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为了证明对于Si是2阶密度矩阵，π={πi}^ni=1是概率分布，且矩阵A（s）≡^n∑i=1πuSu^1/1＋s是可逆的，那么对任意0≤s≤1，H（x）=-xlogx，有Tr[A（s）^s{^n∑j=1πjSj^1/1＋s（logSj^1/1＋s）^2}-A（s）^-1＋s{n^∑j=1πjH（Sj^1/1＋s）}^2]≥0.可以利用eauehy—schwarz不等式，Jensen不等式和迹的一些性质来证明。结果表明这些涉及矩阵和对数的不等式给出了由K．Yamgi提出的开放问题的部分解答。因为这些结论仅