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摘要：针对碳纤纤增强塑料CFRP（Carbon Fiber Reinforced Polymer/Plastics）作为预应力筋或拉索的锚固问题，本文以活性粉末混凝土RPC(Reactive Powder Concrete)作为粘结介质的粘结型锚具为对象，根据提出的简化模型，采用有限元分析软件ANSYS中非线性弹簧单元对CFRP与RPC粘结-滑移相互作用进行的数值模拟，计算得的荷载-滑移曲线与试验曲线吻合较好，对CFRP筋或拉索应力沿锚具的分布情况进行了初步探讨，有助于更好的了解CFRP筋与RPC之间的粘结-滑移相互作用关系。
关键词： 碳纤维增强塑料，活性粉末混凝土，锚固；粘结；数值模拟
Abstract: aiming at the CFRP reinforced plastic fine fine carbon as prestressed anchor cable or pull problems, the paper with the RPC RPC as bond anchorage the adhesive of the medium type as the object, the simplified model according to the proposed, using the finite element analysis software ANSYS nonlinear spring unit in CFRP and RPC bond-sliding interaction of numerical simulation, the calculated load curve and the test curve-slip is consistent, the CFRP reinforced or lasso along the stress distribution of the anchorage paper, help better understand CFRP reinforcement and the bond-slip between RPC interactions.
Keywords: carbon fiber reinforced plastics, the RPC, anchor; Bond; Numerical simulation
中图分类号：TU757.2文献标识码：A文章编号：
CFRP具有高强、轻质以及良好抗腐蚀性，而其作为预应务及拉索的实际应用中最大的困难是其锚固问题，国内外对CFRP 筋的粘结式锚固系统已进行了相当的研究,粘结介质主要有环氧砂、环氧树脂、水泥浆或膨胀水泥浆等[1 ] ,但这些粘结介质存在强度较低、或徐变过大、或热稳性能较差等不足。鉴于活性粉末混凝土高强度、良好的塑性、耐磨性和耐久性等特性，方志提出了采用活性粉末混凝土RPC作为粘结型锚具的粘结介质[2 ]，对CFRP筋在RPC中锚固性能的研究具有意义[3 ] .
1FRP筋粘结-滑移本构关系简化模型
目前有许多学者提出了FRP筋粘结滑移本构模型，主要有BPE模型、改进的BPE模型、CMR模型、Malvar模型[8]以及高丹盈提出了的光滑连续性模型。這些模型都有各自的优缺点，在此基础上，方志、蒋田勇等根据CFRP筋及拉索粘结型锚具的粘结滑移试验结果，采用筋材表面形状系数 以及粘结滑移曲线中的两个关键点(峰值点和残余值起点)进行分段拟合,提出了如图1所示的粘结滑移本构模型[4]，。
图1 粘结滑移本构模型
此模型包括上升段、下降段以及残余水平段，除了单压纹拔出破坏的CFRP筋不仅考虑上升段，还包括下降段和残余水平段，其余情况均仅考虑上升段。该模型具有形式简单，有利于在工程实际中推广应用。粘结滑移本构方程为：
上升段：
下降段：
残余水平段：
式中， 为平均粘结强度(MPa); 为残余粘结应力(MPa); 为平均粘结强度对应的自由端或加载端滑移量(mm)； 为残余粘结应力对应的自由端或加载端滑移量(mm)； 是筋材表面形状系数，光滑筋材取为0.5，压纹筋材取为0.7。其中， 、 、 以及 可以分别由下列计算公式得到。
对于压纹CFRP筋普通粘结构件：
平均粘结强度 ：
残余粘结应力 ：
平均粘结强度对应的自由端滑移量 ：
平均粘结强度对应的加载端滑移量 ：
残余粘结应力对应的自由端滑移量 ：
残余粘结应力对应的加载端滑移量 ：
