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摘 要：小学数学课程内容包含“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四个部分。其中，前三者占据了大部分的课程内容，“综合与实践”好似那冰山一角，毫不起眼。但这一隅之地却是学生们开垦学习沃土、播撒兴趣花种的园地。虽然，每册数学课本中都会安排“综合与实践”的内容，但是学生们对于通过“动手实践”、“自主探究”与“合作交流”，特别是进行实验、猜测、计算、推理等综合活动学习知识的渴望远远超出教材安排的期望。作为优秀的数学教师，应当发掘数学教学中学生有兴趣的亮点，主动查找资料备课，并在数学课堂中让学生实践探究，这样才能提高学生的学习积极性并收获更多的数学知识。本文借“祖冲之”和“π”设计了一次颇有趣味的实践活动，让学生发现数学之美，体会到“自己动手，丰衣足食”的成就感。
关键词：自主；实践探究；综合活动
小学数学“综合与实践”领域被列入《全日制义务教育数学课程标准》（2001版）已有十余年，到了2011版的《义务教育数学课程标准》又有了加强。作为具有创新意义的新课程体系，体现了数学的内在特征与外部世界的联系，加强了数学知识、方法，生活经验，思维方式等的综合应用，可以促进学生学习方式的转变，是转“识”成“智”的课程载体，具有独特的教育价值。
苏教版数学五年级下册在《圆》的章节中有“圆的周长”的教学内容（P92-P93）。不难发现，学生在学习完本节内容后对于“π”非常感兴趣：“π”的由来；为什么“π”大约是“3.14”；祖冲之又是用了什么方法算得“π”的近似值……一个又一个疑问在学生的脑海中浮现出来。对于这些疑问，其中不乏勤奋好学的学生会通过图书、网络等查找资料；也会有学生带着疑问向老师、家长请教，但他们的收获却非常有限。为了能让学生们更好地了解“祖冲之”、“π”和“π”得数的求解方法，增强学生动手操作能力，提高数学学习积极性，笔者设计了以下数学综合实践活动。
一、切问近思，追根溯源
首先，教师在教授“圆的周长”课程之后，让每位学生写下3、4个自己最想知道答案的关于“祖冲之”、“π”的问题。以小组为单位把这些问题收集起来，进行分类汇总。一般情况下，学生的疑问会有：“π”是怎么来的；“π”的应用有哪些；祖冲之具体的生平事迹（数学课本中P102有祖冲之的简介）；祖冲之是用什么方法计算圆周率的；我们能否用一些数学方法自己来算一算圆周率的近似值……各类问题不一而足，通过比较分析，用“合并同类项”的方式整合并记录。
然后，学习小组派代表将记录的各类提问上交，教师进行二次整理记录。随后教师将整理后的问题展示给学生看。当学生们看到这些问题时，教师应当对各个问题进行描述。一方面，教师可以将大多数学生都有疑问的问题凸显出来；另一方面，教师可以将少数学生非常有新意、有趣味的问题抛给所有学生。通过教师的展示，可以让学生们了解：原来关于“祖冲之”和“π”的问题是那么丰富多彩！
接着，教师引导学生用各种方式，对展示的问题进行“追根溯源”。解疑的方式：可以去书店、图书馆等地借阅书籍查找答案；可以利用电脑网络进行网上查询；还可以通过纪录片、视频等收集信息……教师应该给予学生足够的解疑时间，让他们充分享受自己的劳动过程。
最后，教师展示学生们的劳动成果，将他们的收获分享给全体学生，并对解疑较为优秀的学生进行表扬肯定，对于“立功”较少的学生进行鼓励帮助。
二、割圆探究，水滴石穿
苏教版五年级下册P92有一个小实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，填入表格。表格中“周长和直径的比值”就是之后介绍的圆周率“π”。用日常生活中的近似圆的物品，经过测量再计算“π”误差可能会比较大，与近似值3.14有一些差距。
通过第一阶段的质疑解疑，学生们对“祖冲之”和“π”都有了比较全面的了解。特别是《隋书·律历志》中的一段记载，让学生对“π”的计算方法有了一种强烈的求知欲。也有学生对于用“割圆术”求“π”十分好奇，到底怎么割圆求“π”呢？
三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。这种方法对于小学生来说还难以理解，但是可以利用“割圆术”的方法让学生们过过手瘾，实践操作一番，让他们感受“割圆”的乐趣，并通过尺规作图、测量、计算获得自己的成果，体会到浓浓的成就感。
