的确定，以及比较三角函数值大小等问题，其都能够使用圆或者是三角函数图象进行解答。因此数形结合思想成为了解答三角函数问题的重要方法，就以下面题目为例子。
例题3：若是sina+cosa=tana（0
解析：在解答这道题目时，我们首先要令f（x）=sinx+cosx=sin（x+）其中（0
三、诱导公式解答三角函数问题
三角函数诱导公式是一种数学公式，其是将角n·（π/2）±α三角函数转化为角α三角函数。其中包含了一些经常使用的公式和和差化积公式。将这个公式使用到三角函数问题解答中也能够获得很好的解答效果。经过相关的学习我们知道，高中三角函数诱导公式有很多，若是进行死记硬背，不但浪费时间精力，而且记忆也不够深入，使用口诀化与图形化的方式对其进行记忆可以获得很好的效果。就以化简sin（-1140°）这道小题为例子，使用诱导公式就能够得出原式子=-sin1125°（360°×3+60°）=sin60°=。这样的解答方式不但对解题效率进行了提升，同時还能保障化简结果准确无误。由此可见，诱导公式的运用能够在高中三角函数问题解答中发挥很大的作用，其也是解题中经常使用的一种方式。
四、结束语
高中数学知识的学习能够对我们的思维逻辑能力进行培养，而三角函数问题的解答能够让我们从各个角度看待问题。通过倍角公式以及数形结合思维方式的运用，以此对三角函数相关的问题进行有效解答，进而提升自己的解题效率和数学学习水平。
（作者单位：长沙市雅礼中学）
参考文献
[1]郑智源.浅谈高中数学三角函数的解题方法[J].数理化解题研究，2016，（34）：24-24.
[2]魏大铮.浅析高中数学三角函数解析技巧[J].科技风，2017，（3）：241-241.