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[摘要]高三教学中，在众多参数中（“角”参数、“长度”参数、“斜率”参数、“坐标”参数等）强化了“坐标”参数的地位和作用，并形成了“坐标”参数法：即适当引入坐标参数，利用点在曲线上、三点共线和向量相等等方法产生若干方程，只需对方程进行变形、消元即可实现解题目标。利用“坐标”参数法解题，使学生操作上有章可循，并能有效地降低思维难度和提高解题效益。为解决解几问题提供了一条新的解题途径。应用“坐标”参数法解题只需三个步骤：引坐标参数列条件等式消参、变形达成目标。由于操用性强而降低了思维难度，学生易把握。在解题过程中要合理引入“坐标”参数、充分利用结构特征，还须加强学生的观察、分析问题能力的培养，强化整体、目标意识、提高恒等变形能力。
[关键词]“坐标”参数 解几中
中图分类号：G63文献标识码：A 文章编号：1671－7597 (2008) 0210069－01
笔者在高三教学中，在众多参数中（“角”参数、“长度”参数、“斜率”参数、“坐标”参数等）强化了“坐标”参数的地位和作用，并形成了“坐标”参数法：即适当引入坐标参数，利用点在曲线上、三点共线和向量相等等方法产生若干方程，只需对方程进行变形、消元即可实现解题目标。利用“坐标”参数法解题，使学生操作上有章可循，并能有效地降低思维难度和提高解题效益。为解决解几问题提供了一条新的解题途径。
一、引入“坐标”参数的原则
坐标（有序数对）确定点，坐标之间的联系反映出点的运动规律，“坐标”参数能充分揭示变量之间的内在联系和规律，是已知通向目标的桥梁。引进参数要坚持相关性原则和适量性原则。
1．应用“坐标”参数法求点的轨迹。通常引进相关点的坐标为参数，根据条件列出方程，然后消参，得到动点坐标之关系即动点的轨迹方程，在消参过程中注意方程特征和整体思想的应用。
例1 (1995年全国高考理科)已知椭圆，直线L：，P是L上一点，射线OP交椭圆于R，点Q在OP上，且满足|OQ||OP|＝|OR|2，当P在L上移动时，求点Q的轨迹，并说明轨迹是什么曲线。
解如图1，设P(x1，y1)，R(x2，y2)，Q(x，y)，由条件|OQ||OP|＝|OR|2可知：xx1=x2，根据O、P、R与O、Q、R三点共线和R、P分别在椭圆和直线L上，可得方程组：
由（1）、（3）得 由(2)、(4)得
代入(5)化简得 （其中x，y均不为0），即点Q的轨迹为一椭圆 (除原点外）。
评注：此题引进了x1、y1、x2、y2 四个坐标参数，列出了五个方程。一般地，引进n个参数（除动点坐标外），则需要找出n+1个互相独立的方程，才能消去参数得到x、y的关系。通常引进的“坐标”参数的个数较多，在消元过程中要充分利用方程的特征进行加减消元和代入消元。
2．应用“坐标”参数法研究曲线的性质。利用“坐标”参数法研究曲线的性质，关键是设法将目标问题表达成坐标参数的表达式，然后通过对条件式进行化简、变形、运算，最终达成目标。在研究过程中，要充分利用方程结构特征，使过程得到简化。
例2(2005年武汉市部分学校高三调研) 过椭圆
(A>b>0)外一定点A(m，0)作一直线l交椭圆C于P、Q两点，又Q关于x轴的对称点为Q1，连接PQ1交x轴于点B。
证明如图3，设P(x1，y1)，Q（x2，y2），则Q1(x2，-y2），Pq1
的斜率为 故PQ1的方程为：
令y=0得只须证明即可。
由P、Q在椭圆上和A、P、Q三点共线可得方程组：
二、评注
此题先将点B的横坐标表达成坐标参数的表达式，然后从方程组出发，瞄准目标结构进行变形，步步逼近，最后使目标得以实现。
