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【摘要】 数学是有用的，如何让学生学会数学？本文从培养学生用数学的意识和能力，培养建模能力和思维能力等方面，阐释了怎样让学生学会数学.
【关键词】 大纲；模型；设疑；释疑
如果我们在高中学生中做一个调查，问其学习数学的目的是什么？几乎所有同学的回答是：为了高考.如果我们在非数学系的在读大学生中做一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试，取得学历.
近年来随着计算机的飞速发展，数学与计算机技术的结合，形成所谓的“数学技术”.隶属数学科学的运筹科学、计算科学、信息科学、控制科学、金融数学等，它们对高技术的发展起着关键的作用，以至于有人说：“高技术本质上是数学技术.”
今年北京市新的高考方案公布后，网上却叫嚣要取消高考数学，认为数学只是在买菜时才用得着.为什么会有这样的声音？作为一个中学数学教师，我心寒；作为一个教育工作者，我感到肩上担子的沉重，不得不引起我们的反思，不得不引起重视.
在高考这根指挥棒下，纵观我们的数学教育就是分数，就是高考的升学率，从而我们的数学教学就是数学习题的解决，没有注意数学与自然科学、技术科学、社会科学以及人文科学的联系，没有注意数学在社会中的作用，更谈不上向学生宣传数学对社会进步的作用.于是老师们在社会的压力下，驾轻就熟地采取应付考试的措施：让学生大量做题，进行大量的模仿和重复，使学生深陷题海之苦.这样的应试教育教学，使学生们学到了什么样的数学？虽然使学生在计算和推理方面得到熟练的程度，应付了高考，但是却带来无穷的后患：学生负担加重，学习优秀的学生对数学感到厌倦，学习吃力的学生对数学产生了恐惧，以至于学生在课程学完以后大都远离数学，社会对数学也越来越不理解，数学的作用剩下的似乎只是学生们升学和取得学分所需要.这就要求我们数学教师在教学活动中培养学生的数学应用意识和能力，教会学生数学，让学生学会数学.
新编《全日制普通高中数学教学大纲》（试验修订本）对数学作了如下的解释：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算、推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型.”这就决定了数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础，而且是一门解决实际问题的工具.高中数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义的生产、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题，进行交流，形成应用数学的意识和能力.
随着大数据时代的到来，加强数学的应用是让学生学会数学的必由之路.数学是现实的数学，它属于客观世界，属于社会，数学教育应该是现实的数学教育，应该源于现实、寓于现实、用于现实，数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容，应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想，因此，数学教学必须加强应用意识，才能显露数学的本色.新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终.本书的大部分章节的引入都是从实际中提出问题，并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容.如集合与简易逻辑以运动会参赛人数的计算问题引入，数列以一个关于国际象棋的传说故事引入；又如指数函数引入：某细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式、函数的概念及其表示方法，又分别从炮弹发射、臭氧层空洞面积、恩格尔系数等给出，对数的计算中添加了地震震级的计算，并且在每章后都开设有研究性课题和阅读材料，如数列中的阅读材料“有关储蓄的计算”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等，就是为了数学应用意识和能力的培养的需要，充分体现了编者的用心良苦和匠心独运.在教学中我们应该充分应用这些鲜活的、具体事例，引发学生的注意，激发学生学习数学的兴趣和热情，感受到生活中处处有数学，数学与我们生活密切相关.
让学生学会数学，就要创设问题的情境，而问题的设计是关键，它要符合学生可接受、有障碍、易产生探索欲望的原则，激发起学生的探索兴趣，接受问题的挑战.在分析问题阶段，教师要从观念和方法的层次上去启发学生，鼓励学生探求思路，克服困难，进行独立的探究，展开必要的讨论和交流，在探索的过程中培养毅力和坚忍不拔的品质.在解决问题的阶段，教师要引导学生落实解答过程，把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来，使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心.在理性归纳阶段，教师要引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结，并结合问题解决的过程进行学法指导，让学生通过理性归纳形成新的认知结构，学会学习，并不断提出新的问题，培养进取心和创新精神.
让学生学会数学，就要注意培养学生逻辑的严格性和计算的准确性.数学具有高度的抽象性和应用的广阔性，因此在数学教学中，需要让学生理解问题是怎样提出的，概念是如何形成的，结论是怎样探索和猜测到的以及证明的思路和计算的思路是怎样形成的；而且在有了结论以后，还应该理解结论的作用和意义.也就是说，要让学生理解来龙去脉，学会分析想法.只有既会熟练地计算和逻辑推理，又能理解来龙去脉和思考的脉络，才真正理解了数学，才能使学生在需要应用所学的数学时，能够比较自如地应用它，才能使学生遇到问题时处变不惊，才能使数学教育做到润物无声，才能使学生学会数学.
