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覃炜达[摘 要] 在分析数值线性代数课程在理工科专业中作用和地位的基础上，从提高课程认识、运用类比方法、引导学生发散思维和引导学生质疑等四个方面进行论述和探讨，并加以实例说明提高课程教学质量的方法和举措，为理工科专业数值线性代数任课教师教学提供参考。
[关键词] 数值线性代数 教学质量 改革 探析
数值线性代数又称矩阵计算，是数值分析与线性代数相结合的一门重要学科。这门课程的特点就是内容较为抽象、定理和概念较多，前后章节联系紧密，环环相扣，相互渗透。
在高等数学（微积分）、微分方程、离散数学、多元统计决策与分析、算法分析与设计、随机过程、计算机图形学、计算机密码学、信息安全、信息编码原理、数字信号处理及信息编码原理等课程中，矩阵、向量、线性变换、数值分析是常用的知识。数值线性代数既有很强数学逻辑性，又有很重要的应用价值，为科学与工程计算提供了很多实用、快速、高效、稳定的算法[1]。随着计算机的普及，数值线性代数在理论和实际应用的重要性更加突出。例如，求解矩阵特征值在石油勘探开采有着很重要的应用，石油开采到国家机密，每当推导出一个新的求解矩阵特征值算法，旧的算法才会公开。
数值线性代数作为高校理工科各专业一门重要的基础课，对各专业后续课程的学习和研究起着举足轻重的作用和地位[3-6]。传统的课程教授，往往是教师对教科书上的概念和定理进行演算、讲解，但不能着眼于未来的专业发展进行针对的引导学生学会对定理更加深入的思考与推导提高教学质量。因此，如何立足课程特点和专业实际，在课堂怎样灵活多样的采取不同的方式方法，以提高课堂教学质量，为学生后续课程打下坚实的数理基础，是当前该课程教学需要考虑和解决的问题，更是理工科类专业学生发展的要求。基于此，本文以实际教学经验为基础，从以下几个方面探讨、实践与总结，寻求提高《数值线性代数》课堂教学质量举措，供各位同行参考与借鉴。
1.充分认识课程的重要性
学习数值线性代数，可以培养学生抽象思维能力和严密的逻辑思维推导能力，为学生进一步学习和研究打下坚实的基础。因此，首先任课老师要从专业的发展上高度认识课程的重要性和地位，以正确把握课程教学的内容和要求。其次，要让学生充分明白课程内容的求地位和作用，了解所学知识的意义，充分调动学生学习和掌握课程内容的积极性，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，可以引导学生能通过往届学长了解它的重要性。在讲解这门课程的知识点的时候，把相关知识点与其它课程的联系告知学生，并通过多媒体的方式把知识点的实际应用价值用图片展示出来，让学生充分认识这门课程的重要性。
2.灵活运用类比方法教学
类比一般是将一类事物的某些相同或相反的两方面进行比较，以某一事物的谬误或正确证明另一事物的正确或谬误。这是运用类比推理形式进行论证数理理论知识的一种方法。与其它推理相比，类比推理属平行式的推理，与其它思维方法相比，类比法属平行式思维的方法，无论从方法还是思维上讲，类比方法容易让人直观、理性地认识事理。运用类比方法，一定要在同层次之间进行。
数理理论中运用类比法的特点和顺序一般是“先比后推”。“比”是类比的基础、前提，“比”既要共同点也要“比”不同点。同层次对象之间的相同点是类比法是否能够应用的前提条件，没有共同点的对象、事物之间是无法进行类比推理的。应用类比法进行教学，教师可以引导学生通过联想已学的类似知识并观察、对比和分析来提高对新知识的认识，达到巩固旧知识、开辟新知识，举一反三、事半功倍的教学效果。
类比方法广泛的运用于很多课程教学中，在数值线性代数中也有很多内容及相关知识之间存在着有机联系与区别的内存关系，如能恰当地运用类比方法，则对教与学都将具有积极的促进作用。
以“分块矩阵的运算”的教学内容为例[1]，介绍如何用类比法进行教学实践。分块矩阵对于初学者来说是一个新的概念，但矩阵对于学生来说已经是一个熟悉的概念。为此，可以通过矩阵的概念引出分块矩阵的概念——对矩阵进行了分块，以块为“元素”构成的矩阵称为分块矩阵。
