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摘 要：下文分析了填挖交界处路基不均匀沉降产生机理，并提出了横向填挖交界路基不均匀沉降曲线方程，且分析了不均匀沉降指标对水泥混凝土路面结构的影响。
关键词：填挖交界；不均匀沉降；路基
1前言
近几年，在国家农村公路建设政策的支持下，各地相继建成了大量水泥砼路面公路，不少道路在使用后不久就出现横向裂缝、破碎等病害。笔者认为，许多公路路基在使用期间常发生不均匀沉降。由于不均匀沉降的产生，导致路面结构过早破坏，不仅会大幅度地增加公路养护和维修费用，而且直接影响公路交通的正常运营。
横向填挖交界是路基工程的一个特殊部位，通过对路基横向的填土和地基固结沉降产生机理的分析，可以得出横向填挖交界处路基产生不均匀沉降的原因大致有以下3个方面：
1）原地面与填土间的约束阻力不足阻挡填土重力产生的下滑力，导致填土沿着原地面产生滑动，从而在路表呈现为不均匀沉降。
2）呈斜坡的原地面上的路基填土在垂直深度存在差异，填土工后沉降表現出一种不均匀性。
3）由于地基的性质差异和所受荷载大小的不同，使得地基产生不均匀沉降，从而在路表体现出一种不均匀沉降特性。
一般地，填挖交界处路基不均匀沉降是必然存在的，关键是如何在设计和施工方面控制这种沉降的大小和不均匀的程度，以保证路面结构在使用期间不会因路基不均匀沉降而产生破坏。以下就根据横向填挖交界处路基的沉降特点，分析路基横向不均匀沉降对水泥混凝土路面结构产生的影响。
2 横向填挖交界处路表沉降曲线
由于路面结构的板体特性，路基不均匀沉降使得路面结构与路堤填土脱空，路面结构在行车荷载及自重作用下产生跟随位移和挠度，从而使路面板体上下面不同位置产生弯拉应力，为计算弯拉应力的大小，根据对路面结构受力特性和路基变形特点的分析，对填挖交界处的结构模型作如下基本假设：
1）路面结构为弹性地基梁；
2）路堤采用温克勒地基模型；
3）路面和路堤接触边界是光滑的，无摩擦力。
根据对路基横向填挖交界处路表沉降曲线特性的分析，由挖方处沿路基横向至路基边缘，路表沉降是由小到大变化的，变化的规律可用二次抛物线方程（1）来描述，其中a、b和c为待定系数。
u(x)=ax2+bx+c (1)
由:
x=0,u(0)=u’(0)=0→c=b=0
x=L,u(L)=aL2=uo→a=
因此，式（1）写为：
U(x)=u0()2(2)
式中，u(x)表示路基顶面某点的沉降量；uo表示路堤顶面最大沉降量；L表示特征长度，为路堤最大沉降点与填挖交界点之间的距离。从u(x)方程可以看出，填挖交界点为沉降曲线的正弯点。
3路面结构附加弯拉应力分析
在路面结构自重和车辆荷载作用下，温克勒地基弹性梁受力平衡方程为：
EI+kw1=q(3)
式中，k为温克勒地基反应系数；q为路面结构自重和车辆荷载换算得到的线性荷载；w1为弹性梁（路面结构）在q作用下产生的挠度。
方程（3）的通解为：
W1=eβx(C1cosβx+C2sinβx)+e-βx(C3cosβx+C4sinβx)+q/k
式中：β= （4）
根据横向填挖交界的沉降曲线的特点可求出方程式（4）中的各个待定系数。
当路基产生不均匀沉降时，根据水泥混凝土路面板受力模型，板会产生附加的弯拉应力，设路基顶面不均匀沉降为u(x)乙，根据叠加原理，路面板总挠度为：
W=w1+u(x)(5)
因此，弹性梁内的弯矩M为：
M=-EI(6)
4水泥混凝土路面结构的等效
为计算在不同的沉降变坡率和不同的原地面坡长下各结构层的弯拉应力，必须将水泥混凝土路面各结构层等效为单层弹性地基梁，并求得等效弯曲刚度等参量。为此，假定水泥混凝土路面结构层间结合为分离式，把水泥混凝土路面结构看成由面板和基层组成，各层的弯矩和应力的计算公式为：
