论文部分内容阅读
开放性问题是相对于那些给出明确条件和结论的封闭性问题而言的，这类问题的综合性强，内涵丰富，其结论与问题之间的跨度大。开放性问题形式多样，解法新颖，解答时需要灵活与综合地运用基础知识、基本技能和数学思想方法去探索条件及内在联系，有利于学生形成良好的思维品质和培养分析问题、解决问题的能力。所以，新课程标准要求在各学段适当安排一些学生能接受的开放性问题。本文试就开放性问题的分类及教学策略做初步的探讨。
一、开放性问题的分类
开放性问题大致可分为三类。
1.归纳型
我们把未给结论的探究性开放问题称之为归纳型。这类题一般是已知有限个特殊数值，通过对这几个特殊数值观察、比较试验，进而给予科学的猜想，归纳出一般结论，再从一般结论中找出其答案。
如：在下列横线上填上合适的图形或数字。
这类题的练习能培养学生的归纳推理能力。
2．存在型
我们把结论不确定的开放性题称之为存在型。一般有肯定型、否定型和讨论型三种，即在数学命题中常以适合某种性质的对象“存在”“不存在”做出判断和选择。
如：工厂九月份计划生产电视机5700台，实际前4天就生产了800台，照这样计算，能否按时完成任务？这题要求学生作出是与否的回答。
又如：小明准备去文具用品商店购8本本子，每本2元，商店当天规定一次性购买10本可以七折计算，你替小明出出主意应该怎样买合算？这题要求学生通过计算做出决策，怎样购买合算。
3．探索型
我们把因缺少某些条件而造成结果的不确定性的这类开放性问题称为条件探索型。这类题目应根据事实可能出现的各种情形，分别讨论得出可能出现的各种结果。
如：王大妈准备用15米长的旧渔网，沿一堵墙围一个宽3.5米的长方形鸡舍，求围成的鸡舍的面积。由于题中没有说明怎样去围这个长方形，事实上就有两种符合条件的围法，解题时就应根据符合事实的两种条件分别去解答。
又如：在一棱长8厘米的正方体上挖出一个棱长2厘米的小正方体，求剩下部分的表面积。这题目没有规定小正方体挖的具体位置，就可能出现以下三种情况：A.小正方体的一个顶点和大正方体的一个顶点相重且小正方体的三条棱亦与大正方体相重。B.小正方体的一条棱长和大正方体的一条棱长相重且小正方体有两个面与大正方体相重，C.小正方体挖在大正体的某一个面上，小正方体只有一个面与大正方体相重。所以结果就可能出现三种答案。这类题型有利于培养学生思维的广阔性，同时能训练学生思维的严密性。
二、开放性问题的解题策略
1．鼓励解题策略多样化
解答开放性问题时我们应该放飞学生思绪，鼓励学生采用不同的解题策略解题，这样能有效利用其开放性来拓展学生的思维视野，培养其思维的灵活性。
如：工厂九月份计划生产电视机5700台，实际前4天就生产了800台，照这样计算，能否按时完成任务？这里就可以采用以下的策略进行解答。
A.从工作总量去考虑，800÷4×30=6000（台），因为6000>5700，所以能按时完成。
B.从工作效率去考虑，实际工作效率为800÷4 =200（台），5700÷30=190（台），因为200>190，所以能按时完成。
C.从实际完成计划所需时间去考虑，5700÷（800÷4）=28.5（天），因为28.5<30，所以能按时完成。
D.从计划4天完成的工作量与实际4天完成的工作量进行比较，5700÷30×4=760（台），因为760<800，所以能按时完成任务。
再如：用一副三角板画一个15度的角。
A.想：用45度的角减去30度的角，即为所得。所以先画一个45度的角，再在它的内部作一顶点相重且重叠一边画30度的角，相差部分就是15度的角。
B.想：用60度的角减去45度的角，即为所得。所以可以先画一个60度的角，再在它的内部作顶点相重且重叠其一边画一个45度的角，相差部分就是15度的角。
C.想：用90度的角减去45度再减去30度的角，即为所得。所以可以先画一个90度的角，在它的内部相接画45、30度的两个角，相差部分就是15度的角。
D.想：用45度加上30度再减去60度，即为所得。所以可以先画45度、30度相连的两个角，再在内部画一个60度的角，相差部分就是15度的角。
E.想：用60度加上45度后再减去一个90度的角，即为所得。所以可以先画45度、60度两个相连的角，再在其内部画一个90度的角，相差部分就是15度的角。
2．允许不同答案同时存在
