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2008年中考是重庆市第一次真正意义上的新课程考试. 不仅在命题的形式上有一些变化，就连一些原来在课程标准和考纲中要求的，却没有条件进行考查的内容，这次都得以体现！整套试题低、中、高档题的比例分配为7 ∶ 2 ∶ 1. 考查的核心内容包括：代数、图形与空间、概率与统计等. 试题区分度良好，梯度分明. 命题的原则充分体现了科学性和基础性，试题的背景来源于同学们能够理解的学科和现实生活，与生产和生活实际密切相关.
试题特点分析
1. 重基础. 基础知识主要考查：数与式的基本概念和计算，概率与统计的基本概念，图形与空间的基本认识
等. 整套试题从初中知识本身的考查要求来看，除第20题、第28题的第（3）小问外，对各知识点的考查以及对知识的综合运用能力的要求都比较基础，考查的知识面广，题目较为简单，共104分，比例较大，符合中考说明的要求. 同学们在做题时应注意加强和巩固对基础知识的掌握，重点检查运算结果.
2. 强调对重点内容进行考查. 与往年中考试题一样，今年的试题对初中的重点知识和同学们后续学习的有关知识进行了重点考查，如涉及函数问题的试题有第10、24、27、28题，涉及概率与统计问题的试题有第4、9、18、25题，这些都是初中数学知识的重点内容和新课程改革的具体体现，同时也是同学们后续数学学习所必需的知识.
3. 重视对数学语言的考查和要求. 数学语言是学习数学的工具，今年试题的一个明显的特点是对文字、符号、图象、表格等有较多的考查：一是要求同学们能快速准确地阅读题目并理解题意；二是要求同学们具有良好的识图能力. 例如第19题考查对规律性问题的探究，要求通过阅读示意图得到解题方案；第10题涉及函数问题，要求从问题的背景图象得到函数图象；第18、27题中的表格语言则是以已知条件的形式给出.
4. 渗透对数学思想的考查和要求. 试题突出了对数形结合思想的运用，如第10题对“图象背景→表达式→函数图象”的要求，包含着“形→数→形”的过程；第24题、第26题的解题分析需要从图象中得到；第20题则有更多对数形结合思想的渗透，该题涉及正方形的折叠问题，知识涵盖面广，包括边、角、面积的数量关系，特殊图形的判定，以及三角函数值等；而第28题本身也是一个数形结合的背景问题，对数形的转换有了更高的要求.
5. 强调对同学们分析和解决问题的能力的考查. 试题主要从两个方面来体现：一是从现实背景出发，创设情境，构造数学问题，并要求同学们对问题进行分析和解决，如第9、18、25题是对概率统计的考查，这正好符合新课程对概率统计这部分知识的要求，第27题（赈灾物资的运送问题）是对资源分配、方案设计的考查，来源于同学们的现实生活，并结合实际，形成数学问题，要求同学们通过对文字的阅读和分析进行解答；二是对某些问题的解决，分层次作出要求，这样就能达到区分同学们的思维层次的目的，如第27、28题的题目都分成了3个小问，这样题目的难度就有所降低，尤其是对于第（1）、（2）小问，多数同学都可以大胆尝试，而第（3）小问，则需要同学们对问题加以深层次和全方位的理解和分析，最终方能将问题解决.
学习建议
综合2008年中考的情况，同学们存在的主要问题有：
1. 对知识的实质理解不透彻；
2. 运用数学思想（特别是数形结合）的能力较薄弱；
3. 数学语言的运用不到位；
4. 利用数学知识分析和解决问题的能力还有待提高.
在2009年数学中考来临之前，建议同学们平时在重视和加强基础知识学习的同时，总结并改正自己以往出现过的错误，考试时做到认真审题、合理解题、仔细算题，并控制好自己的答题速度，完善自己的应考技巧.
以上是笔者对2008年重庆市中考数学试卷的简要评析，希望能对同学们有所帮助.
