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【摘要】培养学生良好的数学思想方法。是保证学生知识水平的充分提高和学习能力充分发展的前提条件。这不仅能使学生们获得知识。更重要的是可以教会学生如何学习。
【关键词】初中；数学思想；方法
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓。是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中。应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。初中数学中常用的数学思想方法有：“方程”的思想、“数形结合”的思想、“对应”的思想、“转化”的思想。下面分别介绍一下。
一、“方程”的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程，方程反应的是一种数量关系。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系。可以建立一个相关等式：速度×时间：路程。在这样的等式中。一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。在头脑中形成了方程思想，则解题过程中就可以顺利找出题目所给已知和未知之间的关系。
我们在小学就已经接触过简易方程，很多应用题在小学阶段觉得比较难，上了初中会运用方程之后。就会发现其实那些题目也很简单。初一开始比较系统地学习解一元一次方程，在这里总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二和初三我们学习了解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式。然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要强化这种方程思想，因为它可以在未知量和已知量的错综复杂的关系中找出头绪。
二、“数形结合”的思想
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合。可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
初中数学的两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边。就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。
三、“对应”的思想
对应思想是基本的数学思想方法之一。对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。根据儿童学习的特点和小学数学教学要求，通过观察比较、数形结合等途径，运用对应思想可以提高学生解决数学问题的能力，促进学生思维发展的有效性。数学思想方法是数学的精髓，它不像数学概念法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，而是隐藏于教材之外的无形的知识系统，对应思想是基本的数学思想方法之一。
比如我们在化简求值计算中，将式子中有关字母或某个整体的值，对应代人，直接算出原式的结果。又比如我们到初三综合学习了与圆有关的角，圆心角、圆周角、弦切角的数量关系必须“对应”同一段弧才能成立。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图像之间的对应。总之，“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。
四、“转化”的思想
转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言，解题即意味着转化。即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变成一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。
比如，我们学校要扩大校园，需要向某村征地。而某村给了一块形状不规则的地，如何丈量它的面积呢?首先，使用适当的测量工具，依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和。也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题。另外，我们前面提到的各种多元方程、高次方程，利用“消元”“降次”等方法，最终都可以把它们转化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。
总之，教师一定要帮助学生形成一种数学思想方法。学生在方法的指导下学习数学一定能够事半功倍。
【关键词】初中；数学思想；方法
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓。是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中。应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。初中数学中常用的数学思想方法有：“方程”的思想、“数形结合”的思想、“对应”的思想、“转化”的思想。下面分别介绍一下。
一、“方程”的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程，方程反应的是一种数量关系。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系。可以建立一个相关等式：速度×时间：路程。在这样的等式中。一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。在头脑中形成了方程思想，则解题过程中就可以顺利找出题目所给已知和未知之间的关系。
我们在小学就已经接触过简易方程，很多应用题在小学阶段觉得比较难，上了初中会运用方程之后。就会发现其实那些题目也很简单。初一开始比较系统地学习解一元一次方程，在这里总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二和初三我们学习了解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式。然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要强化这种方程思想，因为它可以在未知量和已知量的错综复杂的关系中找出头绪。
二、“数形结合”的思想
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合。可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
初中数学的两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边。就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。
三、“对应”的思想
对应思想是基本的数学思想方法之一。对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。根据儿童学习的特点和小学数学教学要求，通过观察比较、数形结合等途径，运用对应思想可以提高学生解决数学问题的能力，促进学生思维发展的有效性。数学思想方法是数学的精髓，它不像数学概念法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，而是隐藏于教材之外的无形的知识系统，对应思想是基本的数学思想方法之一。
比如我们在化简求值计算中，将式子中有关字母或某个整体的值，对应代人，直接算出原式的结果。又比如我们到初三综合学习了与圆有关的角，圆心角、圆周角、弦切角的数量关系必须“对应”同一段弧才能成立。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图像之间的对应。总之，“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。
四、“转化”的思想
转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言，解题即意味着转化。即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变成一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。
比如，我们学校要扩大校园，需要向某村征地。而某村给了一块形状不规则的地，如何丈量它的面积呢?首先，使用适当的测量工具，依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和。也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题。另外，我们前面提到的各种多元方程、高次方程，利用“消元”“降次”等方法，最终都可以把它们转化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。
总之，教师一定要帮助学生形成一种数学思想方法。学生在方法的指导下学习数学一定能够事半功倍。