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摘 要：概率论与数理统计课程是高等院校各专业的重要基础课，对高校人才培养起着非常重要的作用，本文针对这门课程的教学改革作了一些探x讨，具体探讨了案例教学、疑问式教学，实验教学。
关键词：教学改革；案例教学；疑问式教学；实验教学
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科，在自然科学和社会科学中有着重要的作用，也是全国高等院校类大部分专业的重要基础课程。这门课程有自己独特的概念和方法，内容丰富，理论深刻，它的理论与方法渗透到生活的方方面面，已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，是近代数学的重要组成部分。常言道：“教无定法”，教学没有固定的模式，条条大道通罗马，教师可以根据教材的内容和学生特点灵活安排，变换自己的教学方法和手段，在教学过程中以知识点为主线，围绕知识点学的需要组织课堂教学，坚持以启发诱导为核心，激发学生学习的兴趣，引导学生积极主动开展思维活动，为此，本文对多元化教学模式下概率论与数理统计课程的教学改革作一些探讨，具体实施了案例教学、疑问式教学，实验教学。
一、案例教学
案例教学是一种启发式教学，是指在教学过程中，教师适时提出与教学内容密切相关的案例，通过对案例进行分析、讨论，甚至辩论分析，达到学习、理解课堂知识点的目的，通过从问题到理论，再从理论到应用，实现知识传播和能力培养相结合的教学目的。在案例式教学中，学生有很多参与课堂的机会，通过对案例的分析、讨论来提高学生的学习兴趣，激活学生的思维潜能，从而提高教学效果。案例选择必须具有目的性和针对性，要注意挑选能与教学内容密切结合并符合学生的认知规律的案例，任何理想化的、脱离实际的例子都会给学生以误导，从而失去教学的意义。这门课程我们通常选用的案例有：生日问题；概率与密码问题；血液检验问题；交通（运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等）分析问题；公交大巴车门高度设计问题，怎样由脚印长度估计罪犯身高问题；排队等待问题；销售量为随机的存储模型问题，及当前流行的福利彩票中奖问题等等。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践一理论一实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。
二、疑问式教学
学起于思，思起于疑，学习和思维是从疑问开始的。
如我们以概率统计中Bernoulli大数定律的讲授为例，我们先提出问题，以抛掷硬币实验为例，将一枚均匀的硬币抛掷次，记事件A：“正面向上”，设次实验中正面向上的次数为，试验表明，事件A在次试验中出现的频率随增加会逐渐稳定趋于一常数（事件A的概率）。显然，这里说的稳定和接近都只是抽象的描述，如何用具体的数学语言去刻画，这个现象是否就是微积分中对极限的描述？换言之，是否有即频率的极限就是概率？因此，我们的问题是：如何刻画趋于？
接下来我们来分析问题：若成立，对一切都有
成立，但是随试验结果不同而变化的，不论取多大的数，试验结果出现次正面仍有可能发生，当取小于时，，即不成立，事实上，根据Bernoulli概型，当，次都出现正面这个事件的概率为零。因此，事件A在次试验中出现的频率随增加稳定趋于的准确描述为。于是我们就得到了Bernoulli到大数定律（证明略）。
三、实验教学
信息化时代下，传统的教学方法与手段已不适应社会对统计学人才的培养，目前大多数概率论的教学过于强调基础理论的严谨和系统性，侧重抽象理论介绍及繁琐的计算，忽略了这门课程的实践性与应用性。因此，将数学软件（SPASS，MATLAB）引入课堂开展实验教学十分必要，不仅可以培养学生的动手能力还可以增强学生对知识的理解能力，结合数学实验的演示，使得一些抽象的定理更为直观，学生也更易理解定理内容，提高学习效果。由于受到学时的限制，我们可以抽6-8学时安排相关的数学试验，如：随机试验的模拟与概率的近似计算，常见随机变量分布的随机模拟，大数定律及中心极限定理，方差分析与回归分析的设计等等。
总之，如何学好概率论这门课程还需要师生的共同努力，需要积极地推进课程改革建设，以面向应用型人才培养，增强学生的动手能力和应用概率统计方法解决实际问题为目标，探索新的教学模式，调动学生学习的积极性，让学生学以致用，发挥数学在各个领域中的重要作用。
参考文献：
[1]邓华玲，傅丽芳，孟军，尹海东.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，20（1）：34-37.
[2]赵姝淳.概率论与数理统计创新教学模式初探[J].高等教育研究学报，2001，24（1）：49-52.