应用“坐标”参数法解题只需三个步骤：引坐标参数；列条件等式；消参、变形达成目标。由于操用性强而降低了思维难度，学生易把握。在解题过程中要合理引入“坐标”参数、充分利用结构特征，还须加强学生的观察、分析问题能力的培养，强化整体、目标意识、提高恒等变形能力。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[关键词]“坐标”参数 解几中
中图分类号：G63文献标识码：A 文章编号：1671－7597 (2008) 0210069－01
笔者在高三教学中，在众多参数中（“角”参数、“长度”参数、“斜率”参数、“坐标”参数等）强化了“坐标”参数的地位和作用，并形成了“坐标”参数法：即适当引入坐标参数，利用点在曲线上、三点共线和向量相等等方法产生若干方程，只需对方程进行变形、消元即可实现解题目标。利用“坐标”参数法解题，使学生操作上有章可循，并能有效地降低思维难度和提高解题效益。为解决解几问题提供了一条新的解题途径。
一、引入“坐标”参数的原则
坐标（有序数对）确定点，坐标之间的联系反映出点的运动规律，“坐标”参数能充分揭示变量之间的内在联系和规律，是已知通向目标的桥梁。引进参数要坚持相关性原则和适量性原则。
1．应用“坐标”参数法求点的轨迹。通常引进相关点的坐标为参数，根据条件列出方程，然后消参，得到动点坐标之关系即动点的轨迹方程，在消参过程中注意方程特征和整体思想的应用。
例1 (1995年全国高考理科)已知椭圆，直线L：，P是L上一点，射线OP交椭圆于R，点Q在OP上，且满足|OQ||OP|＝|OR|2，当P在L上移动时，求点Q的轨迹，并说明轨迹是什么曲线。
解如图1，设P(x1，y1)，R(x2，y2)，Q(x，y)，由条件|OQ||OP|＝|OR|2可知：xx1=x2，根据O、P、R与O、Q、R三点共线和R、P分别在椭圆和直线L上，可得方程组：
由（1）、（3）得 由(2)、(4)得
代入(5)化简得 （其中x，y均不为0），即点Q的轨迹为一椭圆 (除原点外）。
评注：此题引进了x1、y1、x2、y2 四个坐标参数，列出了五个方程。一般地，引进n个参数（除动点坐标外），则需要找出n+1个互相独立的方程，才能消去参数得到x、y的关系。通常引进的“坐标”参数的个数较多，在消元过程中要充分利用方程的特征进行加减消元和代入消元。
2．应用“坐标”参数法研究曲线的性质。利用“坐标”参数法研究曲线的性质，关键是设法将目标问题表达成坐标参数的表达式，然后通过对条件式进行化简、变形、运算，最终达成目标。在研究过程中，要充分利用方程结构特征，使过程得到简化。
例2(2005年武汉市部分学校高三调研) 过椭圆
(A>b>0)外一定点A(m，0)作一直线l交椭圆C于P、Q两点，又Q关于x轴的对称点为Q1，连接PQ1交x轴于点B。
证明如图3，设P(x1，y1)，Q（x2，y2），则Q1(x2，-y2），Pq1
的斜率为 故PQ1的方程为：
令y=0得只须证明即可。
由P、Q在椭圆上和A、P、Q三点共线可得方程组：
二、评注
此题先将点B的横坐标表达成坐标参数的表达式，然后从方程组出发，瞄准目标结构进行变形，步步逼近，最后使目标得以实现。
应用“坐标”参数法解题只需三个步骤：引坐标参数；列条件等式；消参、变形达成目标。由于操用性强而降低了思维难度，学生易把握。在解题过程中要合理引入“坐标”参数、充分利用结构特征，还须加强学生的观察、分析问题能力的培养，强化整体、目标意识、提高恒等变形能力。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。