2 数值模拟研究
根据前面得出的粘结-滑移本构关系简化模型，本文采用有限元分析软件ANSYS对锚固长度分别为100mm和150mm、套筒内壁倾角为0º的压纹CFRP筋粘结型锚具进行数值模拟，与试验结果作比较，并考察粘结型锚自由端和加载端的滑移情况；由于结构的对称性，仅对锚具的1/4结构进行模拟研究。
2.1 钢套筒、活性粉末混凝土以及压纹CFRP预应力筋材料模型及单元类型
粘结型锚具结构数值模拟中钢套筒采用双折线随动强化模型（BKIN），屈服时满足Von-Mises屈服准则，当Von-Mises等效应力超过材料的屈服应力 就发生屈服；钢材采用Solid45单元模拟；混凝土采用Solid65单元模拟。
压纹CFRP筋采用Solid64单元模拟，纵向弹性模量为 、横向弹性模量为 、剪切模量为 、 和 。
2.2 粘结-滑移的数值模拟
CFRP筋与RPC粘结-滑移连接单元采用非线性弹簧单元Combination39。Combination39单元具有两个节点，只需通过定义弹簧单元的实常数F-D曲线来定义非线性弹簧的受力性质。对于单向弹簧，弹簧长度可以为零。
在CFRP筋和RPC连接界面上每一对节点之间采用由三个Combination39单元形成的三维连接单元模拟CFRP筋与RPC之间的相互作用，三个弹簧单元分别代表连接界面上沿法向、纵切向和横切向的钢管与混凝土相互作用，单元长度均为零，粘结-滑移本构关系由实常数F-D曲线描述。
(a)法向F-D曲线(b)横切向、纵切向F-D曲线
图2法向弹簧和横切向、纵切向弹簧F-D曲线
法向：法向弹簧系数可取一大值，本文近似取活性粉末混凝土的弹性模量，F-D曲线为经过原点的折线（图2(a)），在第三象限内取斜率很大的斜直线，在第一象限内近似为D轴，以模拟法向不抗拉的特点。
横切向、纵切向：假定横切向和纵切向的粘结作用近似一致，因此横切向和纵切向的F-D曲线相同。横切向和纵切向的相互作用表现为CFRP筋与RPC粘结滑移性能，F-D曲线根据前面建立的粘结型锚具粘结-滑移本构关系模型确定（图2(b)），非线性弹簧单元的D即s， F的数学表达式为： ，其中， 为弹簧在连接面上所对应的面积[6]。
2.3 模型加载
构件均采用位移加载；模型中X、Y轴为CFRP筋径向，Z轴为CFRP筋轴向；约束活性粉末混凝土（RPC）及钢套筒加载端节点的Z向，并在棒材、RPC以及钢套筒对称面上分别施加X向和Y向对称约束；将钢套筒与RPC界面上节点X、Y、Z方向自由度耦合；在CFRP筋的加载端沿Z轴正向施加位移UZ，见图3：
图3有限元分析模型
2.4 数值模拟结果分析
（1）粘结型锚具试件试验结果[5]与ANSYS程序的分析结果的比较如表1所示：
表1 试验结果与有限元结果对比
试件编号 BA-100-0 BA-150-0
结果类型 极限荷载
(kN) 自由端滑
移量(mm) 加载端滑
移量(mm) 极限荷载
(kN) 自由端滑
移量(mm) 加载端滑
移量(mm)
试验值 89.546 3.13 4.41 142.372 6.22 8.2
有限元值 90.556 2.98 4.58 140.305 6.15 8.74
相对误差 1.12% 4.7% 3.8% 1.45% 1.13% 6.58%
注：
1.BA代表Bond-type Anchorage，其后第一个数字为粘结式锚具试件锚固长度，第二个数字为钢套筒内壁倾角
2.表中滑移量均为极限荷载对应的自由端或加载端滑移量
3.表中相对误差的计算式：|试验值-有限元值|/试验值
有限元计算所得的荷载—滑移曲线与试验所得荷载滑移—曲线对比如图7和图8所示：
图4BA-100-0与BA-150-0荷载—滑移曲线比较
从表1、图4中可以看出，有限元计算结果与试验结果误差比较小，且有限元计算曲线与试验曲线比较吻合，说明CFRP筋与RPC接触界面粘结问题用此计算模型模拟是合理的。
（2）CFRP筋轴向拉应力
图5~图6为BA-100-0和BA-175-0锚具组装件CFRP筋的轴向拉应力随荷载的变化情况,CFRP筋的轴向拉应力值均是从加载端到自由端逐渐变小，随荷载的增加，CFRP筋轴向拉应力逐渐增加，这与试件的试验结果相同。
图5 BA-100-0 CFRP筋轴向拉应力沿埋长分布 图6 BA-175-0 CFRP筋轴向拉应力沿埋长分布
图7为不同锚固长度的粘结式锚具在达到试验中所得到的失效荷载时，CFRP筋的轴向拉应力在粘结长度内的变化情况；对于滑移破坏的粘结型锚具，锚固长度越小，在距离自由端相同的粘结范围内的CFRP筋轴向拉应力增长越慢，且分布更加均匀；而对于拉断破坏的粘结型锚具，锚固长度越大，在距离自由端相同的粘结长度范围内的CFRP筋轴向拉应力增长越慢，且分布更加均匀。
