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摘 要：根据1998年1月1日－2006年5月1日上证综指数据，采用GJR－GARCH模型对上证股市收益率的统计特性进行讨论，并分析了上证股市收益率波动的非对称性现象。结论表明：(1)上证综合指数序列存在冲击的非对称性，同时也存在着杠杆效应；(2) 由拟合得到的新闻影响曲线可以看出，GJR－GARCH模型的新闻影响曲线也是非对称的，同样强度的利空消息较利好消息对未来波动的影响更大。
关键词：GJR－GARCH模型；收益率；条件方差；杠杆效应；新闻影响曲线
中图分类号：F830.91文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）01-0076-02
1 GJR-GARCH模型概述
Engle在1982年首先提出了ARCH模型，ARCH模型很好的捕捉了金融时间序列中波动的丛集现象。图1是上证综合指数自1998年1月1日至2006年5月1日间2005个交易日的市场收益率波动图，典型地刻画了金融市场收益率的这种特性。
2 实证分析
2.1 样本数据的选取
样本数据来源于WIND行情数据库，包括沪市综合指数的日收盘价格指数，导出数据为其复权后的数据，见图1。数据从1998年1月1日到2006年5月1日，共2005个观测值。
2.2 数据的基本统计特征和非正态性
数据的统计特征如表1所示（使用的软件是EViews5.0）。
正态分布的偏度应该是0，而样本数据的偏度是-0.014965，此值为负数，右偏，数据的分布具有一个较长的左尾；正态分布的峰度应该是3，而样本数据的峰度是8.889194，此值大于3，验证了收益率数据具有尖峰厚尾的特性。
另外，我们通过估计数据序列收益率经验分布密度图（估计选用了Epanechnikov核，窗宽为0.005，共选取了1000个点），如图2所示，也验证了收益率分布的尖峰态。
2.3 单位根检验
我们使用增广Dick-Fuller（ADF）检验，验证所研究的数据是否具有单位根（使用的软件是EViews5.0）。在检验过程中，我们选择Schwarz Information Criterion（SIC），最大滞后阶数设为10，检验结果见表3。
单位根检验的结果表明：Augmented Dickey-Fuller test statistic的数值都小于1 %、5%、10%的临界值。因此，可以断言收益率序列是极其显著的，不存在单位根，是稳定的序列。
2.4 自相关性检验
为了检验上证综指收益序列中收益率残差和收益率波动是否存在某种程度的自相关，我们使用Ljung-Box-Pierce Q检验和恩格尔的ARCH检验。首先，我们对收益率作ARIMA过程（使用的软件是SAS9.0），滞后数设为8，可得表4，我们清楚地看出对应的收益率不存在自相关；其次，通过对应的Ljung-Box-Pierce Q统计量（使用的软件是Evies5.0），也进一步得出收益率不存在自相关的结论。通过对残差的白噪声检验，得出拒绝白噪声的结论。
3 结论
（1）我们运用EViews5.0软件进行参数估计及检验，所得的条件方差方程如下：
（2）我们对估计后的残差序列检验了是否还具有ARCH效应，使用的是ARCH-LM检验方法，Obs*R-squared＝1.134092（0.286904），这说明残差中不再具有ARCH效应。
（3）图3是从GJR-GARCH模型结果拟合得到的新闻影响曲线（ht为估计的t时刻的条件方差，ut-1为t-1时刻的残差）。可以看出，GJR-GARCH模型的新闻影响曲线是非对称的，其同样强度的利空消息较利好消息对未来波动的影响更大。
图3 GJR-GARCH模型所得新闻影响曲线
参考文献
［1］周少甫, 陈千里. 中国股市收益率波动的实证研究［J］. 华中科技大学学报, 2002，(9): 48-50.
［2］张世英,柯珂. ARCH模型体系［J］. 系统工程学报, 2002，(3): 236-245.
［3］朱平芳. 现代计量经济学［M］.上海：上海财经大学出版社, 2004.