培养学生 用数学的意识和能力是学生学会数学的前提，应当成为数学教学目的中的重中之重.用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，注重双基和四大能力的培养是解决学生应用意识不可缺少的武器.在双基和四大能力的基础上培养学生分析问题和解决问题的能力，把应用问题的渗透和平时教学有机地结合起来，循序渐进.在数学应用意识和能力的培养中，尤其应重视学生的探索精神和创新能力的培养，把数学应用问题设计成探索和开放性试题，让学生积极参与，在解题过程中充分体现学生的主体地位，学问之道，问而得，不如求而得深固也. 让学生学会数学，就要培养学生数学建模意识和能力.著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究.”培养学生运用数学建模解决实际问题能力的关键是把实际问题抽象为数学问题，首先通过观察分析，提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力.学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，是潜移默化的，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯.
让学生学会数学，就要把“发展学生的数学思维”放在首位.数学教学在某种程度上说，就是思维活动的教学，思维是数学的体操，在教学改革风起云涌的今天，课堂教学中有意识地培养学生的数学思维能力，已成为人们的共识和追求的目标.教师教学的目的已不仅仅是“传道、授业、解惑”.而在于教给学生再获取知识的知识，培养学生再形成能力的能力，这就是我们通常说的：思维能力的培养.这就要求我们改革旧的教学模式，在教学活动的全过程中，培养学生思维能力，结合自己在教学中的体会我认为在课堂教学中应注意以下两个方面：
巧设疑：思维自疑问和惊奇开始，有疑才开始问，有问才有究，疑是思维的动力，是深入学习的起点、为了培养学生的数学思维能力，就要精心备课，巧布疑阵，不断诱发学生于无疑处生疑，深入思考，发散思维，设疑越妙，越有利于启发学生思维，设疑越高明，越能发挥教师的主导作用，突出学生的主体地位.
精释疑：教师通过巧设疑去诱思，学生有可能思而能通，也可能思而不得，在学生思而不得之际，教师就要精于释疑，使学生有车到山前，茅塞顿开之感，这种思而不得后的顿悟之感，必然极大地提高学生主动思维的积极性，促使学生一步步地走进数学思维的自由王国，让思维的翅膀自由飞翔，这样的境界才是数学教学的佳境.
我们面对的学生，已具备了一定的数学能力，他们在学习中并不希望成为教师的知识容器，更愿意成为勇敢的知识探索者，在探索中享受成功的喜悦，教师的“讲”成为吹开学生思维迷雾的一缕清风，要成为照亮学生思维夜空的一轮明月，试想用这种方式训练出来的学生还会对数学没有兴趣吗？也只有这样，才能让学生学会数学，才能使他们在以后的工作和生活中，时刻用着数学，发挥数学的作用.
【关键词】 大纲；模型；设疑；释疑
如果我们在高中学生中做一个调查，问其学习数学的目的是什么？几乎所有同学的回答是：为了高考.如果我们在非数学系的在读大学生中做一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试，取得学历.
近年来随着计算机的飞速发展，数学与计算机技术的结合，形成所谓的“数学技术”.隶属数学科学的运筹科学、计算科学、信息科学、控制科学、金融数学等，它们对高技术的发展起着关键的作用，以至于有人说：“高技术本质上是数学技术.”
今年北京市新的高考方案公布后，网上却叫嚣要取消高考数学，认为数学只是在买菜时才用得着.为什么会有这样的声音？作为一个中学数学教师，我心寒；作为一个教育工作者，我感到肩上担子的沉重，不得不引起我们的反思，不得不引起重视.
在高考这根指挥棒下，纵观我们的数学教育就是分数，就是高考的升学率，从而我们的数学教学就是数学习题的解决，没有注意数学与自然科学、技术科学、社会科学以及人文科学的联系，没有注意数学在社会中的作用，更谈不上向学生宣传数学对社会进步的作用.于是老师们在社会的压力下，驾轻就熟地采取应付考试的措施：让学生大量做题，进行大量的模仿和重复，使学生深陷题海之苦.这样的应试教育教学，使学生们学到了什么样的数学？虽然使学生在计算和推理方面得到熟练的程度，应付了高考，但是却带来无穷的后患：学生负担加重，学习优秀的学生对数学感到厌倦，学习吃力的学生对数学产生了恐惧，以至于学生在课程学完以后大都远离数学，社会对数学也越来越不理解，数学的作用剩下的似乎只是学生们升学和取得学分所需要.这就要求我们数学教师在教学活动中培养学生的数学应用意识和能力，教会学生数学，让学生学会数学.
新编《全日制普通高中数学教学大纲》（试验修订本）对数学作了如下的解释：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算、推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型.”这就决定了数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础，而且是一门解决实际问题的工具.高中数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义的生产、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题，进行交流，形成应用数学的意识和能力.