Mi=-wn, (7)
σi=-wn
式中：
wn=2β2eβx(C2cosβx-Cisinβx)+2β2e-βx×
(-C4cosβx+C3sinβx)+(8)
若有多层非散体材料基层或垫层，则按式（9）将其等效为基层的当量厚度：
(9)
5不均匀沉降对路面结构的影响
从上述计算公式可以看出，在路面各结构层的材料一定的情况下，影响路面各结构层弯拉应力的因素主要为填挖交界路基最大不均匀沉降值uo和特征长度L。特征长度L也就是不均匀沉降长度，对于横向填挖交界，通常L可以理解为原地面纵坡。为了研究和计算的方便，定义沉降变坡率为：
△i= (10)
从而把uo和L的影响分析转化为△i和L的影响分析，以便针对不同不均匀沉降长度L提出相应的容许沉降变坡率，为路基填挖交界处不均匀沉降处治提供依据和设计指标。取如表1所示路面结构形式，探讨横向填挖交界不均匀沉降指标Δi和L对路面各结构层弯拉应力的影响。
注：地基反应系数k取50MN/m3。
从横向填挖交界沉降变化曲线分析来看，要分析不均匀沉降对路面结构的影响，只需讨论填挖交界点(x=0)处路基不均匀沉降对路面各结构层弯拉应力大小的影响即可。
5.1△i对路面各结构层弯拉应力的影响
假定L=10m,△i对路面各结构层弯拉应力大小的影响如图1所示。从图1可以看出，水泥混凝土面板和基层的弯拉应力随△i的增加基本呈线性增加，当△i=0.582％时，面板的弯拉应力已超过其容许拉应力，即面板已出现破坏。当板厚在22-28cm之间时，△i的临界值为0.741％～0.582％，相应的临界u0在7.4～5.8之间 。
5.2L对路面各结构层弯拉应力的影响
假定△i=0.6％，L对 路面各结构弯拉应力大小的影响如图2所示。从图2可以看出，当L≥10.4m时，面板的弯拉应力才能满足其容许拉应力的要求。从计算结果来看，在L=10m的 条件下，面板厚度为22～28cm时，临界的L值为8.2～10.4m.
从计算结果来看，对于表1所示的水泥混凝土路面，当路基不均匀沉降长度L=10m时，容许的最大不均匀沉降量为5.8cm;当限定沉降变坡率△i=0.6％，时，路基不均匀沉降长度L应大于10.4m。
6容许不均匀沉降指标值计算公式的简化
从前述水泥混凝土路面容许不均匀沉降指标值计算公式的推导过程来看，为了在设计和施工时计算路基不均匀沉降指标的控制值，必须针对具体的路面结构进行相应的计算，而计算过程相对比较繁琐。为了工程应用计算的简便，有必要对计算公式进行简化。
从应力计算公式可以看出，当k＞20MN/M3时，e-βL值一般很小，可以不予考虑。因此可在相关表达式中忽略与e-βL有关的项。同时，根据对大量计算结果的统计回归分析，最终得到的水泥混凝土路面横向填挖交界处路基不均匀沉降控制指标的计算公式简化如下：
[△i]=L (11)
式中：[σb]、Eb和hb分别为水泥混凝土板的弯拉强度、弯拉模量和厚度。
上述简化公式计算结果的相对误差一般在1%以内，可代替理论公式进行容许工后不均匀沉降指标的计算。
7结论
从以上对横向填挖交界处路基不均匀沉降对水泥混凝土路面结构的影响分析可以看出，容许的最大不均匀沉降值跟特征长度L、各结构层的模量和厚度、地基反应系数k等因素都有关系，然而在众多的影响因素中，特征长度L对最大不均匀沉降值影响最大。其次是水泥混凝土面板的厚度，其它的因素影响均比较小。欲避免路面结构因不均匀沉降而导致破坏，根本上只能着眼于路堤和地基处理，增加基层施工前的路堤稳定性，延长不均匀沉降长度，或控制工后沉降。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：填挖交界；不均匀沉降；路基
