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【关键词】数学 探究 兴趣点 操作点 内化点
【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（B）.2011.02.020
目前，探究式学习逐渐应用于初中数学课堂，已成为一种让学生理解与获取数学知识的重要学习方式。但是，在一些初中数学课堂中，学生的探究学习只是停留在表面，存在“低效探究”的现象。其实，探究性学习的发生和形成是具有一定的规律的，要使探究性学习更有效，我们要找准起关键作用的“发生点”。
一、 有效的问题情境——激活“兴趣点”
心理学研究表明，当学生对学习内容具有兴趣时，他们的学习活动和探究活动会更有效。在教学中，我们要善于在教材内容和学生认知心理之间制造“认知失调”，创设有效的问题情境，让学生在问题情境中提出问题，明确探究目标和方向，从而产生强烈的探究欲望，激活探究的“兴趣点”。
［案例一］ “三角形三边关系”教学片断
师：同学们，王大伯家有一块三角形的地，这块三角形的地三边的长分别是12米、5米、7米，王大伯想在这块地里种一些蔬菜，请同学们帮王大伯出出点子，种一些什么蔬菜好呢？
生1：种一些白菜，再种一些黄瓜。
生2：种一些豆角，再种一些西红柿。
……
师：同学们，这样好不好，我们先把王大伯家的这一块地在纸上画一画，看看是什么样的三角形地，再考虑种什么好不好？（学生兴趣盎然地开始在纸上画）
过了一会儿，一个学生站起来说：“老师，你在和我们开玩笑，王大伯家的这一块地是不存在的，叫我们怎么给王大伯出点子呀。”在这位同学发言的带动下，很多同学都有同样的表示。
教师适时追问：“为什么这块三角形地是不存在的呢？你是怎么发现的？”
生3：老师，这三条边中两条短的边是5米、7米，把这两条短边的一端接起来后，剩下两个端点的距离要达到12米的话，这两条短边必须在同一条直线上，这样就无法和第三边构成三角形，所以这个三角形是不存在的。
师：那么三角形的三条边长之间会存在怎样的关系呢？这一节课我们就来探究这个问题。
这个案例通过让学生画一个不可能存在的三角形，促使学生在画的过程中发现并思考问题：三角形的三边之间有什么样的关系。这样，就使得学生产生原有的认知结构不能解决现有问题的认识冲突，从而处于一种想知而未知的心理状态，引起强烈的探究欲望。
二、有效的探究活动——找准“操作点”
心理学告诉我们，学生学习知识时如果只靠听别人的介绍和看别人的操作，习得的东西是很少的。如果学生的知识、技能是在亲身经历、主动体验中获得的，就能在大脑皮层留下深刻的印象，并且在经历体验的过程中能发展思维。因此，在数学教学中要让学生进行有效的操作活动，为他们的探究活动找准“操作点”。
［案例二］“坐标平面内的图形变换”教学片断
在“坐标平面内的图形变换”一课的探究环节，为了能让学生探究出“平面坐标内的点与它平移h(h≥0)个单位后所得像的坐标的关系”，可给学生设计这样的操作活动：
①在平面直角坐标系中随意画一个点A，并写出点A的坐标。
②把点A分别向左、右平移2个单位，得到点B和点C，分别写出B、C的坐标。
③把点A分别向上、下平移4个单位，得到点E和点F，分别写出E、F的坐标。
④分别把点B、C的坐标与点A的坐标进行比较，把点E、F的坐标与点A的坐标进行比较，看看你发现了什么规律，并与同桌进行交流。
学生通过以上操作探究出了 “平面坐标内的点与它平移h（h≥0）个单位后所得像的坐标的关系”，效果要比教师直接给予和学生自己看书得出结论要好得多，因为在这样的过程中，学生是主动去构建知识的，所以这是一种有效的探究操作活动。可见，在数学课堂上，我们要多给学生提供操作的机会，让学生在操作的过程中自己去发现规数学规律，培养创新思维。
三、有效的探究延伸——提升“内化点”
课堂的45分钟教学时间非常有限，在课堂上开展有效探究活动有一定的困难，为了进一步提高学生的探究能力，我们可通过一些富有探究性的开放习题把学生的探究活动延伸到课外，以此“内化”学生的探究欲望和探究能力。
［案例三］“坐标平面内的图形变换”教学片断
已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，试写出图中的相似三角形。这是“相似三角形”一课中的习题。
学生分别写出了△ABC∽△BCD；△ABC∽△ACD；△ACD∽△BCD……
对于这个问题的探究，是不是就到此为止了呢？不妨让学生延伸这个问题进行以下探究活动：根据已知条件结合图形，你还可以得出哪些结论？
生1：根据勾股定理，可以得知AC2+BC2=AB2。
生2：根据直角三角形的角的特点，可以得出∠CAB+∠CBA=90°。
生3：因为△ABC是直角三角形，CD⊥AB，所以AC2=AD×AB，BC2=BD×AB
……
师：在这个问题中，假如∠A=30°，你们又可以得出什么结论呢？这个问题请同学们课后自己去探究。
一堂好的课，应该不是把课上成句号，而是把课上成问号。在探究性学习中，最理想的教学境界应该是学生带着问题走进课堂，又带着新的问题走出课堂，这样学生的探究意识和探究能力才能不断得到“内化”。因此，在教学时，我们要善于对知识进行适当的延伸和深化，这样才能进一步推进学生的探究学习。
总之，在探究教学中，我们要遵循学生的认知规律，以有效的问题情境激活学生探究的“兴趣点”，以有效的探究活动找准学生探究的“操作点”， 以有效的探究延伸提升学生探究的“内化点”，这样才能提高探究教学的有效性。
