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摘要：随着新课程改革的不断推进，其中落实学生数学建模素养的研究成为教学的重中之重。建模思想是初中数学的重要思想之一，它对学生体会与理解数学与其他事物之间的联系起着重要的作用。着重探究建模思想在初中数学教学中的渗透与应用，为提升初中数学教学的质量与效率提供良好条件。
关键词：建模思想;初中数学;应用;渗透
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-17-365
建模思想是初中数学的重要思想之一，它对学生体会与理解数学和其他事物之间的联系起着重要的作用，有助于学生解决各类数学问题。
一、创设建模小组，突出教学主体
在实际数学教学中，我们不仅要教授学生基本的数学知识概念，还要教授学生这一概念在数学建模上的应用，以此培养学生的数学运用能力，而这也正是建模素养对我们学生最本质的要求。建模过程复杂抽象，先要确定参考变量建立数学模型，通过各种各样的数学知识得出数学结论，回归实际进行检验评价得出实验结果;最后回答实际问题。从中可以看出数学建模步骤繁多，想要学生在课堂上建模会耗费大量时间，但若教师自主进行建模讲评题目无法突出教学主体，学生得不到实践的机会，所以教师可以创设建模小组，不仅能够缩短课堂教学时间，还能创设实践机会，突出教学主体，自行梳理数学概念之间的内在联系，提高数学课堂教学质量，促进数学建模素养的形成。
比如，教师可以设计一个题目，让学生自行组队在一节课时间内完成数学建模。教师说：“古塔在长时间中古塔会受到自然因素等作用，从而发生倾斜、弯曲和扭曲的形变。文物部门为了保护某千年古塔，现需要我们根据数据运用数学知识将古塔每层的中心位置测出，并根据其中心位置分析古塔的倾斜、弯曲的情况。同学们通过这个题目建立数学模型，各组成员分配任务展开分析。”教师留足思考时间，等到快下课时候要求小组派一名代表上台展示建模过程。
一位小组成员说：“我们在题目中所给数据的基础上假设古塔为正八边形，由正八边形的中心对称原理用均值法计算古塔各层的中心坐标，得到的相应的中心坐标，并将中心坐标以列表的形式表示出来。通过对数据的计算分析可以得出将来古塔各层的中心坐标大致上都相同，以水平层为基准层，高度为零，其他坐标同一层。”另一位小组成员说：“由于古塔的一般变化不大，我们先通过直角三角形的三角关系求出对应的倾斜偏移量和倾斜角来衡量古塔的倾斜变化;再用切线法与铅垂线的夹角与法线与水平面夹角的关系求得弯曲夹角;最后运用相同观测点在水平面上与基准点的夹角通过余弦定理来求得扭曲角，并通过列表作图方式分析其变形情况，再利用列表作图分析相对应的趋势走向，得出的结果是随着古塔层数的增加倾斜程度也随着增大;由于塔尖为边缘点，无切线夹角因此将塔尖的弯曲角度忽略不计。总的来说古塔弯曲程度主要呈蛇形且弯曲的弧度都相对较小。”教师说：“非常好，从中可以看出同学们思考非常认真，想法也非常独特。”通过此次建模小组的创设，让学生成为课堂教学的主体，帮助学生集中注意力，提升学生的思维能力。基于此，在实际教学中我们就可以采用创设建模小组的教学方法，为学生数学创新能力的发展提供学习范本，从而促进课堂效率大大提升。
二、联系生活设计问题，引导学生发现规律
