论文部分内容阅读
【摘要】数学素养就是指学生在获得一定的数学知识、形成一定的数学技能的基础上，在长期的、有意义的数学活动中所形成的比较稳定的、自觉的数学意识和行为。估算对于培养学生的数感、运算能力、数学直觉思维、数学推理能力、数学应用意识和数学语言表达能力，都有着非常重要的作用，是当代学生必不可少的数学素养之一。
【关键词】数学素养；数学思维；估算
近年来估算越来越受到数学课程改革的关注，2001年教育部颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》第一、二学段的“数与代数”板块明确提出加强估算教学，培养学生的估算意识和能力，并给出了六条估算教学的具体目标。数学素养就是指学生在获得一定的数学知识、形成一定的数学技能的基础上，在长期的、有意义的数学活动中所形成的比较稳定的、自觉的数学意识和行为。估算对于培养学生的数感、运算能力、数学直觉思维、数学推理能力、数学应用意识和数学语言表达能力，都有着非常重要的作用，是当代学生必不可少的数学素养之一。
学生的数学素养是在学习过程中通过自己主动的实践、探究、体验、感悟而得以逐步提升的。在数学估算教学过程中，教师应坚持不懈、多渠道、多方面地去引导、激励、唤醒，促使学生在主动的实践、探究、感悟中逐步提升估算素养。
一、直面问题，小学估算教学的现状点击
1.对估算价值的认识不深
很多教师认为估算教学的目标是只要学生在做估算题时能熟练地求出结果，教师教给学生估算的方法即可，忽视了运用估算进行问题解决能力的培养，主要体现在以下方面。（1）教师对估算内涵的认识不足，为了教而教。认为只有教材中要求估算的才估算，对于估算只要简单估计后算一算，忽视了估算对于学生思维品质养成与提升的价值。（2）估算考核标准单一，导致为了考而教。估算在考试中的分值往往较小，考核题目类型单一，通常是将数看成与其最接近的整十数或整百数，再进行计算。这导致大部分学生虽然学习了一些估算知识，能进行比较简单的估算，但估算意识相当淡薄，主动进行估算的能力没有形成。
2.对估算思想的渗透不足
部分教师将估算单一的认為是就是数量的估计，其实估算思想在小学数学的很多教学知识中都有涉及，如长度单位、认识面积、物体重量等方面。估算能力的培养不是一朝一夕的事，需要长期在具体情境中运用，教师教学中对估算认识的片面性，导致忽视了估算思想在实际问题中的应用与渗透。
3.对估算方法的指导不够
在估算教学中估算方法的指导不够大致表现为以下情形：（1）学生有估算意识，但苦于不会表达，估算过程缺乏逻辑性；（2）学生不知什么情况下可用估算，乱用估算；（3）估算方法单一，学生不会灵活选择合适的估算方法。估算技能的发展需要经历“陈述性阶段—程序化阶段—自动化阶段”三个阶段，即学生必须首先明确估算条件过程，熟练估算运行程序，最后实时灵活选择估算方法，而这一技能的形成离不开老师规范细致的指导。
二、内涵解读，小学估算教学的价值追求
1.估算教学可以培养学生运算能力
通常小学阶段的运算包含口算、笔算、简算和估算等，估算是学生运算能力的重要组成部分。它既是口算的延伸，又是笔算的补充，在某种程度上为运算带来方便。估算，相对笔算而言，要求学生能根据实际需要灵活选择适当的计数单位对数取近似值，在心里迅速进行运算，最终得到结果的近似值或取值范围。因而估算对于培养学生的数感和运算能力具有重要作用。
2.估算教学有助于提升学生思维品质
教学估算的意义，从短期来看，可以让学生掌握估算方法，以解决生活中的实际问题，逐步形成估算的能力。从长远来看，通过估算教学，一是可以使学生的思维更灵活，二是可以使学生面对复杂的问题时学会判断，学会选择，这都有助于逐步培养基本的数学意识，提升学生灵活敏捷的思维品质。
3.估算教学有利于发展学生数学素养
和口算、笔算、简算、珠算、用计算机计算一样，估算对于培养学生的数感、运算能力、数学直觉思维、数学推理能力、数学应用意识和数学语言表达能力，促进学生数学素养的发展都有着非常重要的意义。通过长期估算技能的训练，学生逐步熟练掌握了如何在复杂多变的问题情境中运用估算，形成了估算的自觉行为和思维习惯，养成了估算的数学意识和数学眼光，最终便逐步内化为数学素养。
三、实践探索，估算素养培养的策略探寻
1.借助实际问题，帮助学生感悟估算的价值
最常见的计算估算中我们常常利用“前估”“后估”，检验计算结果是否正确。如“220×5=”计算前我们可以先估计结果大约是一千多，然后再进行精确计算，有学生会因为漏零而得到错误答案110，这是我们可以把计算结果与前估结果比较，发现相差甚远，便可检查出计算错误。
