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摘 要:在中学数学课堂上,有效运用教学中“生成性”的资源,首先要树立资源意识,做有效生成的激发者;其次要具备驾驭能力,做生成信息的提炼者;还要运用创新思维,做生成资源的拓展者,从而通过这些教学资源让学生得以提升。
关键词:生成性资源;有效;激发;生成;提升
生成就是在教学实践中,因学情的变化,对目标、内容、过程、方法的适切调整,以及在教学中由于教师的教学机智和合理调控,产生的有价值的问题,解决问题的思路、方法。理想的教学是一个动态生成的过程,课堂的精彩往往来自精心预设基础上的绝妙“生成”,当“无法预约的精彩”出现后,课堂上那些极富“生成”价值的因素,被当作无比可贵的教学资源,再利用这些资源让学生得到潜移默化的提升,也就是说,对于一名数学教师而言,要树立资源意识,做有效生成的激发者;要具备驾驭能力,做生成信息的提炼者;要运用创新思维,做生成资源的拓展者,从而通过这些教学资源让学生得以提升。
一、树立资源意识,做有效生成的激发者
新课程要求教师具有强烈的资源意识,从宏观课程的观点来看,课堂上的各种因素,包括教师本人、学生的生活经验、教学中的各种信息等,都可看作是宝贵的教学资源。当师生围绕教学内容展开真情互动时,相互启发、相互感染、相互促进,使学生求知的欲望被激发、情感的闸门被打开、思维的火花被点燃。这时,师生间的互动对话就可以激发、生成许多教学契机,教师要善于抓住并加以利用,从而使课堂充满活力。
比如我们《有效运用数学教学中“生成性”资源的研究》课题组中的一位数学老师给学生讲授下面这道例题:一个家庭中有两个小孩。假定生男生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少?
题目一出来,学生就说:“这个我们生物学过,生男生女一个样,就是二分之一。”
这是出乎老师的意料,原想着按课本思路,列出所有基本事件,以及A:“其中一个是女孩”和B:“其中一个是男孩”的基本事件,求出P(A)和P(A B),从而利用条件概率的公式求出P(B)。但此时我调整了教学思路,让学生进行小组讨论:到底概率为多少?
台下顿时炸开了锅,大部分同学还是认为概率为二分之一,有一小部分同学发现了:“已知这个家庭有一个是女孩”说明这是个“条件概率”,“条件概率”还是要按照“条件概率”的公式计算。
老师对后者进行了高度赞扬,找了一个代表进行阐述:在“已知这个家庭有一个是女孩”这个附加条件下,把原来的含有四个基本事件的基本事件空间{(男,男),(男,女),(女,男),(女女)}缩小为只含有三个基本事件{(男,女),(女,男),(女,女)}的空间,由古典概型的概率公式P=m/n 知:分母变小,概率增大。
师:这位同学前面叙述得很好,但大家想想后面一句话对不对?
生:不对,n变小,m:{(男,女),(女,男)}的基本事件个数也变小呀,不能简单说‘分母变小,概率增大’。直接把n=3,m=2代入公式P=m/n 得2/3 就可以了。
师:这位同学说得非常好!当然也可以用条件概率的公式计算,也就是课本的计算方法。刚刚一直认为概率是1/2 的同学这会儿清楚了没有啊?
生:大概明白了。但是……我们生物的角度来理解:生了一个女儿,后一个生男孩生女孩的概率应该还是1/2 啊!
师:这个问题问得好,应该是原来那大部分同学的一个疑点。请大家仔细想一想,再比较比较,是生物出错了,还是数学出错了?
学生在下面又议论了开来。
生:好像都没有错。这道题“已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少?”跟生物的“生了一个女儿,后一个生男孩生女孩的概率”不一样。这道题没有说“前一个是女孩”,而是“有一个是女孩”,这个女孩就可前可后。
师:说得非常棒!那么生物的“生了一个女儿,后一个生男孩生女孩的概率”用数学的方法算如何算呢?