［4］Engle, R. F. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of UK inflation［J］.Econometrica, 1982,(50): 987-1008.
［5］Glosten, L.R., Jahannathan, R.,&Runkle, D.E. On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks［J］.Journal of Finance, 1993,(48):1779-1801.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：GJR－GARCH模型；收益率；条件方差；杠杆效应；新闻影响曲线
中图分类号：F830.91文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）01-0076-02
1 GJR-GARCH模型概述
Engle在1982年首先提出了ARCH模型，ARCH模型很好的捕捉了金融时间序列中波动的丛集现象。图1是上证综合指数自1998年1月1日至2006年5月1日间2005个交易日的市场收益率波动图，典型地刻画了金融市场收益率的这种特性。
2 实证分析
2.1 样本数据的选取
样本数据来源于WIND行情数据库，包括沪市综合指数的日收盘价格指数，导出数据为其复权后的数据，见图1。数据从1998年1月1日到2006年5月1日，共2005个观测值。
2.2 数据的基本统计特征和非正态性
数据的统计特征如表1所示（使用的软件是EViews5.0）。
正态分布的偏度应该是0，而样本数据的偏度是-0.014965，此值为负数，右偏，数据的分布具有一个较长的左尾；正态分布的峰度应该是3，而样本数据的峰度是8.889194，此值大于3，验证了收益率数据具有尖峰厚尾的特性。
另外，我们通过估计数据序列收益率经验分布密度图（估计选用了Epanechnikov核，窗宽为0.005，共选取了1000个点），如图2所示，也验证了收益率分布的尖峰态。
2.3 单位根检验
我们使用增广Dick-Fuller（ADF）检验，验证所研究的数据是否具有单位根（使用的软件是EViews5.0）。在检验过程中，我们选择Schwarz Information Criterion（SIC），最大滞后阶数设为10，检验结果见表3。
单位根检验的结果表明：Augmented Dickey-Fuller test statistic的数值都小于1 %、5%、10%的临界值。因此，可以断言收益率序列是极其显著的，不存在单位根，是稳定的序列。
2.4 自相关性检验
为了检验上证综指收益序列中收益率残差和收益率波动是否存在某种程度的自相关，我们使用Ljung-Box-Pierce Q检验和恩格尔的ARCH检验。首先，我们对收益率作ARIMA过程（使用的软件是SAS9.0），滞后数设为8，可得表4，我们清楚地看出对应的收益率不存在自相关；其次，通过对应的Ljung-Box-Pierce Q统计量（使用的软件是Evies5.0），也进一步得出收益率不存在自相关的结论。通过对残差的白噪声检验，得出拒绝白噪声的结论。
3 结论
（1）我们运用EViews5.0软件进行参数估计及检验，所得的条件方差方程如下：
（2）我们对估计后的残差序列检验了是否还具有ARCH效应，使用的是ARCH-LM检验方法，Obs*R-squared＝1.134092（0.286904），这说明残差中不再具有ARCH效应。
（3）图3是从GJR-GARCH模型结果拟合得到的新闻影响曲线（ht为估计的t时刻的条件方差，ut-1为t-1时刻的残差）。可以看出，GJR-GARCH模型的新闻影响曲线是非对称的，其同样强度的利空消息较利好消息对未来波动的影响更大。
图3 GJR-GARCH模型所得新闻影响曲线
参考文献
［1］周少甫, 陈千里. 中国股市收益率波动的实证研究［J］. 华中科技大学学报, 2002，(9): 48-50.
［2］张世英,柯珂. ARCH模型体系［J］. 系统工程学报, 2002，(3): 236-245.
［3］朱平芳. 现代计量经济学［M］.上海：上海财经大学出版社, 2004.
［4］Engle, R. F. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of UK inflation［J］.Econometrica, 1982,(50): 987-1008.
［5］Glosten, L.R., Jahannathan, R.,&Runkle, D.E. On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks［J］.Journal of Finance, 1993,(48):1779-1801.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。