随着大数据时代的到来，加强数学的应用是让学生学会数学的必由之路.数学是现实的数学，它属于客观世界，属于社会，数学教育应该是现实的数学教育，应该源于现实、寓于现实、用于现实，数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容，应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想，因此，数学教学必须加强应用意识，才能显露数学的本色.新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终.本书的大部分章节的引入都是从实际中提出问题，并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容.如集合与简易逻辑以运动会参赛人数的计算问题引入，数列以一个关于国际象棋的传说故事引入；又如指数函数引入：某细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式、函数的概念及其表示方法，又分别从炮弹发射、臭氧层空洞面积、恩格尔系数等给出，对数的计算中添加了地震震级的计算，并且在每章后都开设有研究性课题和阅读材料，如数列中的阅读材料“有关储蓄的计算”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等，就是为了数学应用意识和能力的培养的需要，充分体现了编者的用心良苦和匠心独运.在教学中我们应该充分应用这些鲜活的、具体事例，引发学生的注意，激发学生学习数学的兴趣和热情，感受到生活中处处有数学，数学与我们生活密切相关.
让学生学会数学，就要创设问题的情境，而问题的设计是关键，它要符合学生可接受、有障碍、易产生探索欲望的原则，激发起学生的探索兴趣，接受问题的挑战.在分析问题阶段，教师要从观念和方法的层次上去启发学生，鼓励学生探求思路，克服困难，进行独立的探究，展开必要的讨论和交流，在探索的过程中培养毅力和坚忍不拔的品质.在解决问题的阶段，教师要引导学生落实解答过程，把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来，使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心.在理性归纳阶段，教师要引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结，并结合问题解决的过程进行学法指导，让学生通过理性归纳形成新的认知结构，学会学习，并不断提出新的问题，培养进取心和创新精神.
让学生学会数学，就要注意培养学生逻辑的严格性和计算的准确性.数学具有高度的抽象性和应用的广阔性，因此在数学教学中，需要让学生理解问题是怎样提出的，概念是如何形成的，结论是怎样探索和猜测到的以及证明的思路和计算的思路是怎样形成的；而且在有了结论以后，还应该理解结论的作用和意义.也就是说，要让学生理解来龙去脉，学会分析想法.只有既会熟练地计算和逻辑推理，又能理解来龙去脉和思考的脉络，才真正理解了数学，才能使学生在需要应用所学的数学时，能够比较自如地应用它，才能使学生遇到问题时处变不惊，才能使数学教育做到润物无声，才能使学生学会数学.
培养学生 用数学的意识和能力是学生学会数学的前提，应当成为数学教学目的中的重中之重.用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，注重双基和四大能力的培养是解决学生应用意识不可缺少的武器.在双基和四大能力的基础上培养学生分析问题和解决问题的能力，把应用问题的渗透和平时教学有机地结合起来，循序渐进.在数学应用意识和能力的培养中，尤其应重视学生的探索精神和创新能力的培养，把数学应用问题设计成探索和开放性试题，让学生积极参与，在解题过程中充分体现学生的主体地位，学问之道，问而得，不如求而得深固也. 让学生学会数学，就要培养学生数学建模意识和能力.著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究.”培养学生运用数学建模解决实际问题能力的关键是把实际问题抽象为数学问题，首先通过观察分析，提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力.学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，是潜移默化的，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯.
让学生学会数学，就要把“发展学生的数学思维”放在首位.数学教学在某种程度上说，就是思维活动的教学，思维是数学的体操，在教学改革风起云涌的今天，课堂教学中有意识地培养学生的数学思维能力，已成为人们的共识和追求的目标.教师教学的目的已不仅仅是“传道、授业、解惑”.而在于教给学生再获取知识的知识，培养学生再形成能力的能力，这就是我们通常说的：思维能力的培养.这就要求我们改革旧的教学模式，在教学活动的全过程中，培养学生思维能力，结合自己在教学中的体会我认为在课堂教学中应注意以下两个方面：
巧设疑：思维自疑问和惊奇开始，有疑才开始问，有问才有究，疑是思维的动力，是深入学习的起点、为了培养学生的数学思维能力，就要精心备课，巧布疑阵，不断诱发学生于无疑处生疑，深入思考，发散思维，设疑越妙，越有利于启发学生思维，设疑越高明，越能发挥教师的主导作用，突出学生的主体地位.
精释疑：教师通过巧设疑去诱思，学生有可能思而能通，也可能思而不得，在学生思而不得之际，教师就要精于释疑，使学生有车到山前，茅塞顿开之感，这种思而不得后的顿悟之感，必然极大地提高学生主动思维的积极性，促使学生一步步地走进数学思维的自由王国，让思维的翅膀自由飞翔，这样的境界才是数学教学的佳境.
我们面对的学生，已具备了一定的数学能力，他们在学习中并不希望成为教师的知识容器，更愿意成为勇敢的知识探索者，在探索中享受成功的喜悦，教师的“讲”成为吹开学生思维迷雾的一缕清风，要成为照亮学生思维夜空的一轮明月，试想用这种方式训练出来的学生还会对数学没有兴趣吗？也只有这样，才能让学生学会数学，才能使他们在以后的工作和生活中，时刻用着数学，发挥数学的作用.