由于开放性问题的特殊性，学生在解题时从不同角度去思考就有可能得到不同结果，在符合题意的前提下，应允许答案的不同。这样能有助于增加学生的自信心，有利于培养学生的创新精神，充分发挥开放题培智功能。
如：找出规律并在横线上填上合适的数0.51.5 4.5 _______
从倍数关系去考虑：1.5÷0.5=3，4.5÷1.5=3，则____÷4.5=3，所以横线应填13.5。
从数之间差的关系去考虑：1.5－0.5=1，4.5-1.5=3，则____-4.5=5，所以横线上应9.5。
由于观察的角度不同，归纳得出的结果亦不同，13.5和9.5都符合题意，所以都是本题的答案。
又如：王大妈准备用15米长的旧渔网，沿一堵墙围一个宽3.5米的长方形鸡舍，求围成的鸡舍的面积。
如果这堵墙大于或等于8米长时，长方形的鸡舍可以沿墙的水平方向去围，面积为3.5×(15-3.5×2)=28（平方米）；
如果这堵墙不足8米长,长方形的鸡舍应垂直墙壁去围，面积为3.5×[(15-3.5)÷2]=20.125（平方米）。
由于没有规定具体的围法，28平方米、20.125平方米都可以作为本题的答案。
3．注重思维的严密性训练
开放题教学除了鼓励学生解题策略多样化外，更要注重培养学生思维的严密性。所谓思维的严密性是考虑问题周到全面，无懈可击。这就要求学生解题时认真思考与事实可能出现的各种情况，使思维辐射到各个知识点上，灵活运用所学知识去分析解答，严防漏解。这是教学开放性问题成功与否最关键的一点。
如：张师傅上旬和中旬共生产200个机器零件，照这样计算，下旬可以生产多少个？
学生在解题时很可能认为下旬也是10天，解为200÷20×10=100（个），或200÷（10÷20）=100（个）。
其实，下旬的天数是一个开放条件，这时就应该引导学生思考下旬天数可能出现的各种情况。事实上，下旬可能出现天数为8天、9天、10天、11天，其结果可能如下：
当这个月是平年的二月，下旬则是8天，可能生产的零件是200÷20×8=80（个）。
当这个月是闰年的二月，下旬则是9天，可能生产的零件是200÷20×9=90（个）。
当这个月是小月，下旬则为10天，可能生产的零件是200÷20×10=100（个）。
当这个月是大月，下旬则为11天，可能生产的零件是200÷20×11=110（个）。
（责编蓝天）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、开放性问题的分类
开放性问题大致可分为三类。
1.归纳型
我们把未给结论的探究性开放问题称之为归纳型。这类题一般是已知有限个特殊数值，通过对这几个特殊数值观察、比较试验，进而给予科学的猜想，归纳出一般结论，再从一般结论中找出其答案。
如：在下列横线上填上合适的图形或数字。
这类题的练习能培养学生的归纳推理能力。
2．存在型
我们把结论不确定的开放性题称之为存在型。一般有肯定型、否定型和讨论型三种，即在数学命题中常以适合某种性质的对象“存在”“不存在”做出判断和选择。
如：工厂九月份计划生产电视机5700台，实际前4天就生产了800台，照这样计算，能否按时完成任务？这题要求学生作出是与否的回答。
又如：小明准备去文具用品商店购8本本子，每本2元，商店当天规定一次性购买10本可以七折计算，你替小明出出主意应该怎样买合算？这题要求学生通过计算做出决策，怎样购买合算。
3．探索型
我们把因缺少某些条件而造成结果的不确定性的这类开放性问题称为条件探索型。这类题目应根据事实可能出现的各种情形，分别讨论得出可能出现的各种结果。
如：王大妈准备用15米长的旧渔网，沿一堵墙围一个宽3.5米的长方形鸡舍，求围成的鸡舍的面积。由于题中没有说明怎样去围这个长方形，事实上就有两种符合条件的围法，解题时就应根据符合事实的两种条件分别去解答。
又如：在一棱长8厘米的正方体上挖出一个棱长2厘米的小正方体，求剩下部分的表面积。这题目没有规定小正方体挖的具体位置，就可能出现以下三种情况：A.小正方体的一个顶点和大正方体的一个顶点相重且小正方体的三条棱亦与大正方体相重。B.小正方体的一条棱长和大正方体的一条棱长相重且小正方体有两个面与大正方体相重，C.小正方体挖在大正体的某一个面上，小正方体只有一个面与大正方体相重。所以结果就可能出现三种答案。这类题型有利于培养学生思维的广阔性，同时能训练学生思维的严密性。
二、开放性问题的解题策略