除了算前估，我们还可以选择算后估。
例如：张老师在明都超市买了8本《新华字典》，每本《新华字典》47元，付钱时营业员说：“一共是406元”，张老师马上说“您算错了”，请你写出张老师这样判断的理由 。
这道题就是给出计算结果后，利用估算证明计算结果的不合理性，从而达到检验计算的作用。当然还有一些实际问题中有两位数乘两位数的复杂计算，我们可以取两位数的近似值，将计算转化为整十数成整十数的口算，让问题变得更简便等。借助这些实际问题，可以帮助学生逐步认识到估算的价值。
2.充分挖掘资源，培养学生运用估算的意识
除了计算估算，在数学教学中我们还常会用上测量估算和数量估算。教师在教学过程中要充分利用教学资源，培养学生的估算意识。
如三年级下册《认识面积单位》，师介绍 1平方厘米、 1平方分米、1平方米的定义后说：请同学们将自己课前剪下的边长1厘米、1分米的正方形分别和自己的指甲盖、手掌面比一比，你发现了什么？在黑板上画一个边长1米的正方形，你又发现了什么？ 师：根据上面的发现，在下面（ ）里填上合适的单位。
课桌面的大小是24（ ）
一张银行卡的面积是40（ ）
教室地面面积是48（ ）
这里教师如果只介绍定义，学生很难有对应的空间概念，这时教师启发学生指甲盖面、手掌面、黑板面的面积分别是1平方厘米、1平方分米、1平方米，其实意在帮助学生找到参照点。有一定的参照点为基准，学生再估计其他物体表面的面积，填合适的单位就相对容易多了。
这样的测量估算内容在数学教学中其实有很多，如二年级学习长度单位时《身体上的尺》，一庹、一步、一掌都是估算的参照点，还有三年级上册重量的测量单位《认识千克和克》等，而这些估算在实际生活中也非常有用，教师在教学过程中不容忽视。
3.加强方法指导，助力学生发展估算的素养
（1）巧用变式，判断可否估算
在教学中有部分教师片面地认为题干中有“估计”“大约”等字眼的或者“够不够？”这类问题要用估算来解答，这绝对是错误的。估算没有明显的标志，能否估算，还需要根据题目实际情况进行判定。以一道数学练习题为例：
这道题的结论正确吗？正确，但学生的解题过程似乎存在问题。在估算教学中，我们通常应该是将估计值与原来实际值进行大小比较，这里第三步，即15×48<750，但这个比较结果并不能判断实际值15×48与711的大小关系，因而这里估算无效，不能用估算解决此题。
学生有些疑惑，那到底怎样的情况下可以用估算解决呢？为了让学生明白，于是笔者将这题稍微改编了一下：每辆车上有52座，这时就可以用估算的方法判断够不够坐了。
学生尝试解答：
680+31=711（人）
52≈50，15×50=750（座）
15×52>750
15辆这样的大客车够。
师：为什么这时候可以用估算方法判断了？
明确原来实际座位数比估计值750大，那肯定比实际人数多，所以够。
这道题通过变式、对比，指导学生学会判断是否能估算的方法，同时教师要启发学生，注意估算的规范表达，图中学生出错原因就在于没有将估计值与原来实际值进行大小比较。
（2）根据需求，选择不同方法
问题的要求不同，选择的估算方法往往也是不同的。这就要求学生具有判断和选择的意识。如每个排球31元，学校买了6个大约需要多少钱？这种情况只要求近似值即可。但如果问题是带180元够么？这时候就要对31进行小估。但有时根据不同要求和数据特点，既大估又小估，如23×38的积最接近多少？这是将23小估成20，将38大估成40得到的乘積最接近实际值。
当然，儿童估算素养的提升，不仅对儿童提出了更高的要求，对教师教学工作、自身专业素养也带来了前所未有的挑战：教师需要更加深入、全面地了解学生，钻研教材，挖掘估算教学的素材，精心设计教学过程，充分预设课堂生成，努力营造良好的学习氛围，鼓励学生进行估算，等等。笔者认为，在教学过程中，教师首先应创设合适的生活情景，激发学生估算的欲望和需求，促进学生适时选择估算；其次，教师要确保自己的估算表达严谨、科学、规范，给学生起良好的榜样示范作用；最后，创造性地进行评价，在考核方式上采用分层考核制，尊重学生差异，让不同水平层次的学生根据自己的实际选择不同的方法进行估算。
估算是儿童思维发展的重要环节，估算意识和能力的形成是一个潜移默化的过程、渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程，需要用较长时间逐步培养 。培养学生的估算意识和能力，不应是“毕其功于一役”，而应是“风物长宜放眼量”的教育，带领学生从提高学生数学思维品质走向数学素养的提升。