（责编王学军）
【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（B）.2011.02.020
目前，探究式学习逐渐应用于初中数学课堂，已成为一种让学生理解与获取数学知识的重要学习方式。但是，在一些初中数学课堂中，学生的探究学习只是停留在表面，存在“低效探究”的现象。其实，探究性学习的发生和形成是具有一定的规律的，要使探究性学习更有效，我们要找准起关键作用的“发生点”。
一、 有效的问题情境——激活“兴趣点”
心理学研究表明，当学生对学习内容具有兴趣时，他们的学习活动和探究活动会更有效。在教学中，我们要善于在教材内容和学生认知心理之间制造“认知失调”，创设有效的问题情境，让学生在问题情境中提出问题，明确探究目标和方向，从而产生强烈的探究欲望，激活探究的“兴趣点”。
［案例一］ “三角形三边关系”教学片断
师：同学们，王大伯家有一块三角形的地，这块三角形的地三边的长分别是12米、5米、7米，王大伯想在这块地里种一些蔬菜，请同学们帮王大伯出出点子，种一些什么蔬菜好呢？
生1：种一些白菜，再种一些黄瓜。
生2：种一些豆角，再种一些西红柿。
……
师：同学们，这样好不好，我们先把王大伯家的这一块地在纸上画一画，看看是什么样的三角形地，再考虑种什么好不好？（学生兴趣盎然地开始在纸上画）
过了一会儿，一个学生站起来说：“老师，你在和我们开玩笑，王大伯家的这一块地是不存在的，叫我们怎么给王大伯出点子呀。”在这位同学发言的带动下，很多同学都有同样的表示。
教师适时追问：“为什么这块三角形地是不存在的呢？你是怎么发现的？”
生3：老师，这三条边中两条短的边是5米、7米，把这两条短边的一端接起来后，剩下两个端点的距离要达到12米的话，这两条短边必须在同一条直线上，这样就无法和第三边构成三角形，所以这个三角形是不存在的。
师：那么三角形的三条边长之间会存在怎样的关系呢？这一节课我们就来探究这个问题。
这个案例通过让学生画一个不可能存在的三角形，促使学生在画的过程中发现并思考问题：三角形的三边之间有什么样的关系。这样，就使得学生产生原有的认知结构不能解决现有问题的认识冲突，从而处于一种想知而未知的心理状态，引起强烈的探究欲望。
二、有效的探究活动——找准“操作点”
心理学告诉我们，学生学习知识时如果只靠听别人的介绍和看别人的操作，习得的东西是很少的。如果学生的知识、技能是在亲身经历、主动体验中获得的，就能在大脑皮层留下深刻的印象，并且在经历体验的过程中能发展思维。因此，在数学教学中要让学生进行有效的操作活动，为他们的探究活动找准“操作点”。
［案例二］“坐标平面内的图形变换”教学片断
在“坐标平面内的图形变换”一课的探究环节，为了能让学生探究出“平面坐标内的点与它平移h(h≥0)个单位后所得像的坐标的关系”，可给学生设计这样的操作活动：
①在平面直角坐标系中随意画一个点A，并写出点A的坐标。
②把点A分别向左、右平移2个单位，得到点B和点C，分别写出B、C的坐标。
③把点A分别向上、下平移4个单位，得到点E和点F，分别写出E、F的坐标。
④分别把点B、C的坐标与点A的坐标进行比较，把点E、F的坐标与点A的坐标进行比较，看看你发现了什么规律，并与同桌进行交流。
学生通过以上操作探究出了 “平面坐标内的点与它平移h（h≥0）个单位后所得像的坐标的关系”，效果要比教师直接给予和学生自己看书得出结论要好得多，因为在这样的过程中，学生是主动去构建知识的，所以这是一种有效的探究操作活动。可见，在数学课堂上，我们要多给学生提供操作的机会，让学生在操作的过程中自己去发现规数学规律，培养创新思维。
三、有效的探究延伸——提升“内化点”
课堂的45分钟教学时间非常有限，在课堂上开展有效探究活动有一定的困难，为了进一步提高学生的探究能力，我们可通过一些富有探究性的开放习题把学生的探究活动延伸到课外，以此“内化”学生的探究欲望和探究能力。
［案例三］“坐标平面内的图形变换”教学片断
已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，试写出图中的相似三角形。这是“相似三角形”一课中的习题。
学生分别写出了△ABC∽△BCD；△ABC∽△ACD；△ACD∽△BCD……
对于这个问题的探究，是不是就到此为止了呢？不妨让学生延伸这个问题进行以下探究活动：根据已知条件结合图形，你还可以得出哪些结论？
生1：根据勾股定理，可以得知AC2+BC2=AB2。
生2：根据直角三角形的角的特点，可以得出∠CAB+∠CBA=90°。
生3：因为△ABC是直角三角形，CD⊥AB，所以AC2=AD×AB，BC2=BD×AB
……
师：在这个问题中，假如∠A=30°，你们又可以得出什么结论呢？这个问题请同学们课后自己去探究。
一堂好的课，应该不是把课上成句号，而是把课上成问号。在探究性学习中，最理想的教学境界应该是学生带着问题走进课堂，又带着新的问题走出课堂，这样学生的探究意识和探究能力才能不断得到“内化”。因此，在教学时，我们要善于对知识进行适当的延伸和深化，这样才能进一步推进学生的探究学习。
总之，在探究教学中，我们要遵循学生的认知规律，以有效的问题情境激活学生探究的“兴趣点”，以有效的探究活动找准学生探究的“操作点”， 以有效的探究延伸提升学生探究的“内化点”，这样才能提高探究教学的有效性。
（责编王学军）