生:前一个是女孩是{(女,男),(女,女)},在前一个是女孩的条件下,后一个是男孩是{(女,男)},概率为1/2 。
师:对了,说明我们的计算跟生物是没有矛盾的。
学生恍然大悟,这时才心服口服地点头。
这个教学案例启发我们,老师在课堂上通过不断的提问,激发学生对“条件概率”有一个深刻的理解,同时和生物以及实际生活联系在一起,让学生明白数学与生物既有联系又有区别,让他们体会到数学在语言上的严谨性,利用生成的资源提升了学生的解题能力。
二、具备驾驭能力,做生成信息的提炼者
教师在教学过程中,除了要积极诱导学生,使他们感到自己是个发现者、研究者、探究者的同时,必须具备课堂驾驭能力,加强引导,及时调控,充分发挥教师参与者、组织者、指导者和激励者的作用,为“生成性资源”定向导航。教师要不断捕捉、判断、重组从学生那里获取的各种信息,见机而作,适时调整。教师在课堂教学过程中应切实承担导向的责任,教师的提问和必要的讲解是“导”的具体体现,是把握学生学习方向、启迪学生智慧的重要手段,也是提高教学效率和生成质量的关键。
比如我们《有效运用数学教学中“生成性”资源的研究》课题组中的一位数学老师给学生讲解下面一道例题:“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,写出以上命题的逆命题,否命题以及逆否命题,并判断其真假。”学生你一言我一语地纷纷说了起来,并很快说出了逆命题:如果一条直线上的点到线段的两个端点的距离相等,那么该直线为这条线段的垂直平分线。在判断完逆命题正确之后,大家异口同声地说出了否命题:一条直线如果不是线段的垂直平分线,那么该直线上的点到这条线段的两端点的距离不相等,我当时认为是对的。然后大家判断了真假:假命题。
这时有个学生说了一句:“老师,逆命题真否命题怎么可能是假的呢?”
“对喔,逆命题和否命题不是互为逆否命题的吗?它们的真假应该一样才对啊!”
一经学生提醒,老师恍然大悟,否命题那里出现了问题,于是她对两位善于发现问题的同学进行了表扬,如果这时把错误的否命题及时更正过来,可能会节省时间,但这样就大大扼杀了学生思考的空间和表现的欲望。于是老师因势利导,熟练驾驭课堂发展,说:“你们能不能教教老师这到底是为什么,问题出在哪呢?”台下马上像炸开了锅,大家畅所欲言。
其中有一个平时学习不太用心的学生突然发言:“老师,我知道了!应该把否命题改为:不是线段的垂直平分线上的点(即点不在垂直平分线上)到这条线段两端点的距离不相等,也就是说结论的主语应该是点。”说完大家鼓起了掌,老师也很惊讶,高度赞扬了该同学。
生:“可是,老师,这样一改,逆命题也应该要改吧?”
师:“没错,如何改呢?”
经过学生一番议论,得出:逆命题是“点到线段两端点的距离相等,该点在这条线段的垂直平分线上。”并把刚刚那位同学说的否命题整理成“线段非垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离不相等。”
这答案一改,两个都是真命题,矛盾解决了,说明学生还是经过了认真的思考。
师:“大家说得非常好。是不是第一次说的逆命题非改不可呢,它本身有没有错误啊?”
生:“第一次的逆命题应该没有错。”
师:“既然没错,能不能只改否命题呢?”
学生又是一番议论,并对第一次的逆命题和否命题加以比较。
生:“原来这两个命题并不是逆否命题,逆命题里‘如果一条直线上的点到线段的两个端点的距离相等’表示的是”都相等“,所以对它进行否定后应该是‘不都相等’”。
生:“而否命题写成了‘不相等’也就是‘都不相等’的意思。”
这些都是学生集体讨论得出的结果。
师:“大家说得非常好,‘都’的否定是‘不都’,千万不要写成‘都不’,经过这节课我们应该很清楚为什么了,这是四种命题里的一个重点也是难点,大家一不小心就会弄错的。”
生:“老师,以后我们绝对不会弄错的!”
