论文部分内容阅读
摘要：在岩土工程设计中的每一个环节都是在大量的不确定性下进行的，可靠性设计法的优点是可以更全面地考虑诸因素的客观变异性,使所设计的工程更加合理,能够用严格的概率来度量其安全度,所以在岩土工程设计中采用可靠度分析法更符合实际。
关键词：可靠性；分析；岩土工程设计
中图分类号： N945.17 文献标识码： A 文章编号：
引言
在岩土工程中，传统的设计方法还有许多不完善的地方，且岩土工程设计参数具有较多的不确定性，如岩土的强度测试离散性很大（如果正态分布，方差很大），结构构件尺寸测量，各次测量的结果肯定有误差。工程结构可靠性分析法可以很好的解决这一问题，并在近年来得到不断的发展。
一、岩土工程中可靠性分析的特点
1、极限状态含义
结构设计的极限状态包括承载能力和正常使用极限状态两类,而地基基础设计的承载力极限状态,既包含了地基整体失稳所引起的狭义上的承载能力极限状态,也包含由于岩土的位移、局部破坏或者变形过大而导致上部结构破坏,即变形的极限状态也会引起承载力的极限状态,二者不是完全独立的。
2、土性指标的相关性
描述岩土性质的指标具有相关性,既有不同指标间的互相关性,也有两个随机场的随机变量之间的相关性,既有同一指标的自相关特性,也有同一随机场不同位置处的两个随机变量之间的相关性。考虑土性的互相性时,作为随机变量的某一土性概率特征参数,不仅有均值和方差,还有自相关函数。
3、失效演算原则
在结构分析中的失效演算是对构件进行的,对于一个构件的截面,计算模型比较简单,计算条件也比较明确。但对于岩土工程来说,却是对整个工程范围进行整体演算,不论是稳定问题或是变形问题,求解的是整个地基或整个工程的影响范围的综合反映,它可能是一个大范围的连续体甚至半无限体,而不是演算孤立的几个截面。在结构中常提及的构件可靠度与体系可靠度的概念,在岩土或地基中比较含糊,它可能是指从一处破坏扩展至另一处的逐渐破坏问题,也可能是指滑动体各条块间的应力传递而引起的整体稳定问题。不难看出,这样的演算不论从计算模型还是涉及的参数方面都比截面演算复杂的多。
二、工程结构可靠性分析方法
1、一次可靠度分析法
首先结构构件的功能函数Z=g（X1，X2，…，Xn）展开，变为Taylor级
数，仅保留线性项，再利用基本随机变量X=（X1，X2，…，Xn）的一阶矩、二阶矩求取Z的均值μZ与标准差σZ，来对结构构件可靠指标进行确定。一次可靠度分析法可以分为均值一次二阶矩法（中心点法），改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC法这三种。
1.1均值一次二阶矩法（中心点法）
当功能函数包含有多个相互独立的正态随机变量X=（X1，X2，…，Xn），状态函数为：Z=g（X1，X2，…，Xn）。
计算步骤：当功能函数包含有多个相互独立的正态随机变量X=（X1，X2，…，Xn），状态函数为：Z=g（X1，X2，…，Xn）。用各随机变量的均值代入功能函数，得出功能函数的均值μZ；求功能函数的标准差σZ；求β和Pf。
因此，Z的均值、均方差为：
结构的可靠指标可表为：
要了解可靠指标β的几何意义，就要设Z=g（X1，X2，…，Xn）是线性函
数，极限状态方程为：
则Z的均值、均方差为：
将X1，X2，…，Xn作标准化变换：
Ui在Ω空间的均值为零，标准差为1，有：
原结构极限状态方程：
在Ω空间极限状态方程：
该方程表示U空间中的一个超平面。由解析几何知识可知，在U空间中坐标原点（即中心点M）到此极限状态超平面的距离为：