图7 锚具CFRP筋轴向拉应力-埋长曲线
4 结论
（1）采用三向非线性弹簧单元对CFRP筋与RPC的粘结-滑移相互作用进行数值模拟，荷载和滑移值的有限元结果与试验值误差较小，而且计算得出荷载-滑移曲线与试验曲线吻合较好。
（2）CFRP筋的轴向拉应力值均是从加载端到自由端逐渐变小，随荷载的增加，CFRP筋轴向拉应力逐渐增加，这与试件的试验结果相同。
（3）对于滑移破坏的粘结型锚具，锚固长度越小，在距离自由端相同的粘结范围内的CFRP筋轴向拉应力增长越慢，且分布更加均匀；而对于拉断破坏的粘结型锚具，锚固长度越大，在距离自由端相同的粘结长度范围内的CFRP筋轴向拉应力增长越慢，且分布更加均匀。
参考文献：
[1] Mahmoud M. Reda T, and Nigel G S. New concrete anchors for carbon fiber reinforced polymer post-tensioning tendons-part1: state-of-the-art review/design [J]. ACI Structural Journal, 2003, 100(1): 86-95
[2] 方志，梁棟，蒋田勇. 不同粘结介质中CFRP筋锚固性能的试验研究.土木工程学报，2006 , 39 (6) :74 - 78.
[3] 方志, 蒋田勇, 梁栋. CFRP筋在活性粉末混凝土中的锚固性能.湖南大学学报(自然科学版)，2007，24(7): 1-5.
[4] 蒋天勇. 碳纤维预应力筋及拉索锚固系统的试验研究和理论分析[D]: [湖南大学博士论文]. 长沙: 湖南大学, 2008: 41-43
[5] 胡波，王建刚. 钢管与混凝土粘结-滑移相互作用的数值模拟.中国公路学报，2009，4：84-91.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词： 碳纤维增强塑料，活性粉末混凝土，锚固；粘结；数值模拟
Abstract: aiming at the CFRP reinforced plastic fine fine carbon as prestressed anchor cable or pull problems, the paper with the RPC RPC as bond anchorage the adhesive of the medium type as the object, the simplified model according to the proposed, using the finite element analysis software ANSYS nonlinear spring unit in CFRP and RPC bond-sliding interaction of numerical simulation, the calculated load curve and the test curve-slip is consistent, the CFRP reinforced or lasso along the stress distribution of the anchorage paper, help better understand CFRP reinforcement and the bond-slip between RPC interactions.
Keywords: carbon fiber reinforced plastics, the RPC, anchor; Bond; Numerical simulation
中图分类号：TU757.2文献标识码：A文章编号：
CFRP具有高强、轻质以及良好抗腐蚀性，而其作为预应务及拉索的实际应用中最大的困难是其锚固问题，国内外对CFRP 筋的粘结式锚固系统已进行了相当的研究,粘结介质主要有环氧砂、环氧树脂、水泥浆或膨胀水泥浆等[1 ] ,但这些粘结介质存在强度较低、或徐变过大、或热稳性能较差等不足。鉴于活性粉末混凝土高强度、良好的塑性、耐磨性和耐久性等特性，方志提出了采用活性粉末混凝土RPC作为粘结型锚具的粘结介质[2 ]，对CFRP筋在RPC中锚固性能的研究具有意义[3 ] .