师:“为了在逆命题的不会产生歧义,最好在‘相等’前加上‘都’,然后否命题的‘相等’前加上‘都’,这样就没有问题了。”
这个教学案例启发我们,课堂教学缘于课本又高于课本,课堂教学的过程是交往互动、共同发展的动态过程。学生在课堂交往中会主动探索、思考,形成自己的观点,通过比较和交流,使认识不断地趋向清晰,思维不断地深化,课堂上要合理引导,为打开学生的思维空间而创设问题,通过师生间、学生间开放的论辩交往进一步挖掘教材中的深刻内涵,并利用一些生成资源促进学生发展。
三、运用创新思维,做生成资源的拓展者
在生成资源后,要发挥教学机智,充分利用生成性教学资源。教师对学生的学习信息,要有敏锐的感觉,准确的判断,最终作出恰当的反馈。比如,学生有意义的独特见解要加以“扩大”,鼓励学生发表独特的感受,发展创新思维,多角度解读题目,让全班学生共同分享。学生“节外生枝”而有生成价值的,教师可以改变教学方案,实现对文本、对教师自身的超越,对于学生之间存在的不同意见,教师可以引导学生展开争辩,做到既尊重学生的独特体验,又形成共识。
比如我们《有效运用数学教学中“生成性”资源的研究》课题组中的一位数学老师在教学函数的单调性时,遇到这样一个问题:已知f(x)是定义在(0, ∞)上的增函数,f(x)>0且f(3)=1,指出函数F(x)=f(x) 1/f(x)(x>0)的单调区间,并加以证明。
由于在前面的教学中,学生对于函数单调性的求解和证明有了如下印象:一般的情况下,如果是抽象函数,用定义的方法来解决,而具体函数用定义或求导的方法解决,用导数方法在求单调区间时显得更加简洁。正是有了这种先入为主的印象,因此大部分同学在解决该题时,都毫不犹豫地选择了用定义的方法。结果做起来比较繁琐,还要分情况讨论。这时,学生甲提出了自己的想法:能不能用求导的方法呢?很多同学摇头,议论到:根本不知道函数解析式,怎么求导数呢?
师:你很有创新意识,你就大胆说出自己的想法吧。
学生甲:我还没考虑成熟,但我觉得除了求导公式,我们还有求导法则可以利用?
师:你的想法很有道理,我们就是要有创新思维,一起来试试看。
学生有的动手尝试,有的三两个一起讨论,不一会儿给出了下面的解答:(简解)
F/(x)=f/(x)-1/f2(x)*f/(x)
=f/(x)[1-1/f2(x)]
f(x)是增函数,f(x)>0且f(3)=1,易得f/(x)>0,
当x>3时,f(x)>1,从而得到F/(x)>0,
所以在[3, ∞]F(x)是增函数。(下略)
看到这种方法最终解决了这个问题,而且比用定义法要简洁很多,同学们都发出了感慨:看来做题的方法不是一成不变的。老师也表扬了生甲敢于打破常规,勇于创新,积极思考的做法,并及时地做出了小结:有时候常规的方法能帮助我们迅速找到解决问题的途径,但同时也牺牲了了解其他更好的方法的途径,我们只有做到心里有常规但又不被常规所禁锢,才能使自己的思维发散,得到意想不到的收获。
这个案例启发我们,同一问题会在课堂上有不同的生成,数学担负着培养学生思维,发展学生思维的重任,因此,在教学过程中让学生主动探究,要注意培养学生的发散性思维,教师要善于引导学生思考,发散。事实上,很多学生的思维是不固定的,具有发散性,偶然性,我们要学会引导,要善于抓住教学过程中有意义的事件,让学生跳出常规,对生成的资源进行有效的拓展,进而提升学生的能力。
总之,生成性教学体现教与学的过程,体现问题解决的过程,这就要求教师营造和谐、愉悦的氛围,充分发挥学生学习的主动性和创造性,有问题随时提出,有感受随时发表。教师要善于因势利导,抓住疑点、重点、闪光点,通过师与生、生与生的交流互动,碰撞出思维、情感、认识的火花,从中生成能力、方法、习惯。