初中数学有很强的知识性，但是缺少趣味性，特别是一些逻辑性、抽象性強的数学知识，教师若是通过口头阐述的方式进行讲解，学生难以理解、消化。所以，在教学过程中，教师可以利用生活实例构建数学模型，以此培养学生数学建模思想，使学生借助直观的、简单的生活案例有效解决抽象的、复杂的数学问题，以便扎实、有效的掌握数学知识。这种利用生活实例指导学生进行数学建模的方式，符合初中学生的认知特点和水平，也让课堂更具有趣味性和实效性。例如，在讲解“一元二次方程”这个知识点时，教师可以根据一元二次方程的内涵和特点设计这样一个问题：“某个专卖店新进一批连衣裙，已知连衣裙每件盈利40元，平均每天可以卖出20件。为了增加盈利，扩大销售，该专卖店准备适当下调价格，已知在一定范围内，该款连衣裙每降价1元，就会多卖出2件。假如该专卖店想要每8盈利达到1200元，它应该将连衣裙的价格下调到多少呢？”这个贴近生活实际的问题，能够增加学习趣味性，激发学生对于一元二次方程的学习兴趣。在这个基础上，教师再指导学生进行分析，可以让学生清晰地了解并掌握其中的数量关系，从而为学生构建数学模型打下坚实的基础。
三、迁移运用数学模型，提升学生核心素养
初中数学教学中培养学生数学建模意识，从本质上来说，是为了培养学生举一反三的能力，让学生能够通过数学模型解决一类题，而不仅仅是解决一道题。培养学生数学建模，首先要指导学生将实际问题转变为数学模型，
然后再用相应的数学思想方法求解模型，有效解决数学问题，再反过来去解释或检验实际问题。所以，在学生解出数学模型后，教师应当指导学生迁移运用数学模型，既可以帮助学生进一步巩固知识，又可以提升学生数学核心素养。例如，在函数模型中，经常遇到求最值的问题，在指导学生掌握最值问题的求解方法之后，教师可以再设计一些有关于求最值的实际问题，让学生运用建立的函数模型去分析和检验，从而达到提升学生数学成绩和数学素养的目的。
综上所述，完善初中数学课堂中学生数学建模素养的策略丰富多彩，上述所提到的三个方面只是数学建模素养的一部分教学，在实际开展教学的过程中，还应根据班上学生的实际情况，积极探索一些有利的教学方法，才能帮助学生得到进步，提升学生的建模素养。
参考文献
[1]王志平.基于核心素养下的初中数学模型思想的培养[J].新课程（中学），2019，000（008）：34.
[2]王敏.初中数学模型思想在课堂教学中的渗透策略[J].学园，2019（5）.
[3]汤宁园.初中数学模型思想的培养研究[J].新智慧，2019，000（021）：P.135-135.
[4]范彬.初中数学教学环节中数学模型思想巧妙渗透实践分析[J].信息周刊，2019，000（037）：P.1-1.
关键词：建模思想;初中数学;应用;渗透
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-17-365
建模思想是初中数学的重要思想之一，它对学生体会与理解数学和其他事物之间的联系起着重要的作用，有助于学生解决各类数学问题。
一、创设建模小组，突出教学主体
在实际数学教学中，我们不仅要教授学生基本的数学知识概念，还要教授学生这一概念在数学建模上的应用，以此培养学生的数学运用能力，而这也正是建模素养对我们学生最本质的要求。建模过程复杂抽象，先要确定参考变量建立数学模型，通过各种各样的数学知识得出数学结论，回归实际进行检验评价得出实验结果;最后回答实际问题。从中可以看出数学建模步骤繁多，想要学生在课堂上建模会耗费大量时间，但若教师自主进行建模讲评题目无法突出教学主体，学生得不到实践的机会，所以教师可以创设建模小组，不仅能够缩短课堂教学时间，还能创设实践机会，突出教学主体，自行梳理数学概念之间的内在联系，提高数学课堂教学质量，促进数学建模素养的形成。
比如，教师可以设计一个题目，让学生自行组队在一节课时间内完成数学建模。教师说：“古塔在长时间中古塔会受到自然因素等作用，从而发生倾斜、弯曲和扭曲的形变。文物部门为了保护某千年古塔，现需要我们根据数据运用数学知识将古塔每层的中心位置测出，并根据其中心位置分析古塔的倾斜、弯曲的情况。同学们通过这个题目建立数学模型，各组成员分配任务展开分析。”教师留足思考时间，等到快下课时候要求小组派一名代表上台展示建模过程。