真题回放
一、选择题（每小题4分，共40分）
1． 2的倒数是（）
A．B． －C． ±D． 2
2． 计算x3·x2的结果是（）
A． x6 B． x5 C． x2 D． x
3． 不等式2x－4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
2 -2 0][AB][CD]
4． 数据2，1，0，3，4的平均数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
5． 如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）
A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°
6． 图2是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）
7． 计算－的结果是（）
A． 6 B．C． 2 D．
8． 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2 ∶ 3，则S△ABC ∶ S△DEF为（）
A． 2 ∶ 3B． 4 ∶ 9C．∶ D． 3 ∶ 2
9． 今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾． 某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（）
A．B．C．D．
10． 如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＝90°，AB＝28 cm，DC＝24 cm，AD＝4 cm，点M从点D出发，以1 cm／s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2 cm／s的速度向点A运动． 当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动． 则四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11． 方程2x－6＝0的解为________．
12． 分解因式：ax－ay＝________．
13． 截至2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3 480 000万元． 那么3 480 000万元用科学记数法表示为_____万元．
14． 在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是________．
15． 如图4，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1＝60°，则∠2的度数为________．
16． 如图5，在▱ABCD中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则▱ABCD的周长为______．
17． 分式方程=的解为________．
18． 光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如图6-1、图6-2：（每组分数含最小值，不含最大值）
100 分数][甲班数学成绩频数分布直方图][图6-1][70～8020%][10%][5%][60～70分][50～60分][图6-2][乙班数学成绩各分数段人数统计图]
丙班数学成绩频数统计表
19． 如图7，①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面． 如果铺成一个2×2的正方形图案②，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案③，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案④，其中完整的圆共有25个． 若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个．
20． 如图8，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF． 下列结论：①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG． 其中正确结论的序号是_______．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21． （1）计算：
22． 作图题：（不要求写作法）
如图9，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；
（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的图形A2B2C2D2 ．
23． 先化简，再求值：
24． 已知：如图10，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．
25． 将背面完全相同，正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数． 将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢． 你认为该游戏公平吗？请说明理由． 如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
26． 已知：如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：
（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD＝DE．
四、解答题（每小题10分，共20分）
27． 为支援四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
28． 已知，如图12，抛物线y＝ax2－2ax＋c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ． 当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）． 问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
试题特点分析
1. 重基础. 基础知识主要考查：数与式的基本概念和计算，概率与统计的基本概念，图形与空间的基本认识
等. 整套试题从初中知识本身的考查要求来看，除第20题、第28题的第（3）小问外，对各知识点的考查以及对知识的综合运用能力的要求都比较基础，考查的知识面广，题目较为简单，共104分，比例较大，符合中考说明的要求. 同学们在做题时应注意加强和巩固对基础知识的掌握，重点检查运算结果.
2. 强调对重点内容进行考查. 与往年中考试题一样，今年的试题对初中的重点知识和同学们后续学习的有关知识进行了重点考查，如涉及函数问题的试题有第10、24、27、28题，涉及概率与统计问题的试题有第4、9、18、25题，这些都是初中数学知识的重点内容和新课程改革的具体体现，同时也是同学们后续数学学习所必需的知识.
3. 重视对数学语言的考查和要求. 数学语言是学习数学的工具，今年试题的一个明显的特点是对文字、符号、图象、表格等有较多的考查：一是要求同学们能快速准确地阅读题目并理解题意；二是要求同学们具有良好的识图能力. 例如第19题考查对规律性问题的探究，要求通过阅读示意图得到解题方案；第10题涉及函数问题，要求从问题的背景图象得到函数图象；第18、27题中的表格语言则是以已知条件的形式给出.
4. 渗透对数学思想的考查和要求. 试题突出了对数形结合思想的运用，如第10题对“图象背景→表达式→函数图象”的要求，包含着“形→数→形”的过程；第24题、第26题的解题分析需要从图象中得到；第20题则有更多对数形结合思想的渗透，该题涉及正方形的折叠问题，知识涵盖面广，包括边、角、面积的数量关系，特殊图形的判定，以及三角函数值等；而第28题本身也是一个数形结合的背景问题，对数形的转换有了更高的要求.
