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【摘要】本研究目的是编写反算分析程序来讨论所选择路面试验路段的反算结果。由于路面材料的应力和应变关系为非线性，所以反算分析将采用非线性材料模型，再将反算得到的材料性质与非线性有限元素法结合。本研究将应用Data Pave网站所取得的试验路段FWD数据的方法来进行选取及反算分析，并利用分析所得的结果，求出此路段路面材料性质的统计参数。
【关键词】LTPP；非线性；反算；FWD
1.前言
随着我国交通事业的蓬勃发展，公路的发展对国民经济的影响是极为重要的，因此我国目前也正在大力加强基础设施建设[1]。Falling Weight Deflectometer，简称FWD，是目前国际上先进的路面强度无损检测设备之一，它被广泛用来测定路面的弯沉，并用来反算路面的回弹模量。弯沉是反应路面强度的重要力学指标，关于它发展的各种检测技术在很多方面得到广泛的应用[2，3，4]。
1988年，美国实施了战略性公路研究计划（SHRP），通过一个相对完备和科学的测量任务FWD检测技术的应用被逐渐规范化、标准化[5 6]。
本研究将应用刘明楼[7，8]从美国联邦公路总署的Data Pave网站所取得的试验路段FWD数据的方法来进行选取及反算分析，并利用分析所得的结果，求出此路段路面材料性质的统计参数。
2.力学模型的选取
本研究将使用下列两种回弹模型并探讨不同回弹模型对结构分析的影响：
上式中E是回弹模量，k1、k2是材料参数，pα是参考压力，l1是第一应力不变式。本研究采用优化理论解决目标函数求解问题。
3.最优化理论的介绍
最优化理论是一种计算方法，用于所有设计中做相对好的选择。具体到反算分析中主要目的是求得材料性质。本研究用开发的反算程序模拟高速公路在受FWD作用下所得到的路面弯沉。如图，道路承受到的落锤力为P，荷载半径为15cm，本研究将使用Letto[9]的最优化理论求得误差相对较小的材料性质。
求解优化问题有许多方法，一种是用反算程序模拟路面在受FWD落锤作用下的效果，再用Letto方法求出合理参数。本研究所使用方法的基本原理为先定一目的函数W，此为所得弯沉值和实测值误差的平方，如下所示：
（3）
上式中为i点实测的弯沉值，Wi为假设性质所计算的弯沉值。反算原理是借着图形寻觅优化的方式改变材料性质直至误差最小，由上式求得弯沉值的误差后再以总和梯度法改变各层的材料性质，使得目的函数W为最小，如下所示：
（4）
本研究将由LTPP数据库中选不同试验路段分析，对每一试验道路选不同荷载和不同位置的FWD试验数据，并利用所发展的反算程序求得每个试验路段的路面线性及非线性模式材料性质的平均值与变异系数。
4.LTPP试验路段的非破坏性分析
首先从LTPP数据库中取得两个试验路段的FWD试验数据，其参数如表1所示，图2为路段23-1012在61km处分别受568kPa、768kPa与1064kPa荷重所得试验值和反算值，同过比较FWD试验的量测值在实线、虚线旁。表2与表3为此路段反算分析所得路面各层材料参数，比较后发现非线性反算所得结果更真实。图3为试验路段40-4164在61km处受三种不同锤重的预测和实际值相比较，还是非线性效果比线性好，其它试验路段得相同的效果。图4是路段23-1012使用材料性质平均值进行线性与非线性与量测值的对比，说明线性模式正算求得值接近真实，但非线性效果不好，原因可能是本文所使用的本构如公式（2）所示，无法真正表现出材料非线性而行成一些误差。
表1 LTPP试验路段的参数
LTPP ID Thickness（cm）
AC Base Subbase Subgrade
40-4164 14.2 19.3 ∞
23-1012 23.1 33.5 50.3 ∞
表2 路段23-1012在61km受荷重线性模式的材料参数
Load E1（MPa） E2（MPa） E3（MPa） E4（MPa） W（10-6）
568kPa 6369 2470 1585 971 6.12
768kPa 6816 3526 1936 1058 7.89
1064kPa 6297 3442 2023 879 9.83
表3 路段23-1012在61km受荷重下非线性模式的材料参数
Load E2（MPa） E3（MPa） E4（MPa） W（10-6）
568kPa 3473 0.17 1878 2008 959 2.17