上式说明了可靠指标β的几何意义：指在经过标准化变换得到的U空间中，从坐标原点到相应的极限状态超平面的距离。当结构的功能函数为非线性函数时，可以得出相同的结论。中心点在可靠区内，它离开极限状态超平面越远，表明结果越可靠。
1.2改进的一次二阶矩法
针对均值一次二阶矩法将功能函数线性化点取作基本随机变量均值点带来的问题，改进的一次二阶矩法将功能函数线性化点取在设计验算点，从而提高了计算β的精度，并保证了对同一结构问题β的唯一性。改进的一次二阶矩法也称为验算点法。
当极限状态方程中包含有多个相互独立的正态随机变量X=（X1，X2，…，Xn），假设方程为：Z=g（X1，X2，…，Xn）=0，则此超曲面Z=0上距离中心点M=（μX1，μX2，…，μXn）最近的点P*=（x1*，x2*，…，xn*）为设计验算点，简称
验算点。显然，xi*（I=1，2，…，n）满足极限状态方程：
如果功能函数在验算点P*处泰勒展开（忽略二次及其以上项），有：
1.3JC法
JC法的基本思路是对非正态变量当量正态化，将其转换为等效正态随机变量，即可利用一次二阶矩法求结构可靠指标。
2、混沌优化可靠度分析法
2.1混沌优化
混沌优化是利用Logistic迭代方程Xn+1=uXn（1-Xn）遍历（0，1）区间的混沌特性，用来搜索最优解的方法。Logistic迭代方程中u=4时，系统进入完全混沌状态。
2.2混沌优化计算结构可靠度
设功能函数Z=R-S，R和S均为正态分布，R均值为3，方差为1，S均值为2，方差为1。β值的几何意义是中心点M至P*点的最近距离。
三、岩土工程结构可靠度设计
1、确定目标可靠指标
目标可靠指标是一种预先给定的作为设计依据的可靠指标。也就是进行结构设计和校核时，结构构件必须达到的可靠指标，一般用β0表示，确定β0的方法有两种：
（1）类比法或协商给定法
类比法或协商给定法是参照人们在日常活动中所经历的各种风险（危险率），选择确定一个可以接受的失效概率。由于失效概率与可靠指标存在一一对应关系，根据选择的失效概率，就可确定目标可靠指标β0。
例如，Pf=0.00005，通过反查正态分布表，可得β0=3.89。
（2）校准法
校准法是根据各种材料现行设计规范中荷载取值、材料强度取值及安全系数的规定，进行反演分析，求各构件的可靠指标，经综合分析和调整，确定目标可靠指标β0。
设计过程中结构可靠性指标选择的基本标准如表1～4。
表1. 建筑结构的安全等级
表2. 结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标
表3. 国际标准建议的年风险率
图4. 可靠指标β和失效概率Pf（年）
2、较核结构的可靠度
校核结构的可靠度就是在已知结构的极限状态方程和各随机变量的概率分布和统计参数下，利用可靠性分析原理与方法，求解结构构件的最小可靠指标β，同目标可靠指标β0进行比较，如果β>β0，则结构安全；反之，则不安全。这样来评价结构构件的可靠度。
3、进行结构构件可靠度设计
基于可靠度的结构构件设计，可靠性设计方法有直接设计法和实用设计法。先给定目标可靠指标β0，根据极限状态方程，按抗力R和荷载效应S的统计参数，利用可靠性分析方法，求出抗力R平均值μR，然后進行结构构件截面设计。
结束语
工程结构可靠性是安全性、实用性和耐久性的总称,其度量指标是工程结构可靠度。一次二阶矩法在计算过程只需要考虑随机变量的前一阶矩和二阶矩,功能函数泰勒级数展开式也只需考虑常数项和一次项,具有概念清晰和分析过程简便的优点,且能够满足一定的精度要求。
参考文献
[1]谢兆平.建筑结构可靠度的确定[J].攀枝花学院学报.2007
[2]聂诗东.基于数值模拟技术的结构可靠性评价[J].第六届全国现代结构工程学术研讨会.2006