在前面几堂课，学生已经学习并掌握了矩阵的定义及加法、减法、乘法等运算规律及相关性质。通过观察，让学生知道分块矩阵也是矩阵，由类比教学法，老师可以引导学生思考以下问题：分块矩阵的加法、减法等运算及运算规律又是怎样规定的？由矩阵相等的定义（所有元素都对应相等的矩阵相等），立刻可以得出矩阵分块后相对应分块的矩阵相等。根据矩阵的加法、减法、乘法等运算的性质，可以得到分块矩阵加减法（两个分块矩阵相加减仍为对应位置的元素相加减），但是教师要提醒学生—这是以矩阵的分块方法相同为前提的。在讲解分块矩阵加减法之后，教师要引导学生在如何对两个矩阵进行分块来计算两个分块矩阵之积，并说明分块矩阵加减法的分块方法与分块矩阵乘法的分块方法是不同的，并强调当两个分块矩阵A与B相乘，矩阵A的列分法与矩阵B的行分法是一致的。這时，学生已经体会到要对分块矩阵的运算方法，首先要对矩阵进行适当的分块，比矩阵之间的计算还要麻烦些。在讲授分块矩阵之间的运算后，教师要讲解分块矩阵运算的优势，当采用大块矩阵进行运算的时候，这种优势会凸显出来，并通过例题进行讲解，让学生充分掌握分块计算方法。
通过分析矩阵与分块矩阵的关系，得到分块矩阵的运算规律，并使学生懂得采用分块矩阵计算时所占有的优势。
3.积极引导学生发散思维
当今社会需要创新性人才，而高校是培养创新性人才的摇篮。教师在教学的过程中不仅仅局限于把课程的知识点传授给学生，更要培养学生学会发散性思维考虑问题，使学生有独到的见解，充分挖掘潜能培养学生的创新意识。发散性思维是指沿着一个思维起点出发，顺应各个角度，提出各种假设，寻找最佳途径，从而得到解决问题的方法。发展性思维的表现形式为把已有的方法推广到现有的问题来解决或在具体的问题与已经解决问题之间搭建桥梁，使现有的问题转换成已经解决了的问题。如何引领学生学会发散性思维，有以下两点：
（1）在讲授课程的时候要对学生适当启发，使学生产生丰富的想象和联想。
（2）学会独立的思考是培养学生发散性思维能力行之有效的重要原则。独立思考表现形式课堂上独立思考教师提出的问题，独立完成教师所布置的作业，加深对定义和定理的理解，举一反三，变示延伸，适应思维的广阔性。独立思考使学生学会多问、测问、反问等形式来寻找解决问题的途径。它蕴含着艰巨的脑力劳动，但是通过锻炼，肯定使学生发散性思维得到较大的提高。
4.积极引导质疑
很多学生都固执的认为书上的定理和专家的结论都是正确的，只要会运用就可以了。随着科学技术的进步，人们的知识面越加开阔。一些定理的局限性也就显示出来。例如，著名的高木向量定理(Takagi vectors)在复数领域就不能很好的运用，Wei Xu等学者证明了高木向量定理的局限性，并对定理进行补充[2]。韦增欣等对二分法行之有效的条件进行质疑，给出反例说明定理的局限性，并对定理进行补充[7]。对书上的定理的证明或专家的结论进行多次推导和研究，能加深学生对概念和定理的理解，能使学生更好的分析问题和总结经验，为提高学生的创新能力打下杂实的基础。
总之，在数值线性代数的教学过程中，首先让学生充分认识课程的重要性，加深对概念和定理的理解，学会独立思考问题，通过各种教学手段来激发学生的学习兴趣，从而提高教学质量。
参考文献：
[1]陆金甫,数值线性代数[M].人民邮电出版社, 2006.
[2]Kevin Browne , Sanzheng Qiao , Yimin Wei,A fast symmetric SVD algorithm for square Hankel matrices[J].2008,428,550-563.
[3]张花荣.提高线性代数教学质量对策.科技信息[J].2010（70）.
[4]顾庆凤.线性代数教学方法探讨 [J].世纪桥,2009（17）.
[5]杨文杰，孙小军，李艳萍.青年教师大学数学教学的探讨[J].中国电力教育，2008，（03）.
[6]黄玉梅，李彦.非数学专业线性代数教学改革模式探讨[J].重庆文理学院学报，2009,28（5）.
[7]韦增欣，覃炜达，杨志梅.对求解对称三对角矩阵特征值区间分半法的探讨[J].重庆理工大学学 报,2011,25(01):113-116.