具体的实践活动准备工作和操作步骤如下：
1. 准备工作：
（1）学生准备A4纸4张，圆规、直尺、量角器、铅笔。
（2）教师准备实物投影仪，已经等分过的圆纸片。
2. 操作步骤：
（1）让每位学生取出一张A4纸，并在纸上用圆规画一个半径为10厘米的圆（如图1）。
（2）然后画两条互相垂直的直径，把圆平均分成四等份，将圆周上的4个点依次首位相连，形成这个圆的内接正方形（如图2），并测量边长AB，记录长度。
（3）接着，每位学生在剩余的三张A4纸上分别再画一个半径是10厘米的圆，并借助量角器按自己的想法把圆平均分成若干份，并把圆周上的点依次连接，形成正多边形（举例：下图依次有正六边形、正八边形、正十二边形和正十六边形）。让学生把每一个正多边形的边长记录下来。
（4）学生根据测量正多边形边长，填写属于自己的表格（正方形的测量，教师用投影仪边示范边记录，以六边形的数据为例）。
（5）根据表格的填写，当正多边形边数增加后，最后一项“多边形周长与200毫米的比值”和“π的近似数3.14”之间的差额有什么变化？让学生小组讨论，并派小组代表说一说。还可以让学生推测一下：如果多边形的边数达到几十、几百，那么最后的比值怎样？你能试着画一画边数更多的正多边形吗？你会测量并计算吗？让学生发散思维、摸索探究，更是切实可行的！
三、以π赠名，共同勉励
在世界科学史上，为纪念祖冲之这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”；将1888号小行星命名为“祖冲之小行星”。教师也可以根据每个小组的操作、填表、小组讨论反馈等各项情况做分析总结，并对表现优异的个人和小组进行表扬鼓励，分别命名为“π之星”和“π族（组）”。
通过具体的画图、测量、填表、计算、讨论、推测等综合实践活动，不仅增强了学生的动手操作能力，而且提高了学生学习数学的积极性，培养了学生的主观能动性，产生了寻求真理、思考推测的数学思想，体会了实践成功带来的成就感。
数学教师培养优秀数学人才的道路是长远的，只有在以学生为主体的课堂教学中，充分地利用教师主导的作用，才能让学生学有所成。教师不能用填鸭的方式给学生灌输知识，而应该在教学中发挥学生的主观能动性。《2011版小学数学新课程标准》的课程基本理念中写道：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”
“综合与实践”领域的教学实践，体现了主体与客体、知识与经验、功能与素养、内在与外在的融合。切实、正确的理论基础指引了教师的今天；趣味、有效的实践探究造就了学生的明天。让丰富多彩的“综合与实践”在沃土中生根发芽，在园地里茁壮成长。愿教师的辛勤劳动化作阳光、雨露去照耀浇灌，让她早日绽放绚丽的数学之花！
关键词：自主；实践探究；综合活动
小学数学“综合与实践”领域被列入《全日制义务教育数学课程标准》（2001版）已有十余年，到了2011版的《义务教育数学课程标准》又有了加强。作为具有创新意义的新课程体系，体现了数学的内在特征与外部世界的联系，加强了数学知识、方法，生活经验，思维方式等的综合应用，可以促进学生学习方式的转变，是转“识”成“智”的课程载体，具有独特的教育价值。
苏教版数学五年级下册在《圆》的章节中有“圆的周长”的教学内容（P92-P93）。不难发现，学生在学习完本节内容后对于“π”非常感兴趣：“π”的由来；为什么“π”大约是“3.14”；祖冲之又是用了什么方法算得“π”的近似值……一个又一个疑问在学生的脑海中浮现出来。对于这些疑问，其中不乏勤奋好学的学生会通过图书、网络等查找资料；也会有学生带着疑问向老师、家长请教，但他们的收获却非常有限。为了能让学生们更好地了解“祖冲之”、“π”和“π”得数的求解方法，增强学生动手操作能力，提高数学学习积极性，笔者设计了以下数学综合实践活动。
一、切问近思，追根溯源
首先，教师在教授“圆的周长”课程之后，让每位学生写下3、4个自己最想知道答案的关于“祖冲之”、“π”的问题。以小组为单位把这些问题收集起来，进行分类汇总。一般情况下，学生的疑问会有：“π”是怎么来的；“π”的应用有哪些；祖冲之具体的生平事迹（数学课本中P102有祖冲之的简介）；祖冲之是用什么方法计算圆周率的；我们能否用一些数学方法自己来算一算圆周率的近似值……各类问题不一而足，通过比较分析，用“合并同类项”的方式整合并记录。