[3]高谦,吴顺川.土木工程可靠性理论及其应用[M].北京:中国建筑工业出版社,2007
关键词：可靠性；分析；岩土工程设计
中图分类号： N945.17 文献标识码： A 文章编号：
引言
在岩土工程中，传统的设计方法还有许多不完善的地方，且岩土工程设计参数具有较多的不确定性，如岩土的强度测试离散性很大（如果正态分布，方差很大），结构构件尺寸测量，各次测量的结果肯定有误差。工程结构可靠性分析法可以很好的解决这一问题，并在近年来得到不断的发展。
一、岩土工程中可靠性分析的特点
1、极限状态含义
结构设计的极限状态包括承载能力和正常使用极限状态两类,而地基基础设计的承载力极限状态,既包含了地基整体失稳所引起的狭义上的承载能力极限状态,也包含由于岩土的位移、局部破坏或者变形过大而导致上部结构破坏,即变形的极限状态也会引起承载力的极限状态,二者不是完全独立的。
2、土性指标的相关性
描述岩土性质的指标具有相关性,既有不同指标间的互相关性,也有两个随机场的随机变量之间的相关性,既有同一指标的自相关特性,也有同一随机场不同位置处的两个随机变量之间的相关性。考虑土性的互相性时,作为随机变量的某一土性概率特征参数,不仅有均值和方差,还有自相关函数。
3、失效演算原则
在结构分析中的失效演算是对构件进行的,对于一个构件的截面,计算模型比较简单,计算条件也比较明确。但对于岩土工程来说,却是对整个工程范围进行整体演算,不论是稳定问题或是变形问题,求解的是整个地基或整个工程的影响范围的综合反映,它可能是一个大范围的连续体甚至半无限体,而不是演算孤立的几个截面。在结构中常提及的构件可靠度与体系可靠度的概念,在岩土或地基中比较含糊,它可能是指从一处破坏扩展至另一处的逐渐破坏问题,也可能是指滑动体各条块间的应力传递而引起的整体稳定问题。不难看出,这样的演算不论从计算模型还是涉及的参数方面都比截面演算复杂的多。
二、工程结构可靠性分析方法
1、一次可靠度分析法
首先结构构件的功能函数Z=g（X1，X2，…，Xn）展开，变为Taylor级
数，仅保留线性项，再利用基本随机变量X=（X1，X2，…，Xn）的一阶矩、二阶矩求取Z的均值μZ与标准差σZ，来对结构构件可靠指标进行确定。一次可靠度分析法可以分为均值一次二阶矩法（中心点法），改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC法这三种。
1.1均值一次二阶矩法（中心点法）
当功能函数包含有多个相互独立的正态随机变量X=（X1，X2，…，Xn），状态函数为：Z=g（X1，X2，…，Xn）。
计算步骤：当功能函数包含有多个相互独立的正态随机变量X=（X1，X2，…，Xn），状态函数为：Z=g（X1，X2，…，Xn）。用各随机变量的均值代入功能函数，得出功能函数的均值μZ；求功能函数的标准差σZ；求β和Pf。
因此，Z的均值、均方差为：
结构的可靠指标可表为：
要了解可靠指标β的几何意义，就要设Z=g（X1，X2，…，Xn）是线性函
数，极限状态方程为：
则Z的均值、均方差为：
将X1，X2，…，Xn作标准化变换：
Ui在Ω空间的均值为零，标准差为1，有：
原结构极限状态方程：
在Ω空间极限状态方程：
该方程表示U空间中的一个超平面。由解析几何知识可知，在U空间中坐标原点（即中心点M）到此极限状态超平面的距离为：
上式说明了可靠指标β的几何意义：指在经过标准化变换得到的U空间中，从坐标原点到相应的极限状态超平面的距离。当结构的功能函数为非线性函数时，可以得出相同的结论。中心点在可靠区内，它离开极限状态超平面越远，表明结果越可靠。