【关键词】数学素养；数学思维；估算
近年来估算越来越受到数学课程改革的关注，2001年教育部颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》第一、二学段的“数与代数”板块明确提出加强估算教学，培养学生的估算意识和能力，并给出了六条估算教学的具体目标。数学素养就是指学生在获得一定的数学知识、形成一定的数学技能的基础上，在长期的、有意义的数学活动中所形成的比较稳定的、自觉的数学意识和行为。估算对于培养学生的数感、运算能力、数学直觉思维、数学推理能力、数学应用意识和数学语言表达能力，都有着非常重要的作用，是当代学生必不可少的数学素养之一。
学生的数学素养是在学习过程中通过自己主动的实践、探究、体验、感悟而得以逐步提升的。在数学估算教学过程中，教师应坚持不懈、多渠道、多方面地去引导、激励、唤醒，促使学生在主动的实践、探究、感悟中逐步提升估算素养。
一、直面问题，小学估算教学的现状点击
1.对估算价值的认识不深
很多教师认为估算教学的目标是只要学生在做估算题时能熟练地求出结果，教师教给学生估算的方法即可，忽视了运用估算进行问题解决能力的培养，主要体现在以下方面。（1）教师对估算内涵的认识不足，为了教而教。认为只有教材中要求估算的才估算，对于估算只要简单估计后算一算，忽视了估算对于学生思维品质养成与提升的价值。（2）估算考核标准单一，导致为了考而教。估算在考试中的分值往往较小，考核题目类型单一，通常是将数看成与其最接近的整十数或整百数，再进行计算。这导致大部分学生虽然学习了一些估算知识，能进行比较简单的估算，但估算意识相当淡薄，主动进行估算的能力没有形成。
2.对估算思想的渗透不足
部分教师将估算单一的认為是就是数量的估计，其实估算思想在小学数学的很多教学知识中都有涉及，如长度单位、认识面积、物体重量等方面。估算能力的培养不是一朝一夕的事，需要长期在具体情境中运用，教师教学中对估算认识的片面性，导致忽视了估算思想在实际问题中的应用与渗透。
3.对估算方法的指导不够
在估算教学中估算方法的指导不够大致表现为以下情形：（1）学生有估算意识，但苦于不会表达，估算过程缺乏逻辑性；（2）学生不知什么情况下可用估算，乱用估算；（3）估算方法单一，学生不会灵活选择合适的估算方法。估算技能的发展需要经历“陈述性阶段—程序化阶段—自动化阶段”三个阶段，即学生必须首先明确估算条件过程，熟练估算运行程序，最后实时灵活选择估算方法，而这一技能的形成离不开老师规范细致的指导。
二、内涵解读，小学估算教学的价值追求
1.估算教学可以培养学生运算能力
通常小学阶段的运算包含口算、笔算、简算和估算等，估算是学生运算能力的重要组成部分。它既是口算的延伸，又是笔算的补充，在某种程度上为运算带来方便。估算，相对笔算而言，要求学生能根据实际需要灵活选择适当的计数单位对数取近似值，在心里迅速进行运算，最终得到结果的近似值或取值范围。因而估算对于培养学生的数感和运算能力具有重要作用。
2.估算教学有助于提升学生思维品质
教学估算的意义，从短期来看，可以让学生掌握估算方法，以解决生活中的实际问题，逐步形成估算的能力。从长远来看，通过估算教学，一是可以使学生的思维更灵活，二是可以使学生面对复杂的问题时学会判断，学会选择，这都有助于逐步培养基本的数学意识，提升学生灵活敏捷的思维品质。
3.估算教学有利于发展学生数学素养
和口算、笔算、简算、珠算、用计算机计算一样，估算对于培养学生的数感、运算能力、数学直觉思维、数学推理能力、数学应用意识和数学语言表达能力，促进学生数学素养的发展都有着非常重要的意义。通过长期估算技能的训练，学生逐步熟练掌握了如何在复杂多变的问题情境中运用估算，形成了估算的自觉行为和思维习惯，养成了估算的数学意识和数学眼光，最终便逐步内化为数学素养。
三、实践探索，估算素养培养的策略探寻
1.借助实际问题，帮助学生感悟估算的价值
最常见的计算估算中我们常常利用“前估”“后估”，检验计算结果是否正确。如“220×5=”计算前我们可以先估计结果大约是一千多，然后再进行精确计算，有学生会因为漏零而得到错误答案110，这是我们可以把计算结果与前估结果比较，发现相差甚远，便可检查出计算错误。
除了算前估，我们还可以选择算后估。