1前言
近几年，在国家农村公路建设政策的支持下，各地相继建成了大量水泥砼路面公路，不少道路在使用后不久就出现横向裂缝、破碎等病害。笔者认为，许多公路路基在使用期间常发生不均匀沉降。由于不均匀沉降的产生，导致路面结构过早破坏，不仅会大幅度地增加公路养护和维修费用，而且直接影响公路交通的正常运营。
横向填挖交界是路基工程的一个特殊部位，通过对路基横向的填土和地基固结沉降产生机理的分析，可以得出横向填挖交界处路基产生不均匀沉降的原因大致有以下3个方面：
1）原地面与填土间的约束阻力不足阻挡填土重力产生的下滑力，导致填土沿着原地面产生滑动，从而在路表呈现为不均匀沉降。
2）呈斜坡的原地面上的路基填土在垂直深度存在差异，填土工后沉降表現出一种不均匀性。
3）由于地基的性质差异和所受荷载大小的不同，使得地基产生不均匀沉降，从而在路表体现出一种不均匀沉降特性。
一般地，填挖交界处路基不均匀沉降是必然存在的，关键是如何在设计和施工方面控制这种沉降的大小和不均匀的程度，以保证路面结构在使用期间不会因路基不均匀沉降而产生破坏。以下就根据横向填挖交界处路基的沉降特点，分析路基横向不均匀沉降对水泥混凝土路面结构产生的影响。
2 横向填挖交界处路表沉降曲线
由于路面结构的板体特性，路基不均匀沉降使得路面结构与路堤填土脱空，路面结构在行车荷载及自重作用下产生跟随位移和挠度，从而使路面板体上下面不同位置产生弯拉应力，为计算弯拉应力的大小，根据对路面结构受力特性和路基变形特点的分析，对填挖交界处的结构模型作如下基本假设：
1）路面结构为弹性地基梁；
2）路堤采用温克勒地基模型；
3）路面和路堤接触边界是光滑的，无摩擦力。
根据对路基横向填挖交界处路表沉降曲线特性的分析，由挖方处沿路基横向至路基边缘，路表沉降是由小到大变化的，变化的规律可用二次抛物线方程（1）来描述，其中a、b和c为待定系数。
u(x)=ax2+bx+c (1)
由:
x=0,u(0)=u’(0)=0→c=b=0
x=L,u(L)=aL2=uo→a=
因此，式（1）写为：
U(x)=u0()2(2)
式中，u(x)表示路基顶面某点的沉降量；uo表示路堤顶面最大沉降量；L表示特征长度，为路堤最大沉降点与填挖交界点之间的距离。从u(x)方程可以看出，填挖交界点为沉降曲线的正弯点。
3路面结构附加弯拉应力分析
在路面结构自重和车辆荷载作用下，温克勒地基弹性梁受力平衡方程为：
EI+kw1=q(3)
式中，k为温克勒地基反应系数；q为路面结构自重和车辆荷载换算得到的线性荷载；w1为弹性梁（路面结构）在q作用下产生的挠度。
方程（3）的通解为：
W1=eβx(C1cosβx+C2sinβx)+e-βx(C3cosβx+C4sinβx)+q/k
式中：β= （4）
根据横向填挖交界的沉降曲线的特点可求出方程式（4）中的各个待定系数。
当路基产生不均匀沉降时，根据水泥混凝土路面板受力模型，板会产生附加的弯拉应力，设路基顶面不均匀沉降为u(x)乙，根据叠加原理，路面板总挠度为：
W=w1+u(x)(5)
因此，弹性梁内的弯矩M为：
M=-EI(6)
4水泥混凝土路面结构的等效
为计算在不同的沉降变坡率和不同的原地面坡长下各结构层的弯拉应力，必须将水泥混凝土路面各结构层等效为单层弹性地基梁，并求得等效弯曲刚度等参量。为此，假定水泥混凝土路面结构层间结合为分离式，把水泥混凝土路面结构看成由面板和基层组成，各层的弯矩和应力的计算公式为：