(责任编辑:张华伟)
关键词:生成性资源;有效;激发;生成;提升
生成就是在教学实践中,因学情的变化,对目标、内容、过程、方法的适切调整,以及在教学中由于教师的教学机智和合理调控,产生的有价值的问题,解决问题的思路、方法。理想的教学是一个动态生成的过程,课堂的精彩往往来自精心预设基础上的绝妙“生成”,当“无法预约的精彩”出现后,课堂上那些极富“生成”价值的因素,被当作无比可贵的教学资源,再利用这些资源让学生得到潜移默化的提升,也就是说,对于一名数学教师而言,要树立资源意识,做有效生成的激发者;要具备驾驭能力,做生成信息的提炼者;要运用创新思维,做生成资源的拓展者,从而通过这些教学资源让学生得以提升。
一、树立资源意识,做有效生成的激发者
新课程要求教师具有强烈的资源意识,从宏观课程的观点来看,课堂上的各种因素,包括教师本人、学生的生活经验、教学中的各种信息等,都可看作是宝贵的教学资源。当师生围绕教学内容展开真情互动时,相互启发、相互感染、相互促进,使学生求知的欲望被激发、情感的闸门被打开、思维的火花被点燃。这时,师生间的互动对话就可以激发、生成许多教学契机,教师要善于抓住并加以利用,从而使课堂充满活力。
比如我们《有效运用数学教学中“生成性”资源的研究》课题组中的一位数学老师给学生讲授下面这道例题:一个家庭中有两个小孩。假定生男生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少?
题目一出来,学生就说:“这个我们生物学过,生男生女一个样,就是二分之一。”
这是出乎老师的意料,原想着按课本思路,列出所有基本事件,以及A:“其中一个是女孩”和B:“其中一个是男孩”的基本事件,求出P(A)和P(A B),从而利用条件概率的公式求出P(B)。但此时我调整了教学思路,让学生进行小组讨论:到底概率为多少?
台下顿时炸开了锅,大部分同学还是认为概率为二分之一,有一小部分同学发现了:“已知这个家庭有一个是女孩”说明这是个“条件概率”,“条件概率”还是要按照“条件概率”的公式计算。
老师对后者进行了高度赞扬,找了一个代表进行阐述:在“已知这个家庭有一个是女孩”这个附加条件下,把原来的含有四个基本事件的基本事件空间{(男,男),(男,女),(女,男),(女女)}缩小为只含有三个基本事件{(男,女),(女,男),(女,女)}的空间,由古典概型的概率公式P=m/n 知:分母变小,概率增大。
师:这位同学前面叙述得很好,但大家想想后面一句话对不对?
生:不对,n变小,m:{(男,女),(女,男)}的基本事件个数也变小呀,不能简单说‘分母变小,概率增大’。直接把n=3,m=2代入公式P=m/n 得2/3 就可以了。
师:这位同学说得非常好!当然也可以用条件概率的公式计算,也就是课本的计算方法。刚刚一直认为概率是1/2 的同学这会儿清楚了没有啊?
生:大概明白了。但是……我们生物的角度来理解:生了一个女儿,后一个生男孩生女孩的概率应该还是1/2 啊!
师:这个问题问得好,应该是原来那大部分同学的一个疑点。请大家仔细想一想,再比较比较,是生物出错了,还是数学出错了?
学生在下面又议论了开来。
生:好像都没有错。这道题“已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少?”跟生物的“生了一个女儿,后一个生男孩生女孩的概率”不一样。这道题没有说“前一个是女孩”,而是“有一个是女孩”,这个女孩就可前可后。
师:说得非常棒!那么生物的“生了一个女儿,后一个生男孩生女孩的概率”用数学的方法算如何算呢?