例如：张老师在明都超市买了8本《新华字典》，每本《新华字典》47元，付钱时营业员说：“一共是406元”，张老师马上说“您算错了”，请你写出张老师这样判断的理由 。
这道题就是给出计算结果后，利用估算证明计算结果的不合理性，从而达到检验计算的作用。当然还有一些实际问题中有两位数乘两位数的复杂计算，我们可以取两位数的近似值，将计算转化为整十数成整十数的口算，让问题变得更简便等。借助这些实际问题，可以帮助学生逐步认识到估算的价值。
2.充分挖掘资源，培养学生运用估算的意识
除了计算估算，在数学教学中我们还常会用上测量估算和数量估算。教师在教学过程中要充分利用教学资源，培养学生的估算意识。
如三年级下册《认识面积单位》，师介绍 1平方厘米、 1平方分米、1平方米的定义后说：请同学们将自己课前剪下的边长1厘米、1分米的正方形分别和自己的指甲盖、手掌面比一比，你发现了什么？在黑板上画一个边长1米的正方形，你又发现了什么？ 师：根据上面的发现，在下面（ ）里填上合适的单位。
课桌面的大小是24（ ）
一张银行卡的面积是40（ ）
教室地面面积是48（ ）
这里教师如果只介绍定义，学生很难有对应的空间概念，这时教师启发学生指甲盖面、手掌面、黑板面的面积分别是1平方厘米、1平方分米、1平方米，其实意在帮助学生找到参照点。有一定的参照点为基准，学生再估计其他物体表面的面积，填合适的单位就相对容易多了。
这样的测量估算内容在数学教学中其实有很多，如二年级学习长度单位时《身体上的尺》，一庹、一步、一掌都是估算的参照点，还有三年级上册重量的测量单位《认识千克和克》等，而这些估算在实际生活中也非常有用，教师在教学过程中不容忽视。
3.加强方法指导，助力学生发展估算的素养
（1）巧用变式，判断可否估算
在教学中有部分教师片面地认为题干中有“估计”“大约”等字眼的或者“够不够？”这类问题要用估算来解答，这绝对是错误的。估算没有明显的标志，能否估算，还需要根据题目实际情况进行判定。以一道数学练习题为例：
这道题的结论正确吗？正确，但学生的解题过程似乎存在问题。在估算教学中，我们通常应该是将估计值与原来实际值进行大小比较，这里第三步，即15×48<750，但这个比较结果并不能判断实际值15×48与711的大小关系，因而这里估算无效，不能用估算解决此题。
学生有些疑惑，那到底怎样的情况下可以用估算解决呢？为了让学生明白，于是笔者将这题稍微改编了一下：每辆车上有52座，这时就可以用估算的方法判断够不够坐了。
学生尝试解答：
680+31=711（人）
52≈50，15×50=750（座）
15×52>750
15辆这样的大客车够。
师：为什么这时候可以用估算方法判断了？
明确原来实际座位数比估计值750大，那肯定比实际人数多，所以够。
这道题通过变式、对比，指导学生学会判断是否能估算的方法，同时教师要启发学生，注意估算的规范表达，图中学生出错原因就在于没有将估计值与原来实际值进行大小比较。
（2）根据需求，选择不同方法
问题的要求不同，选择的估算方法往往也是不同的。这就要求学生具有判断和选择的意识。如每个排球31元，学校买了6个大约需要多少钱？这种情况只要求近似值即可。但如果问题是带180元够么？这时候就要对31进行小估。但有时根据不同要求和数据特点，既大估又小估，如23×38的积最接近多少？这是将23小估成20，将38大估成40得到的乘積最接近实际值。
当然，儿童估算素养的提升，不仅对儿童提出了更高的要求，对教师教学工作、自身专业素养也带来了前所未有的挑战：教师需要更加深入、全面地了解学生，钻研教材，挖掘估算教学的素材，精心设计教学过程，充分预设课堂生成，努力营造良好的学习氛围，鼓励学生进行估算，等等。笔者认为，在教学过程中，教师首先应创设合适的生活情景，激发学生估算的欲望和需求，促进学生适时选择估算；其次，教师要确保自己的估算表达严谨、科学、规范，给学生起良好的榜样示范作用；最后，创造性地进行评价，在考核方式上采用分层考核制，尊重学生差异，让不同水平层次的学生根据自己的实际选择不同的方法进行估算。
估算是儿童思维发展的重要环节，估算意识和能力的形成是一个潜移默化的过程、渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程，需要用较长时间逐步培养 。培养学生的估算意识和能力，不应是“毕其功于一役”，而应是“风物长宜放眼量”的教育，带领学生从提高学生数学思维品质走向数学素养的提升。