[3]张从军，刘亦农，肖丽华，周惠新.概率论与数理统计.复旦大学出版社2006年版.
（作者单位：武汉工程大学理学院）
关键词：教学改革；案例教学；疑问式教学；实验教学
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科，在自然科学和社会科学中有着重要的作用，也是全国高等院校类大部分专业的重要基础课程。这门课程有自己独特的概念和方法，内容丰富，理论深刻，它的理论与方法渗透到生活的方方面面，已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，是近代数学的重要组成部分。常言道：“教无定法”，教学没有固定的模式，条条大道通罗马，教师可以根据教材的内容和学生特点灵活安排，变换自己的教学方法和手段，在教学过程中以知识点为主线，围绕知识点学的需要组织课堂教学，坚持以启发诱导为核心，激发学生学习的兴趣，引导学生积极主动开展思维活动，为此，本文对多元化教学模式下概率论与数理统计课程的教学改革作一些探讨，具体实施了案例教学、疑问式教学，实验教学。
一、案例教学
案例教学是一种启发式教学，是指在教学过程中，教师适时提出与教学内容密切相关的案例，通过对案例进行分析、讨论，甚至辩论分析，达到学习、理解课堂知识点的目的，通过从问题到理论，再从理论到应用，实现知识传播和能力培养相结合的教学目的。在案例式教学中，学生有很多参与课堂的机会，通过对案例的分析、讨论来提高学生的学习兴趣，激活学生的思维潜能，从而提高教学效果。案例选择必须具有目的性和针对性，要注意挑选能与教学内容密切结合并符合学生的认知规律的案例，任何理想化的、脱离实际的例子都会给学生以误导，从而失去教学的意义。这门课程我们通常选用的案例有：生日问题；概率与密码问题；血液检验问题；交通（运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等）分析问题；公交大巴车门高度设计问题，怎样由脚印长度估计罪犯身高问题；排队等待问题；销售量为随机的存储模型问题，及当前流行的福利彩票中奖问题等等。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践一理论一实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。
二、疑问式教学
学起于思，思起于疑，学习和思维是从疑问开始的。
如我们以概率统计中Bernoulli大数定律的讲授为例，我们先提出问题，以抛掷硬币实验为例，将一枚均匀的硬币抛掷次，记事件A：“正面向上”，设次实验中正面向上的次数为，试验表明，事件A在次试验中出现的频率随增加会逐渐稳定趋于一常数（事件A的概率）。显然，这里说的稳定和接近都只是抽象的描述，如何用具体的数学语言去刻画，这个现象是否就是微积分中对极限的描述？换言之，是否有即频率的极限就是概率？因此，我们的问题是：如何刻画趋于？
接下来我们来分析问题：若成立，对一切都有
成立，但是随试验结果不同而变化的，不论取多大的数，试验结果出现次正面仍有可能发生，当取小于时，，即不成立，事实上，根据Bernoulli概型，当，次都出现正面这个事件的概率为零。因此，事件A在次试验中出现的频率随增加稳定趋于的准确描述为。于是我们就得到了Bernoulli到大数定律（证明略）。
三、实验教学
信息化时代下，传统的教学方法与手段已不适应社会对统计学人才的培养，目前大多数概率论的教学过于强调基础理论的严谨和系统性，侧重抽象理论介绍及繁琐的计算，忽略了这门课程的实践性与应用性。因此，将数学软件（SPASS，MATLAB）引入课堂开展实验教学十分必要，不仅可以培养学生的动手能力还可以增强学生对知识的理解能力，结合数学实验的演示，使得一些抽象的定理更为直观，学生也更易理解定理内容，提高学习效果。由于受到学时的限制，我们可以抽6-8学时安排相关的数学试验，如：随机试验的模拟与概率的近似计算，常见随机变量分布的随机模拟，大数定律及中心极限定理，方差分析与回归分析的设计等等。
总之，如何学好概率论这门课程还需要师生的共同努力，需要积极地推进课程改革建设，以面向应用型人才培养，增强学生的动手能力和应用概率统计方法解决实际问题为目标，探索新的教学模式，调动学生学习的积极性，让学生学以致用，发挥数学在各个领域中的重要作用。
参考文献：
[1]邓华玲，傅丽芳，孟军，尹海东.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，20（1）：34-37.
[2]赵姝淳.概率论与数理统计创新教学模式初探[J].高等教育研究学报，2001，24（1）：49-52.
[3]张从军，刘亦农，肖丽华，周惠新.概率论与数理统计.复旦大学出版社2006年版.
（作者单位：武汉工程大学理学院）