【摘 要】
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着色算法（color-coding）是求解NP难问题的重要手段之一.而在应用着色算法时,着色算法所产生的着色方案的规模极大地影响着问题的求解性能,故构造一个尽可能小的着色方案是着色
【基金项目】
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本课题得到国家自然科学基金重点项目“生物信息学中的相关组合理论和算法研究”（60433020）、国家自然科学基金（60773111）、湖南省杰出青年基金（06JJ10009）、新世纪优秀人才支持计划（NCET-05-0683）和国家教育部创新团队资助计划（IRT0661）资助.
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着色算法（color-coding）是求解NP难问题的重要手段之一.而在应用着色算法时,着色算法所产生的着色方案的规模极大地影响着问题的求解性能,故构造一个尽可能小的着色方案是着色算法所寻求的目标.目前存在的着色算法均基于完全散列函数,并要求元素数目n远大于颜色数目k,且k比较小,这个限制条件使得这些着色算法在一些实际情况下无法应用.该文主要研究在元素与颜色规模相近时（n2k）的有效着色算法,并着重分析在n2k情况下着色算法的性能.该文提出了一种基于划分思想的着色方案构造算法PBCC,证明了由PBCC产生的着色方案确实可以覆盖到所有的子集,并具体给出了可应用于（l,d）-（20,16）Motif查找问题的403种着色的构造方法.文章进一步分析了PBCC产生的着色方案规模,并证明了在n2k且n-k2的情况下,任何着色算法所产生的着色方案的规模|S（n,k）|都不小于[n/2 n-k]+[[n n-k]-n/2 n-k]2n-k]/(2n-k-2).此外,文中也采用了渐进分析技术,证明了PBCC算法生成着色方案规模为O（e2Rootof（ex-eμx+1）（n-k））,在n=2k的情况下结果是O（2.62n-k）;同时,文中也证明了n2k情况下着色方案规模的下界为2n-k.
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