1FRP筋粘结-滑移本构关系简化模型
目前有许多学者提出了FRP筋粘结滑移本构模型，主要有BPE模型、改进的BPE模型、CMR模型、Malvar模型[8]以及高丹盈提出了的光滑连续性模型。這些模型都有各自的优缺点，在此基础上，方志、蒋田勇等根据CFRP筋及拉索粘结型锚具的粘结滑移试验结果，采用筋材表面形状系数 以及粘结滑移曲线中的两个关键点(峰值点和残余值起点)进行分段拟合,提出了如图1所示的粘结滑移本构模型[4]，。
图1 粘结滑移本构模型
此模型包括上升段、下降段以及残余水平段，除了单压纹拔出破坏的CFRP筋不仅考虑上升段，还包括下降段和残余水平段，其余情况均仅考虑上升段。该模型具有形式简单，有利于在工程实际中推广应用。粘结滑移本构方程为：
上升段：
下降段：
残余水平段：
式中， 为平均粘结强度(MPa); 为残余粘结应力(MPa); 为平均粘结强度对应的自由端或加载端滑移量(mm)； 为残余粘结应力对应的自由端或加载端滑移量(mm)； 是筋材表面形状系数，光滑筋材取为0.5，压纹筋材取为0.7。其中， 、 、 以及 可以分别由下列计算公式得到。
对于压纹CFRP筋普通粘结构件：
平均粘结强度 ：
残余粘结应力 ：
平均粘结强度对应的自由端滑移量 ：
平均粘结强度对应的加载端滑移量 ：
残余粘结应力对应的自由端滑移量 ：
残余粘结应力对应的加载端滑移量 ：
2 数值模拟研究
根据前面得出的粘结-滑移本构关系简化模型，本文采用有限元分析软件ANSYS对锚固长度分别为100mm和150mm、套筒内壁倾角为0º的压纹CFRP筋粘结型锚具进行数值模拟，与试验结果作比较，并考察粘结型锚自由端和加载端的滑移情况；由于结构的对称性，仅对锚具的1/4结构进行模拟研究。
2.1 钢套筒、活性粉末混凝土以及压纹CFRP预应力筋材料模型及单元类型
粘结型锚具结构数值模拟中钢套筒采用双折线随动强化模型（BKIN），屈服时满足Von-Mises屈服准则，当Von-Mises等效应力超过材料的屈服应力 就发生屈服；钢材采用Solid45单元模拟；混凝土采用Solid65单元模拟。
压纹CFRP筋采用Solid64单元模拟，纵向弹性模量为 、横向弹性模量为 、剪切模量为 、 和 。
2.2 粘结-滑移的数值模拟
CFRP筋与RPC粘结-滑移连接单元采用非线性弹簧单元Combination39。Combination39单元具有两个节点，只需通过定义弹簧单元的实常数F-D曲线来定义非线性弹簧的受力性质。对于单向弹簧，弹簧长度可以为零。
在CFRP筋和RPC连接界面上每一对节点之间采用由三个Combination39单元形成的三维连接单元模拟CFRP筋与RPC之间的相互作用，三个弹簧单元分别代表连接界面上沿法向、纵切向和横切向的钢管与混凝土相互作用，单元长度均为零，粘结-滑移本构关系由实常数F-D曲线描述。
(a)法向F-D曲线(b)横切向、纵切向F-D曲线
图2法向弹簧和横切向、纵切向弹簧F-D曲线
法向：法向弹簧系数可取一大值，本文近似取活性粉末混凝土的弹性模量，F-D曲线为经过原点的折线（图2(a)），在第三象限内取斜率很大的斜直线，在第一象限内近似为D轴，以模拟法向不抗拉的特点。
横切向、纵切向：假定横切向和纵切向的粘结作用近似一致，因此横切向和纵切向的F-D曲线相同。横切向和纵切向的相互作用表现为CFRP筋与RPC粘结滑移性能，F-D曲线根据前面建立的粘结型锚具粘结-滑移本构关系模型确定（图2(b)），非线性弹簧单元的D即s， F的数学表达式为： ，其中， 为弹簧在连接面上所对应的面积[6]。
2.3 模型加载
构件均采用位移加载；模型中X、Y轴为CFRP筋径向，Z轴为CFRP筋轴向；约束活性粉末混凝土（RPC）及钢套筒加载端节点的Z向，并在棒材、RPC以及钢套筒对称面上分别施加X向和Y向对称约束；将钢套筒与RPC界面上节点X、Y、Z方向自由度耦合；在CFRP筋的加载端沿Z轴正向施加位移UZ，见图3：
图3有限元分析模型
2.4 数值模拟结果分析
