弹簧双振子是高中物理的重要物理模型之一其特点是质点在振动过程中无固定的悬点。本模型涉及力和运动动量和能量等多方面的聯系。下面就常见的三类弹簧双振子问题来分析它们运动的一般规律。
　　一、系统质心静止不动质心系中物体相对质心做简谐振动
　　图
　　例如图所示两物体A、用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上现同时对A、两物体施加等大反向的水平恒力F、F使A、同时由静止开始运动在运动过程中对A、两物体及弹簧组成的系统正确的说法是整个过程中弹簧不超过其弹性限度））。
　　A。机械能守恒
　　。机械能不断增加
　　C。当弹簧伸长到最长时系统的机械能最大
　　D。当弹簧弹力的大小与F、F的大小相等时A、两物体速度为零。
　　解析：F、F加在A、上以后A、向两侧做加速度a=F-kx减小的加速运动。当F=kx后加速度为零速度达到最大以后kx>FA、向两侧做减速运动到速度减为零时弹簧伸长到最长以后弹簧伸长量减小F、F开始做负功则系统的机械能减少。从A、开始运动到弹簧伸长到最长的过程F、F都一直做正功使系统的机械能增加以后再分别沿原来的反方向先做加速运动再做减速运动速度同时减小到零后重复上述过程显然在F=F=kx时A、两物体的速度最大动能最大。在整个过程中F与F既有做正功的过程也有做负功的过程所以机械能既有增加的过程又有减少的过程则只有C正确。v-t如图所示
　　图
　　在t=0时刻A向左运动向右运动t时刻两个速度均达最大t时刻两物速度均为零弹簧拉到最长F、F做正功系统的机械能最大t3到t时间内F、F均做负功t时刻两物体回到原位置。答案为C。
　　二、系统质心做匀速直线运动质心系中物体相对质心做简谐振动
　　图3
　　例如图3所示质量相等的a、b两木块用轻弹簧连接静止在光滑的水平面上现给木块b一个向左的初速度此后）。
　　A。弹簧有最大压缩量时a的速度一定比b的速度大
　　。弹簧有最大伸长量时两木块的速度都等于零
　　C。弹簧由伸长状态到其形变消失时a的速度一定比b的速度小
　　D。弹簧形变消失时b的速度可能向右
　　解析：两个木块质量相等均为，b木块获得的初速度是v，此时弹簧为原长a静止之后b推动弹簧开始减速弹簧开始压缩a开始加速，且加速度与b的大小相等。则必然有两个木块速度相等的临界点根据动量守恒定律两个木块速度相等时的速度均为v[]，根据能量守恒定律只有两个木块速度相等时动能最小此时弹簧压缩到最短而弹性势能最大此后弹性势能将继续转化为另一个木块的动能（速度继续增大第一个木块速度继续减小）而当第二个木块速度最大时第一个木块速度为零第二个木块的动能又将反作用于弹簧和第一个木块。如此反复结合位移变化无疑两物体速度相等是弹簧最长和最短的状态是运动中的临界状态只有弹簧长度恢复原长时达到其中一个木块速度最大、另一个为零的临界点是能量转换和动量守恒的临界点最后不会匀速运动。也便是说弹簧总是处于不断地伸长和压缩过程而A、总是处在不断地加速或者减速过程中v-t图如图所示。
　　图
　　答案为C。
　　三、系统质心做匀加速直线运动质心系中物体相对质心做简谐振动
　　图5
　　例3如图5所示两质量相等的物块A、通过一轻质弹簧连接足够长、放置在水平面上所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力A、从静止开始运动到第一次速度相等的过程中下列说法中正确的有）。
　　A。当A、加速度相等时系统的机械能最大
　　。当A、加速度相等时A、的速度差最大
　　C。当A、的速度相等时A的速度达到最大
　　D。当A、的速度相等时弹簧的弹性势能最大
　　图
　　图7
　　解析：该题简化模型如图解法同上得v-t图如图7。由于系统所受外力之和为F系统质心做匀加速直线运动如图中直线系统总动量增加A、两物体相对质心做简谐运动。整个过程在弹簧弹性限度内F为恒力因为恒力一直在做功系统的机械能不断增大不存在最大。aA=F-kx/，a=kx/，从F开始拉木块A到弹簧第一次被拉到最长的过程中木块A做加速度减小的加速运动做加速度增大的加速运动当速度相等时aA　　作者单位：甘肃省甘谷县第二中学