我最近观摩一节八年级数学课.这节课的教学内容是“解决问题的策略—转化”.教师首先带领学生复习二元一次方程的求解过程，然后出示了一个关于三元一次方程组的例题，让学生独立思考，写成方程式，并让学生试着求解.这让许多听课老师大吃一惊.我们都知道，“三元一次方程组”不是八年级教学内容，二元一次方程才是八年级的教学内容.虽然三元一次方程可以转化为二元一次方程进行求解，但是“上移”给八年级学生，是否“揠苗助长”？这样的教学，是否“越位”呢？
　　这让我想起来前些日子我上的一节数学课.教学内容是“球体的表面积”.课前，我让学生以“球体表面积”为题，展开探究，自主学习.课上我展示了一个特殊的球.球体表面是由n个带弧形的等腰三角形拼凑而成的.设球体的二分之一水平中心为腰线，在球顶和球底正中各设一个顶点和底点a，然后从顶点到腰线按等分分割成n个带弧形的等腰三角形.根据定义：线的长度不因弯曲而改变，球面可无限分割成n个等腰三角形.所有分割好带弧形的等腰三角形都可以自然平展成标准的等腰三角形.球体表面可以分割成n个相等的等腰三角形，等腰三角形亦可拼凑成方形，由此推导出球体面积可以用矩形公式计算.
　　例如，已知球体直径是1个单位，求球体表面积（用上述最新推导公式 S=14周长×周长）.S=（3.14159÷4）×3.14159 = 2.4674（m2）.毋庸置疑，班上的学生听得津津有味.当然，我也清楚地知道，不是每个学生都能理解推导过程，但每个学生都能感受到推导圆球表面积公式不是仅有教材中的一种思路与方法.当时我所做的是，引导学生从切割法入手怎样计算球表面积，与全班交流之后，引导学生感受球表面积可以这样“切分”，并把每一份看作等腰三角形，再一步一步地推导出公式.下课后，我还让学生检验球体表面积计算的是否正确.最好的方法就是用计算结果制成n个等腰三角形的薄膜反贴在球体表面.如薄膜能完整不剩的覆盖球体表面，则公式应用和计算正确，如薄膜有剩余或薄膜未能完全覆盖球体表面则公式应用和计算不正确.这样的教学，是否也“越位”呢？
　　越位，本是足球运动规则的术语.借用到教学中，“位”指什么呢？我感觉，大概是指对全班同学学习水平统一的要求.这里的“位”，是教师依据课程标准以及教材的编写，对学生的发展目标所做的一种推断.我们知道，学生之間存在差异.在教学中，如果我们无视学生之间的差异，用一种统一的标准、模式去限制原本丰富多彩、各具特点的个体发展，将不同的学生用同一目标、同一模式塑造成同一规格、同一类型的“产品”，就会造成对某些学生个体的不公平和不公正.这是与现代教学的精神相背离的.公平与公正的教学，应该是促进每个学生在各自原有的基础上得到尽可能大的发展.学生都在“向前走”，但不是“齐步走”，而是在一个班级中，一部分学生走得快一些，一部分学生走得慢一些.教师所要做的是，让能“走五步”的学生，不必机械地和全班其他学生一起“走三步”；对于那些只能“走一步”甚至“走半步”的学生，允许他们一时不到位、慢慢走，一个阶段后达到“走三步”的水平.学生能走多快，我们就允许他们走多快；能走多远，我们就接纳他们走多远.也就是说，保证全体学生“下要保底”——达到课程规定的发展目标；“上不封顶”——学生可以并且应该得到各自最大限度的发展.
　　从完成教学任务、达成教学目标来看，“位”在那儿，是预设的、静态的、呆板的、整齐划一的.教师要把握的是，让学生“到位”.但学生所到的“位”，又是生成的、动态的、灵活的、因人而异的.当从教师施教的角度思考教学目标如何确定、教学过程如何把握时，给学生可能就是统一而格式化的、生硬甚至僵化的“位”.这是打着“规范”的旗号，显出简单化、教条式的教学处理方式.当从学生学习的角度思考学生“到位”这一教学问题时，我们的思考与行动也就“开放”了.对照预设的“位”，如果有学生“越位”，那也是可以的.而教师不应也不能简单、勉强地对全班做统一的、带有压迫性的要求.
　　无论是上课还是观课，当我们关注甚至纠缠于一些“教学事件”“问题”的时候，我们需要“跳出来”，重新审视课堂并追问：我们的课堂教学，是促进了学生的发展，还是束缚了学生的发展？是控制了学生，还是解放了学生？由此，又想到上述那节课，如果学生在这节课提出解三元一次方程组的问题，并指出它可以转化成二元一次方程，或是一元一次方程来解答，那是值得称赞的；如果教师直接出示这样的问题，并让全班学生求解，这就需要讨论，这样做是否合适.