（1）粘结型锚具试件试验结果[5]与ANSYS程序的分析结果的比较如表1所示：
表1 试验结果与有限元结果对比
试件编号 BA-100-0 BA-150-0
结果类型 极限荷载
(kN) 自由端滑
移量(mm) 加载端滑
移量(mm) 极限荷载
(kN) 自由端滑
移量(mm) 加载端滑
移量(mm)
试验值 89.546 3.13 4.41 142.372 6.22 8.2
有限元值 90.556 2.98 4.58 140.305 6.15 8.74
相对误差 1.12% 4.7% 3.8% 1.45% 1.13% 6.58%
注：
1.BA代表Bond-type Anchorage，其后第一个数字为粘结式锚具试件锚固长度，第二个数字为钢套筒内壁倾角
2.表中滑移量均为极限荷载对应的自由端或加载端滑移量
3.表中相对误差的计算式：|试验值-有限元值|/试验值
有限元计算所得的荷载—滑移曲线与试验所得荷载滑移—曲线对比如图7和图8所示：
图4BA-100-0与BA-150-0荷载—滑移曲线比较
从表1、图4中可以看出，有限元计算结果与试验结果误差比较小，且有限元计算曲线与试验曲线比较吻合，说明CFRP筋与RPC接触界面粘结问题用此计算模型模拟是合理的。
（2）CFRP筋轴向拉应力
图5~图6为BA-100-0和BA-175-0锚具组装件CFRP筋的轴向拉应力随荷载的变化情况,CFRP筋的轴向拉应力值均是从加载端到自由端逐渐变小，随荷载的增加，CFRP筋轴向拉应力逐渐增加，这与试件的试验结果相同。
图5 BA-100-0 CFRP筋轴向拉应力沿埋长分布 图6 BA-175-0 CFRP筋轴向拉应力沿埋长分布
图7为不同锚固长度的粘结式锚具在达到试验中所得到的失效荷载时，CFRP筋的轴向拉应力在粘结长度内的变化情况；对于滑移破坏的粘结型锚具，锚固长度越小，在距离自由端相同的粘结范围内的CFRP筋轴向拉应力增长越慢，且分布更加均匀；而对于拉断破坏的粘结型锚具，锚固长度越大，在距离自由端相同的粘结长度范围内的CFRP筋轴向拉应力增长越慢，且分布更加均匀。
图7 锚具CFRP筋轴向拉应力-埋长曲线
4 结论
（1）采用三向非线性弹簧单元对CFRP筋与RPC的粘结-滑移相互作用进行数值模拟，荷载和滑移值的有限元结果与试验值误差较小，而且计算得出荷载-滑移曲线与试验曲线吻合较好。
（2）CFRP筋的轴向拉应力值均是从加载端到自由端逐渐变小，随荷载的增加，CFRP筋轴向拉应力逐渐增加，这与试件的试验结果相同。
（3）对于滑移破坏的粘结型锚具，锚固长度越小，在距离自由端相同的粘结范围内的CFRP筋轴向拉应力增长越慢，且分布更加均匀；而对于拉断破坏的粘结型锚具，锚固长度越大，在距离自由端相同的粘结长度范围内的CFRP筋轴向拉应力增长越慢，且分布更加均匀。
参考文献：
[1] Mahmoud M. Reda T, and Nigel G S. New concrete anchors for carbon fiber reinforced polymer post-tensioning tendons-part1: state-of-the-art review/design [J]. ACI Structural Journal, 2003, 100(1): 86-95
[2] 方志，梁棟，蒋田勇. 不同粘结介质中CFRP筋锚固性能的试验研究.土木工程学报，2006 , 39 (6) :74 - 78.
[3] 方志, 蒋田勇, 梁栋. CFRP筋在活性粉末混凝土中的锚固性能.湖南大学学报(自然科学版)，2007，24(7): 1-5.
[4] 蒋天勇. 碳纤维预应力筋及拉索锚固系统的试验研究和理论分析[D]: [湖南大学博士论文]. 长沙: 湖南大学, 2008: 41-43
[5] 胡波，王建刚. 钢管与混凝土粘结-滑移相互作用的数值模拟.中国公路学报，2009，4：84-91.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。