一位小组成员说：“我们在题目中所给数据的基础上假设古塔为正八边形，由正八边形的中心对称原理用均值法计算古塔各层的中心坐标，得到的相应的中心坐标，并将中心坐标以列表的形式表示出来。通过对数据的计算分析可以得出将来古塔各层的中心坐标大致上都相同，以水平层为基准层，高度为零，其他坐标同一层。”另一位小组成员说：“由于古塔的一般变化不大，我们先通过直角三角形的三角关系求出对应的倾斜偏移量和倾斜角来衡量古塔的倾斜变化;再用切线法与铅垂线的夹角与法线与水平面夹角的关系求得弯曲夹角;最后运用相同观测点在水平面上与基准点的夹角通过余弦定理来求得扭曲角，并通过列表作图方式分析其变形情况，再利用列表作图分析相对应的趋势走向，得出的结果是随着古塔层数的增加倾斜程度也随着增大;由于塔尖为边缘点，无切线夹角因此将塔尖的弯曲角度忽略不计。总的来说古塔弯曲程度主要呈蛇形且弯曲的弧度都相对较小。”教师说：“非常好，从中可以看出同学们思考非常认真，想法也非常独特。”通过此次建模小组的创设，让学生成为课堂教学的主体，帮助学生集中注意力，提升学生的思维能力。基于此，在实际教学中我们就可以采用创设建模小组的教学方法，为学生数学创新能力的发展提供学习范本，从而促进课堂效率大大提升。
二、联系生活设计问题，引导学生发现规律
初中数学有很强的知识性，但是缺少趣味性，特别是一些逻辑性、抽象性強的数学知识，教师若是通过口头阐述的方式进行讲解，学生难以理解、消化。所以，在教学过程中，教师可以利用生活实例构建数学模型，以此培养学生数学建模思想，使学生借助直观的、简单的生活案例有效解决抽象的、复杂的数学问题，以便扎实、有效的掌握数学知识。这种利用生活实例指导学生进行数学建模的方式，符合初中学生的认知特点和水平，也让课堂更具有趣味性和实效性。例如，在讲解“一元二次方程”这个知识点时，教师可以根据一元二次方程的内涵和特点设计这样一个问题：“某个专卖店新进一批连衣裙，已知连衣裙每件盈利40元，平均每天可以卖出20件。为了增加盈利，扩大销售，该专卖店准备适当下调价格，已知在一定范围内，该款连衣裙每降价1元，就会多卖出2件。假如该专卖店想要每8盈利达到1200元，它应该将连衣裙的价格下调到多少呢？”这个贴近生活实际的问题，能够增加学习趣味性，激发学生对于一元二次方程的学习兴趣。在这个基础上，教师再指导学生进行分析，可以让学生清晰地了解并掌握其中的数量关系，从而为学生构建数学模型打下坚实的基础。
三、迁移运用数学模型，提升学生核心素养
初中数学教学中培养学生数学建模意识，从本质上来说，是为了培养学生举一反三的能力，让学生能够通过数学模型解决一类题，而不仅仅是解决一道题。培养学生数学建模，首先要指导学生将实际问题转变为数学模型，
然后再用相应的数学思想方法求解模型，有效解决数学问题，再反过来去解释或检验实际问题。所以，在学生解出数学模型后，教师应当指导学生迁移运用数学模型，既可以帮助学生进一步巩固知识，又可以提升学生数学核心素养。例如，在函数模型中，经常遇到求最值的问题，在指导学生掌握最值问题的求解方法之后，教师可以再设计一些有关于求最值的实际问题，让学生运用建立的函数模型去分析和检验，从而达到提升学生数学成绩和数学素养的目的。
综上所述，完善初中数学课堂中学生数学建模素养的策略丰富多彩，上述所提到的三个方面只是数学建模素养的一部分教学，在实际开展教学的过程中，还应根据班上学生的实际情况，积极探索一些有利的教学方法，才能帮助学生得到进步，提升学生的建模素养。
参考文献
[1]王志平.基于核心素养下的初中数学模型思想的培养[J].新课程（中学），2019，000（008）：34.
[2]王敏.初中数学模型思想在课堂教学中的渗透策略[J].学园，2019（5）.
[3]汤宁园.初中数学模型思想的培养研究[J].新智慧，2019，000（021）：P.135-135.
[4]范彬.初中数学教学环节中数学模型思想巧妙渗透实践分析[J].信息周刊，2019，000（037）：P.1-1.