生:前一个是女孩是{(女,男),(女,女)},在前一个是女孩的条件下,后一个是男孩是{(女,男)},概率为1/2 。
师:对了,说明我们的计算跟生物是没有矛盾的。
学生恍然大悟,这时才心服口服地点头。
这个教学案例启发我们,老师在课堂上通过不断的提问,激发学生对“条件概率”有一个深刻的理解,同时和生物以及实际生活联系在一起,让学生明白数学与生物既有联系又有区别,让他们体会到数学在语言上的严谨性,利用生成的资源提升了学生的解题能力。
二、具备驾驭能力,做生成信息的提炼者
教师在教学过程中,除了要积极诱导学生,使他们感到自己是个发现者、研究者、探究者的同时,必须具备课堂驾驭能力,加强引导,及时调控,充分发挥教师参与者、组织者、指导者和激励者的作用,为“生成性资源”定向导航。教师要不断捕捉、判断、重组从学生那里获取的各种信息,见机而作,适时调整。教师在课堂教学过程中应切实承担导向的责任,教师的提问和必要的讲解是“导”的具体体现,是把握学生学习方向、启迪学生智慧的重要手段,也是提高教学效率和生成质量的关键。
比如我们《有效运用数学教学中“生成性”资源的研究》课题组中的一位数学老师给学生讲解下面一道例题:“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,写出以上命题的逆命题,否命题以及逆否命题,并判断其真假。”学生你一言我一语地纷纷说了起来,并很快说出了逆命题:如果一条直线上的点到线段的两个端点的距离相等,那么该直线为这条线段的垂直平分线。在判断完逆命题正确之后,大家异口同声地说出了否命题:一条直线如果不是线段的垂直平分线,那么该直线上的点到这条线段的两端点的距离不相等,我当时认为是对的。然后大家判断了真假:假命题。
这时有个学生说了一句:“老师,逆命题真否命题怎么可能是假的呢?”
“对喔,逆命题和否命题不是互为逆否命题的吗?它们的真假应该一样才对啊!”
一经学生提醒,老师恍然大悟,否命题那里出现了问题,于是她对两位善于发现问题的同学进行了表扬,如果这时把错误的否命题及时更正过来,可能会节省时间,但这样就大大扼杀了学生思考的空间和表现的欲望。于是老师因势利导,熟练驾驭课堂发展,说:“你们能不能教教老师这到底是为什么,问题出在哪呢?”台下马上像炸开了锅,大家畅所欲言。
其中有一个平时学习不太用心的学生突然发言:“老师,我知道了!应该把否命题改为:不是线段的垂直平分线上的点(即点不在垂直平分线上)到这条线段两端点的距离不相等,也就是说结论的主语应该是点。”说完大家鼓起了掌,老师也很惊讶,高度赞扬了该同学。
生:“可是,老师,这样一改,逆命题也应该要改吧?”
师:“没错,如何改呢?”
经过学生一番议论,得出:逆命题是“点到线段两端点的距离相等,该点在这条线段的垂直平分线上。”并把刚刚那位同学说的否命题整理成“线段非垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离不相等。”
这答案一改,两个都是真命题,矛盾解决了,说明学生还是经过了认真的思考。
师:“大家说得非常好。是不是第一次说的逆命题非改不可呢,它本身有没有错误啊?”
生:“第一次的逆命题应该没有错。”
师:“既然没错,能不能只改否命题呢?”
学生又是一番议论,并对第一次的逆命题和否命题加以比较。
生:“原来这两个命题并不是逆否命题,逆命题里‘如果一条直线上的点到线段的两个端点的距离相等’表示的是”都相等“,所以对它进行否定后应该是‘不都相等’”。
生:“而否命题写成了‘不相等’也就是‘都不相等’的意思。”
这些都是学生集体讨论得出的结果。
师:“大家说得非常好,‘都’的否定是‘不都’,千万不要写成‘都不’,经过这节课我们应该很清楚为什么了,这是四种命题里的一个重点也是难点,大家一不小心就会弄错的。”
生:“老师,以后我们绝对不会弄错的!”