5. 强调对同学们分析和解决问题的能力的考查. 试题主要从两个方面来体现：一是从现实背景出发，创设情境，构造数学问题，并要求同学们对问题进行分析和解决，如第9、18、25题是对概率统计的考查，这正好符合新课程对概率统计这部分知识的要求，第27题（赈灾物资的运送问题）是对资源分配、方案设计的考查，来源于同学们的现实生活，并结合实际，形成数学问题，要求同学们通过对文字的阅读和分析进行解答；二是对某些问题的解决，分层次作出要求，这样就能达到区分同学们的思维层次的目的，如第27、28题的题目都分成了3个小问，这样题目的难度就有所降低，尤其是对于第（1）、（2）小问，多数同学都可以大胆尝试，而第（3）小问，则需要同学们对问题加以深层次和全方位的理解和分析，最终方能将问题解决.
学习建议
综合2008年中考的情况，同学们存在的主要问题有：
1. 对知识的实质理解不透彻；
2. 运用数学思想（特别是数形结合）的能力较薄弱；
3. 数学语言的运用不到位；
4. 利用数学知识分析和解决问题的能力还有待提高.
在2009年数学中考来临之前，建议同学们平时在重视和加强基础知识学习的同时，总结并改正自己以往出现过的错误，考试时做到认真审题、合理解题、仔细算题，并控制好自己的答题速度，完善自己的应考技巧.
以上是笔者对2008年重庆市中考数学试卷的简要评析，希望能对同学们有所帮助.
真题回放
一、选择题（每小题4分，共40分）
1． 2的倒数是（）
A．B． －C． ±D． 2
2． 计算x3·x2的结果是（）
A． x6 B． x5 C． x2 D． x
3． 不等式2x－4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
2 -2 0][AB][CD]
4． 数据2，1，0，3，4的平均数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
5． 如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）
A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°
6． 图2是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）
7． 计算－的结果是（）
A． 6 B．C． 2 D．
8． 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2 ∶ 3，则S△ABC ∶ S△DEF为（）
A． 2 ∶ 3B． 4 ∶ 9C．∶ D． 3 ∶ 2
9． 今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾． 某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（）
A．B．C．D．
10． 如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＝90°，AB＝28 cm，DC＝24 cm，AD＝4 cm，点M从点D出发，以1 cm／s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2 cm／s的速度向点A运动． 当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动． 则四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11． 方程2x－6＝0的解为________．
12． 分解因式：ax－ay＝________．
13． 截至2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3 480 000万元． 那么3 480 000万元用科学记数法表示为_____万元．
14． 在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是________．
15． 如图4，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1＝60°，则∠2的度数为________．
16． 如图5，在▱ABCD中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则▱ABCD的周长为______．
17． 分式方程=的解为________．
18． 光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如图6-1、图6-2：（每组分数含最小值，不含最大值）
100 分数][甲班数学成绩频数分布直方图][图6-1]
丙班数学成绩频数统计表
19． 如图7，①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面． 如果铺成一个2×2的正方形图案②，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案③，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案④，其中完整的圆共有25个． 若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个．
20． 如图8，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF． 下列结论：①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG． 其中正确结论的序号是_______．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21． （1）计算：
22． 作图题：（不要求写作法）
如图9，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；
（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的图形A2B2C2D2 ．
23． 先化简，再求值：
24． 已知：如图10，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．
25． 将背面完全相同，正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数． 将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢． 你认为该游戏公平吗？请说明理由． 如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
26． 已知：如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：
（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD＝DE．
四、解答题（每小题10分，共20分）
27． 为支援四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
28． 已知，如图12，抛物线y＝ax2－2ax＋c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ． 当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）． 问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．