1.2改进的一次二阶矩法
针对均值一次二阶矩法将功能函数线性化点取作基本随机变量均值点带来的问题，改进的一次二阶矩法将功能函数线性化点取在设计验算点，从而提高了计算β的精度，并保证了对同一结构问题β的唯一性。改进的一次二阶矩法也称为验算点法。
当极限状态方程中包含有多个相互独立的正态随机变量X=（X1，X2，…，Xn），假设方程为：Z=g（X1，X2，…，Xn）=0，则此超曲面Z=0上距离中心点M=（μX1，μX2，…，μXn）最近的点P*=（x1*，x2*，…，xn*）为设计验算点，简称
验算点。显然，xi*（I=1，2，…，n）满足极限状态方程：
如果功能函数在验算点P*处泰勒展开（忽略二次及其以上项），有：
1.3JC法
JC法的基本思路是对非正态变量当量正态化，将其转换为等效正态随机变量，即可利用一次二阶矩法求结构可靠指标。
2、混沌优化可靠度分析法
2.1混沌优化
混沌优化是利用Logistic迭代方程Xn+1=uXn（1-Xn）遍历（0，1）区间的混沌特性，用来搜索最优解的方法。Logistic迭代方程中u=4时，系统进入完全混沌状态。
2.2混沌优化计算结构可靠度
设功能函数Z=R-S，R和S均为正态分布，R均值为3，方差为1，S均值为2，方差为1。β值的几何意义是中心点M至P*点的最近距离。
三、岩土工程结构可靠度设计
1、确定目标可靠指标
目标可靠指标是一种预先给定的作为设计依据的可靠指标。也就是进行结构设计和校核时，结构构件必须达到的可靠指标，一般用β0表示，确定β0的方法有两种：
（1）类比法或协商给定法
类比法或协商给定法是参照人们在日常活动中所经历的各种风险（危险率），选择确定一个可以接受的失效概率。由于失效概率与可靠指标存在一一对应关系，根据选择的失效概率，就可确定目标可靠指标β0。
例如，Pf=0.00005，通过反查正态分布表，可得β0=3.89。
（2）校准法
校准法是根据各种材料现行设计规范中荷载取值、材料强度取值及安全系数的规定，进行反演分析，求各构件的可靠指标，经综合分析和调整，确定目标可靠指标β0。
设计过程中结构可靠性指标选择的基本标准如表1～4。
表1. 建筑结构的安全等级
表2. 结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标
表3. 国际标准建议的年风险率
图4. 可靠指标β和失效概率Pf（年）
2、较核结构的可靠度
校核结构的可靠度就是在已知结构的极限状态方程和各随机变量的概率分布和统计参数下，利用可靠性分析原理与方法，求解结构构件的最小可靠指标β，同目标可靠指标β0进行比较，如果β>β0，则结构安全；反之，则不安全。这样来评价结构构件的可靠度。
3、进行结构构件可靠度设计
基于可靠度的结构构件设计，可靠性设计方法有直接设计法和实用设计法。先给定目标可靠指标β0，根据极限状态方程，按抗力R和荷载效应S的统计参数，利用可靠性分析方法，求出抗力R平均值μR，然后進行结构构件截面设计。
结束语
工程结构可靠性是安全性、实用性和耐久性的总称,其度量指标是工程结构可靠度。一次二阶矩法在计算过程只需要考虑随机变量的前一阶矩和二阶矩,功能函数泰勒级数展开式也只需考虑常数项和一次项,具有概念清晰和分析过程简便的优点,且能够满足一定的精度要求。
参考文献
[1]谢兆平.建筑结构可靠度的确定[J].攀枝花学院学报.2007
[2]聂诗东.基于数值模拟技术的结构可靠性评价[J].第六届全国现代结构工程学术研讨会.2006
[3]高谦,吴顺川.土木工程可靠性理论及其应用[M].北京:中国建筑工业出版社,2007