768kPa 3761 0.2 2280 2214 1099 2.29
1064kPa 3694 0.2 2255 1959 973 1.93
结论
1、在非线性回弹模型中，因回弹模数k2的部分为指数，它的平均数不能表现出材料非线性的行为，导致非线性行为无法合理的与 FWD量测值做比较。
2、非线性模式的位移平均值偏大，且两试验路段在荷重中心下，当材料具有变异性时，其位移平均值偏大。但是还存在着许多不足。过去大都使用定值性方法，但由于路面材料本身的变异性随机性分析方法能提出更好的分析。传统的二维模型因迭代法会造成分析的误差。在本研究过程中很多的研究方向有待探索。
参考文献
[1]张三省，姚志刚.公路运输枢纽规划与设计[M].人民交通出版社，2007
[2]倪富健，邓学均，柔性路面结构层模量反算方法研究[J].中国公路学报，1994（ 7）
[3]姬亦工，王复明，郭忠印.基于落锤式弯沉仪（FWD）动态数据的路面模量反演方法[J].土木工程学报，2002（6）
[4]梁新政，倪富健，王复明，徐宏.路面结构层材料非线性特性反演[J].公路交通科技， 2002，（10）
[5]王复明，刘文廷.路面无损检测与评价技术的研究与应用，中国科学基金[J].1998（2）
[6]SHRP-LTPP Manual for FWD Testing Operational Field Guidelines，Version 1.0，Prepared for Strategic Highway Research Program by P-001 Technical Assistance Staff，1989.
[7]刘明楼，陈彦璋，马仲庆.应用LTPP数据库进行非破坏性检测分析与应用[C].2014工程永续与土木防灾国际研讨会，屏东，2014
[8]刘明楼，马仲庆，陈彦璋.铺面的非线性反算分析─以LTPP数据库为例[C].2014工程永续与土木防灾国际研讨会，屏东，2014
[9]Letto.A.R. A computer Program for Function Optimization Using Pattern Search and Gradient Simmation Techtiques. Report for Master of Engineering， Texas A&M University， College Station， Texas， 1968.
【关键词】LTPP；非线性；反算；FWD
1.前言
随着我国交通事业的蓬勃发展，公路的发展对国民经济的影响是极为重要的，因此我国目前也正在大力加强基础设施建设[1]。Falling Weight Deflectometer，简称FWD，是目前国际上先进的路面强度无损检测设备之一，它被广泛用来测定路面的弯沉，并用来反算路面的回弹模量。弯沉是反应路面强度的重要力学指标，关于它发展的各种检测技术在很多方面得到广泛的应用[2，3，4]。
1988年，美国实施了战略性公路研究计划（SHRP），通过一个相对完备和科学的测量任务FWD检测技术的应用被逐渐规范化、标准化[5 6]。
本研究将应用刘明楼[7，8]从美国联邦公路总署的Data Pave网站所取得的试验路段FWD数据的方法来进行选取及反算分析，并利用分析所得的结果，求出此路段路面材料性质的统计参数。
2.力学模型的选取
本研究将使用下列两种回弹模型并探讨不同回弹模型对结构分析的影响：
上式中E是回弹模量，k1、k2是材料参数，pα是参考压力，l1是第一应力不变式。本研究采用优化理论解决目标函数求解问题。
3.最优化理论的介绍
最优化理论是一种计算方法，用于所有设计中做相对好的选择。具体到反算分析中主要目的是求得材料性质。本研究用开发的反算程序模拟高速公路在受FWD作用下所得到的路面弯沉。如图，道路承受到的落锤力为P，荷载半径为15cm，本研究将使用Letto[9]的最优化理论求得误差相对较小的材料性质。
求解优化问题有许多方法，一种是用反算程序模拟路面在受FWD落锤作用下的效果，再用Letto方法求出合理参数。本研究所使用方法的基本原理为先定一目的函数W，此为所得弯沉值和实测值误差的平方，如下所示：
（3）
上式中为i点实测的弯沉值，Wi为假设性质所计算的弯沉值。反算原理是借着图形寻觅优化的方式改变材料性质直至误差最小，由上式求得弯沉值的误差后再以总和梯度法改变各层的材料性质，使得目的函数W为最小，如下所示：