师:“为了在逆命题的不会产生歧义,最好在‘相等’前加上‘都’,然后否命题的‘相等’前加上‘都’,这样就没有问题了。”
这个教学案例启发我们,课堂教学缘于课本又高于课本,课堂教学的过程是交往互动、共同发展的动态过程。学生在课堂交往中会主动探索、思考,形成自己的观点,通过比较和交流,使认识不断地趋向清晰,思维不断地深化,课堂上要合理引导,为打开学生的思维空间而创设问题,通过师生间、学生间开放的论辩交往进一步挖掘教材中的深刻内涵,并利用一些生成资源促进学生发展。
三、运用创新思维,做生成资源的拓展者
在生成资源后,要发挥教学机智,充分利用生成性教学资源。教师对学生的学习信息,要有敏锐的感觉,准确的判断,最终作出恰当的反馈。比如,学生有意义的独特见解要加以“扩大”,鼓励学生发表独特的感受,发展创新思维,多角度解读题目,让全班学生共同分享。学生“节外生枝”而有生成价值的,教师可以改变教学方案,实现对文本、对教师自身的超越,对于学生之间存在的不同意见,教师可以引导学生展开争辩,做到既尊重学生的独特体验,又形成共识。
比如我们《有效运用数学教学中“生成性”资源的研究》课题组中的一位数学老师在教学函数的单调性时,遇到这样一个问题:已知f(x)是定义在(0, ∞)上的增函数,f(x)>0且f(3)=1,指出函数F(x)=f(x) 1/f(x)(x>0)的单调区间,并加以证明。
由于在前面的教学中,学生对于函数单调性的求解和证明有了如下印象:一般的情况下,如果是抽象函数,用定义的方法来解决,而具体函数用定义或求导的方法解决,用导数方法在求单调区间时显得更加简洁。正是有了这种先入为主的印象,因此大部分同学在解决该题时,都毫不犹豫地选择了用定义的方法。结果做起来比较繁琐,还要分情况讨论。这时,学生甲提出了自己的想法:能不能用求导的方法呢?很多同学摇头,议论到:根本不知道函数解析式,怎么求导数呢?
师:你很有创新意识,你就大胆说出自己的想法吧。
学生甲:我还没考虑成熟,但我觉得除了求导公式,我们还有求导法则可以利用?
师:你的想法很有道理,我们就是要有创新思维,一起来试试看。
学生有的动手尝试,有的三两个一起讨论,不一会儿给出了下面的解答:(简解)
F/(x)=f/(x)-1/f2(x)*f/(x)
=f/(x)[1-1/f2(x)]
f(x)是增函数,f(x)>0且f(3)=1,易得f/(x)>0,
当x>3时,f(x)>1,从而得到F/(x)>0,
所以在[3, ∞]F(x)是增函数。(下略)
看到这种方法最终解决了这个问题,而且比用定义法要简洁很多,同学们都发出了感慨:看来做题的方法不是一成不变的。老师也表扬了生甲敢于打破常规,勇于创新,积极思考的做法,并及时地做出了小结:有时候常规的方法能帮助我们迅速找到解决问题的途径,但同时也牺牲了了解其他更好的方法的途径,我们只有做到心里有常规但又不被常规所禁锢,才能使自己的思维发散,得到意想不到的收获。
这个案例启发我们,同一问题会在课堂上有不同的生成,数学担负着培养学生思维,发展学生思维的重任,因此,在教学过程中让学生主动探究,要注意培养学生的发散性思维,教师要善于引导学生思考,发散。事实上,很多学生的思维是不固定的,具有发散性,偶然性,我们要学会引导,要善于抓住教学过程中有意义的事件,让学生跳出常规,对生成的资源进行有效的拓展,进而提升学生的能力。
总之,生成性教学体现教与学的过程,体现问题解决的过程,这就要求教师营造和谐、愉悦的氛围,充分发挥学生学习的主动性和创造性,有问题随时提出,有感受随时发表。教师要善于因势利导,抓住疑点、重点、闪光点,通过师与生、生与生的交流互动,碰撞出思维、情感、认识的火花,从中生成能力、方法、习惯。
(责任编辑:张华伟)