作者简介：
覃炜达（1983-），男，广西象州人，河池学院物理与电子工程系教师，主要从事数学算法研究。
[关键词] 数值线性代数 教学质量 改革 探析
数值线性代数又称矩阵计算，是数值分析与线性代数相结合的一门重要学科。这门课程的特点就是内容较为抽象、定理和概念较多，前后章节联系紧密，环环相扣，相互渗透。
在高等数学（微积分）、微分方程、离散数学、多元统计决策与分析、算法分析与设计、随机过程、计算机图形学、计算机密码学、信息安全、信息编码原理、数字信号处理及信息编码原理等课程中，矩阵、向量、线性变换、数值分析是常用的知识。数值线性代数既有很强数学逻辑性，又有很重要的应用价值，为科学与工程计算提供了很多实用、快速、高效、稳定的算法[1]。随着计算机的普及，数值线性代数在理论和实际应用的重要性更加突出。例如，求解矩阵特征值在石油勘探开采有着很重要的应用，石油开采到国家机密，每当推导出一个新的求解矩阵特征值算法，旧的算法才会公开。
数值线性代数作为高校理工科各专业一门重要的基础课，对各专业后续课程的学习和研究起着举足轻重的作用和地位[3-6]。传统的课程教授，往往是教师对教科书上的概念和定理进行演算、讲解，但不能着眼于未来的专业发展进行针对的引导学生学会对定理更加深入的思考与推导提高教学质量。因此，如何立足课程特点和专业实际，在课堂怎样灵活多样的采取不同的方式方法，以提高课堂教学质量，为学生后续课程打下坚实的数理基础，是当前该课程教学需要考虑和解决的问题，更是理工科类专业学生发展的要求。基于此，本文以实际教学经验为基础，从以下几个方面探讨、实践与总结，寻求提高《数值线性代数》课堂教学质量举措，供各位同行参考与借鉴。
1.充分认识课程的重要性
学习数值线性代数，可以培养学生抽象思维能力和严密的逻辑思维推导能力，为学生进一步学习和研究打下坚实的基础。因此，首先任课老师要从专业的发展上高度认识课程的重要性和地位，以正确把握课程教学的内容和要求。其次，要让学生充分明白课程内容的求地位和作用，了解所学知识的意义，充分调动学生学习和掌握课程内容的积极性，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，可以引导学生能通过往届学长了解它的重要性。在讲解这门课程的知识点的时候，把相关知识点与其它课程的联系告知学生，并通过多媒体的方式把知识点的实际应用价值用图片展示出来，让学生充分认识这门课程的重要性。
2.灵活运用类比方法教学
类比一般是将一类事物的某些相同或相反的两方面进行比较，以某一事物的谬误或正确证明另一事物的正确或谬误。这是运用类比推理形式进行论证数理理论知识的一种方法。与其它推理相比，类比推理属平行式的推理，与其它思维方法相比，类比法属平行式思维的方法，无论从方法还是思维上讲，类比方法容易让人直观、理性地认识事理。运用类比方法，一定要在同层次之间进行。
数理理论中运用类比法的特点和顺序一般是“先比后推”。“比”是类比的基础、前提，“比”既要共同点也要“比”不同点。同层次对象之间的相同点是类比法是否能够应用的前提条件，没有共同点的对象、事物之间是无法进行类比推理的。应用类比法进行教学，教师可以引导学生通过联想已学的类似知识并观察、对比和分析来提高对新知识的认识，达到巩固旧知识、开辟新知识，举一反三、事半功倍的教学效果。
类比方法广泛的运用于很多课程教学中，在数值线性代数中也有很多内容及相关知识之间存在着有机联系与区别的内存关系，如能恰当地运用类比方法，则对教与学都将具有积极的促进作用。
以“分块矩阵的运算”的教学内容为例[1]，介绍如何用类比法进行教学实践。分块矩阵对于初学者来说是一个新的概念，但矩阵对于学生来说已经是一个熟悉的概念。为此，可以通过矩阵的概念引出分块矩阵的概念——对矩阵进行了分块，以块为“元素”构成的矩阵称为分块矩阵。