（4）
本研究将由LTPP数据库中选不同试验路段分析，对每一试验道路选不同荷载和不同位置的FWD试验数据，并利用所发展的反算程序求得每个试验路段的路面线性及非线性模式材料性质的平均值与变异系数。
4.LTPP试验路段的非破坏性分析
首先从LTPP数据库中取得两个试验路段的FWD试验数据，其参数如表1所示，图2为路段23-1012在61km处分别受568kPa、768kPa与1064kPa荷重所得试验值和反算值，同过比较FWD试验的量测值在实线、虚线旁。表2与表3为此路段反算分析所得路面各层材料参数，比较后发现非线性反算所得结果更真实。图3为试验路段40-4164在61km处受三种不同锤重的预测和实际值相比较，还是非线性效果比线性好，其它试验路段得相同的效果。图4是路段23-1012使用材料性质平均值进行线性与非线性与量测值的对比，说明线性模式正算求得值接近真实，但非线性效果不好，原因可能是本文所使用的本构如公式（2）所示，无法真正表现出材料非线性而行成一些误差。
表1 LTPP试验路段的参数
LTPP ID Thickness（cm）
AC Base Subbase Subgrade
40-4164 14.2 19.3 ∞
23-1012 23.1 33.5 50.3 ∞
表2 路段23-1012在61km受荷重线性模式的材料参数
Load E1（MPa） E2（MPa） E3（MPa） E4（MPa） W（10-6）
568kPa 6369 2470 1585 971 6.12
768kPa 6816 3526 1936 1058 7.89
1064kPa 6297 3442 2023 879 9.83
表3 路段23-1012在61km受荷重下非线性模式的材料参数
Load E2（MPa） E3（MPa） E4（MPa） W（10-6）
568kPa 3473 0.17 1878 2008 959 2.17
768kPa 3761 0.2 2280 2214 1099 2.29
1064kPa 3694 0.2 2255 1959 973 1.93
结论
1、在非线性回弹模型中，因回弹模数k2的部分为指数，它的平均数不能表现出材料非线性的行为，导致非线性行为无法合理的与 FWD量测值做比较。
2、非线性模式的位移平均值偏大，且两试验路段在荷重中心下，当材料具有变异性时，其位移平均值偏大。但是还存在着许多不足。过去大都使用定值性方法，但由于路面材料本身的变异性随机性分析方法能提出更好的分析。传统的二维模型因迭代法会造成分析的误差。在本研究过程中很多的研究方向有待探索。
参考文献
[1]张三省，姚志刚.公路运输枢纽规划与设计[M].人民交通出版社，2007
[2]倪富健，邓学均，柔性路面结构层模量反算方法研究[J].中国公路学报，1994（ 7）
[3]姬亦工，王复明，郭忠印.基于落锤式弯沉仪（FWD）动态数据的路面模量反演方法[J].土木工程学报，2002（6）
[4]梁新政，倪富健，王复明，徐宏.路面结构层材料非线性特性反演[J].公路交通科技， 2002，（10）
[5]王复明，刘文廷.路面无损检测与评价技术的研究与应用，中国科学基金[J].1998（2）
[6]SHRP-LTPP Manual for FWD Testing Operational Field Guidelines，Version 1.0，Prepared for Strategic Highway Research Program by P-001 Technical Assistance Staff，1989.
[7]刘明楼，陈彦璋，马仲庆.应用LTPP数据库进行非破坏性检测分析与应用[C].2014工程永续与土木防灾国际研讨会，屏东，2014
[8]刘明楼，马仲庆，陈彦璋.铺面的非线性反算分析─以LTPP数据库为例[C].2014工程永续与土木防灾国际研讨会，屏东，2014
[9]Letto.A.R. A computer Program for Function Optimization Using Pattern Search and Gradient Simmation Techtiques. Report for Master of Engineering， Texas A&M University， College Station， Texas， 1968.