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对满层L-收敛空间引入了有界集（紧集）和局部有界（紧）空间的概念，它们可以看作Jager相应概念的推广。证明了：（1）广义Lowen函子（收敛空间范畴可以通过广义Lowen函子余反射嵌入到满层 L-收敛空间范畴）保持并且反射有界（紧）性和局部有界（紧）性；（2）局部有界（紧）的满层L-收敛空间是满层L-收敛空间的余反射子范畴。