然后，学习小组派代表将记录的各类提问上交，教师进行二次整理记录。随后教师将整理后的问题展示给学生看。当学生们看到这些问题时，教师应当对各个问题进行描述。一方面，教师可以将大多数学生都有疑问的问题凸显出来；另一方面，教师可以将少数学生非常有新意、有趣味的问题抛给所有学生。通过教师的展示，可以让学生们了解：原来关于“祖冲之”和“π”的问题是那么丰富多彩！
接着，教师引导学生用各种方式，对展示的问题进行“追根溯源”。解疑的方式：可以去书店、图书馆等地借阅书籍查找答案；可以利用电脑网络进行网上查询；还可以通过纪录片、视频等收集信息……教师应该给予学生足够的解疑时间，让他们充分享受自己的劳动过程。
最后，教师展示学生们的劳动成果，将他们的收获分享给全体学生，并对解疑较为优秀的学生进行表扬肯定，对于“立功”较少的学生进行鼓励帮助。
二、割圆探究，水滴石穿
苏教版五年级下册P92有一个小实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，填入表格。表格中“周长和直径的比值”就是之后介绍的圆周率“π”。用日常生活中的近似圆的物品，经过测量再计算“π”误差可能会比较大，与近似值3.14有一些差距。
通过第一阶段的质疑解疑，学生们对“祖冲之”和“π”都有了比较全面的了解。特别是《隋书·律历志》中的一段记载，让学生对“π”的计算方法有了一种强烈的求知欲。也有学生对于用“割圆术”求“π”十分好奇，到底怎么割圆求“π”呢？
三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。这种方法对于小学生来说还难以理解，但是可以利用“割圆术”的方法让学生们过过手瘾，实践操作一番，让他们感受“割圆”的乐趣，并通过尺规作图、测量、计算获得自己的成果，体会到浓浓的成就感。
具体的实践活动准备工作和操作步骤如下：
1. 准备工作：
（1）学生准备A4纸4张，圆规、直尺、量角器、铅笔。
（2）教师准备实物投影仪，已经等分过的圆纸片。
2. 操作步骤：
（1）让每位学生取出一张A4纸，并在纸上用圆规画一个半径为10厘米的圆（如图1）。
（2）然后画两条互相垂直的直径，把圆平均分成四等份，将圆周上的4个点依次首位相连，形成这个圆的内接正方形（如图2），并测量边长AB，记录长度。
（3）接着，每位学生在剩余的三张A4纸上分别再画一个半径是10厘米的圆，并借助量角器按自己的想法把圆平均分成若干份，并把圆周上的点依次连接，形成正多边形（举例：下图依次有正六边形、正八边形、正十二边形和正十六边形）。让学生把每一个正多边形的边长记录下来。
（4）学生根据测量正多边形边长，填写属于自己的表格（正方形的测量，教师用投影仪边示范边记录，以六边形的数据为例）。
（5）根据表格的填写，当正多边形边数增加后，最后一项“多边形周长与200毫米的比值”和“π的近似数3.14”之间的差额有什么变化？让学生小组讨论，并派小组代表说一说。还可以让学生推测一下：如果多边形的边数达到几十、几百，那么最后的比值怎样？你能试着画一画边数更多的正多边形吗？你会测量并计算吗？让学生发散思维、摸索探究，更是切实可行的！
三、以π赠名，共同勉励
在世界科学史上，为纪念祖冲之这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”；将1888号小行星命名为“祖冲之小行星”。教师也可以根据每个小组的操作、填表、小组讨论反馈等各项情况做分析总结，并对表现优异的个人和小组进行表扬鼓励，分别命名为“π之星”和“π族（组）”。
通过具体的画图、测量、填表、计算、讨论、推测等综合实践活动，不仅增强了学生的动手操作能力，而且提高了学生学习数学的积极性，培养了学生的主观能动性，产生了寻求真理、思考推测的数学思想，体会了实践成功带来的成就感。
数学教师培养优秀数学人才的道路是长远的，只有在以学生为主体的课堂教学中，充分地利用教师主导的作用，才能让学生学有所成。教师不能用填鸭的方式给学生灌输知识，而应该在教学中发挥学生的主观能动性。《2011版小学数学新课程标准》的课程基本理念中写道：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”
“综合与实践”领域的教学实践，体现了主体与客体、知识与经验、功能与素养、内在与外在的融合。切实、正确的理论基础指引了教师的今天；趣味、有效的实践探究造就了学生的明天。让丰富多彩的“综合与实践”在沃土中生根发芽，在园地里茁壮成长。愿教师的辛勤劳动化作阳光、雨露去照耀浇灌，让她早日绽放绚丽的数学之花！