在前面几堂课，学生已经学习并掌握了矩阵的定义及加法、减法、乘法等运算规律及相关性质。通过观察，让学生知道分块矩阵也是矩阵，由类比教学法，老师可以引导学生思考以下问题：分块矩阵的加法、减法等运算及运算规律又是怎样规定的？由矩阵相等的定义（所有元素都对应相等的矩阵相等），立刻可以得出矩阵分块后相对应分块的矩阵相等。根据矩阵的加法、减法、乘法等运算的性质，可以得到分块矩阵加减法（两个分块矩阵相加减仍为对应位置的元素相加减），但是教师要提醒学生—这是以矩阵的分块方法相同为前提的。在讲解分块矩阵加减法之后，教师要引导学生在如何对两个矩阵进行分块来计算两个分块矩阵之积，并说明分块矩阵加减法的分块方法与分块矩阵乘法的分块方法是不同的，并强调当两个分块矩阵A与B相乘，矩阵A的列分法与矩阵B的行分法是一致的。這时，学生已经体会到要对分块矩阵的运算方法，首先要对矩阵进行适当的分块，比矩阵之间的计算还要麻烦些。在讲授分块矩阵之间的运算后，教师要讲解分块矩阵运算的优势，当采用大块矩阵进行运算的时候，这种优势会凸显出来，并通过例题进行讲解，让学生充分掌握分块计算方法。
通过分析矩阵与分块矩阵的关系，得到分块矩阵的运算规律，并使学生懂得采用分块矩阵计算时所占有的优势。
3.积极引导学生发散思维
当今社会需要创新性人才，而高校是培养创新性人才的摇篮。教师在教学的过程中不仅仅局限于把课程的知识点传授给学生，更要培养学生学会发散性思维考虑问题，使学生有独到的见解，充分挖掘潜能培养学生的创新意识。发散性思维是指沿着一个思维起点出发，顺应各个角度，提出各种假设，寻找最佳途径，从而得到解决问题的方法。发展性思维的表现形式为把已有的方法推广到现有的问题来解决或在具体的问题与已经解决问题之间搭建桥梁，使现有的问题转换成已经解决了的问题。如何引领学生学会发散性思维，有以下两点：
（1）在讲授课程的时候要对学生适当启发，使学生产生丰富的想象和联想。
（2）学会独立的思考是培养学生发散性思维能力行之有效的重要原则。独立思考表现形式课堂上独立思考教师提出的问题，独立完成教师所布置的作业，加深对定义和定理的理解，举一反三，变示延伸，适应思维的广阔性。独立思考使学生学会多问、测问、反问等形式来寻找解决问题的途径。它蕴含着艰巨的脑力劳动，但是通过锻炼，肯定使学生发散性思维得到较大的提高。
4.积极引导质疑
很多学生都固执的认为书上的定理和专家的结论都是正确的，只要会运用就可以了。随着科学技术的进步，人们的知识面越加开阔。一些定理的局限性也就显示出来。例如，著名的高木向量定理(Takagi vectors)在复数领域就不能很好的运用，Wei Xu等学者证明了高木向量定理的局限性，并对定理进行补充[2]。韦增欣等对二分法行之有效的条件进行质疑，给出反例说明定理的局限性，并对定理进行补充[7]。对书上的定理的证明或专家的结论进行多次推导和研究，能加深学生对概念和定理的理解，能使学生更好的分析问题和总结经验，为提高学生的创新能力打下杂实的基础。
总之，在数值线性代数的教学过程中，首先让学生充分认识课程的重要性，加深对概念和定理的理解，学会独立思考问题，通过各种教学手段来激发学生的学习兴趣，从而提高教学质量。
参考文献：
[1]陆金甫,数值线性代数[M].人民邮电出版社, 2006.
[2]Kevin Browne , Sanzheng Qiao , Yimin Wei,A fast symmetric SVD algorithm for square Hankel matrices[J].2008,428,550-563.
[3]张花荣.提高线性代数教学质量对策.科技信息[J].2010（70）.
[4]顾庆凤.线性代数教学方法探讨 [J].世纪桥,2009（17）.
[5]杨文杰，孙小军，李艳萍.青年教师大学数学教学的探讨[J].中国电力教育，2008，（03）.
[6]黄玉梅，李彦.非数学专业线性代数教学改革模式探讨[J].重庆文理学院学报，2009,28（5）.
[7]韦增欣，覃炜达，杨志梅.对求解对称三对角矩阵特征值区间分半法的探讨[J].重庆理工大学学 报,2011,25(01):113-116.
作者简介：
覃炜达（1983-），男，广西象州人，河池学院物理与电子工程系教师，主要从事数学算法研究。