1．鼓励解题策略多样化
解答开放性问题时我们应该放飞学生思绪，鼓励学生采用不同的解题策略解题，这样能有效利用其开放性来拓展学生的思维视野，培养其思维的灵活性。
如：工厂九月份计划生产电视机5700台，实际前4天就生产了800台，照这样计算，能否按时完成任务？这里就可以采用以下的策略进行解答。
A.从工作总量去考虑，800÷4×30=6000（台），因为6000>5700，所以能按时完成。
B.从工作效率去考虑，实际工作效率为800÷4 =200（台），5700÷30=190（台），因为200>190，所以能按时完成。
C.从实际完成计划所需时间去考虑，5700÷（800÷4）=28.5（天），因为28.5<30，所以能按时完成。
D.从计划4天完成的工作量与实际4天完成的工作量进行比较，5700÷30×4=760（台），因为760<800，所以能按时完成任务。
再如：用一副三角板画一个15度的角。
A.想：用45度的角减去30度的角，即为所得。所以先画一个45度的角，再在它的内部作一顶点相重且重叠一边画30度的角，相差部分就是15度的角。
B.想：用60度的角减去45度的角，即为所得。所以可以先画一个60度的角，再在它的内部作顶点相重且重叠其一边画一个45度的角，相差部分就是15度的角。
C.想：用90度的角减去45度再减去30度的角，即为所得。所以可以先画一个90度的角，在它的内部相接画45、30度的两个角，相差部分就是15度的角。
D.想：用45度加上30度再减去60度，即为所得。所以可以先画45度、30度相连的两个角，再在内部画一个60度的角，相差部分就是15度的角。
E.想：用60度加上45度后再减去一个90度的角，即为所得。所以可以先画45度、60度两个相连的角，再在其内部画一个90度的角，相差部分就是15度的角。
2．允许不同答案同时存在
由于开放性问题的特殊性，学生在解题时从不同角度去思考就有可能得到不同结果，在符合题意的前提下，应允许答案的不同。这样能有助于增加学生的自信心，有利于培养学生的创新精神，充分发挥开放题培智功能。
如：找出规律并在横线上填上合适的数0.51.5 4.5 _______
从倍数关系去考虑：1.5÷0.5=3，4.5÷1.5=3，则____÷4.5=3，所以横线应填13.5。
从数之间差的关系去考虑：1.5－0.5=1，4.5-1.5=3，则____-4.5=5，所以横线上应9.5。
由于观察的角度不同，归纳得出的结果亦不同，13.5和9.5都符合题意，所以都是本题的答案。
又如：王大妈准备用15米长的旧渔网，沿一堵墙围一个宽3.5米的长方形鸡舍，求围成的鸡舍的面积。
如果这堵墙大于或等于8米长时，长方形的鸡舍可以沿墙的水平方向去围，面积为3.5×(15-3.5×2)=28（平方米）；
如果这堵墙不足8米长,长方形的鸡舍应垂直墙壁去围，面积为3.5×[(15-3.5)÷2]=20.125（平方米）。
由于没有规定具体的围法，28平方米、20.125平方米都可以作为本题的答案。
3．注重思维的严密性训练
开放题教学除了鼓励学生解题策略多样化外，更要注重培养学生思维的严密性。所谓思维的严密性是考虑问题周到全面，无懈可击。这就要求学生解题时认真思考与事实可能出现的各种情况，使思维辐射到各个知识点上，灵活运用所学知识去分析解答，严防漏解。这是教学开放性问题成功与否最关键的一点。
如：张师傅上旬和中旬共生产200个机器零件，照这样计算，下旬可以生产多少个？
学生在解题时很可能认为下旬也是10天，解为200÷20×10=100（个），或200÷（10÷20）=100（个）。
其实，下旬的天数是一个开放条件，这时就应该引导学生思考下旬天数可能出现的各种情况。事实上，下旬可能出现天数为8天、9天、10天、11天，其结果可能如下：
当这个月是平年的二月，下旬则是8天，可能生产的零件是200÷20×8=80（个）。
当这个月是闰年的二月，下旬则是9天，可能生产的零件是200÷20×9=90（个）。
当这个月是小月，下旬则为10天，可能生产的零件是200÷20×10=100（个）。
当这个月是大月，下旬则为11天，可能生产的零件是200÷20×11=110（个）。
（责编蓝天）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文