Mi=-wn, (7)
σi=-wn
式中：
wn=2β2eβx(C2cosβx-Cisinβx)+2β2e-βx×
(-C4cosβx+C3sinβx)+(8)
若有多层非散体材料基层或垫层，则按式（9）将其等效为基层的当量厚度：
(9)
5不均匀沉降对路面结构的影响
从上述计算公式可以看出，在路面各结构层的材料一定的情况下，影响路面各结构层弯拉应力的因素主要为填挖交界路基最大不均匀沉降值uo和特征长度L。特征长度L也就是不均匀沉降长度，对于横向填挖交界，通常L可以理解为原地面纵坡。为了研究和计算的方便，定义沉降变坡率为：
△i= (10)
从而把uo和L的影响分析转化为△i和L的影响分析，以便针对不同不均匀沉降长度L提出相应的容许沉降变坡率，为路基填挖交界处不均匀沉降处治提供依据和设计指标。取如表1所示路面结构形式，探讨横向填挖交界不均匀沉降指标Δi和L对路面各结构层弯拉应力的影响。
注：地基反应系数k取50MN/m3。
从横向填挖交界沉降变化曲线分析来看，要分析不均匀沉降对路面结构的影响，只需讨论填挖交界点(x=0)处路基不均匀沉降对路面各结构层弯拉应力大小的影响即可。
5.1△i对路面各结构层弯拉应力的影响
假定L=10m,△i对路面各结构层弯拉应力大小的影响如图1所示。从图1可以看出，水泥混凝土面板和基层的弯拉应力随△i的增加基本呈线性增加，当△i=0.582％时，面板的弯拉应力已超过其容许拉应力，即面板已出现破坏。当板厚在22-28cm之间时，△i的临界值为0.741％～0.582％，相应的临界u0在7.4～5.8之间 。
5.2L对路面各结构层弯拉应力的影响
假定△i=0.6％，L对 路面各结构弯拉应力大小的影响如图2所示。从图2可以看出，当L≥10.4m时，面板的弯拉应力才能满足其容许拉应力的要求。从计算结果来看，在L=10m的 条件下，面板厚度为22～28cm时，临界的L值为8.2～10.4m.
从计算结果来看，对于表1所示的水泥混凝土路面，当路基不均匀沉降长度L=10m时，容许的最大不均匀沉降量为5.8cm;当限定沉降变坡率△i=0.6％，时，路基不均匀沉降长度L应大于10.4m。
6容许不均匀沉降指标值计算公式的简化
从前述水泥混凝土路面容许不均匀沉降指标值计算公式的推导过程来看，为了在设计和施工时计算路基不均匀沉降指标的控制值，必须针对具体的路面结构进行相应的计算，而计算过程相对比较繁琐。为了工程应用计算的简便，有必要对计算公式进行简化。
从应力计算公式可以看出，当k＞20MN/M3时，e-βL值一般很小，可以不予考虑。因此可在相关表达式中忽略与e-βL有关的项。同时，根据对大量计算结果的统计回归分析，最终得到的水泥混凝土路面横向填挖交界处路基不均匀沉降控制指标的计算公式简化如下：
[△i]=L (11)
式中：[σb]、Eb和hb分别为水泥混凝土板的弯拉强度、弯拉模量和厚度。
上述简化公式计算结果的相对误差一般在1%以内，可代替理论公式进行容许工后不均匀沉降指标的计算。
7结论
从以上对横向填挖交界处路基不均匀沉降对水泥混凝土路面结构的影响分析可以看出，容许的最大不均匀沉降值跟特征长度L、各结构层的模量和厚度、地基反应系数k等因素都有关系，然而在众多的影响因素中，特征长度L对最大不均匀沉降值影响最大。其次是水泥混凝土面板的厚度，其它的因素影响均比较小。欲避免路面结构因不均匀沉降而导致破坏，根本上只能着眼于路堤和地基处理，增加基层施工前的路堤稳定性，延长不均匀沉降长度，或控制工后沉降。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。